Finite Group Databasebeta

← #25975001

Subgroups — #25975001

Order 11008.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146771C214yesmaximal, complemented
4#19146696C214yesmaximal, complemented
5#19146651C214yesmaximal, complemented
6#19146576C214yesmaximal, complemented
7C2×#14583268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19144567C212yesmaximal, complemented
9#19144417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144289C212yesmaximal, complemented
11#19144082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19143906C212yesmaximal, complemented
13#19143314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143124C212yesmaximal, complemented
15C43×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2212yes—
17C2×#13063355C2212yes—
18C2×#13063331C2212yes—
19#14583599C2214yes—
20#14583598—24no—
21#14583590C2214yes—
22Q8×D172C2214yes—
23#14583553—24no—
24#14583553C2214yes—
25#14583511—21no—
26#14583504—21no—
27#14583477C2212yes—
28#14583475—22no—
29#14583475C2212yes—
30#14583449—21no—
31#14583449C2211yescharacteristic
32C2×#13063325—21no—
33C2×#13063325C2211yescharacteristic
34#14583433—22no—
35C2×#13063317C2211yescharacteristic
36#14583379C2212yes—
37#14583268C2214yes—
38#14583268C2214yes—
39#14583243C2214yes—
40#14583242C2214yes—
41#14583236C2214yes—
42#14583231C2214yes—
43#14583206C2214yes—
44#14583199C2214yes—
45#14583156C2214yes—
46#14583144C2214yes—
47#14583139C2214yes—
48#14583127C2214yes—
49#14583109C2214yes—
50#14583104C2214yes—
51#14583058C2214yes—
52#14583053C2214yes—
53#14583041C2214yes—
54#14583036C2214yes—
55#14582972C2214yes—
56#14582972C2214yes—
57#14582942C2212yes—
58#14582923C2211yescharacteristic
59#14582907C2212yes—
60#14582906C2214yes—
61#14582900C2212yes—
62#14582897C2214yes—
63#14582892C2214yes—
64C2×#13063250C2212yes—
65C2×#13063250C2212yes—
66#103×D43C2214yes—
67#14582865C2212yes—
68C2×#135×C43C2211yescharacteristic
69C4×#41×C43C2211yescharacteristic
70C4×#41×C43C2211yescharacteristic
71C43×#442C2212yes—
72C43×#441C2212yes—
73C43×#440C2212yes—
74C43×#440C2212yes—
75C43×#427C2211yescharacteristic
76C43×#416C2211yescharacteristic
77C43×#416C2211yescharacteristic
78C2×#97×C43C2211yescharacteristic
79#13063372—28no—
80#13063372—44no—
81C2×#10621898—22no—
82C2×#10621898C2312yes—
83C2×#10621900—24no—
84C2×#10621900C2314yes—
85C22×Dic86—22no—
86C22×Dic86C2312yes—
87C2×Q8×D43C2314yes—
88#13063355—44no—
89C2×#10621885C2314yes—
90C2×#10621883C2314yes—
91#13063331—44no—
92C2×#10621877C2312yes—
93C2×#10621872C2314yes—
94C2×C8×D43C2314yes—
95#13063325—22no—
96#13063325—21no—
97#13063325—21no—
98#13063325—24no—
99#13063325D411yescharacteristic
100#13063325C2314yes—
101#13063322D411yescharacteristic
102#13063319—24no—
103#13063318—24no—
104#13063317—21no—
105#13063317—21no—
106#13063317C2314yes—
107#13063315—24no—
108#13063313—22no—
109#13063313D412yes—
110#13063310—24no—
111#13063309—24no—
112#13063309—24no—
113#13063309—24no—
114#13063308—24no—
115#13063305—24no—
116#13063305—24no—
117#13063305C2314yes—
118#13063305C2314yes—
119#13063304—22no—
120#13063301C2314yes—
121#13063299—24no—
122#13063299—22no—
123#13063299D414yes—
124#13063298—24no—
125#13063297—24no—
126#13063296C2314yes—
127C4×Dic86—22no—
128C4×D172—24no—
129C4×D172—22no—
130C4×D172C2314yes—
131C4×C22⋊D43—24no—
132(C22⋊D43)⋊C4—24no—
133#13063283C2314yes—
134#13063282—24no—
135C2×C4⋊Dic43—22no—
136C2×C4⋊Dic43—24no—
137C2×C4⋊Dic43C2312yes—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D43C2314yes—
140#13063258C2314yes—
141#13063256C2314yes—
142C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
143#13063250C2314yes—
144#13063250C2314yes—
145#13063250C2314yes—
146#13063250C2314yes—
147#13063249C2314yes—
148#13063248C2314yes—
149#13063248C2314yes—
150#13063246C2314yes—
151(C2×D43)⋊C8C2314yes—
152(C2×D43)⋊C8C2314yes—
153C2×#41×C43C2311yescharacteristic
154C2×#41×C43C2311yescharacteristic
155#135×C43—24no—
156C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
