Finite Group Databasebeta

← D43×#3359 #25976155

Subgroups — D43×#3359 #25976155

Order 11008.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic
3#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147236C213yesmaximal, complemented
6#19147235C213yesmaximal, complemented
7#19147234C213yesmaximal, complemented
8#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147232C213yesmaximal, complemented
10#487×D43C213yesmaximal, complemented
11#475×D43C213yesmaximal, complemented
12#461×D43C213yesmaximal
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D43C213yesmaximal
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D43—21no—
17C2×SD16×D43C2213yes—
18#14583628C2211yescharacteristic, complemented
19#14583627C2213yescomplemented
20#14583626—23no—
21#14583625—21no—
22#14583624C2213yescomplemented
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24D4×Dic86C2213yes—
25#14583564C2213yes—
26Q8×C22⋊D43—21no—
27#14583562—23no—
28C4⋊Q8×D43C2213yes—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#125×D43—23no—
31C22⋊Q8×D43—23no—
32C4×Q8×D43—21no—
33C4×Q8×D43C2213yes—
34C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583251C2213yescomplemented
37#14583250C2213yescomplemented
38#14583249C2213yescomplemented
39#14583248C2216yescomplemented
40#14583248C2216yescomplemented
41#14583185C2213yescomplemented
42#14583184C2213yescomplemented
43#14583183C2216yescomplemented
44#14583182C2216yescomplemented
45#14583181C2213yescomplemented
46#14583105C2213yes—
47#14583104C2213yes—
48#14583103C2216yes—
49#14583102C2216yes—
50#14583101C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic86C2213yescomplemented
53#14583023C2213yescomplemented
54#14582990C2213yes—
55C4×#10621873C2213yes—
56SD16×Dic43C2213yes—
57C4×#10621884C2213yes—
58#14582986C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60#14582984C2213yes—
61#106×D43C2213yes—
62C4⋊C8×D43C2213yes—
63#103×D43C2216yes—
64#103×D43C2213yes—
65#102×D43C2211yescharacteristic
66C4×C8×D43C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yescomplemented
70C43×#475C2213yescomplemented
71C43×#461C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C22×Dic86—23no—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×Q8×D43—23no—
77C2×Q8×D43—23no—
78C2×Q8×D43—48no—
79C2×Q8×D43D411yescharacteristic
80C2×Q8×D43C2313yes—
81C2×D4×D43C2311yescharacteristic
82C22×C4×D43—23no—
83C2×#10621873C2313yes—
84C2×#10621883C2313yes—
85C2×#10621884C2313yes—
86SD16×D43—212no—
87C2×C8×D43C2311yescharacteristic
88C2×C8×D43C2313yes—
89#13063325C2313yes—
90#13063325C2313yes—
91#13063324—23no—
92#13063324—23no—
93#13063324—23no—
94#13063324C2316yes—
95#13063323—23no—
96#13063323C2316yes—
97#13063317—23no—
98#13063316—23no—
99#13063316—23no—
100#13063315—26no—
101#13063315—26no—
102#13063305—23no—
103#13063304—23no—
104#13063303—26no—
105#13063302—26no—
106#13063301—23no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109Q8×Dic43C2313yes—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86—23no—
112C4×Dic86C2313yes—
113C4×Dic86C2313yes—
114#13063290—23no—
115#13063290—23no—
116#13063290D413yes—
117#13063290C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119D4×Dic43C2313yes—
120#13063287C2313yes—
121C4×C22⋊D43—23no—
122(C22⋊D43)⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D43—23no—
124C4⋊C4×D43—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43D413yes—
128C4⋊C4×D43C2313yes—
129C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2316yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063249C2316yes—
141#13063249C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2311yescharacteristic
145#13063246C2311yescharacteristic
146#13063245C2311yescharacteristic
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C8×Dic43C2313yes—
149C8×Dic43C2313yes—
150C22×Q8×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#125×C43—23no—
