Finite Group Databasebeta

← #25975002

Subgroups — #25975002

Order 11008.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146773C214yesmaximal, complemented
4#19146698C214yesmaximal, complemented
5#19146653C214yesmaximal, complemented
6#19146578C214yesmaximal, complemented
7C2×#14583267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19144562C212yesmaximal, complemented
9#19144418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144280C212yesmaximal, complemented
11#19143909C212yesmaximal, complemented
12#19143393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143127C212yesmaximal, complemented
15C43×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373C2212yes—
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2212yes—
19#14583599C2214yes—
20#14583598—24no—
21#14583590C2214yes—
22#14583564C2214yes—
23#14583552C2214yes—
24#14583550—24no—
25#14583511—21no—
26#14583504—21no—
27#14583477C2212yes—
28#14583474—22no—
29#14583473C2212yes—
30#14583450—21no—
31#14583449C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D43—21no—
33#14583433—22no—
34C2×#13063317C2211yescharacteristic
35#14583379C2212yes—
36C4×#10621898C2211yescharacteristic
37#14583267C2214yes—
38#14583267C2214yes—
39#14583239C2214yes—
40#14583238C2214yes—
41#14583233C2214yes—
42#14583228C2214yes—
43#14583207C2214yes—
44#14583200C2214yes—
45#14583154C2214yes—
46#14583142C2214yes—
47#14583137C2214yes—
48#14583125C2214yes—
49#14583060C2214yes—
50#14583053C2214yes—
51#14583043C2214yes—
52#14583036C2214yes—
53#14583009C2212yes—
54#14583004C2212yes—
55#14582999C2212yes—
56#14582997C2212yes—
57#14582969C2214yes—
58#14582969C2214yes—
59#14582941C2212yes—
60#14582935C2211yescharacteristic
61#14582906C2214yes—
62#14582901C2212yes—
63#14582899C2214yes—
64#14582895C2211yescharacteristic
65#14582894C2214yes—
66#14582893C2211yescharacteristic
67C2×#13063249C2212yes—
68C2×#13063249C2212yes—
69#103×D43C2214yes—
70#14582867C2212yes—
71C2×#13063236C2211yescharacteristic
72C2×#137×C43C2212yes—
73C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
74C4×#41×C43C2211yescharacteristic
75C43×#462C2214yes—
76C43×#461C2214yes—
77C43×#423C2211yescharacteristic
78C43×#419C2212yes—
79#13063373—28no—
80#13063373—44no—
81C2×#10621902—22no—
82C2×#10621902C2314yes—
83C2×#10621898—24no—
84C2×#10621898C2312yes—
85C2×#10621898C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D43—22no—
87C2×Q8×D43C2314yes—
88#13063345—24no—
89C2×#10621885C2311yescharacteristic
90C2×#10621883C2311yescharacteristic
91C2×#10621884C2311yescharacteristic
92C2×#10621882C2311yescharacteristic
93#13063333—44no—
94C2×#10621872C2314yes—
95C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D43C2314yes—
98#13063325D411yescharacteristic
99#13063324—24no—
100#13063323—22no—
101#13063322D411yescharacteristic
102#13063319—24no—
103#13063318—24no—
104#13063317—21no—
105#13063317—21no—
106#13063317C2314yes—
107#13063315—24no—
108#13063314—22no—
109#13063313D412yes—
110#13063310—24no—
111#13063310—24no—
112#13063310—24no—
113#13063308—24no—
114#13063308—24no—
115#13063304—22no—
116#13063303—24no—
117#13063303—24no—
118#13063301C2314yes—
119#13063301C2314yes—
120#13063301C2314yes—
121#13063300—24no—
122#13063299—22no—
123#13063299D414yes—
124#13063298—24no—
125#13063297—24no—
126#13063296C2314yes—
127C4×Dic86—22no—
128C4×Dic86C2312yes—
129C4×D172—22no—
130C4×D172C2314yes—
131C4×D172C2312yes—
132#13063287—24no—
133C4×C22⋊D43—22no—
134C4×C22⋊D43—24no—
135(C22⋊D43)⋊C4—24no—
136#13063284C2311yescharacteristic
137#13063283C2314yes—
138#13063282—21no—
139#13063282—24no—
140C2×C4⋊Dic43C2312yes—
141C2×Dic43⋊C4—22no—
142C4⋊C4×D43—24no—
143C4⋊C4×D43C2314yes—
144C42×D43—21no—
145#13063259C2314yes—
146#13063258C2312yes—
147#13063257C2314yes—
148#13063256C2312yes—
149#13063250C2314yes—
150#13063249C2314yes—
151#13063249C2314yes—
152#13063249C2314yes—
153#13063249C2312yes—
154#13063249C2314yes—