157C2×SD16×C43C2311yescharacteristic
158C2×SD16×C43C2311yescharacteristic
159C2×D8×C43C2311yescharacteristic
160C22×C8×C43C2311yescharacteristic
161C22×C8×C43C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C43C2312yes—
163C4×Q8×C43C2312yes—
164C4×D4×C43—22no—
165C4×D4×C43—22no—
166C4×D4×C43C2312yes—
167C4×D4×C43C2312yes—
168#117×C43—21no—
169#117×C43—21no—
170#117×C43C2311yescharacteristic
171#117×C43C2311yescharacteristic
172C2×C42×C43—21no—
173C2×C42×C43—21no—
174C2×C42×C43C2311yescharacteristic
175#107×C43C2312yes—
176#106×C43C2312yes—
177#103×C43C2312yes—
178#103×C43C2312yes—
179#102×C43C2312yes—
180#102×C43C2312yes—
181#97×C43C2312yes—
182#97×C43C2312yes—
183#41×C43—22no—
184#41×C43—22no—
185#41×C43—22no—
186#41×C43#4114yes—
187C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
188C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
189C2×D4×C43—21no—
190C2×D4×C43—21no—
191C2×D4×C43C2411yescharacteristic
192C2×D4×C43C2411yescharacteristic
193C22×C4×C43—21no—
194C22×C4×C43—21no—
195C22×C4×C43—22no—
196C22×C4×C43—22no—
197C22×C4×C43C2×D412yes—
198C22×C4×C43C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D43—24no—
200C2×C22⋊D43—24no—
201C2×C22⋊D43C2×D414yes—
202C22×Dic43—24no—
203C22×Dic43—22no—
204C22×Dic43—22no—
205Q8×D43—28no—
206Q8×D43—44no—
207#10621900—28no—
208#10621900—44no—
209#10621900—416no—
210#10621898—24no—
211#10621898—24no—
212#10621898—48no—
213C2×D172C2×D412yes—
214C2×D172C2×D414yes—
215C2×C4×D43—24no—
216C2×C4×D43—24no—
217C2×C4×D43C2414yes—
218C2×Dic86—24no—
219C2×Dic86—24no—
220C2×Dic86—22no—
221C2×Dic86—24no—
222C2×Dic86—48no—
223C2×Dic86C2×D412yes—
224C2×Dic86C2414yes—
225Q16×C43—22no—
226SD16×C43—22no—
227SD16×C43—22no—
228D8×C43—22no—
229C2×C8×C43—22no—
230C2×C8×C43—22no—
231C2×C8×C43C2412yes—
232C2×C8×C43C2411yescharacteristic
233C2×C8×C43C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C43—22no—
235C4⋊C4×C43—22no—
236C4⋊C4×C43C2412yes—
237C4⋊C4×C43C2412yes—
238C22⋊C4×C43—22no—
239C22⋊C4×C43—22no—
240C22⋊C4×C43—21no—
241C22⋊C4×C43—21no—
242C42×C43—21no—
243C42×C43—21no—
244C42×C43—22no—
245C42×C43—22no—
246C42×C43C2×D411yescharacteristic
247C42×C43C2×D411yescharacteristic
248C42×C43C2412yes—
249C22⋊Dic43—24no—
250#10621885—44no—
251#10621883—44no—
252(C2×D43)⋊C4—24no—
253(C2×D43)⋊C4—24no—
254(C2×D43)⋊C4—24no—
255(C2×D43)⋊C4—24no—
256(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
257(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
258C4⋊Dic43—24no—
259C4⋊Dic43—24no—
260C4⋊Dic43—22no—
261C4⋊Dic43—24no—
262C4⋊Dic43—24no—
263C4⋊Dic43C2×D414yes—
264C4⋊Dic43C2414yes—
265Dic43⋊C4—24no—
266Dic43⋊C4—24no—
267Dic43⋊C4—24no—
268Dic43⋊C4—24no—
269C4×Dic43—24no—
270#10621877—24no—
271C2×C43⋊C8C2414yes—
272#10621872—44no—
273C8×D43—44no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43C22×D411yescharacteristic
277C22×D43C22×D414yes—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43C2×#4112yes—
282D4×C43—24no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—42no—
287D4×C43C2×#4112yes—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—24no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—44no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—82no—
297C2×C4×C43C22×D412yes—
298C2×C4×C43C22×D412yes—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C2×#4112yes—
301C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
302C2×C4×C43C2511yescharacteristic
303C22⋊D43—28no—
304C22⋊D43—48no—
305C22⋊D43—84no—
306C2×Dic43—24no—
307C2×Dic43—24no—
308C2×Dic43—48no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43C22×D414yes—
312D172—24no—
313D172—44no—
314C4×D43—24no—
315C4×D43—24no—
316C4×D43—48no—
317C4×D43—84no—
318Dic86—24no—
319Dic86—24no—
320Dic86—24no—
321Dic86—48no—
322Dic86—44no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—22no—
326C43⋊C8—24no—
327#61224—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—22no—
