Subgroups — C₂×#19147213 #25975338

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19147213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14583295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14583242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14583156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10621885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14582976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#14582940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621885	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583622	—	2	4	no	—
16	#14583622	C₂²	1	8	yes	—
17	#14583610	—	2	4	no	—
18	#14583610	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063320	—	2	2	no	—
21	C₂×#13063316	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063313	—	2	1	no	—
23	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063301	—	2	2	no	—
25	C₂×#13063301	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13063287	—	2	1	no	—
30	C₂×#13063283	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#14583295	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#14583242	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#14583228	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#14583185	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#14583156	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#10621885	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#14582976	C₂²	1	8	yes	—
39	#14582940	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13063258	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13063249	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13063248	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
61	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#10621872	—	2	8	no	—
63	C₂×#10621872	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13063325	—	2	2	no	—
67	#13063325	C₂³	1	4	yes	—
68	#13063320	—	2	16	no	—
69	#13063316	—	2	8	no	—
70	#13063313	—	2	8	no	—
71	#13063305	—	2	4	no	—
72	#13063305	C₂³	1	8	yes	—
73	#13063301	—	2	4	no	—
74	#13063301	—	2	16	no	—
75	#13063301	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#13063287	—	2	8	no	—
82	#13063283	—	2	4	no	—
83	#13063283	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	#13063258	C₂³	1	4	yes	—
101	#13063257	C₂³	1	8	yes	—
102	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
103	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
104	#13063250	C₂³	1	8	yes	—
105	#13063249	C₂³	1	4	yes	—
106	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#10621885	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#10621872	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₁₇₂	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
225	Dic₈₆	—	2	2	no	—
226	Dic₈₆	—	2	2	no	—
227	Dic₈₆	—	4	2	no	—
228	Dic₈₆	—	4	8	no	—
229	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
230	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×#3356	—	43	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₄₃	#547	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
241	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₄₃	#547	1	2	yes	—
246	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	4	yes	—
247	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₄₃	—	2	4	no	—
250	Dic₄₃	—	4	2	no	—
251	Dic₄₃	—	4	4	no	—
252	Dic₄₃	—	4	2	no	—
253	C₂×#556	—	43	1	no	—
254	C₂×#554	—	43	1	no	—
255	#3356	—	43	16	no	—
256	C₂×#498	—	43	1	no	—
257	C₂×#485	—	43	2	no	—
258	C₂×#483	—	43	2	no	—
259	C₂×#477	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#475	—	43	1	no	—
261	C₂×#470	—	43	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	1	no	—
263	C₂×#436	—	43	1	no	—
264	C₂×#428	—	43	2	no	—
265	C₂×C₄₃	#3356	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
269	D₄₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
272	#556	—	43	8	no	—
273	#556	—	86	4	no	—
274	#554	—	43	8	no	—
275	#554	—	86	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#126	—	86	2	no	—
279	C₂×#125	—	86	1	no	—
280	C₂×#124	—	86	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
289	C₂×#117	—	43	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
291	#498	—	43	8	no	—
292	#485	—	43	16	no	—
293	#483	—	43	16	no	—
294	#477	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
295	#475	—	43	8	no	—
296	#470	—	43	16	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	43	8	no	—
298	#436	—	43	8	no	—
299	#428	—	43	16	no	—
300	C₂×#107	—	43	1	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
302	C₂×#106	—	43	2	no	—
303	C₂×#106	—	43	2	no	—
304	C₂×#106	—	43	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	43	1	no	—
307	C₂×#103	—	43	2	no	—
308	C₂×#103	—	43	1	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
312	C₄₃	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
331	#126	—	86	16	no	—
332	#125	—	86	8	no	—
333	#124	—	86	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	43	4	no	—
345	C₄×D₄	—	43	4	no	—
346	C₄×D₄	—	86	8	no	—
347	#117	—	43	8	no	—
348	#117	—	86	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	43	4	no	—
372	#107	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
373	#106	—	43	8	no	—
374	#106	—	43	8	no	—
375	#106	—	43	8	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
377	#103	—	43	4	no	—
378	#103	—	43	8	no	—
379	#103	—	43	4	no	—
380	#103	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
382	C₄×C₈	—	43	4	no	—
383	C₂⁴	—	43	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	43	4	no	—
397	C₂×D₄	—	86	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	86	8	no	—
415	M₁₆	—	86	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	43	4	no	—
418	C₂×C₈	—	43	2	no	—
419	C₂×C₈	—	43	2	no	—
420	C₂×C₈	—	86	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	86	8	no	—
444	C₄²	—	86	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	43	4	no	—
448	C₂³	—	86	4	no	—
449	C₂³	—	86	4	no	—
450	C₂³	—	86	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	86	2	no	—
457	Q₈	—	86	2	no	—
458	Q₈	—	172	8	no	—
459	Q₈	—	172	2	no	—
460	D₄	—	86	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	43	4	no	—
469	C₂×C₄	—	86	4	no	—
470	C₂×C₄	—	86	4	no	—
471	C₂×C₄	—	86	4	no	—
472	C₂×C₄	—	86	8	no	—
473	C₂×C₄	—	86	4	no	—
474	C₂×C₄	—	86	2	no	—
475	C₂×C₄	—	86	2	no	—
476	C₂×C₄	—	344	8	no	—
477	C₂×C₄	—	172	4	no	—
478	C₂×C₄	—	172	2	no	—
479	C₂×C₄	—	172	2	no	—
480	C₂×C₄	#13063357	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	43	4	no	—
489	C₈	—	86	2	no	—
490	C₂²	—	86	4	no	—
491	C₂²	—	86	4	no	—
492	C₂²	—	86	4	no	—
493	C₂²	—	172	8	no	—
494	C₂²	#14583551	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13063357	1	2	yes	—
496	C₂²	#14583709	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	86	4	no	—
503	C₄	—	172	2	no	—
504	C₄	—	172	4	no	—
505	C₄	—	172	2	no	—
506	C₄	#14583551	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#13063357	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13063373	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	172	4	no	—
511	C₂	#19147213	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#14583551	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#13063357	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#14583709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19147213	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14583295	C₂	semidirect
5. C₂×#14583242	C₂	semidirect
6. C₂×#14583228	C₂	semidirect
7. C₂×#14583185	C₂	semidirect
8. C₂×#14583156	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10621885	C₂	semidirect
11. C₂×#14582940	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₃×#477	C₂	semidirect
32. #14583295	C₂²	semidirect
33. #14583242	C₂²	semidirect
34. #14583228	C₂²	semidirect
35. #14583185	C₂²	semidirect
36. #14583156	C₂²	semidirect
37. C₄×#10621885	C₂²	semidirect
39. #14582940	C₂²	semidirect
51. C₄₃×#477	C₂²	semidirect
259. C₂×#477	D₄₃	semidirect
265. C₂×C₄₃	#3356	semidirect
294. #477	C₂×D₄₃	semidirect
312. C₄₃	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#19147213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583622	2
C₂×#14583610	2
#19147213	2
C₂×#14583295	2
C₂×#14583242	2
C₂×#14583228	2
C₂×#14583185	2
C₂×#14583156	2
C₂×C₄×#10621885	2
C₂×#14582976	2
C₂×#14582940	2
C₂×C₄₃×#477	2
C₂×#3356	43

Subgroups — C2×#19147213 #25975338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19147213 #25975338