Finite Group Databasebeta

← #25976227

Subgroups — #25976227

Order 11008.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147296C213yesmaximal, complemented
4#19147279C213yesmaximal, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147259C213yesmaximal, complemented
8#19147242C213yesmaximal, complemented
9#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144914C213yesmaximal, complemented
11#19144376C213yesmaximal, complemented
12#19144043C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063344C213yesmaximal, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2213yes—
17#14583635C2213yes—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583624C2213yes—
21#14583619C2213yes—
22#14583607—23no—
23#14583606C2213yes—
24#14583596—23no—
25Q8×C22⋊D43—21no—
26#14583556—21no—
27#14583454C2213yes—
28#14583451—23no—
29#14583447C2213yes—
30#14583430—23no—
31#41×Dic43—21no—
32C4×#10621900C2213yes—
33C4×#10621900C2213yes—
34C2×Q8×Dic43—21no—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583252C2216yes—
37#14583252C2216yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583245C2213yes—
41#14583205C2216yes—
42#14583197C2216yes—
43#14583195C2213yes—
44#14583189C2213yes—
45#14583181C2213yes—
46#14583120C2216yes—
47#14583112C2216yes—
48#14583110C2213yes—
49#14583104C2213yes—
50#14583096C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic86C2213yes—
53#14583023C2213yes—
54C4×Dic172C2213yes—
55#14582993C2213yes—
56#14582990C2213yes—
57#14582990C2213yes—
58C4×#10621883C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60D8×Dic43C2213yes—
61#14582936C2213yes—
62C4⋊C8×D43C2213yes—
63#14582892C2216yes—
64#14582892C2211yescharacteristic
65#14582892C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#474C2213yes—
71C43×#459C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×D8×C43C2213yes—
74C2×#10621900C2313yes—
75C2×#10621900C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D43D411yescharacteristic
77#13063344—212no—
78C2×Dic172C2313yes—
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×#10621883C2313yes—
81C2×C8×D43C2311yescharacteristic
82C2×C8×D43C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063323—23no—
87#13063318—26no—
88#13063316—23no—
89#13063316C2316yes—
90#13063315—26no—
91#13063312—23no—
92#13063312C2316yes—
93#13063306—26no—
94#13063305—23no—
95#13063304—23no—
96#13063304—23no—
97#13063302—26no—
98#13063301—23no—
99#13063296—23no—
100#13063296—23no—
101Q8×Dic43—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—23no—
104Q8×Dic43—23no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106C4×Dic86C2313yes—
107C4×Dic86C2313yes—
108C4×Dic86C2313yes—
109#13063290—23no—
110#13063290D413yes—
111#13063290C2313yes—
112#13063290C2313yes—
113D4×Dic43—23no—
114D4×Dic43—23no—
115D4×Dic43—23no—
116D4×Dic43C2313yes—
117D4×Dic43C2313yes—
118C4×C22⋊D43—23no—
119C4×C22⋊D43—23no—
120(C22⋊D43)⋊C4—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063284—23no—
123#13063283C2311yescharacteristic
124#13063283C2313yes—
125#13063281—23no—
126#13063281—23no—
127C2×C4⋊Dic43—23no—
128C4⋊C4×D43D413yes—
129C2×C4×Dic43—23no—
130C2×C4×Dic43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063259C2313yes—
133#13063256C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2316yes—
137#13063250C2316yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063248C2316yes—
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063248C2313yes—
143#13063246C2316yes—
144#13063246C2311yescharacteristic
145#13063246C2313yes—
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2313yes—
148C8×Dic43C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C22×Q8×C43—21no—
151C2×D8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#102×C43C2316yes—
162#102×C43C2311yescharacteristic
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C2×D4×C43C2411yescharacteristic
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—21no—
176C2×C22⋊D43—23no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—23no—
179C22×Dic43—23no—
180C22×Dic43—23no—
181Q8×D43—24no—
182#10621900—26no—
183#10621900—22no—
184#10621900—26no—
185#10621900#4114yescomplemented
186C2×C4×D43C2×D413yes—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2411yescharacteristic
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86C2×D413yes—
191C2×Dic86C2413yes—
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193D8×C43—26no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2413yes—
199C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—23no—
201C22⋊C4×C43—23no—
202C42×C43C2413yes—
203C22⋊Dic43—23no—
204C22⋊Dic43—23no—
205C22⋊Dic43—26no—
206C22⋊Dic43—26no—
207#10621883—26no—
208#10621883—26no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—26no—
215C4⋊Dic43C2×D413yes—
216C4⋊Dic43C2413yes—
217C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—26no—
223Dic43⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235Dic172—26no—
236C8×D43—26no—
237C8×D43—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—23no—
240C22×D43C22×D411yescharacteristic
241Q8×C43—46no—
242Q8×C43#13514yescomplemented
243D4×C43—23no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—23no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43—83no—
248D4×C43C2×#4112yes—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43—46no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C2511yescharacteristic
256C22⋊D43—24no—
257C22⋊D43—46no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—23no—
263C2×Dic43—46no—
264C2×Dic43—83no—
265C2×Dic43—83no—
266C2×Dic43C22×D413yes—
267C2×Dic43C22×D413yes—
268C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
269C4×D43—26no—
270C4×D43—43no—
271C4×D43C2×#4112yes—
272C4×D432−1+412yes—
273Dic86—26no—
274Dic86—21no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61303—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—22no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—43no—
288C22×C43—43no—
289C22×C43—43no—
290C22×C43C23×D411yescharacteristic
291C2×D43—21no—
292C2×D43—21no—
293C2×D43#54812yes—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43C2×#13516yes—
