Finite Group Databasebeta

← #25976231

Subgroups — #25976231

Order 11008.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147295C213yesmaximal, complemented
4#19147278C213yesmaximal, complemented
5#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147260C213yesmaximal, complemented
7#19147243C213yesmaximal, complemented
8#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144914C213yesmaximal, complemented
11#19144384C213yesmaximal, complemented
12#19144045C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063346C213yesmaximal, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346C2213yes—
17#14583635C2213yes—
18#14583628C2213yes—
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583619C2213yes—
21#14583610—23no—
22#14583610C2213yes—
23#14583596—23no—
24Q8×D172—21no—
25Q8×D172C2211yescharacteristic
26#14583556—21no—
27#14583454—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583447C2213yes—
30#14583430—23no—
31#41×Dic43—21no—
32C4×#10621902C2213yes—
33C4×#10621900C2213yes—
34C4×Q8×D43—21no—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583252C2216yes—
37#14583252C2216yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583245C2213yes—
41#14583209C2216yes—
42#14583201C2216yes—
43#14583191C2213yes—
44#14583185C2213yes—
45#14583179C2213yes—
46#14583119C2216yes—
47#14583113C2216yes—
48#14583109C2213yes—
49#14583105C2213yes—
50#14583091C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic86C2213yes—
53#14583023C2213yes—
54C4×#10621885C2213yes—
55#14582991C2213yes—
56C4×#10621873C2213yes—
57SD16×Dic43C2213yes—
58#14582986C2213yes—
59C4×#10621882C2213yes—
60#14582979C2213yes—
61#14582934C2213yes—
62C4⋊C8×D43C2213yes—
63#14582894C2211yescharacteristic
64#14582892C2216yes—
65#14582892C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902C2311yescharacteristic
75C2×#10621900C2313yes—
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×Q8×D43D411yescharacteristic
78#13063346—212no—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621873C2313yes—
81C2×#10621882C2313yes—
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2313yes—
84#13063325—23no—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063318—26no—
88#13063316—23no—
89#13063316—26no—
90#13063316C2316yes—
91#13063312—23no—
92#13063312C2316yes—
93#13063306—26no—
94#13063305—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305—23no—
97#13063304—23no—
98#13063301—23no—
99#13063301—26no—
100#13063296—23no—
101#13063296—23no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—23no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43C2313yes—
106C4×Dic86—23no—
107C4×Dic86C2313yes—
108C4×Dic86C2313yes—
109#13063290—23no—
110#13063290D413yes—
111#13063290C2313yes—
112C4×D172—23no—
113C4×D172C2313yes—
114D4×Dic43—23no—
115D4×Dic43—23no—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43C2313yes—
118#13063287—23no—
119#13063287C2313yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063284—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283C2311yescharacteristic
125#13063283C2313yes—
126#13063281—23no—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C4⋊C4×D43D413yes—
129C2×C4×Dic43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063258C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063257C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2316yes—
137#13063250C2316yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063249C2311yescharacteristic
140#13063248C2316yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063247C2311yescharacteristic
143#13063246C2316yes—
144#13063246C2313yes—
145#13063245C2311yescharacteristic
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2313yes—
148C8×Dic43C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#121×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2316yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C22×Dic43—23no—
175C22×Dic43—23no—
176#10621902—22no—
177#10621902#4114yescomplemented
178Q8×D43—24no—
179Q8×D43—44no—
180#10621900—26no—
181#10621900—26no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172C2411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2411yescharacteristic
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86C2×D413yes—
192C2×Dic86C2413yes—
193SD16×C43—26no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—23no—
202C42×C43—23no—
203C42×C43C2413yes—
204C22⋊Dic43—23no—
205C22⋊Dic43—26no—
206C22⋊Dic43—26no—
207#10621885—26no—
208#10621882—26no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—26no—
218C4⋊Dic43C2×D413yes—
219C4⋊Dic43C2413yes—
220C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—26no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235#10621873—26no—
236C8×D43—26no—
237C8×D43—22no—
238C23×C43—23no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43C22×D411yescharacteristic
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—83no—
243Q8×C43#13514yescomplemented
244Q8×C43C2×#4112yes—
245D4×C43—23no—
246D4×C43—23no—
247D4×C43—46no—
248D4×C43—83no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—46no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C2511yescharacteristic
256C22⋊D43—46no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—46no—
261C2×Dic43—83no—
262C2×Dic43C22×D413yes—
263C2×Dic43C22×D413yes—
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265D172—24no—
266D172—21no—
267D172C2×#4112yes—
268C4×D43—26no—
269C4×D43—24no—
270C4×D43—43no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—83no—
273C4×D43C2×#4112yes—
274C4×D432−1+412yes—
275Dic86—26no—
276Dic86—23no—
277Dic86—23no—
278Dic86—46no—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61303—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—43no—
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43#54812yes—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43C2×#13516yes—
299C4×C43C22×#4111yescharacteristic
300C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic43—23no—
302Dic43—23no—
303Dic43—41no—
