Finite Group Databasebeta

← #25976230

Subgroups — #25976230

Order 11008.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147287C213yesmaximal, complemented
3#19147276C213yesmaximal, complemented
4#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147251C213yesmaximal, complemented
7#19147240C213yesmaximal, complemented
8#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144917C213yesmaximal, complemented
11#19144383C213yesmaximal, complemented
12#19144044C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063345C213yesmaximal, complemented
15C43×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583627C2213yes—
19#14583609C2213yes—
20#14583604—23no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D43—21no—
23#14583456C2213yes—
24#14583453—23no—
25C4×#10621898C2213yes—
26C4×Q8×D43—21no—
27#14583253C2216yes—
28#14583253C2216yes—
29#14583249C2213yes—
30#14583249C2213yes—
31#14583245C2213yes—
32#14583245C2213yes—
33#14583206C2216yes—
34#14583199C2216yes—
35#14583194C2213yes—
36#14583189C2213yes—
37#14583184C2213yes—
38#14583179C2213yes—
39#14583118C2216yes—
40#14583111C2216yes—
41#14583106C2213yes—
42#14583101C2213yes—
43#14583096C2213yes—
44#14583091C2213yes—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C43⋊C8C2213yes—
47Q8×C43⋊C8C2213yes—
48Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×#10621885C2213yes—
50C4×#10621885C2213yes—
51C4×#10621884C2213yes—
52C4×#10621884C2213yes—
53C4×#10621883C2213yes—
54C4×#10621883C2213yes—
55C4×#10621882C2213yes—
56C4×#10621882C2213yes—
57#14582935C2213yes—
58C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
59#14582895C2216yes—
60#14582895C2213yes—
61#14582893C2211yescharacteristic
62C2×C4×C43⋊C8C2213yes—
63C43×#559C2213yes—
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#556C2213yes—
66C43×#553—23no—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68C43×#548—21no—
69C43×#532C2213yes—
70C43×#529—23no—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2213yes—
73C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621898C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063345—212no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621883C2313yes—
79C2×#10621884C2313yes—
80C2×#10621882C2313yes—
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C43⋊C8C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063323—23no—
87#13063317C2316yes—
88#13063315—26no—
89#13063305—23no—
90#13063304—23no—
91#13063304—23no—
92#13063303—26no—
93#13063301—23no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—23no—
96C4×Dic86—23no—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2313yes—
99#13063290—23no—
100C4×D172C2313yes—
101C4×D172C2313yes—
102C4×C22⋊D43—23no—
103C4×C22⋊D43—23no—
104#13063284C2313yes—
105#13063282—23no—
106C4⋊C4×D43—23no—
107C42×D43—23no—
108#13063258C2313yes—
109#13063258C2313yes—
110#13063256C2313yes—
111#13063256C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2316yes—
115#13063249C2316yes—
116#13063249C2316yes—
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2313yes—
119#13063248C2311yescharacteristic
120#13063248C2311yescharacteristic
121#13063246C2316yes—
122#13063246C2316yes—
123#13063246C2313yes—
124#13063246C2313yes—
125#13063245C2311yescharacteristic
126#13063245C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43C2313yes—
133C22×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135#127×C43C2313yes—
136#126×C43—26no—
137#125×C43—23no—
138#124×C43—23no—
139#124×C43C2316yes—
140#123×C43—26no—
141C22⋊Q8×C43—23no—
142#121×C43—23no—
143#121×C43—23no—
144#121×C43—23no—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43D411yescharacteristic
147C4×Q8×C43D413yes—
148C4×Q8×C43C2313yes—
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C43C2313yes—
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43—23no—
161#117×C43C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C43D413yes—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—26no—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43—24no—
169C2×Q8×C43C2×D413yes—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2413yes—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43C2413yes—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43—23no—
179C22×C4×C43C2×D413yes—
180C22×C4×C43C2×D413yes—
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183Q8×D43—44no—
184#10621898—22no—
185#10621898#4114yescomplemented
186C2×D172C2411yescharacteristic
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86—23no—
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2×D416yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—26no—
203C22⋊C4×C43—23no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43—26no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43—23no—
210C42×C43C2×D413yes—
211C42×C43C2×D413yes—
212C42×C43C2413yes—
213C42×C43C2413yes—
214C22⋊Dic43—23no—
215#10621885—26no—
216#10621884—26no—
217#10621883—26no—
218#10621882—26no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43C2413yes—
224C4⋊Dic43C2413yes—
225Dic43⋊C4—26no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—26no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C2×C43⋊C8—26no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C23×C43—23no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241Q8×C43—26no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43#13514yescomplemented
245D4×C43—23no—
246D4×C43—23no—
247D4×C43—46no—
248D4×C43—46no—
249D4×C43—83no—
250C2×C4×C43—26no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—23no—
254C2×C4×C43—43no—
255C2×C4×C43—46no—
256C2×C4×C43—46no—
257C2×C4×C43—83no—
258C2×C4×C43C22×D413yes—
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C22×D413yes—
261C2×C4×C43C22×D413yes—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4112yes—
264C2×C4×C432−1+412yes—
265C2×C4×C43C2511yescharacteristic
266C22⋊D43—24no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—23no—
269C2×Dic43—23no—
270D172—21no—
271D172C2×#4112yes—
272C4×D43—24no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—83no—
275Dic86—21no—
276Dic86—46no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279C43⋊C8—23no—
