Subgroups — C₂×#19147220 #25975346

Order 11008.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19147220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14583242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14583186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14583146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10621873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14582978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14582940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621873	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10621872	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583615	—	2	4	no	—
16	#14583615	C₂²	1	8	yes	—
17	#14583610	—	2	4	no	—
18	#14583610	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13063316	—	2	1	no	—
20	C₂×#13063314	—	2	2	no	—
21	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063301	—	2	2	no	—
23	C₂×#13063300	—	2	1	no	—
24	C₂×#13063300	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063287	—	2	1	no	—
29	C₂×#13063283	—	2	1	no	—
30	C₂×#13063283	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#14583242	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#14583214	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#14583191	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#14583186	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#14583146	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#10621873	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#14582978	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#14582940	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13063250	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13063247	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#10621873	—	2	4	no	—
63	C₂×#10621873	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#10621872	—	2	8	no	—
65	C₂×#10621872	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#13063316	—	2	8	no	—
68	#13063314	—	2	16	no	—
69	#13063305	—	2	4	no	—
70	#13063305	C₂³	1	8	yes	—
71	#13063301	—	2	16	no	—
72	#13063300	—	2	8	no	—
73	#13063300	—	2	4	no	—
74	#13063300	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#13063287	—	2	8	no	—
82	#13063283	—	2	4	no	—
83	#13063283	—	2	8	no	—
84	#13063283	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	#13063258	C₂³	1	8	yes	—
101	#13063257	C₂³	1	4	yes	—
102	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#13063250	C₂³	1	4	yes	—
105	#13063248	C₂³	1	8	yes	—
106	#13063247	C₂³	1	4	yes	—
107	#13063245	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#107×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
146	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#10621873	—	2	8	no	—
190	#10621872	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
201	Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	D₁₇₂	—	2	8	no	—
223	D₁₇₂	—	2	2	no	—
224	D₁₇₂	—	2	2	no	—
225	D₁₇₂	—	4	2	no	—
226	D₁₇₂	—	8	8	no	—
227	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
232	Dic₈₆	—	2	2	no	—
233	Dic₈₆	—	2	2	no	—
234	Dic₈₆	—	4	2	no	—
235	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×#3357	—	43	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₄₃	#547	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₄₃	#547	1	2	yes	—
255	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₄₃	—	2	4	no	—
259	Dic₄₃	—	4	2	no	—
260	Dic₄₃	—	4	2	no	—
261	Dic₄₃	—	4	2	no	—
262	C₂×#555	—	43	1	no	—
263	C₂×#554	—	43	1	no	—
264	#3357	—	43	16	no	—
265	C₂×#500	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#485	—	43	2	no	—
267	C₂×#480	—	43	2	no	—
268	C₂×#477	—	43	1	no	—
269	C₂×#476	—	43	1	no	—
270	C₂×#468	—	43	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	43	1	no	—
272	C₂×#436	—	43	1	no	—
273	C₂×#428	—	43	2	no	—
274	C₂×C₄₃	#3357	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
278	D₄₃	—	4	4	no	—
279	D₄₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	43	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
282	#555	—	43	8	no	—
283	#555	—	86	4	no	—
284	#554	—	43	8	no	—
285	#554	—	86	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#125	—	86	1	no	—
289	C₂×#124	—	86	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
292	C₂×#121	—	43	2	no	—
293	C₂×#121	—	86	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
298	C₂×#117	—	43	2	no	—
299	C₂×#117	—	86	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
301	#500	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
302	#485	—	43	16	no	—
303	#480	—	43	16	no	—
304	#477	—	43	8	no	—
305	#476	—	43	8	no	—
306	#468	—	43	16	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	43	8	no	—
308	#436	—	43	8	no	—
309	#428	—	43	16	no	—
310	C₂×#107	—	43	2	no	—
311	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