329C22×C43—22no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—42no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43#54612yes—
334C22×C43C23×D411yescharacteristic
335C2×D43—24no—
336C2×D43—24no—
337C2×D43—24no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—22no—
340C4×C43—22no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43#54612yes—
345C4×C43C22×#4111yescharacteristic
346C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Dic43—24no—
348Dic43—44no—
349Dic43—44no—
350#3512—431no—
351#3499—431no—
352#3320—434no—
353#3315—434no—
354#3312—434no—
355#3307—434no—
356C2×#491—431no—
357#3097—432no—
358#3080—431no—
359#3063—432no—
360#3039—431no—
361#3013—432no—
362#2943D4311yescharacteristic, complemented
363#2932—431no—
364#2898—432no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43—81no—
368C2×C43C2×#54611yescharacteristic
369C2×C43#358612yes—
370D43—44no—
371C2×2−1+4—432no—
372C2×#137—432no—
373C2×#135C2×D4311yescharacteristic
374C2×#131—432no—
375#553—434no—
376#553—864no—
377#552—434no—
378D4×Q8—434no—
379#547—434no—
380#547—864no—
381#541—861no—
382#540—861no—
383#537—432no—
384#536—432no—
385#536—862no—
386#532—431no—
387#532—861no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389C2×C4⋊Q8—861no—
390#529—862no—
391C2×#125—431no—
392#520—432no—
393C4×#41C2×D4311yescharacteristic
394C4×#41C2×D4311yescharacteristic
395#491—434no—
396#491—434no—
397#485—434no—
398#485—434no—
399#484—434no—
400#483—434no—
401#479—434no—
402#478—434no—
403#470—434no—
404#468—434no—
405#467—434no—
406#465—434no—
407#462—434no—
408#461—434no—
409#452—434no—
410#451—434no—
411#449—434no—
412#448—434no—
413#442C2×D4312yes—
414#441C2×D4312yes—
415#440C2×D4312yes—
416#440C2×D4312yes—
417#435—434no—
418#435—434no—
419#428—432no—
420#427C2×D4311yescharacteristic
421#423—431no—
422#419—432no—
423#419—434no—
424#417—432no—
425#417—434no—
426#416—434no—
427#416C2×D4311yescharacteristic
428#416C2×D4311yescharacteristic
429C2×#103—432no—
430C2×#103—432no—
431C2×#103—434no—
432#408—432no—
433C2×#97C2×D4311yescharacteristic
434C43#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—868no—
4362−1+4—1724no—
437C2×#41—432no—
438C2×#41—434no—
439C2×#41—862no—
440C2×#41—864no—
441C2×#41C22×D4311yescharacteristic
442C2×#41C22×D4311yescharacteristic
443C22×Q8—434no—
444C22×Q8—432no—
445C22×Q8—862no—
446#137—1724no—
447#135—24no—
448C2×Q16—434no—
449C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
450C2×SD16—434no—
451C2×SD16C22×D4311yescharacteristic
452C2×SD16C22×D4311yescharacteristic
453C2×D8C22×D4311yescharacteristic
454#131—1724no—
455C2×M16—432no—
456C2×M16—434no—
457C22×C8—434no—
458C22×C8C22×D4311yescharacteristic
459C22×C8C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—434no—
462C4⋊Q8—864no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466#127—431no—
467#126—864no—
468#126—864no—
469#125—434no—
470#125—864no—
471#125—861no—
472#125—861no—
473#124—432no—
474#124—862no—
475#123—864no—
476#123—864no—
477#123—864no—
478#123—864no—
479#123—864no—
480C22⋊Q8—434no—
481C22⋊Q8—434no—
482C22⋊Q8—434no—
483C22⋊Q8—864no—
484C22⋊Q8—864no—
485C22⋊Q8—862no—
486#121—434no—
487#121—434no—
488#121—864no—
489#121—862no—
490#121—864no—
491#121—864no—
492C4×Q8—862no—
493C4×Q8C22×D4312yes—
494C4×Q8C22×D4312yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—434no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—864no—
500C4×D4—864no—
501C4×D4—864no—
502C4×D4C22×D4312yes—
503C4×D4C22×D4312yes—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—434no—
507#117—864no—
508#117C22×D4311yescharacteristic
509#117C22×D4311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—432no—
511C2×C4⋊C4—434no—
512C2×C4⋊C4—864no—
513C2×C4⋊C4—862no—
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42C22×D4311yescharacteristic
518#107—434no—
519#107C22×D4312yes—
520#106—434no—
521#106C22×D4312yes—
522C4⋊C8—434no—
523#103—434no—
524#103—434no—
525#103—434no—
526#103—434no—
527#103—434no—
528#103—434no—
529#103—434no—