155#13063248C2312yes—
156#13063247C2314yes—
157#13063246C2312yes—
158#13063245C2312yes—
159(C2×D43)⋊C8C2314yes—
160(C2×D43)⋊C8C2314yes—
161#13063236C2312yes—
162#13063236C2312yes—
163C2×#41×C43C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C43C2312yes—
165#137×C43—44no—
166C2×Q16×C43C2314yes—
167C2×SD16×C43C2314yes—
168C2×M16×C43C2312yes—
169C4⋊Q8×C43—21no—
170C4⋊Q8×C43—21no—
171C4⋊Q8×C43C2314yes—
172C4×Q8×C43C2312yes—
173C4×D4×C43—22no—
174C4×D4×C43C2312yes—
175#117×C43—21no—
176#117×C43C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C43—22no—
178C2×C42×C43—21no—
179C2×C42×C43C2311yescharacteristic
180C4⋊C8×C43C2314yes—
181#103×C43C2314yes—
182#103×C43C2314yes—
183#41×C43—22no—
184#41×C43—22no—
185C2×Q8×C43—22no—
186C2×Q8×C43—24no—
187C2×Q8×C43—24no—
188C2×Q8×C43C2414yes—
189C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
190C2×D4×C43—21no—
191C2×D4×C43C2411yescharacteristic
192C22×C4×C43—21no—
193C22×C4×C43—22no—
194C22×C4×C43—22no—
195C22×C4×C43C2×D412yes—
196C22×C4×C43C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D43—21no—
198C2×C22⋊D43—24no—
199C2×C22⋊D43C2×D414yes—
200C22×Dic43—22no—
201#10621902—28no—
202#10621902—44no—
203#10621902—48no—
204Q8×D43—28no—
205Q8×D43—44no—
206Q8×D43—48no—
207#10621898—24no—
208#10621898—24no—
209#10621898—22no—
210#10621898—416no—
211#10621898#4114yes—
212C2×D172—24no—
213C2×D172C2×D412yes—
214C2×D172C2×D414yes—
215C2×D172C2411yescharacteristic
216C2×C4×D43—21no—
217C2×C4×D43—22no—
218C2×C4×D43—24no—
219C2×C4×D43—24no—
220C2×C4×D43—24no—
221C2×C4×D43C2414yes—
222C2×Dic86—24no—
223C2×Dic86C2×D412yes—
224C2×Dic86C2411yescharacteristic
225Q16×C43—44no—
226SD16×C43—44no—
227M16×C43—24no—
228C2×C8×C43C2414yes—
229C4⋊C4×C43—24no—
230C4⋊C4×C43—24no—
231C4⋊C4×C43—22no—
232C4⋊C4×C43C2412yes—
233C22⋊C4×C43—22no—
234C22⋊C4×C43—21no—
235C42×C43—21no—
236C42×C43—22no—
237C42×C43C2×D411yescharacteristic
238C42×C43C2×D411yescharacteristic
239C42×C43C2412yes—
240C22⋊Dic43—24no—
241C22⋊Dic43—21no—
242#10621885—22no—
243#10621884—22no—
244#10621883—22no—
245#10621882—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—24no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—24no—
251(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
252(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43C2×D414yes—
255C4⋊Dic43C2412yes—
256C4⋊Dic43C2414yes—
257Dic43⋊C4—24no—
258Dic43⋊C4—24no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—24no—
261Dic43⋊C4—24no—
262Dic43⋊C4—24no—
263Dic43⋊C4—24no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—22no—
266C4×Dic43—24no—
267C2×C43⋊C8—22no—
268C2×C43⋊C8—22no—
269C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8C2412yes—
272#10621872—44no—
273C8×D43—44no—
274C23×C43—21no—
275C23×C43C22×D411yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43C22×D414yes—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—24no—
280Q8×C43—24no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—44no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—42no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—24no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43C22×D412yes—
294C2×C4×C43C22×D412yes—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C2×#4112yes—
297C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
298C2×C4×C43C2511yescharacteristic
299C22⋊D43—28no—
300C22⋊D43—24no—
301C22⋊D43—84no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—24no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43C22×D414yes—
307D172—24no—
308D172—21no—
309D172—44no—
310D172—48no—
311D172C2×#4112yes—
312C4×D43—24no—
313C4×D43—24no—
314C4×D43—24no—
315C4×D43—48no—
316C4×D43—48no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—84no—
319Dic86—24no—
320Dic86—21no—
321Dic86—48no—
322Dic86C2×#4112yes—
323C8×C43—24no—
324C43⋊C8—21no—
325C43⋊C8—21no—
326C43⋊C8—22no—
