Finite Group Databasebeta

← #25974998

Subgroups — #25974998

Order 11008.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146765C214yesmaximal, complemented
4#19146690C214yesmaximal, complemented
5#19146645C214yesmaximal, complemented
6#19146570C214yesmaximal, complemented
7#19144560C212yesmaximal, complemented
8#19144413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19144284C212yesmaximal, complemented
10#19144078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19143915C212yesmaximal, complemented
12#19143397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143123C212yesmaximal, complemented
15C2×C43×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373C2212yes—
17C2×#13063356C2212yes—
18C2×#13063347C2211yescharacteristic
19C2×#13063331C2212yes—
20#14583602C2214yes—
21#14583597—24no—
22#14583587C2214yes—
23#14583564C2214yes—
24#14583552C2214yes—
25#14583550—24no—
26#14583512—21no—
27#14583505—21no—
28#14583480C2212yes—
29#14583474—22no—
30#14583473C2212yes—
31#14583450—21no—
32#14583449C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D43—21no—
34#14583434—22no—
35#14583380C2212yes—
36C4×#10621898C2211yescharacteristic
37C4×#10621898C2211yescharacteristic
38#14583239C2214yes—
39#14583238C2214yes—
40#14583233C2214yes—
41#14583228C2214yes—
42#14583203C2214yes—
43#14583196C2214yes—
44#14583156C2214yes—
45#14583148C2214yes—
46#14583139C2214yes—
47#14583131C2214yes—
48#14583106C2214yes—
49#14583101C2214yes—
50#14583064C2214yes—
51#14583056C2214yes—
52#14583047C2214yes—
53#14583039C2214yes—
54#14583012C2212yes—
55#14583007C2212yes—
56#14583001C2212yes—
57#14583001C2212yes—
58#14582972C2214yes—
59#14582972C2214yes—
60#14582939C2212yes—
61#14582937C2211yescharacteristic
62#14582923C2211yescharacteristic
63#14582908C2212yes—
64#14582906C2214yes—
65#14582899C2214yes—
66#14582898C2212yes—
67#14582896C2211yescharacteristic
68#14582896C2211yescharacteristic
69#14582894C2214yes—
70#103×D43C2214yes—
71#14582865C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
73C2×#125×C43C2211yescharacteristic
74C43×#491C2214yes—
75C43×#491C2214yes—
76C2×#103×C43C2212yes—
77C2×#103×C43C2212yes—
78C2×#97×C43C2211yescharacteristic
79#13063373—28no—
80#13063373—44no—
81C2×#10621902—22no—
82C2×#10621902C2314yes—
83C2×#10621898—24no—
84C2×#10621898C2312yes—
85C2×#10621898C2311yescharacteristic
86C2×#10621898C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D43—22no—
88C2×Q8×D43C2314yes—
89#13063356—44no—
90#13063347—24no—
91C2×Dic172C2311yescharacteristic
92C2×#10621885C2314yes—
93C2×#10621873C2311yescharacteristic
94C2×#10621873C2311yescharacteristic
95C2×#10621884C2314yes—
96C2×D344C2311yescharacteristic
97#13063331—44no—
98C2×#10621877C2312yes—
99C2×#10621872C2314yes—
100C2×C8×D43C2314yes—
101#13063325D411yescharacteristic
102#13063324—24no—
103#13063323—22no—
104#13063322D411yescharacteristic
105#13063320—24no—
106#13063320—24no—
107#13063316—24no—
108#13063314—22no—
109#13063313D412yes—
110#13063310—24no—
111#13063310—24no—
112#13063310—24no—
113#13063310—24no—
114#13063308—24no—
115#13063305—22no—
116#13063305C2314yes—
117#13063303—24no—
118#13063303—24no—
119#13063301C2314yes—
120#13063301C2314yes—
121#13063300—24no—
122#13063300—24no—
123#13063300—22no—
124#13063300C2314yes—
125#13063299—24no—
126#13063299D414yes—
127C4×Dic86C2312yes—
128C4×Dic86C2312yes—
129#13063290—22no—
130C4×D172C2314yes—
131C4×D172C2312yes—
132C4×D172C2312yes—
133#13063287—24no—
134#13063287—22no—
135#13063287—24no—
136C4×C22⋊D43—22no—
137C4×C22⋊D43—22no—
138C4×C22⋊D43—24no—
139#13063284C2311yescharacteristic
140#13063284C2311yescharacteristic
141#13063283—24no—
142#13063283C2314yes—
143#13063282—21no—
144#13063282—21no—
145C4⋊C4×D43—24no—
146C4⋊C4×D43C2314yes—
147C42×D43—21no—
148C42×D43—21no—
149#13063259C2312yes—
150#13063258C2314yes—
