Finite Group Databasebeta

← #25976084

Subgroups — #25976084

Order 11008.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147198C214yesmaximal, complemented
4#19147167C214yesmaximal, complemented
5#19146981C214yesmaximal, complemented
6#19146971C214yesmaximal, complemented
7C2×#14583298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19144577C212yesmaximal, complemented
9#19144572C212yesmaximal, complemented
10#19144418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19144256C212yesmaximal, complemented
12C4×#13063345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19143306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143189C212yesmaximal, complemented
15C43×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2212yes—
18#14583602C2214yes—
19#14583599C2214yes—
20#14583598—24no—
21#14583597—24no—
22#14583590C2214yes—
23#14583587C2214yes—
24#14583512—21no—
25#14583511—21no—
26#14583505—21no—
27#14583504—21no—
28#14583480C2212yes—
29#14583477C2212yes—
30#14583449C2211yescharacteristic
31#14583434—22no—
32#14583433—22no—
33C2×#13063317C2211yescharacteristic
34#14583380C2212yes—
35#14583379C2212yes—
36C4×#10621898C2211yescharacteristic
37#14583298C2214yes—
38#14583298C2214yes—
39#14583243C2214yes—
40#14583238C2214yes—
41#14583236C2214yes—
42#14583233C2214yes—
43#14583225C2214yes—
44#14583222C2214yes—
45#14583214C2214yes—
46#14583211C2214yes—
47#14583207C2214yes—
48#14583200C2214yes—
49#14583156C2214yes—
50#14583151C2214yes—
51#14583131C2214yes—
52#14583127C2214yes—
53C4×#10621885C2212yes—
54C4×#10621884C2212yes—
55C4×#10621883C2212yes—
56C4×#10621882C2212yes—
57#14582976C2214yes—
58#14582964C2214yes—
59#14582941C2212yes—
60#14582940C2214yes—
61#14582938C2214yes—
62#14582936C2214yes—
63#14582935C2211yescharacteristic
64C2×#13063258C2212yes—
65C2×#13063256C2212yes—
66#106×D43C2214yes—
67#14582901C2212yes—
68#14582895C2211yescharacteristic
69#14582893C2211yescharacteristic
70#14582867C2212yes—
71C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×#125×C43C2211yescharacteristic
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C43×#479C2214yes—
75C43×#478C2214yes—
76C43×#428C2212yes—
77C43×#423C2211yescharacteristic
78C43×#417C2212yes—
79C2×#10621898C2312yes—
80C2×#10621898C2311yescharacteristic
81#13063345—24no—
82C2×#10621885C2311yescharacteristic
83C2×#10621883C2311yescharacteristic
84C2×#10621884C2311yescharacteristic
85C2×#10621882C2311yescharacteristic
86#13063333—28no—
87C2×#10621872C2314yes—
88C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D43C2314yes—
91#13063325D411yescharacteristic
92#13063322D411yescharacteristic
93#13063320—24no—
94#13063320—24no—
95#13063319—24no—
96#13063318—24no—
97#13063317—21no—
98#13063317—21no—
99#13063317C2314yes—
100#13063316—24no—
101#13063315—24no—
102#13063313D412yes—
103#13063310—24no—
104#13063310—24no—
105#13063310—24no—
106#13063308—24no—
107#13063305—22no—
108#13063305C2314yes—
109#13063304—22no—
110#13063301C2314yes—
111#13063300—24no—
112#13063300—22no—
113#13063300C2314yes—
114#13063299—24no—
115#13063299—22no—
116#13063299D414yes—
117#13063298—24no—
118#13063297—24no—
119#13063296C2314yes—
120C4×Dic86—22no—
121C4×Dic86C2312yes—
122#13063290—22no—
123C4×D172—22no—
124C4×D172C2314yes—
125C4×D172C2312yes—
126#13063287—22no—
127#13063287—24no—
128C4×C22⋊D43—22no—
129C4×C22⋊D43—24no—
130C4×C22⋊D43—24no—
131(C22⋊D43)⋊C4—24no—
132#13063284C2311yescharacteristic
133#13063283—24no—
134#13063283C2314yes—
135#13063283C2314yes—
136#13063282—21no—
137#13063282—24no—
138C2×C4⋊Dic43C2312yes—
139C2×Dic43⋊C4—22no—
140C4⋊C4×D43C2314yes—
141C4⋊C4×D43C2314yes—
142C42×D43—21no—
143#13063259C2314yes—
144#13063258C2314yes—
145#13063258C2314yes—
146#13063258C2312yes—
147#13063257C2314yes—