327#61224—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—22no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43#54612yes—
332C22×C43C23×D411yescharacteristic
333C2×D43—24no—
334C2×D43—24no—
335C2×D43—22no—
336C2×D43—24no—
337C2×D43—42no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—22no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—44no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43#54612yes—
344C4×C43C22×#4111yescharacteristic
345C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic43—24no—
347Dic43—22no—
348Dic43—42no—
349Dic43—44no—
350#3512—431no—
351#3499—431no—
352#3320—434no—
353#3315—434no—
354#3312—434no—
355#3307—434no—
356C2×#491—431no—
357#3097—432no—
358#3080—431no—
359#3063—432no—
360#3039D4311yescharacteristic, complemented
361#3013—432no—
362#2943—431no—
363#2932—431no—
364#2898—432no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43C2×#54611yescharacteristic
368C2×C43#358612yes—
369D43—44no—
370D43—42no—
371C2×2−1+4—432no—
372C2×#137C2×D4312yes—
373C2×#135—431no—
374C2×#131—432no—
375#553—434no—
376#553—864no—
377#552—434no—
378D4×Q8—434no—
379#547—434no—
380#547—864no—
381#541—861no—
382#540—861no—
383#537—432no—
384#536—432no—
385#536—862no—
386#532—431no—
387#532—861no—
388C2×C4⋊Q8—861no—
389C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
390#529—862no—
391C2×#125—431no—
392#520—432no—
393C4×#41—431no—
394C4×#41C2×D4311yescharacteristic
395#491—434no—
396#491—434no—
397#485—434no—
398#485—434no—
399#484—434no—
400#483—434no—
401#479—434no—
402#478—434no—
403#470—434no—
404#468—434no—
405#467—434no—
406#465—434no—
407#462C2×D4314yes—
408#461C2×D4314yes—
409#452—434no—
410#451—434no—
411#449—434no—
412#448—434no—
413#442—432no—
414#441—432no—
415#440—432no—
416#440—432no—
417#435—434no—
418#435—434no—
419#428—432no—
420#427—431no—
421#423C2×D4311yescharacteristic
422#419—434no—
423#419C2×D4312yes—
424#417—432no—
425#417—434no—
426#416—431no—
427#416—431no—
428#416—434no—
429C2×#103—432no—
430C2×#103—432no—
431C2×#103—434no—
432#408—432no—
433C2×#97—431no—
434C43#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—868no—
4362−1+4—1724no—
437C2×#41—432no—
438C2×#41—434no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—864no—
441C2×#41—862no—
442C2×#41C22×D4311yescharacteristic
443C22×Q8—434no—
444C22×Q8—862no—
445C22×Q8C22×D4312yes—
446#137—44no—
447#135—864no—
448C2×Q16—431no—
449C2×Q16C22×D4314yes—
450C2×SD16—431no—
451C2×SD16—431no—
452C2×SD16C22×D4314yes—
453C2×D8—431no—
454#131—1724no—
455C2×M16—434no—
456C2×M16C22×D4312yes—
457C22×C8—431no—
458C22×C8—431no—
459C22×C8—434no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—864no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8C22×D4314yes—
466#127—431no—
467#126—864no—
468#126—864no—
469#125—434no—
470#125—864no—
471#125—861no—
472#125—861no—
473#124—432no—
474#124—862no—
475#123—864no—
476#123—864no—
477#123—864no—
478#123—864no—
479#123—864no—
480C22⋊Q8—434no—
481C22⋊Q8—434no—
482C22⋊Q8—434no—
483C22⋊Q8—864no—
484C22⋊Q8—864no—
485C22⋊Q8—862no—
486#121—434no—
487#121—434no—
488#121—864no—
489#121—864no—
490#121—862no—
491#121—864no—
492C4×Q8—432no—
493C4×Q8—862no—
494C4×Q8C22×D4312yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—434no—
497C4×D4—432no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—864no—
500C4×D4—864no—
501C4×D4—864no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4C22×D4312yes—
504#117—21no—
505#117—431no—
506#117—434no—
507#117—864no—
508#117—861no—
509#117C22×D4311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—432no—
512C2×C4⋊C4—434no—
513C2×C4⋊C4—864no—
514C2×C4⋊C4—862no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—861no—
517C2×C42C22×D4311yescharacteristic
518#107—434no—
519#107—432no—
520#106—434no—
521#106—432no—
522C4⋊C8C22×D4314yes—
523#103—434no—
524#103—434no—
525#103—434no—
526#103—434no—
527#103—432no—
528#103—434no—
529#103—432no—
530#103C22×D4314yes—
531#103C22×D4314yes—