530#103C22×D4312yes—
531#103C22×D4312yes—
532#102—434no—
533#102C22×D4312yes—
534#102C22×D4312yes—
535C22⋊C8—434no—
536C22⋊C8—434no—
537#97C22×D4312yes—
538#97C22×D4312yes—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—864no—
543#41—864no—
544#41—868no—
545#41—1728no—
546#41—1724no—
547#41—17216no—
548#41#1062189814yes—
549C2×Q8—432no—
550C2×Q8—434no—
551C2×Q8—864no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—868no—
554C2×Q8—864no—
555C2×Q8—864no—
556C2×Q8—1728no—
557C2×Q8—1724no—
558C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
559C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—434no—
563C2×D4—432no—
564C2×D4—434no—
565C2×D4—864no—
566C2×D4—864no—
567C2×D4C23×D4311yescharacteristic
568C2×D4C23×D4311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—434no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—864no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4D4×D4312yes—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—1724no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—1724no—
586D8—22no—
587M16—864no—
588M16—1724no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—434no—
592C2×C8—1724no—
593C2×C8C23×D4311yescharacteristic
594C2×C8C23×D4311yescharacteristic
595C2×C8C23×D4312yes—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—434no—
599C4⋊C4—434no—
600C4⋊C4—864no—
601C4⋊C4—864no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—864no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—864no—
606C4⋊C4—864no—
607C4⋊C4—864no—
608C4⋊C4—864no—
609C4⋊C4C23×D4312yes—
610C4⋊C4C23×D4312yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—434no—
616C22⋊C4—434no—
617C22⋊C4—864no—
618C22⋊C4—864no—
619C22⋊C4—864no—
620C22⋊C4—864no—
621C22⋊C4—864no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—864no—
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C23×D4312yes—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—434no—
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—864no—
638Q8—864no—
639Q8—864no—
640Q8—1728no—
641Q8—1724no—
642Q8C2×#1062189812yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—868no—
649D4—864no—
650D4—3444no—
651D4—1724no—
652D4—1728no—
653D4C2×#1062189812yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—434no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—864no—
666C2×C4—864no—
667C2×C4—864no—
668C2×C4—3444no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1728no—
671C2×C4—1728no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4C2×D4×D4312yes—
674C2×C4C2×D4×D4312yes—
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062189812yes—
677C2×C4#1306337112yes—
678C2×C4C24×D4311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—864no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—864no—
689C22—864no—
690C22—864no—
691C22#1458354512yes—
692C22C22×D4×D4311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—864no—
700C4—1724no—
701C4—1724no—
702C4#1458354512yes—
703C4C22×#1062189811yescharacteristic
704C4C2×#1306337111yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—1724no—
709C2C2×#1458354511yescharacteristic
710C2#1914937912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2943C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#2943D43
hypocenterC43#61224
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148517C2semidirect
2. #19148380C2semidirect
3. #19146771C2semidirect
4. #19146696C2semidirect
5. #19146651C2semidirect
6. #19146576C2semidirect
7. C2×#14583268C2semidirect
8. #19144567C2semidirect
9. #19144417C2semidirect
10. #19144289C2semidirect
11. #19144082C2semidirect
12. #19143906C2semidirect
13. #19143314C2semidirect
14. #19143124C2semidirect
15. C43×#2943C2semidirect
362. #2943D43semidirect
434. C43#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485172
#191483802
#191467712
#191466962
#191466512
#191465762
C2×#145832682
#191445672
#191444172
#191442892
#191440822
#191439062
#191433142
#191431242
C43×#29432
#6122443