Finite Group Databasebeta

← D43×#3362 #25976187

Subgroups — D43×#3362 #25976187

Order 11008.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D43C211yesmaximal, characteristic
3#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147265C213yesmaximal, complemented
6#19147264C213yesmaximal, complemented
7#19147263C213yesmaximal, complemented
8#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147261C213yesmaximal, complemented
10#486×D43C213yesmaximal, complemented
11#476×D43C213yesmaximal, complemented
12#460×D43C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D43C213yesmaximal, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×SD16×D43C2213yes—
18Q8×Dic86—21no—
19Q8×Dic86C2213yescomplemented
20Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
21#14583629—23no—
22#14583629C2213yescomplemented
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583570C2213yes—
25#14583569C2213yes—
26#14583568—21no—
27#14583567—23no—
28C4⋊Q8×D43—23no—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#127×D43C2213yes—
31#121×D43—23no—
32C4×Q8×D43—21no—
33C4×Q8×D43C2213yes—
34C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583247C2213yescomplemented
37#14583246C2213yescomplemented
38#14583245C2213yescomplemented
39#14583244C2216yescomplemented
40#14583244C2216yescomplemented
41#14583190C2213yescomplemented
42#14583189C2213yescomplemented
43#14583188C2216yescomplemented
44#14583187C2216yescomplemented
45#14583186C2213yescomplemented
46#14583100C2213yescomplemented
47#14583099C2213yescomplemented
48#14583098C2216yescomplemented
49#14583097C2216yescomplemented
50#14583096C2213yescomplemented
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic86C2213yescomplemented
53#14583023C2213yescomplemented
54#14582990C2213yescomplemented
55C4×#10621873C2213yescomplemented
56SD16×Dic43C2213yescomplemented
57C4×#10621884C2213yescomplemented
58#14582986C2213yescomplemented
59C4×#10621883C2213yescomplemented
60#14582984C2213yescomplemented
61#106×D43C2213yes—
62C4⋊C8×D43C2213yes—
63#103×D43C2211yescharacteristic
64#102×D43C2216yes—
65#102×D43C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yescomplemented
70C43×#476C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77#41×D43—48no—
78C2×Q8×D43—23no—
79C2×Q8×D43D411yescharacteristic
80C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
81C2×D4×D43—23no—
82C2×D4×D43—23no—
83C2×D4×D43C2313yes—
84C22×C4×D43—23no—
85C2×#10621873C2313yes—
86C2×#10621883C2313yes—
87C2×#10621884C2313yes—
88SD16×D43—212no—
89C2×C8×D43C2311yescharacteristic
90C2×C8×D43C2313yes—
91#13063325—23no—
92#13063325C2313yes—
93#13063324—23no—
94#13063324—23no—
95#13063324—26no—
96#13063324—23no—
97#13063324C2316yes—
98#13063323—26no—
99#13063323—23no—
100#13063322C2313yes—
101#13063321—23no—
102#13063321—23no—
103#13063321C2316yes—
104#13063300—23no—
105#13063299—23no—
106#13063298—26no—
107#13063297—26no—
108#13063296—23no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2313yes—
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86—23no—
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×Dic86C2313yes—
116#13063290—23no—
117#13063290—23no—
118#13063290D413yes—
119#13063290C2313yes—
120C4×D172C2313yes—
121D4×Dic43C2313yes—
122#13063287C2313yes—
123C4×C22⋊D43—23no—
124(C22⋊D43)⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43D413yes—
128C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D43C2313yes—
130C22⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2316yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063249C2311yescharacteristic
140#13063248C2311yescharacteristic
141#13063247C2316yes—
142#13063247C2313yes—
143#13063246C2316yes—
144#13063246C2313yes—
145#13063245C2316yes—
146#13063245C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C8×Dic43C2313yes—
149C8×Dic43C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43—23no—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2313yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2311yescharacteristic