155C22⋊Q8×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2313yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2316yes—
163#103×C43C2313yes—
164#102×C43C2311yescharacteristic
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—21no—
167C2×Q8×C43—23no—
168C2×Q8×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C2×D4×C43C2411yescharacteristic
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C22×Dic43—23no—
175Q8×D43—26no—
176Q8×D43—26no—
177Q8×D43—44no—
178Q8×D43—412no—
179Q8×D43—412no—
180Q8×D43SD1618yescomplemented
181D4×D43—22no—
182D4×D43#4114yes—
183C2×D172C2411yescharacteristic
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—412no—
190C2×C4×D43C2×D413yes—
191C2×C4×D43C2×D413yes—
192C2×C4×D43C2411yescharacteristic
193C2×Dic86—23no—
194C2×Dic86—23no—
195C2×Dic86—26no—
196C2×Dic86—412no—
197C2×Dic86C2×D413yes—
198C2×Dic86C2413yes—
199SD16×C43—26no—
200C2×C8×C43C2411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2413yes—
202C4⋊C4×C43—23no—
203C4⋊C4×C43—23no—
204C4⋊C4×C43—23no—
205C4⋊C4×C43—23no—
206C4⋊C4×C43C2×D413yes—
207C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2413yes—
209C22⋊C4×C43—23no—
210C42×C43—23no—
211C42×C43C2413yes—
212C22⋊Dic43—23no—
213#10621884—26no—
214#10621883—26no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43C2×D413yes—
222C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2413yes—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—26no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—26no—
228Dic43⋊C4—26no—
229Dic43⋊C4—23no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4C2×D416yes—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43—23no—
234C4×Dic43—23no—
235C4×Dic43C2×D413yes—
236C4×Dic43C2×D413yes—
237C4×Dic43C2413yes—
238C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2413yes—
240#10621873—26no—
241C8×D43—26no—
242C8×D43—22no—
243C23×C43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—24no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43C22×D411yescharacteristic
249Q8×C43—23no—
250Q8×C43—23no—
251Q8×C43—46no—
252Q8×C43C2×SD1614yescomplemented
253D4×C43—21no—
254D4×C43C2×#4112yes—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—23no—
257C2×C4×C43—23no—
258C2×C4×C43—46no—
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C22×D413yes—
261C2×C4×C43C2511yescharacteristic
262C22⋊D43—24no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—23no—
265C2×Dic43—23no—
266C2×Dic43—46no—
267C2×Dic43C22×D413yes—
268C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic43C22×D413yes—
270D172—21no—
271D172C2×#4112yes—
272C4×D43—26no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—46no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—46no—
277C4×D43—46no—
278C4×D43C2×SD16112yes—
279C4×D43C2×#4112yes—
280C4×D432−1+412yes—
281Dic86—23no—
282Dic86—23no—
283Dic86—46no—
284Dic86—46no—
285Dic86—412no—
286Dic86C2×SD16112yescomplemented
287C8×C43—23no—
288C8×C43—21no—
289C43⋊C8—23no—
290C43⋊C8—21no—
291C2×#3359—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—22no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C23×D411yescharacteristic
296C2×D43—22no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—48no—
300C2×D43#54812yes—
301C2×D43C22×SD1612yes—
302C2×D43#57812yes—
303C4×C43—23no—
304C4×C43—43no—
305C4×C43—43no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43C22×SD1616yes—
308C4×C43C22×#4111yescharacteristic
309C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
310Dic43—23no—
311Dic43—43no—
312Dic43—43no—
313Dic43—41no—
314Dic43#54812yes—
315Dic43C22×SD1616yes—
316C2×#557—431no—
317C2×D4×Q8—431no—
318#3359—433no—
319#3359—433no—
320#3359—433no—
321#3359—431no—
322#3359—433no—
323#3359—431no—
324#3359—431no—
325#3359D4311yescharacteristic, direct product factor
326C2×#487—433no—