312	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
313	C₂×#106	—	43	1	no	—
314	C₂×#106	—	43	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
316	C₂×#103	—	43	1	no	—
317	C₂×#103	—	43	2	no	—
318	C₂×#102	—	43	1	no	—
319	C₂×#102	—	43	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄₃	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
343	#125	—	86	8	no	—
344	#124	—	86	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
348	#121	—	43	8	no	—
349	#121	—	86	4	no	—
350	#121	—	86	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
353	C₄×D₄	—	43	4	no	—
354	C₄×D₄	—	43	4	no	—
355	C₄×D₄	—	43	4	no	—
356	C₄×D₄	—	86	8	no	—
357	C₄×D₄	—	86	2	no	—
358	#117	—	43	8	no	—
359	#117	—	86	8	no	—
360	#117	—	86	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	43	8	no	—
382	#107	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
383	#107	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
384	#106	—	43	4	no	—
385	#106	—	43	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
387	#103	—	43	4	no	—
388	#103	—	43	8	no	—
389	#102	—	43	4	no	—
390	#102	—	43	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	43	2	no	—
394	C₂⁴	—	86	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
403	C₂×D₄	—	43	4	no	—
404	C₂×D₄	—	43	2	no	—
405	C₂×D₄	—	86	8	no	—
406	C₂×D₄	—	86	4	no	—
407	C₂×D₄	—	86	1	no	—
408	C₂×D₄	—	86	2	no	—
409	C₂×D₄	—	86	2	no	—
410	C₂×D₄	—	344	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	86	8	no	—
429	M₁₆	—	86	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	43	4	no	—
432	C₂×C₈	—	86	4	no	—
433	C₂×C₈	#10621902	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
455	C₄²	—	86	8	no	—
456	C₄²	—	86	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	43	4	no	—
460	C₂³	—	86	4	no	—
461	C₂³	—	86	4	no	—
462	C₂³	—	86	4	no	—
463	C₂³	—	86	2	no	—
464	C₂³	—	172	2	no	—
465	C₂³	—	172	2	no	—
466	C₂³	—	172	2	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	Q₈	—	86	2	no	—
471	Q₈	—	86	2	no	—
472	Q₈	—	172	2	no	—
473	D₄	—	86	8	no	—
474	D₄	—	86	2	no	—
475	D₄	—	86	2	no	—
476	D₄	—	344	8	no	—
477	D₄	—	172	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	43	4	no	—
484	C₂×C₄	—	86	4	no	—
485	C₂×C₄	—	86	8	no	—
486	C₂×C₄	—	86	4	no	—
487	C₂×C₄	—	86	4	no	—
488	C₂×C₄	—	86	2	no	—
489	C₂×C₄	—	86	2	no	—
490	C₂×C₄	—	86	2	no	—
491	C₂×C₄	—	344	8	no	—
492	C₂×C₄	—	172	2	no	—
493	C₂×C₄	—	172	2	no	—
494	C₂×C₄	—	172	2	no	—
495	C₂×C₄	—	172	8	no	—
496	C₂×C₄	#13063357	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	86	4	no	—
505	C₈	C₂×#10621902	1	4	yes	—
506	C₂²	—	86	4	no	—
507	C₂²	—	86	4	no	—
508	C₂²	—	86	4	no	—
509	C₂²	—	344	4	no	—
510	C₂²	—	172	2	no	—
511	C₂²	—	172	2	no	—
512	C₂²	—	172	2	no	—
513	C₂²	—	172	8	no	—
514	C₂²	#14583552	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13063357	1	2	yes	—
516	C₂²	#14583700	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	86	4	no	—
522	C₄	—	172	2	no	—
523	C₄	—	172	2	no	—
524	C₄	—	172	2	no	—
525	C₄	#14583552	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13063357	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×#10621902	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13063373	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	344	2	no	—
530	C₂	—	172	4	no	—
531	C₂	#19147220	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#14583552	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#13063357	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#14583700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14583615	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583610	C₂	semidirect
3. #19147220	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14583242	C₂	semidirect
5. C₂×#14583214	C₂	semidirect
6. C₂×#14583191	C₂	semidirect
7. C₂×#14583186	C₂	semidirect
8. C₂×#14583146	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10621873	C₂	semidirect
10. C₂×#14582978	C₂	semidirect
11. C₂×#14582940	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₃×#500	C₂	semidirect
18. #14583610	C₂²	semidirect
32. #14583242	C₂²	semidirect
33. #14583214	C₂²	semidirect
34. #14583191	C₂²	semidirect
35. #14583186	C₂²	semidirect
36. #14583146	C₂²	semidirect
37. C₄×#10621873	C₂²	semidirect
38. #14582978	C₂²	semidirect
39. #14582940	C₂²	semidirect
51. C₄₃×#500	C₂²	semidirect
265. C₂×#500	D₄₃	semidirect
274. C₂×C₄₃	#3357	semidirect
301. #500	C₂×D₄₃	semidirect
322. C₄₃	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#19147220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583615	2
C₂×#14583610	2
#19147220	2
C₂×#14583242	2
C₂×#14583214	2
C₂×#14583191	2
C₂×#14583186	2
C₂×#14583146	2
C₂×C₄×#10621873	2
C₂×#14582978	2
C₂×#14582940	2
C₂×C₄₃×#500	2
C₂×#3357	43

Subgroups — C2×#19147220 #25975346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19147220 #25975346