163#102×C43C2316yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—26no—
177C2×C22⋊D43—26no—
178C22×Dic43—23no—
179#10621902—44no—
180Q8×D43—22no—
181Q8×D43—86no—
182Q8×D43SD1618yescomplemented
183Q8×D43#4114yescomplemented
184#10621900—412no—
185D4×D43—26no—
186D4×D43—26no—
187D4×D43—412no—
188D4×D43—86no—
189#10621898—412no—
190C2×D172—23no—
191C2×D172—23no—
192C2×D172C2413yes—
193C2×C4×D43—23no—
194C2×C4×D43—23no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—23no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—412no—
199C2×C4×D43C2×D413yes—
200C2×C4×D43C2×D413yes—
201C2×C4×D43C2411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—23no—
204C2×Dic86—26no—
205C2×Dic86C2×D413yes—
206C2×Dic86C2411yescharacteristic
207SD16×C43—26no—
208C2×C8×C43C2411yescharacteristic
209C2×C8×C43C2413yes—
210C4⋊C4×C43—23no—
211C4⋊C4×C43—23no—
212C4⋊C4×C43C2×D413yes—
213C4⋊C4×C43C2413yes—
214C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—23no—
216C42×C43—23no—
217C42×C43C2413yes—
218C22⋊Dic43—23no—
219#10621884—26no—
220#10621883—26no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43C2×D413yes—
226C4⋊Dic43C2413yes—
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—23no—
229Dic43⋊C4—26no—
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic43—23no—
235C4×Dic43—23no—
236C4×Dic43—23no—
237C4×Dic43C2×D413yes—
238C4×Dic43C2×D413yes—
239C4×Dic43C2413yes—
240C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2413yes—
242#10621873—26no—
243C8×D43—26no—
244C8×D43—22no—
245C23×C43—23no—
246C22×D43—23no—
247C22×D43—46no—
248C22×D43—46no—
249C22×D43—46no—
250C22×D43C22×D411yescharacteristic
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—83no—
253Q8×C43C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C43C2×#4112yescomplemented
255D4×C43—23no—
256D4×C43—23no—
257D4×C43—46no—
258D4×C43—83no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—23no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—46no—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C2511yescharacteristic
266C22⋊D43—46no—
267C22⋊D43—412no—
268C22⋊D43—86no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—23no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—46no—
273C2×Dic43C22×D413yes—
274C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic43C22×D413yes—
276D172—23no—
277D172—23no—
278D172—46no—
279D172—83no—
280C4×D43—24no—
281C4×D43—26no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—46no—
284C4×D43—46no—
285C4×D43—46no—
286C4×D43C2×SD16112yes—
287C4×D43C2×#4112yes—
288C4×D432−1+412yes—
289Dic86—21no—
290Dic86—24no—
291Dic86—86no—
292Dic86—83no—
293Dic86C2×SD16112yescomplemented
294Dic86C2×#4112yescomplemented
295C8×C43—23no—
296C8×C43—21no—
297C43⋊C8—23no—
298C43⋊C8—21no—
299C2×#3362—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—43no—
301C22×C43—43no—
302C22×C43—43no—
303C22×C43C23×D411yescharacteristic
304C2×D43—43no—
305C2×D43—43no—
306C2×D43—43no—
307C2×D43—812no—
308C2×D43#54812yes—
309C2×D43C22×SD1612yes—
310C2×D43#57612yes—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—23no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—43no—
315C4×C43C22×SD1616yes—
316C4×C43C22×#4111yescharacteristic
317C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
318Dic43—22no—
319Dic43—23no—
320Dic43—41no—
321Dic43—43no—
322Dic43#54812yes—
323Dic43C22×SD1616yes—
324C2×Q82—431no—
325C2×#550—431no—
326#3362—433no—
327#3362—433no—
328#3362—433no—
329#3362—431no—
330#3362—433no—
331#3362—431no—
332#3362—431no—
333#3362D4311yescharacteristic, direct product factor
334C2×#486—433no—
335C2×#476—433no—
336C2×#460—433no—
337C2×C8×Q8—431no—
338C2×C4×SD16—433no—
339C2×C43—83no—
340C2×C43C2×#54811yescharacteristic
341C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
342C2×C43C2×#57611yescharacteristic
343D43—83no—
344D43#336214yesdirect product factor
345C22×#41—861no—
346C22×SD16—433no—
347Q82—433no—
348Q82—433no—
349Q82—431no—
350Q82—861no—
351Q82—863no—
352Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#550—433no—
354#550—431no—
355#550—433no—
356#550—863no—
357#550—861no—
358#550C2×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—433no—
360C2×C4⋊Q8—863no—
361C2×#127—433no—
362C2×#121—863no—
363C2×C4×Q8—431no—
364C2×C4×Q8—433no—
365C2×C4×Q8—861no—
366C2×C4×D4—433no—
367#486—433no—
368#486—433no—
369#486—436no—
370#486—436no—
371#486—433no—
372#486C2×D4313yescomplemented
373#476—433no—
374#476—433no—
375#476—436no—
376#476—433no—
377#476—436no—
378#476C2×D4313yescomplemented
379#460—436no—
380#460—433no—
381#460—433no—
382#460—433no—
383#460—436no—
384#460C2×D4313yescomplemented
385C8×Q8—431no—
386C8×Q8—433no—
387C8×Q8—433no—
388C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—433no—
390C4×SD16—433no—
391C4×SD16—433no—
392C4×SD16—433no—
393C4×SD16—433no—
394C4×SD16—433no—
395C4×SD16—433no—
396C4×SD16C2×D4313yescomplemented
397C2×#106—433no—
398C2×C4⋊C8—433no—
399C2×#103—431no—
400C2×#102—433no—
401C2×#102—436no—
402C2×C4×C8—433no—
403C43C2×#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—863no—
406C2×#41—863no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—1728no—
409C22×Q8—431no—
410C22×Q8—431no—
411C22×Q8—863no—
412C22×D4—433no—
413C22×D4—863no—
414C22×D4—863no—
415C23×C4—863no—
416C2×SD16—433no—
417C2×SD16—433no—
418C2×SD16—433no—
419C2×SD16—8612no—
420C2×SD16C22×D4313yes—
421C22×C8—433no—
422C22×C8—431no—
423C4⋊Q8—23no—
424C4⋊Q8—436no—
425C4⋊Q8—433no—
426C4⋊Q8—863no—
427C4⋊Q8—863no—
428C4⋊Q8—863no—
429C4⋊Q8—866no—
430C4⋊Q8—863no—
431C4⋊Q8—866no—
432C4⋊Q8—863no—
433C4⋊Q8C22×D4313yes—
434#127—436no—
435#127—433no—
436#127—863no—
437#127—863no—
438#127C22×D4313yes—
439#121—23no—
440#121—866no—
441#121—863no—
442#121—863no—
443#121—866no—
444#121—863no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—431no—
447C4×Q8—433no—
448C4×Q8—433no—
449C4×Q8—433no—
450C4×Q8—433no—
451C4×Q8—433no—
452C4×Q8—863no—
453C4×Q8—863no—
454C4×Q8—863no—
455C4×Q8—863no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8C22×D4313yes—
458C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4×D4—433no—
460C4×D4—433no—
461C4×D4—433no—
462C4×D4—863no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4C22×D4313yes—
465C2×C4⋊C4—433no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—433no—
468C2×C4⋊C4—863no—
469C2×C4⋊C4—863no—
470C2×C22⋊C4—863no—
471C2×C42—433no—
472C2×C42—863no—
473#106—433no—
474#106—433no—
475#106—433no—
476#106C22×D4313yes—
477C4⋊C8—436no—
478C4⋊C8—433no—
479C4⋊C8C22×D4313yes—
480#103—431no—
481#103—431no—
482#103—431no—
483#103C22×D4311yescharacteristic
484#102—433no—
485#102—436no—
486#102—433no—
487#102—436no—
488#102—433no—
489#102—436no—
490#102C22×D4313yes—
491#102C22×D4316yes—
492C4×C8—433no—
493C4×C8—433no—
494C4×C8—433no—
495C4×C8C22×D4313yes—
496C24—863no—
497#41—44no—
498#41—17212no—
499#41—17212no—
500#41—1724no—
501C2×Q8—23no—
502C2×Q8—438no—
503C2×Q8—433no—
504C2×Q8—434no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—866no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—863no—
510C2×Q8—3446no—
511C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
512C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—433no—
516C2×D4—866no—
517C2×D4—866no—
518C2×D4—866no—
519C2×D4—863no—
520C2×D4—866no—
521C2×D4—863no—
522C2×D4—863no—
523C2×D4—3446no—
524C2×D4—17212no—
525C2×D4C23×D4313yes—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—433no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—433no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—863no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—863no—
535C22×C4—863no—
536C22×C4—17212no—
537SD16—26no—
538SD16—866no—
539SD16—866no—
540SD16—866no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—433no—
543C2×C8—866no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8C23×D4311yescharacteristic
546C2×C8C23×D4313yes—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—436no—
550C4⋊C4—433no—
551C4⋊C4—433no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—863no—