148#13063256C2314yes—
149#13063256C2314yes—
150#13063256C2312yes—
151#13063250C2314yes—
152#13063249C2312yes—
153#13063248C2312yes—
154#13063247C2314yes—
155#13063246C2312yes—
156#13063245C2312yes—
157(C2×D43)⋊C8C2314yes—
158(C2×D43)⋊C8C2314yes—
159C4×C43⋊C8C2312yes—
160C4×C43⋊C8C2312yes—
161C2×#41×C43C2311yescharacteristic
162C2×M16×C43C2312yes—
163#125×C43—21no—
164#125×C43—21no—
165#125×C43C2314yes—
166C4×Q8×C43C2312yes—
167C4×D4×C43—22no—
168C4×D4×C43C2312yes—
169#117×C43—21no—
170#117×C43C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C43—22no—
172C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
173C2×C42×C43—21no—
174C2×C42×C43C2311yescharacteristic
175#107×C43C2314yes—
176#106×C43C2314yes—
177C4⋊C8×C43C2314yes—
178#103×C43C2314yes—
179#102×C43C2314yes—
180#41×C43—22no—
181#41×C43—22no—
182C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2411yescharacteristic
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—22no—
188C22×C4×C43C2×D412yes—
189C22×C4×C43C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—24no—
192C2×C22⋊D43C2×D414yes—
193C22×Dic43—22no—
194#10621898—24no—
195#10621898—24no—
196#10621898—22no—
197#10621898—22no—
198C2×D172—24no—
199C2×D172C2×D412yes—
200C2×D172C2×D414yes—
201C2×D172C2411yescharacteristic
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—24no—
205C2×C4×D43—24no—
206C2×C4×D43C2414yes—
207C2×Dic86C2×D412yes—
208C2×Dic86C2411yescharacteristic
209M16×C43—24no—
210C2×C8×C43C2414yes—
211C4⋊C4×C43—24no—
212C4⋊C4×C43—24no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43C2414yes—
216C4⋊C4×C43C2412yes—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—22no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2412yes—
224C22⋊Dic43—24no—
225C22⋊Dic43—21no—
226#10621885—22no—
227#10621884—22no—
228#10621883—22no—
229#10621882—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—24no—
232(C2×D43)⋊C4—24no—
233(C2×D43)⋊C4—24no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
237(C2×D43)⋊C4C2×D414yes—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—24no—
240C4⋊Dic43C2×D414yes—
241C4⋊Dic43C2412yes—
242C4⋊Dic43C2414yes—
243Dic43⋊C4—24no—
244Dic43⋊C4—24no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—24no—
247Dic43⋊C4—24no—
248Dic43⋊C4—24no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—24no—
252C4×Dic43—24no—
253C2×C43⋊C8—22no—
254C2×C43⋊C8#4114yes—
255C2×C43⋊C8C2412yes—
256C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
257C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
258#10621872—28no—
259C8×D43—28no—
260C23×C43—21no—
261C23×C43C22×D411yescharacteristic
262C22×D43—21no—
263C22×D43C22×D414yes—
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266D4×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—42no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—24no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—82no—
275C2×C4×C43—82no—
276C2×C4×C43C22×D412yes—
277C2×C4×C43C22×D412yes—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4112yes—
280C2×C4×C432−1+412yes—
281C2×C4×C43C2511yescharacteristic
282C22⋊D43—28no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—84no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—24no—
288C2×Dic43—82no—
289C2×Dic43C22×D414yes—
290D172—24no—
291D172—21no—
292D172—21no—
293D172—44no—
294D172—84no—
295C4×D43—24no—
296C4×D43—24no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—84no—
300C4×D43—84no—
301Dic86—24no—
302Dic86—21no—
303Dic86—21no—
304C8×C43—24no—
305C43⋊C8—22no—
306C43⋊C8C2×#4112yes—
307C43⋊C8C2×#4112yes—
308#61290—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—22no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43#54712yes—
313C22×C43C23×D411yescharacteristic
314C2×D43—24no—