280C43⋊C8—23no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283#61303—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43—43no—
288C22×C43—43no—
289C22×C43#54812yes—
290C22×C43C23×D411yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—23no—
296C4×C43—23no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—43no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43#54812yes—
301C4×C43C2×#13516yes—
302C4×C43C22×#4111yescharacteristic
303C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—43no—
306Dic43—43no—
307#3480D4311yescharacteristic, complemented
308Q8×#41—431no—
309#3365—433no—
310#3364—433no—
311#3363—431no—
312#3362—431no—
313#3361—433no—
314#3360—433no—
315#3359—431no—
316#3358—431no—
317#3131—433no—
318#3076—433no—
319#3035—433no—
320C2×C8×Q8—431no—
321C4×#135—433no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—83no—
324C2×C43C2×#54811yescharacteristic
325C2×C43C22×#13511yescharacteristic
326C2×C43#358411yescharacteristic
327D43—42no—
328C2×#135—433no—
329#559C2×D4313yes—
330Q82—431no—
331#557—433no—
332#557C2×D4311yescharacteristic
333#556C2×D4313yes—
334#554—433no—
335#554—863no—
336#553—23no—
337#550C2×D4311yescharacteristic
338D4×Q8—431no—
339D4×Q8—861no—
340#548—21no—
341#533—433no—
342#533—863no—
343#532C2×D4313yes—
344#529—23no—
345C4×#41—21no—
346C4×#41—433no—
347C4×#41C2×D4313yes—
348C2×C4×Q8—861no—
349C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
350#488—436no—
351#488—436no—
352#487—433no—
353#487—433no—
354#486—433no—
355#486—433no—
356#479—436no—
357#478—436no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#475—433no—
361#474—433no—
362#464—436no—
363#463—436no—
364#462—433no—
365#461—433no—
366#460—433no—
367#459—433no—
368C8×Q8—431no—
369C8×Q8—431no—
370C8×Q8—433no—
371C8×Q8—433no—
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16—433no—
378C4×D8—433no—
379C4×D8—433no—
380#427—433no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383#416—433no—
384#416—431no—
385C2×C4×C8—433no—
386C43#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—431no—
389C2×#41C22×D4313yes—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392#135—8612no—
393C2×Q16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×D8—433no—
397C22×C8—433no—
398C22×C8—431no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127C22×D4313yes—
405#126—26no—
406#125—23no—
407#125—436no—
408#125—866no—
409#124—23no—
410#124C22×D4316yes—
411#123—26no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—863no—
414C22⋊Q8—863no—
415C22⋊Q8—863no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—866no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D4313yes—
430C4×Q8C22×D4313yes—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4313yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—433no—
440C4×D4—433no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4C22×D4313yes—
444C4×D4C22×D4313yes—
445#117—23no—
446#117—23no—
447#117—433no—
448#117—863no—
449#117C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D4313yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42C22×D4313yes—
455#107—433no—
456#107—433no—
457#106—433no—
458#106—433no—
459C4⋊C8—433no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8—436no—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—436no—
466#103—431no—
467#103—431no—
468#102—433no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471#102—436no—
472#102—431no—
473#102—431no—
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8—433no—
478#41—26no—
479#41—26no—
480#41—44no—
481#41—434no—
482#41—862no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4313yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D4313yes—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4C23×D4313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—866no—
507SD16—866no—
508SD16—866no—
509D8—866no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—433no—
513C2×C8—433no—
514C2×C8—866no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—433no—
521C4⋊C4—433no—
522C4⋊C4—866no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—866no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—863no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—21no—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42C2×C22⋊D4313yes—
548C42C2×C22⋊D4313yes—
549C42C23×D4313yes—
550C42C23×D4313yes—
551C23—23no—
552C23—861no—
553C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—432no—
558Q8—861no—
559Q8—3443no—
560Q8—1726no—
561Q8#1306334514yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—432no—
568D4—864no—
569D4—861no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—3443no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
586C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4312yes—
590C2×C4#1306337212yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—863no—
593C8—863no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—862no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22#1458355612yes—
605C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—862no—
613C4—1723no—
614C4—1723no—
615C4#1458355612yes—
616C4C2×#1306334516yes—
617C4C2×#41×D4311yescharacteristic
618C4C2×#1306337211yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—83no—
621C2—1722no—
622C2C2×#1458355611yescharacteristic
623C2C22×#1306334511yescharacteristic
624C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3480C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3480D43
hypocenterC43#61303
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621898C2semidirect
2. #19147287C2semidirect
3. #19147276C2semidirect
4. #19147269C2semidirect
5. #19147262C2semidirect
6. #19147251C2semidirect
7. #19147240C2semidirect
8. #19147233C2semidirect
9. #19147226C2semidirect
10. #19144917C2semidirect
11. #19144383C2semidirect
12. #19144044C2semidirect
13. C2×Q8×C43⋊C8C2semidirect
14. C4×#13063345C2semidirect
15. C43×#3480C2semidirect
185. #10621898#41semidirect
244. Q8×C43#135semidirect
307. #3480D43semidirect
386. C43#61303semidirect
561. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218982
#191472872
#191472762
#191472692
#191472622
#191472512
#191472402
#191472332
#191472262
#191449172
#191443832
#191440442
C2×Q8×C43⋊C82
C4×#130633452
C43×#34802
#6130343