Subgroups — C₂×#19147008 #25975081

Order 11008.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19147008	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14583295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14583240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14583179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14583126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10621883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14582935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#10621883	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583619	—	2	4	no	—
16	#14583619	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13063318	—	2	2	no	—
19	C₂×#13063312	—	2	1	no	—
20	C₂×#13063304	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13063290	—	2	1	no	—
23	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
24	#14583295	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#14583240	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#14583220	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#14583191	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#14583179	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14583126	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#10621883	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14582935	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13063256	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13063248	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13063246	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13063246	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₃×#555	—	2	4	no	—
46	C₄₃×#555	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₄₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
58	C₂×#10621883	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13063325	—	2	2	no	—
65	#13063325	C₂³	1	4	yes	—
66	#13063318	—	2	16	no	—
67	#13063312	—	2	8	no	—
68	#13063304	—	2	4	no	—
69	#13063304	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#13063290	—	2	8	no	—
73	#13063284	—	2	4	no	—
74	#13063284	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
84	#13063258	C₂³	1	8	yes	—
85	#13063258	C₂³	1	8	yes	—
86	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
87	#13063256	C₂³	1	4	yes	—
88	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	#13063248	C₂³	1	8	yes	—
91	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
92	#13063246	C₂³	1	8	yes	—
93	#13063246	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#124×C₄₃	—	2	16	no	—
105	#121×C₄₃	—	2	8	no	—
106	#121×C₄₃	—	2	4	no	—
107	#121×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
113	#117×C₄₃	—	2	8	no	—
114	#117×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
173	#10621883	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
200	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
201	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₄₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
229	Dic₈₆	—	2	2	no	—
230	Dic₈₆	—	2	2	no	—
231	Dic₈₆	—	4	2	no	—
232	Dic₈₆	—	4	8	no	—
233	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×#3340	—	43	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄₃	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₄₃	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	4	yes	—
255	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₄₃	—	4	2	no	—
258	Dic₄₃	—	4	4	no	—
259	Dic₄₃	—	4	2	no	—
260	C₂×#556	—	43	1	no	—
261	C₂×#555	D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	#3340	—	43	16	no	—
263	C₂×#498	—	43	1	no	—
264	C₂×#485	—	43	2	no	—
265	C₂×#482	—	43	2	no	—
266	C₂×#477	—	43	1	no	—
267	C₂×#474	—	43	1	no	—
268	C₂×#465	—	43	2	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	43	1	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	43	1	no	—
271	C₂×#427	—	43	2	no	—
272	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄₃	#3340	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×SD₁₆	—	43	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
280	#556	—	43	8	no	—
281	#556	—	86	4	no	—
282	#555	—	2	4	no	—
283	#555	C₂×D₄₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	86	2	no	—
287	C₂×#124	—	2	2	no	—
288	C₂×#124	—	86	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
290	C₂×#121	—	2	1	no	—
291	C₂×#121	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	2	1	no	—
297	C₂×#117	—	43	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
299	#498	—	43	8	no	—
300	#485	—	43	16	no	—
301	#482	—	43	16	no	—
302	#477	—	43	8	no	—
303	#474	—	43	8	no	—
304	#465	—	43	16	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	43	8	no	—
306	C₈×D₄	—	43	8	no	—
307	#427	—	43	16	no	—
308	C₂×#107	—	43	2	no	—
309	C₂×#107	—	43	2	no	—
310	C₂×#106	—	43	2	no	—
311	C₂×#106	—	43	2	no	—
312	C₂×#106	—	43	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
314	C₂×#103	—	43	2	no	—
315	C₂×#103	—	43	1	no	—
316	C₂×#102	—	43	1	no	—
317	C₂×#102	—	43	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
320	C₄₃	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
329	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	86	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
340	#126	—	86	16	no	—
341	#124	—	2	16	no	—
342	#124	—	86	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
348	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	43	8	no	—
358	#117	—	86	4	no	—
359	#117	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	43	8	no	—
380	#107	—	43	8	no	—
381	#106	—	43	4	no	—
382	#106	—	43	8	no	—
383	#106	—	43	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
385	#103	—	43	4	no	—
386	#103	—	43	8	no	—
387	#102	—	43	4	no	—
388	#102	—	43	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
390	C₄×C₈	—	43	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	86	8	no	—
425	C₂×C₈	—	43	4	no	—
426	C₂×C₈	—	43	2	no	—
427	C₂×C₈	—	43	2	no	—
428	C₂×C₈	—	43	4	no	—
429	C₂×C₈	—	86	16	no	—
430	C₂×C₈	—	86	4	no	—
431	C₂×C₈	—	86	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	86	8	no	—
453	C₄²	—	86	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	86	2	no	—
467	Q₈	—	86	2	no	—
468	Q₈	—	172	8	no	—
469	Q₈	—	172	2	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	86	2	no	—
486	C₂×C₄	—	86	4	no	—
487	C₂×C₄	—	86	2	no	—
488	C₂×C₄	—	172	4	no	—
489	C₂×C₄	—	172	2	no	—
490	C₂×C₄	—	172	2	no	—
491	C₂×C₄	#13063345	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	43	4	no	—
500	C₈	—	86	4	no	—
501	C₈	—	86	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	#14583548	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13063345	1	2	yes	—
512	C₂²	#14583710	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	172	4	no	—
519	C₄	—	172	2	no	—
520	C₄	—	172	2	no	—
521	C₄	#14583548	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13063345	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13063372	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	#19147008	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#14583548	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13063345	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#14583710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting, prime radical	C₂×C₄₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583619	C₂	semidirect
2. #19147008	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14583295	C₂	semidirect
4. C₂×#14583240	C₂	semidirect
5. C₂×#14583220	C₂	semidirect
6. C₂×#14583191	C₂	semidirect
7. C₂×#14583179	C₂	semidirect
8. C₂×#14583126	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10621883	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#14582935	C₂	semidirect
16. #14583619	C₂²	semidirect
24. #14583295	C₂²	semidirect
25. #14583240	C₂²	semidirect
26. #14583220	C₂²	semidirect
27. #14583191	C₂²	semidirect
28. #14583179	C₂²	semidirect
29. #14583126	C₂²	semidirect
30. C₄×#10621883	C₂²	semidirect
31. D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #14582935	C₂²	semidirect
274. C₂×C₄₃	#3340	semidirect
320. C₄₃	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#19147008	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583619	2
#19147008	2
C₂×#14583295	2
C₂×#14583240	2
C₂×#14583220	2
C₂×#14583191	2
C₂×#14583179	2
C₂×#14583126	2
C₂×C₄×#10621883	2
C₂×D₄×C₄₃⋊C₈	2
C₂×#14582935	2
C₂×C₄₃×#555	2
C₂×#3340	43

Subgroups — C2×#19147008 #25975081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19147008 #25975081