151#13063257C2312yes—
152#13063256C2314yes—
153C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
154#13063250C2312yes—
155#13063250C2312yes—
156#13063249C2314yes—
157#13063249C2314yes—
158#13063248C2314yes—
159#13063247C2312yes—
160#13063247C2312yes—
161#13063245C2314yes—
162(C2×D43)⋊C8C2314yes—
163(C2×D43)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C43C2312yes—
165C22×C8×C43C2311yescharacteristic
166C22×C8×C43C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C43—21no—
168C4⋊Q8×C43—21no—
169C4⋊Q8×C43C2314yes—
170#125×C43—21no—
171#125×C43—21no—
172#125×C43C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C43—22no—
174C2×C4⋊C4×C43—22no—
175C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
176C2×C42×C43C2311yescharacteristic
177#103×C43C2314yes—
178#103×C43C2314yes—
179#103×C43C2314yes—
180#103×C43C2314yes—
181#97×C43C2312yes—
182#97×C43C2312yes—
183C2×Q8×C43—22no—
184C2×Q8×C43—24no—
185C2×Q8×C43—24no—
186C2×Q8×C43C2414yes—
187C22×C4×C43—22no—
188C22×C4×C43—22no—
189C22×C4×C43C2×D412yes—
190C22×C4×C43C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43C2×D414yes—
194#10621902—28no—
195#10621902—44no—
196#10621902—48no—
197Q8×D43—28no—
198Q8×D43—44no—
199Q8×D43—48no—
200#10621898—24no—
201#10621898—24no—
202#10621898—22no—
203#10621898—22no—
204#10621898—22no—
205#10621898—416no—
206#10621898#4114yes—
207C2×D172—24no—
208C2×D172—24no—
209C2×D172C2×D412yes—
210C2×D172C2×D414yes—
211C2×D172C2411yescharacteristic
212C2×D172C2411yescharacteristic
213C2×C4×D43—21no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—24no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—24no—
219C2×C4×D43—24no—
220C2×C4×D43C2414yes—
221C2×Dic86—24no—
222C2×Dic86C2×D412yes—
223C2×Dic86C2411yescharacteristic
224C2×Dic86C2411yescharacteristic
225C2×C8×C43—22no—
226C2×C8×C43—22no—
227C2×C8×C43C2411yescharacteristic
228C2×C8×C43C2411yescharacteristic
229C2×C8×C43C2412yes—
230C4⋊C4×C43—24no—
231C4⋊C4×C43—24no—
232C4⋊C4×C43—24no—
233C4⋊C4×C43—24no—
234C4⋊C4×C43—22no—
235C4⋊C4×C43C2414yes—
236C42×C43C2×D411yescharacteristic
237C42×C43C2×D411yescharacteristic
238C42×C43C2412yes—
239C22⋊Dic43—21no—
240C22⋊Dic43—21no—
241#10621885—44no—
242#10621884—44no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—24no—
246(C2×D43)⋊C4—24no—
247(C2×D43)⋊C4—24no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
251(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
252C4⋊Dic43—24no—
253C4⋊Dic43C2×D414yes—
254C4⋊Dic43C2412yes—
255C4⋊Dic43C2412yes—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—24no—
259Dic43⋊C4—24no—
260Dic43⋊C4—24no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—24no—
266#10621877—24no—
267C2×C43⋊C8C2414yes—
268Dic172—22no—
269D344—22no—
270#10621873—22no—
271#10621873—22no—
272#10621872—44no—
273C8×D43—44no—
274C23×C43C22×D411yescharacteristic
275C22×D43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43C22×D414yes—
278Q8×C43—24no—
279Q8×C43—24no—
280Q8×C43—44no—
281C2×C4×C43—24no—
282C2×C4×C43—24no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—44no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43C22×D412yes—
287C2×C4×C43C22×D412yes—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4112yes—
290C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C43C2511yescharacteristic
292C22⋊D43—28no—
293C22⋊D43—24no—
294C22⋊D43—42no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43C22×D414yes—
300D172—24no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—44no—
305D172—48no—
306D172—84no—
307D172C2×#4112yes—
308C4×D43—24no—
309C4×D43—24no—
310C4×D43—24no—
311C4×D43—48no—
312C4×D43—48no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—84no—
317Dic86—24no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—48no—
322Dic86C2×#4112yes—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—22no—