327C2×#475—433no—
328C2×#461—433no—
329C2×C8×Q8—431no—
330C2×C4×SD16—433no—
331C2×C43—42no—
332C2×C43C2×#54811yescharacteristic
333C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
334C2×C43C2×#57811yescharacteristic
335D43—42no—
336D43#335914yesdirect product factor
337C23×Q8—861no—
338C22×SD16—433no—
339#557—433no—
340#557—433no—
341#557—431no—
342#557—861no—
343#557—863no—
344#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
345D4×Q8—433no—
346D4×Q8—431no—
347D4×Q8—433no—
348D4×Q8—863no—
349D4×Q8—861no—
350D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—433no—
352C2×C4⋊Q8—433no—
353C2×#125—863no—
354C2×C22⋊Q8—863no—
355C2×C4×Q8—431no—
356C2×C4×Q8—433no—
357C2×C4×Q8—861no—
358C2×C4×D4—433no—
359#487—433no—
360#487—433no—
361#487—436no—
362#487—436no—
363#487—433no—
364#487C2×D4313yescomplemented
365#475—433no—
366#475—433no—
367#475—436no—
368#475—433no—
369#475—436no—
370#475C2×D4313yescomplemented
371#461—436no—
372#461—433no—
373#461—433no—
374#461—433no—
375#461—436no—
376#461C2×D4313yes—
377C8×Q8—431no—
378C8×Q8—433no—
379C8×Q8—433no—
380C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
381C4×SD16—433no—
382C4×SD16—433no—
383C4×SD16—433no—
384C4×SD16—433no—
385C4×SD16—433no—
386C4×SD16—433no—
387C4×SD16—433no—
388C4×SD16C2×D4313yes—
389C2×#106—433no—
390C2×C4⋊C8—433no—
391C2×#103—436no—
392C2×#103—433no—
393C2×#102—431no—
394C2×C4×C8—433no—
395C43C2×#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8—433no—
399C22×Q8—863no—
400C22×Q8—863no—
401C22×Q8—863no—
402C22×Q8—861no—
403C22×Q8—1728no—
404C22×D4—431no—
405C23×C4—863no—
406C2×SD16—433no—
407C2×SD16—433no—
408C2×SD16—433no—
409C2×SD16—8612no—
410C2×SD16C22×D4313yes—
411C22×C8—433no—
412C22×C8—431no—
413C4⋊Q8—436no—
414C4⋊Q8—436no—
415C4⋊Q8—433no—
416C4⋊Q8—433no—
417C4⋊Q8—863no—
418C4⋊Q8—863no—
419C4⋊Q8—863no—
420C4⋊Q8—863no—
421C4⋊Q8C22×D4313yes—
422C4⋊Q8C22×D4313yes—
423#125—23no—
424#125—863no—
425#125—866no—
426#125—866no—
427#125—863no—
428#125—863no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—866no—
431C22⋊Q8—866no—
432C22⋊Q8—863no—
433C22⋊Q8—863no—
434C22⋊Q8—863no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—433no—
438C4×Q8—433no—
439C4×Q8—433no—
440C4×Q8—433no—
441C4×Q8—433no—
442C4×Q8—863no—
443C4×Q8—863no—
444C4×Q8—863no—
445C4×Q8—863no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8C22×D4313yes—
448C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
449C4×D4—433no—
450C4×D4—433no—
451C4×D4—433no—
452C4×D4—863no—
453C4×D4—863no—
454C4×D4C22×D4313yes—
455C2×C4⋊C4—433no—
456C2×C4⋊C4—433no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—863no—
459C2×C4⋊C4—863no—
460C2×C4⋊C4—863no—
461C2×C4⋊C4—863no—
462C2×C22⋊C4—863no—
463C2×C42—433no—
464C2×C42—863no—
465#106—433no—
466#106—433no—
467#106—433no—
468#106C22×D4313yes—
469C4⋊C8—436no—
470C4⋊C8—433no—
471C4⋊C8C22×D4313yes—
472#103—433no—
473#103—436no—
474#103—433no—
475#103—436no—
476#103—433no—
477#103—436no—
478#103C22×D4313yes—
479#103C22×D4316yes—
480#102—431no—
481#102—431no—
482#102—431no—
483#102C22×D4311yescharacteristic
484C4×C8—433no—
485C4×C8—433no—
486C4×C8—433no—
487C4×C8C22×D4313yes—
488C24—861no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—438no—
492C2×Q8—433no—
493C2×Q8—433no—
494C2×Q8—863no—
495C2×Q8—866no—
496C2×Q8—866no—
497C2×Q8—866no—
498C2×Q8—863no—
499C2×Q8—17212no—
500C2×Q8—17212no—
501C2×Q8—17212no—
502C2×Q8—1724no—
503C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
504C2×Q8C23×D4313yes—
505C2×D4—434no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4C23×D4311yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—433no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—433no—
514C22×C4—863no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—863no—
517C22×C4—863no—
518C22×C4—863no—
519C22×C4—863no—
520C22×C4—17212no—