315C2×D43—24no—
316C2×D43—24no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—22no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—44no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43#54712yes—
325C4×C43C22×#4111yescharacteristic
326C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
327Dic43—24no—
328Dic43—42no—
329Dic43—44no—
330Dic43—41no—
331#3512—431no—
332#3512—431no—
333#3355—434no—
334#3352—434no—
335#3337—434no—
336#3337—434no—
337C2×#499—431no—
338#3098—432no—
339#3098—432no—
340#3080—431no—
341#3080D4311yescharacteristic, complemented
342#3060—432no—
343C4×#135—431no—
344#2931—431no—
345#2912—432no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43C2×#54711yescharacteristic
349C2×C43#358412yes—
350D43—44no—
351D43—81no—
352C2×#135—431no—
353C2×#131—432no—
354#553—434no—
355#553—434no—
356#553—864no—
357#553—864no—
358#552—434no—
359#552—434no—
360#541—861no—
361#541—861no—
362#540—861no—
363#540—861no—
364#537—432no—
365#537—432no—
366#532—431no—
367#529—862no—
368#529—862no—
369C2×#125—431no—
370C2×#125C2×D4311yescharacteristic
371#520—432no—
372#520—432no—
373C4×#41—431no—
374C4×#41C2×D4311yescharacteristic
375#499—434no—
376#499—434no—
377#485—434no—
378#485—434no—
379#484—434no—
380#484—434no—
381#482—434no—
382#482—434no—
383#480—434no—
384#480—434no—
385#479—434no—
386#479C2×D4314yes—
387#478—434no—
388#478C2×D4314yes—
389#470—434no—
390#469—434no—
391#465—434no—
392#465—434no—
393C4×Q16—432no—
394C4×SD16—432no—
395C4×SD16—432no—
396C4×D8—432no—
397#436—434no—
398C8×D4—434no—
399#428—432no—
400#428—434no—
401#428—434no—
402#428C2×D4312yes—
403#427—431no—
404#427—434no—
405C2×#107—432no—
406C2×#106—432no—
407C2×#106—434no—
408#423C2×D4311yescharacteristic
409#417—432no—
410#417C2×D4312yes—
411#416—431no—
412#416—431no—
413#408—432no—
414C2×C4×C8—431no—
415C43#6129011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—432no—
417C2×#41—431no—
418C2×#41C22×D4311yescharacteristic
419#135—864no—
420C2×Q16—431no—
421C2×SD16—431no—
422C2×SD16—431no—
423C2×D8—431no—
424#131—868no—
425C2×M16—434no—
426C2×M16C22×D4312yes—
427C22×C8—431no—
428C22×C8—431no—
429C22×C8—434no—
430C4⋊Q8—431no—
431#127—431no—
432#126—864no—
433#126—864no—
434#126—864no—
435#126—864no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—434no—
439#125—864no—
440#125—864no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125C22×D4314yes—
444#124—432no—
445#123—864no—
446#123—864no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449C22⋊Q8—434no—
450C22⋊Q8—434no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453#121—434no—
454#121—434no—
455#121—434no—
456#121—864no—
457#121—862no—
458#121—864no—
459#121—862no—
460#121—864no—
461#121—864no—
462C4×Q8—432no—
463C4×Q8—862no—
464C4×Q8—862no—
465C4×Q8C22×D4312yes—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—434no—
468C4×D4—432no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—864no—
471C4×D4—864no—
472C4×D4—864no—
473C4×D4—862no—
474C4×D4—864no—
475C4×D4—862no—
476C4×D4C22×D4312yes—
477#117—21no—
478#117—431no—
479#117—434no—
480#117—434no—
481#117—864no—
482#117—864no—
483#117—861no—
484#117C22×D4311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4—432no—
487C2×C4⋊C4—434no—
488C2×C4⋊C4—434no—
489C2×C4⋊C4—862no—
490C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—861no—
493C2×C42C22×D4311yescharacteristic
494#107—434no—
495#107—434no—
496#107—434no—
497#107—432no—
498#107C22×D4314yes—
499#106—434no—
500#106—432no—
501#106—434no—
502#106—434no—
503#106C22×D4314yes—
504C4⋊C8C22×D4314yes—
505#103—432no—
506#103—434no—
507#103—432no—
508#103C22×D4314yes—
509#102—432no—
510#102—434no—
511#102—432no—
512#102C22×D4314yes—
513C22⋊C8—434no—
514C22⋊C8—434no—