555C4⋊C4—863no—
556C4⋊C4—863no—
557C4⋊C4—866no—
558C4⋊C4—863no—
559C4⋊C4—863no—
560C4⋊C4D4×D4313yes—
561C4⋊C4C23×D4313yes—
562C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—863no—
565C22⋊C4—863no—
566C22⋊C4—863no—
567C42—23no—
568C42—433no—
569C42—433no—
570C42—433no—
571C42—863no—
572C42—863no—
573C42—863no—
574C42C23×D4313yes—
575C23—23no—
576C23—431no—
577C23—863no—
578C23—1726no—
579C23—1726no—
580C23—1726no—
581Q8—21no—
582Q8—83no—
583Q8—4312no—
584Q8—432no—
585Q8—864no—
586Q8—861no—
587Q8—3443no—
588Q8—3446no—
589Q8SD16×D4314yescomplemented
590Q8#41×D4312yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—863no—
596D4—863no—
597D4—3443no—
598D4—3446no—
599D4—1726no—
600D4—17212no—
601D4—1726no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—431no—
607C2×C4—433no—
608C2×C4—4312no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—433no—
612C2×C4—866no—
613C2×C4—864no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—863no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—1726no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1726no—
620C2×C4—1726no—
621C2×C4—1726no—
622C2×C4C2×D4×D4313yes—
623C2×C4C2×D4×D4313yes—
624C2×C4C24×D4311yescharacteristic
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—863no—
628C8—861no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—432no—
633C22—432no—
634C22—432no—
635C22—34412no—
636C22—1723no—
637C22—1723no—
638C22—1723no—
639C22C22×D4×D4311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—23no—
642C4—41no—
643C4—43no—
644C4—436no—
645C4—432no—
646C4—862no—
647C4—863no—
648C4—1721no—
649C4—1723no—
650C4C2×SD16×D4316yes—
651C4C2×#41×D4311yescharacteristic
652C42−1+4×D4311yescharacteristic
653C2—83no—
654C2—434no—
655C2—3443no—
656C2#548×D4311yescharacteristic
657C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
658C2#576×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#550×D43C2
hypercenter#3362D43
hypocenterC43C2×#3362
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D43C2semidirect
3. #19147267C2semidirect
4. #19147266C2semidirect
5. #19147265C2semidirect
6. #19147264C2semidirect
7. #19147263C2semidirect
8. #19147262C2semidirect
9. #19147261C2semidirect
10. #486×D43C2semidirect
11. #476×D43C2semidirect
12. #460×D43C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
14. C4×SD16×D43C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
19. Q8×Dic86C22semidirect
20. Q8×Dic86C22semidirect
22. #14583629C22semidirect
36. #14583247C22semidirect
37. #14583246C22semidirect
38. #14583245C22semidirect
39. #14583244C22semidirect
40. #14583244C22semidirect
41. #14583190C22semidirect
42. #14583189C22semidirect
43. #14583188C22semidirect
44. #14583187C22semidirect
45. #14583186C22semidirect
46. #14583100C22semidirect
47. #14583099C22semidirect
48. #14583098C22semidirect
49. #14583097C22semidirect
50. #14583096C22semidirect
51. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. C8×Dic86C22semidirect
53. #14583023C22semidirect
54. #14582990C22semidirect
55. C4×#10621873C22semidirect
56. SD16×Dic43C22semidirect
57. C4×#10621884C22semidirect
58. #14582986C22semidirect
59. C4×#10621883C22semidirect
60. #14582984C22semidirect
67. Q82×C43C22semidirect
69. C43×#486C22semidirect
70. C43×#476C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
182. Q8×D43SD16semidirect
183. Q8×D43#41semidirect
253. Q8×C43C2×SD16semidirect
254. Q8×C43C2×#41semidirect
293. Dic86C2×SD16semidirect
294. Dic86C2×#41semidirect
333. #3362D43direct (N × H)
344. D43#3362direct (N × H)
352. Q82C2×D43semidirect
372. #486C2×D43semidirect
378. #476C2×D43semidirect
384. #460C2×D43semidirect
388. C8×Q8C2×D43semidirect
396. C4×SD16C2×D43semidirect
403. C43C2×#3362semidirect
589. Q8SD16×D43semidirect
590. Q8#41×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D432
#550×D432
#191472672
#191472662
#191472652
#191472642
#191472632
#191472622
#191472612
#486×D432
#476×D432
#460×D432
C8×Q8×D432
C4×SD16×D432
C43×#33622
C2×#336243