521SD16—26no—
522SD16—866no—
523SD16—866no—
524SD16—866no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—433no—
527C2×C8—866no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8C23×D4311yescharacteristic
530C2×C8C23×D4313yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—436no—
536C4⋊C4—433no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—433no—
539C4⋊C4—863no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—863no—
542C4⋊C4—863no—
543C4⋊C4—866no—
544C4⋊C4—866no—
545C4⋊C4—866no—
546C4⋊C4—863no—
547C4⋊C4—863no—
548C4⋊C4—863no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4D4×D4313yes—
551C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D4313yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—863no—
555C22⋊C4—863no—
556C22⋊C4—863no—
557C42—23no—
558C42—433no—
559C42—433no—
560C42—433no—
561C42—863no—
562C42—863no—
563C42—863no—
564C42C23×D4313yes—
565C23—21no—
566C23—431no—
567C23—864no—
568C23—861no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571Q8—23no—
572Q8—23no—
573Q8—46no—
574Q8—4312no—
575Q8—863no—
576Q8—863no—
577Q8—1726no—
578Q8—17212no—
579Q8—1726no—
580Q8SD16×D4314yescomplemented
581D4—21no—
582D4—432no—
583D4—864no—
584D4—861no—
585D4#41×D4312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—431no—
591C2×C4—433no—
592C2×C4—4312no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—433no—
596C2×C4—866no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—863no—
599C2×C4—863no—
600C2×C4—1726no—
601C2×C4—1726no—
602C2×C4—1726no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1726no—
605C2×C4—1726no—
606C2×C4C2×D4×D4313yes—
607C2×C4C2×D4×D4313yes—
608C2×C4C24×D4311yescharacteristic
609C8—23no—
610C8—21no—
611C8—863no—
612C8—861no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—432no—
617C22—432no—
618C22—432no—
619C22—862no—
620C22—1728no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22C22×D4×D4311yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—43no—
627C4—41no—
628C4—436no—
629C4—432no—
630C4—863no—
631C4—1723no—
632C4—1723no—
633C4—1721no—
634C4C2×SD16×D4316yes—
635C4C2×#41×D4311yescharacteristic
636C42−1+4×D4311yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—434no—
639C2—1722no—
640C2#548×D4311yescharacteristic
641C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
642C2#578×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×D4×D43C23
hypercenter#3359D43
hypocenterC43C2×#3359
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D43C2semidirect
3. #19147238C2semidirect
4. #19147237C2semidirect
5. #19147236C2semidirect
6. #19147235C2semidirect
7. #19147234C2semidirect
8. #19147233C2semidirect
9. #19147232C2semidirect
10. #487×D43C2semidirect
11. #475×D43C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
18. #14583628C22semidirect
19. #14583627C22semidirect
22. #14583624C22semidirect
36. #14583251C22semidirect
37. #14583250C22semidirect
38. #14583249C22semidirect
39. #14583248C22semidirect
40. #14583248C22semidirect
41. #14583185C22semidirect
42. #14583184C22semidirect
43. #14583183C22semidirect
44. #14583182C22semidirect
45. #14583181C22semidirect
51. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic86C22semidirect
53. #14583023C22semidirect
67. C43×#557C22semidirect
69. C43×#487C22semidirect
70. C43×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
180. Q8×D43SD16semidirect
252. Q8×C43C2×SD16semidirect
286. Dic86C2×SD16semidirect
325. #3359D43direct (N × H)
336. D43#3359direct (N × H)
344. #557C2×D43semidirect
364. #487C2×D43semidirect
370. #475C2×D43semidirect
380. C8×Q8C2×D43semidirect
395. C43C2×#3359semidirect
580. Q8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
D4×Q8×D432
#191472382
#191472372
#191472362
#191472352
#191472342
#191472332
#191472322
#487×D432
#475×D432
#461×D432
C8×Q8×D432
C4×SD16×D432
C43×#33592
C2×#335943