298C4×C43C22×#4111yescharacteristic
299C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic43—23no—
301Dic43—22no—
302Dic43—23no—
303Dic43—43no—
304Dic43—41no—
305Dic43—43no—
306Dic43#54812yes—
307#3480—431no—
308Q8×#41—431no—
309#3365—433no—
310#3364—433no—
311#3363—431no—
312#3362—431no—
313#3361—433no—
314#3360—433no—
315#3359—431no—
316#3358D4311yescharacteristic, complemented
317#3131—433no—
318#3076—433no—
319#3035—433no—
320C2×C8×Q8—431no—
321C4×#135—433no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—83no—
324C2×C43C2×#54811yescharacteristic
325C2×C43C22×#13511yescharacteristic
326C2×C43#358411yescharacteristic
327D43—22no—
328C2×#135—433no—
329#559—433no—
330Q82—431no—
331#557—433no—
332#557—431no—
333#556—433no—
334#554—433no—
335#554—863no—
336#553—863no—
337#550C2×D4311yescharacteristic
338D4×Q8—861no—
339D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
340#548—861no—
341#533—433no—
342#533—863no—
343#532—433no—
344#529—863no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—433no—
347C4×#41—861no—
348C2×C4×Q8—431no—
349C2×C4×Q8—861no—
350#488—436no—
351#488—436no—
352#487—433no—
353#487—433no—
354#486—433no—
355#486C2×D4313yes—
356#479—436no—
357#478—436no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#475—433no—
361#474C2×D4313yes—
362#464—436no—
363#463—436no—
364#462—433no—
365#461—433no—
366#460—433no—
367#459C2×D4313yes—
368C8×Q8—431no—
369C8×Q8—433no—
370C8×Q8—433no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16—433no—
378C4×D8—433no—
379C4×D8C2×D4313yes—
380#427—433no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383#416—433no—
384#416—431no—
385C2×C4×C8—433no—
386C43#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—431no—
389C2×#41—433no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—431no—
392#135—8612no—
393C2×Q16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×D8C22×D4313yes—
397C22×C8—433no—
398C22×C8—431no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127C22×D4313yes—
405#126—866no—
406#125—436no—
407#125—866no—
408#125—863no—
409#124—436no—
410#124—863no—
411#123—866no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415C22⋊Q8—863no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—863no—
418#121—23no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4C22×D4313yes—
444C4×D4C22×D4313yes—
445#117—431no—
446#117—433no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450C2×C4⋊C4—433no—
451C2×C4⋊C4—863no—
452C2×C42—433no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42—863no—
455#107—433no—
456#107C22×D4313yes—
457#106—433no—
458#106—433no—
459C4⋊C8—436no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8C22×D4313yes—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—431no—
466#103—433no—
467#103—436no—
468#102—431no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471#102C22×D4311yescharacteristic
472#102C22×D4313yes—
473#102C22×D4316yes—
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—44no—
479#41—434no—
480#41—862no—
481#41—866no—
482#41—866no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—433no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—433no—
488C2×Q8—864no—
489C2×Q8—863no—
490C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4C23×D4313yes—
496C2×D4C23×D4311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—433no—
501C22×C4—433no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—863no—
504C22×C4—863no—
505C22×C4—863no—
506Q16—866no—
507SD16—866no—
508SD16—866no—
509D8—26no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—433no—
512C2×C8—866no—
513C2×C8—862no—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—433no—
518C4⋊C4—436no—
519C4⋊C4—433no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—866no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—866no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—866no—
540C22⋊C4—866no—
541C42—433no—
542C42—433no—
543C42—433no—
544C42—861no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42C23×D4313yes—
551C23—21no—
552C23—23no—
553C23—431no—
554Q8—46no—
555Q8—432no—
556Q8—866no—
557Q8—861no—
558Q8—863no—
559Q8—863no—
560Q8—3443no—
561Q8#1306334414yescomplemented
562D4—23no—
563D4—21no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—864no—
568D4—1726no—
569D4#41×D4312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—433no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—866no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—863no—
584C2×C4—863no—
585C2×C4—3443no—
586C2×C4—3443no—
587C2×C4—1723no—
588C2×C4—1726no—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C2×D4×D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—863no—
595C8—861no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—432no—
603C22—861no—
604C22—861no—
605C22C22×D4×D4311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—432no—
610C4—863no—
611C4—862no—
612C4—863no—
613C4—1723no—
614C4—1721no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334416yes—
617C4C2×#41×D4311yescharacteristic
618C42−1+4×D4311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—862no—
622C2#548×D4311yescharacteristic
623C2C22×#1306334411yescharacteristic
624C2#1914936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#61303
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148194C2semidirect
2. Q8×#10621900C2semidirect
3. #19147296C2semidirect
4. #19147279C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147262C2semidirect
7. #19147259C2semidirect
8. #19147242C2semidirect
9. #19147237C2semidirect
10. #19144914C2semidirect
11. #19144376C2semidirect
12. #19144043C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
14. C4×#13063344C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
185. #10621900#41semidirect
242. Q8×C43#135semidirect
316. #3358D43semidirect
386. C43#61303semidirect
561. Q8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
Q8×#106219002
#191472962
#191472792
#191472742
#191472622
#191472592
#191472422
#191472372
#191449142
#191443762
#191440432
C8×Q8×D432
C4×#130633442
C43×#33582
#6130343