326C43⋊C8—24no—
327#61224—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—22no—
329C22×C43#54612yes—
330C22×C43C23×D411yescharacteristic
331C2×D43—24no—
332C2×D43—24no—
333C2×D43—22no—
334C2×D43—24no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—22no—
340C4×C43—44no—
341C4×C43—44no—
342C4×C43#54612yes—
343C4×C43C22×#4111yescharacteristic
344C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic43—24no—
346Dic43—22no—
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350#3512—431no—
351#3499—431no—
352#3320—434no—
353#3315—434no—
354#3312—434no—
355#3307—434no—
356C2×#491D4311yescharacteristic, complemented
357#3097—432no—
358#3080—431no—
359#3063—432no—
360#3039—431no—
361#3013—432no—
362#2943—431no—
363#2932—431no—
364#2898—432no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43C2×#54611yescharacteristic
367C2×C43#358612yes—
368D43—44no—
369D43—42no—
370D43—81no—
371C2×2−1+4—432no—
372C2×#137—432no—
373C2×#135—431no—
374C2×#131—432no—
375#553—434no—
376#553—864no—
377#552—434no—
378D4×Q8—434no—
379#547—434no—
380#547—864no—
381#541—861no—
382#540—861no—
383#537—432no—
384#536—432no—
385#536—862no—
386#532—431no—
387#532—861no—
388C2×C4⋊Q8—861no—
389C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
390#529—862no—
391C2×#125C2×D4311yescharacteristic
392#520—432no—
393C4×#41—431no—
394C4×#41—431no—
395#491C2×D4314yes—
396#491C2×D4314yes—
397#485—434no—
398#485—434no—
399#484—434no—
400#483—434no—
401#479—434no—
402#478—434no—
403#470—434no—
404#468—434no—
405#467—434no—
406#465—434no—
407#462—434no—
408#461—434no—
409#452—434no—
410#451—434no—
411#449—434no—
412#448—434no—
413#442—432no—
414#441—432no—
415#440—432no—
416#440—432no—
417#435—434no—
418#435—434no—
419#428—432no—
420#427—431no—
421#423—431no—
422#419—432no—
423#419—434no—
424#417—432no—
425#417—434no—
426#416—431no—
427#416—431no—
428#416—434no—
429C2×#103—434no—
430C2×#103C2×D4312yes—
431C2×#103C2×D4312yes—
432#408—432no—
433C2×#97C2×D4311yescharacteristic
434C43#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—868no—
4362−1+4—1724no—
437C2×#41—432no—
438C2×#41—434no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—864no—
442C2×#41—862no—
443C22×Q8—434no—
444C22×Q8—862no—
445C22×Q8C22×D4312yes—
446#137—1724no—
447#135—864no—
448C2×Q16—434no—
449C2×Q16—431no—
450C2×SD16—434no—
451C2×SD16—431no—
452C2×SD16—431no—
453C2×D8—431no—
454#131—1724no—
455C2×M16—432no—
456C2×M16—434no—
457C22×C8—434no—
458C22×C8C22×D4311yescharacteristic
459C22×C8C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—864no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8C22×D4314yes—
466#127—431no—
467#126—864no—
468#126—864no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—864no—
472#125C22×D4314yes—
473#124—432no—
474#124—862no—
475#123—864no—
476#123—864no—
477#123—864no—
478#123—864no—
479#123—864no—
480C22⋊Q8—434no—
481C22⋊Q8—434no—
482C22⋊Q8—434no—
483C22⋊Q8—864no—
484C22⋊Q8—864no—
485C22⋊Q8—862no—
486#121—434no—
487#121—434no—
488#121—862no—
489#121—864no—
490#121—864no—
491#121—864no—
492C4×Q8—432no—
493C4×Q8—432no—
494C4×Q8—862no—
495C4×D4—434no—
496C4×D4—432no—
497C4×D4—432no—
498C4×D4—864no—
499C4×D4—862no—
500C4×D4—864no—
501C4×D4—864no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—862no—
504#117—431no—
505#117—431no—
506#117—434no—
507#117—864no—
508#117—861no—
509#117—861no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—434no—
513C2×C4⋊C4—864no—
514C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
515C2×C42—861no—
516C2×C42—861no—
517C2×C42C22×D4311yescharacteristic
518#107—432no—
519#107—434no—
520#106—432no—
521#106—434no—
522C4⋊C8—434no—
523#103—434no—
524#103—434no—
525#103—432no—
526#103—432no—
527#103—434no—
528#103C22×D4314yes—
529#103C22×D4314yes—
530#103C22×D4314yes—
531#103C22×D4314yes—