532#102—432no—
533#102—434no—
534#102—432no—
535C22⋊C8—434no—
536C22⋊C8—434no—
537#97—432no—
538#97—432no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—434no—
542#41—864no—
543#41—864no—
544#41—862no—
545#41—868no—
546#41—17216no—
547#41—1724no—
548#41—1728no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—864no—
555C2×Q8—868no—
556C2×Q8—1724no—
557C2×Q8—1728no—
558C2×Q8C23×D4314yes—
559C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—434no—
562C2×D4—432no—
563C2×D4—434no—
564C2×D4—431no—
565C2×D4—864no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—864no—
568C2×D4C23×D4311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—434no—
573C22×C4—864no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4D4×D4312yes—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—44no—
582Q16—862no—
583SD16—44no—
584SD16—862no—
585SD16—862no—
586D8—862no—
587M16—24no—
588M16—1724no—
589C2×C8—431no—
590C2×C8—431no—
591C2×C8—432no—
592C2×C8—862no—
593C2×C8—862no—
594C2×C8—1724no—
595C2×C8C23×D4314yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—434no—
600C4⋊C4—434no—
601C4⋊C4—432no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—864no—
604C4⋊C4—864no—
605C4⋊C4—864no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—864no—
608C4⋊C4—864no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4C23×D4312yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—434no—
614C22⋊C4—434no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—864no—
617C22⋊C4—864no—
618C22⋊C4—864no—
619C22⋊C4—864no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—864no—
625C42—861no—
626C42—862no—
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C23×D4312yes—
630C23—21no—
631C23—434no—
632C23—861no—
633C23C2×D4×D4311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—432no—
640Q8—861no—
641Q8—864no—
642Q8—1728no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—432no—
647D4—868no—
648D4—864no—
649D4—861no—
650D4—864no—
651D4—3444no—
652D4—1724no—
653D4—1728no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—434no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—864no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—864no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—864no—
668C2×C4—3444no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1728no—
672C2×C4—1728no—
673C2×C4C2×D4×D4312yes—
674C2×C4C2×D4×D4312yes—
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4#41×D4312yes—
677C2×C4#1306337012yes—
678C2×C4C24×D4311yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—861no—
681C8—861no—
682C8—862no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—862no—
687C22—864no—
688C22—864no—
689C22—864no—
690C22—1722no—
691C22#1458354612yes—
692C22C22×D4×D4311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—864no—
699C4—862no—
700C4—1724no—
701C4—1722no—
702C4#1458354612yes—
703C4C2×#41×D4311yescharacteristic
704C4C2×#1306337011yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—81no—
707C2—1724no—
708C2—1722no—
709C2C2×#1458354611yescharacteristic
710C2#1914937812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3039C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3039D43
hypocenterC43#61224
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148517C2semidirect
2. #19148378C2semidirect
3. #19146773C2semidirect
4. #19146698C2semidirect
5. #19146653C2semidirect
6. #19146578C2semidirect
7. C2×#14583267C2semidirect
8. #19144562C2semidirect
9. #19144418C2semidirect
10. #19144280C2semidirect
11. #19143909C2semidirect
12. #19143393C2semidirect
13. #19143312C2semidirect
14. #19143127C2semidirect
15. C43×#3039C2semidirect
360. #3039D43semidirect
434. C43#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485172
#191483782
#191467732
#191466982
#191466532
#191465782
C2×#145832672
#191445622
#191444182
#191442802
#191439092
#191433932
#191433122
#191431272
C43×#30392
#6122443