515C4×C8—432no—
516C4×C8—432no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—864no—
520#41—864no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523C2×Q8—432no—
524C2×Q8—431no—
525C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—434no—
528C2×D4—432no—
529C2×D4—434no—
530C2×D4—431no—
531C2×D4—864no—
532C2×D4—864no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4C23×D4311yescharacteristic
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—434no—
539C22×C4—864no—
540C22×C4—864no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546Q16—862no—
547SD16—862no—
548SD16—862no—
549D8—862no—
550M16—24no—
551M16—868no—
552C2×C8—434no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—431no—
555C2×C8—432no—
556C2×C8—868no—
557C2×C8—862no—
558C2×C8C23×D4314yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—434no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—434no—
566C4⋊C4—864no—
567C4⋊C4—864no—
568C4⋊C4—864no—
569C4⋊C4—864no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—864no—
572C4⋊C4—864no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4C23×D4312yes—
575C4⋊C4C23×D4314yes—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—434no—
579C22⋊C4—434no—
580C22⋊C4—864no—
581C22⋊C4—864no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—864no—
584C22⋊C4—864no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—862no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—864no—
591C42—864no—
592C42—861no—
593C42—862no—
594C42D4×D4311yescharacteristic
595C42D4×D4311yescharacteristic
596C42C23×D4312yes—
597C23—21no—
598C23—434no—
599C23—861no—
600C23C2×D4×D4311yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—864no—
604Q8—861no—
605Q8—861no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—868no—
610D4—861no—
611D4—861no—
612D4—864no—
613D4—3444no—
614D4—3444no—
615D4—1724no—
616D4—1722no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—434no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—864no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—864no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3444no—
632C2×C4—3444no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4C2×D4×D4312yes—
636C2×C4C2×D4×D4312yes—
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4#41×D4312yes—
639C2×C4#1306337312yes—
640C2×C4C24×D4311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—432no—
643C8—432no—
644C8—862no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—864no—
649C22—864no—
650C22—864no—
651C22—1721no—
652C22—1722no—
653C22#1458355112yes—
654C22C22×D4×D4311yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—864no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C4—1724no—
664C4#1458355112yes—
665C4C2×#41×D4311yescharacteristic
666C4C2×#1306337311yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—3441no—
670C2—1724no—
671C2C2×#1458355111yescharacteristic
672C2#1914936812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3080C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3080D43
hypocenterC43#61290
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148519C2semidirect
2. #19148517C2semidirect
3. #19147198C2semidirect
4. #19147167C2semidirect
5. #19146981C2semidirect
6. #19146971C2semidirect
7. C2×#14583298C2semidirect
8. #19144577C2semidirect
9. #19144572C2semidirect
10. #19144418C2semidirect
11. #19144256C2semidirect
12. C4×#13063345C2semidirect
13. #19143306C2semidirect
14. #19143189C2semidirect
15. C43×#3080C2semidirect
341. #3080D43semidirect
415. C43#61290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191485172
#191471982
#191471672
#191469812
#191469712
C2×#145832982
#191445772
#191445722
#191444182
#191442562
C4×#130633452
#191433062
#191431892
C43×#30802
#6129043