532#102—432no—
533#102—432no—
534#102—434no—
535C22⋊C8—434no—
536C22⋊C8—434no—
537#97C22×D4312yes—
538#97C22×D4312yes—
539#41—434no—
540#41—864no—
541#41—864no—
542#41—862no—
543#41—868no—
544#41—862no—
545#41—862no—
546#41—17216no—
547#41—1724no—
548#41—1728no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—864no—
556C2×Q8—868no—
557C2×Q8—1724no—
558C2×Q8—1728no—
559C2×Q8C23×D4314yes—
560C2×D4—434no—
561C2×D4—432no—
562C2×D4—434no—
563C2×D4—431no—
564C2×D4—431no—
565C2×D4—864no—
566C2×D4—864no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—434no—
572C22×C4—864no—
573C22×C4—864no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4D4×D4312yes—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—862no—
582Q16—1724no—
583SD16—862no—
584SD16—862no—
585SD16—1724no—
586D8—862no—
587M16—864no—
588M16—1724no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—434no—
592C2×C8—1724no—
593C2×C8C23×D4311yescharacteristic
594C2×C8C23×D4311yescharacteristic
595C2×C8C23×D4312yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—434no—
602C4⋊C4—432no—
603C4⋊C4—432no—
604C4⋊C4—864no—
605C4⋊C4—864no—
606C4⋊C4—864no—
607C4⋊C4—864no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4C23×D4314yes—
611C22⋊C4—434no—
612C22⋊C4—434no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—864no—
617C22⋊C4—864no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C42—864no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—862no—
626C42—862no—
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C23×D4312yes—
630C23—434no—
631C23—861no—
632C23—861no—
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—432no—
638Q8—861no—
639Q8—864no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—1728no—
643D4—432no—
644D4—868no—
645D4—864no—
646D4—861no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—864no—
650D4—3444no—
651D4—1724no—
652D4—1728no—
653D4—1722no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—434no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—864no—
662C2×C4—864no—
663C2×C4—864no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3444no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1728no—
671C2×C4—1728no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4C2×D4×D4312yes—
674C2×C4C2×D4×D4312yes—
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4#41×D4312yes—
677C2×C4#1306337112yes—
678C2×C4C24×D4311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—864no—
683C22—22no—
684C22—862no—
685C22—864no—
686C22—864no—
687C22—864no—
688C22—1721no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22#1458354212yes—
692C22C22×D4×D4311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—864no—
698C4—862no—
699C4—1721no—
700C4—1722no—
701C4—1722no—
702C4#1458354212yes—
703C4C2×#41×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306337111yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—3441no—
707C2—1724no—
708C2—1722no—
709C2C2×#1458354211yescharacteristic
710C2#1914937812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC2×C43×#491C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenterC2×#491D43
hypocenterC43#61224
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148519C2semidirect
2. #19148378C2semidirect
3. #19146765C2semidirect
4. #19146690C2semidirect
5. #19146645C2semidirect
6. #19146570C2semidirect
7. #19144560C2semidirect
8. #19144413C2semidirect
9. #19144284C2semidirect
10. #19144078C2semidirect
11. #19143915C2semidirect
12. #19143397C2semidirect
13. #19143314C2semidirect
14. #19143123C2semidirect
15. C2×C43×#491C2semidirect
356. C2×#491D43semidirect
434. C43#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191483782
#191467652
#191466902
#191466452
#191465702
#191445602
#191444132
#191442842
#191440782
#191439152
#191433972
#191433142
#191431232
C2×C43×#4912
#6122443