304Dic43—43no—
305Dic43—43no—
306Dic43#54812yes—
307#3480—431no—
308Q8×#41—431no—
309#3365—433no—
310#3364—433no—
311#3363—431no—
312#3362D4311yescharacteristic, complemented
313#3361—433no—
314#3360—433no—
315#3359—431no—
316#3358—431no—
317#3131—433no—
318#3076—433no—
319#3035—433no—
320C2×C8×Q8—431no—
321C4×#135—433no—
322C2×C43—83no—
323C2×C43C2×#54811yescharacteristic
324C2×C43C22×#13511yescharacteristic
325C2×C43#358411yescharacteristic
326D43—22no—
327D43—42no—
328C2×#135—433no—
329#559—433no—
330Q82C2×D4311yescharacteristic
331#557—433no—
332#557—431no—
333#556—433no—
334#554—433no—
335#554—863no—
336#553—863no—
337#550C2×D4311yescharacteristic
338D4×Q8—431no—
339D4×Q8—861no—
340#548—861no—
341#533—433no—
342#533—863no—
343#532—433no—
344#529—863no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—433no—
347C4×#41—861no—
348C2×C4×Q8—431no—
349C2×C4×Q8—861no—
350#488—436no—
351#488—436no—
352#487—433no—
353#487—433no—
354#486—433no—
355#486C2×D4313yes—
356#479—436no—
357#478—436no—
358#477—433no—
359#476C2×D4313yes—
360#475—433no—
361#474—433no—
362#464—436no—
363#463—436no—
364#462—433no—
365#461—433no—
366#460C2×D4313yes—
367#459—433no—
368C8×Q8—431no—
369C8×Q8—433no—
370C8×Q8—433no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16C2×D4313yes—
378C4×D8—433no—
379C4×D8—433no—
380#427—433no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—431no—
383#416—436no—
384#416—433no—
385C2×C4×C8—433no—
386C43#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—431no—
389C2×#41—433no—
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8—861no—
392#135—8612no—
393C2×Q16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16C22×D4313yes—
396C2×D8—433no—
397C22×C8—433no—
398C22×C8—431no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—433no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127C22×D4313yes—
405#126—866no—
406#125—436no—
407#125—866no—
408#125—863no—
409#124—436no—
410#124—863no—
411#123—866no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414C22⋊Q8—866no—
415C22⋊Q8—863no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—863no—
418#121—23no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4C22×D4313yes—
445#117—431no—
446#117—433no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450C2×C4⋊C4—433no—
451C2×C4⋊C4—863no—
452C2×C42—433no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42—863no—
455#107—433no—
456#107—433no—
457#106—433no—
458#106C22×D4313yes—
459C4⋊C8—436no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8C22×D4313yes—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—433no—
466#103—436no—
467#103C22×D4311yescharacteristic
468#102—433no—
469#102—436no—
470#102—431no—
471#102—431no—
472#102C22×D4313yes—
473#102C22×D4316yes—
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—44no—
479#41—434no—
480#41—862no—
481#41—866no—
482#41—866no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—433no—
485C2×Q8—433no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—863no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—863no—
496C2×D4C23×D4313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—433no—
500C22×C4—433no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—863no—
504C22×C4—863no—
505C22×C4—863no—
506Q16—866no—
507SD16—26no—
508SD16—866no—
509D8—866no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—433no—
512C2×C8—866no—
513C2×C8—862no—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—436no—
520C4⋊C4—433no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—866no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—866no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4313yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—866no—
539C22⋊C4—866no—
540C22⋊C4—863no—
541C42—23no—
542C42—433no—
543C42—433no—
544C42—433no—
545C42—861no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42C23×D4313yes—
551C23—23no—
552C23—431no—
553C23—861no—
554Q8—21no—
555Q8—83no—
556Q8—866no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334614yescomplemented
561Q8#41×D4312yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—432no—
567D4—864no—
568D4—861no—
569D4—1726no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—433no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—866no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—863no—
584C2×C4—3443no—
585C2×C4—3443no—
586C2×C4—1723no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4—1726no—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C2×D4×D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—863no—
595C8—861no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—43no—
599C22—432no—
600C22—861no—
601C22—861no—
602C22—862no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C22×D4×D4311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—432no—
611C4—863no—
612C4—863no—
613C4—1723no—
614C4—1723no—
615C4—1721no—
616C4C2×#1306334616yes—
617C4C2×#41×D4311yescharacteristic
618C42−1+4×D4311yescharacteristic
619C2—83no—
620C2—862no—
621C2—1722no—
622C2#548×D4311yescharacteristic
623C2C22×#1306334611yescharacteristic
624C2#1914936311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#61303
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148194C2semidirect
2. Q8×#10621902C2semidirect
3. #19147295C2semidirect
4. #19147278C2semidirect
5. #19147273C2semidirect
6. #19147260C2semidirect
7. #19147243C2semidirect
8. #19147238C2semidirect
9. #19147226C2semidirect
10. #19144914C2semidirect
11. #19144384C2semidirect
12. #19144045C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
14. C4×#13063346C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
177. #10621902#41semidirect
243. Q8×C43#135semidirect
312. #3362D43semidirect
386. C43#61303semidirect
560. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
Q8×#106219022
#191472952
#191472782
#191472732
#191472602
#191472432
#191472382
#191472262
#191449142
#191443842
#191440452
C8×Q8×D432
C4×#130633462
C43×#33622
#6130343