Finite Group Databasebeta

← #25976239

Subgroups — #25976239

Order 11008.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147290C213yesmaximal, complemented
4#19147285C213yesmaximal, complemented
5#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147253C213yesmaximal, complemented
8#19147248C213yesmaximal, complemented
9#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144919C213yesmaximal, complemented
11#19144378C213yesmaximal, complemented
12#19144051C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063346C213yesmaximal, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346C2213yes—
17#14583634C2213yes—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583624C2213yes—
20#14583623C2213yes—
21#14583607—23no—
22#14583606C2213yes—
23#14583602—23no—
24#14583571C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D43—21no—
26#14583561—21no—
27#14583454C2213yes—
28#14583451—23no—
29#14583450C2213yes—
30#14583434—23no—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902C2213yes—
33C4×#10621900C2213yes—
34C2×Q8×Dic43—21no—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583255C2216yes—
37#14583255C2216yes—
38#14583249C2213yes—
39#14583247C2213yes—
40#14583246C2213yes—
41#14583204C2216yes—
42#14583198C2216yes—
43#14583194C2213yes—
44#14583190C2213yes—
45#14583176C2213yes—
46#14583124C2216yes—
47#14583116C2216yes—
48#14583106C2213yes—
49#14583100C2213yes—
50#14583094C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic86C2213yes—
53#14583023C2213yes—
54C4×#10621885C2213yes—
55#14582991C2213yes—
56C4×#10621873C2213yes—
57SD16×Dic43C2213yes—
58#14582986C2213yes—
59C4×#10621882C2213yes—
60#14582979C2213yes—
61#14582934C2213yes—
62C4⋊C8×D43C2213yes—
63#14582894C2216yes—
64#14582894C2213yes—
65#14582892C2211yescharacteristic
66C4×C8×D43C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#475C2213yes—
71C43×#461C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902C2313yes—
76C2×#10621900C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D43D411yescharacteristic
78#13063346—212no—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621873C2313yes—
81C2×#10621882C2313yes—
82C2×C8×D43C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063323—23no—
87#13063322C2313yes—
88#13063320—26no—
89#13063316C2316yes—
90#13063315—26no—
91#13063314C2316yes—
92#13063313—23no—
93#13063310—26no—
94#13063305—23no—
95#13063305—23no—
96#13063304—23no—
97#13063302—26no—
98#13063301—23no—
99#13063300—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—23no—
104Q8×Dic43—23no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43C2313yes—
107C4×Dic86C2313yes—
108C4×Dic86C2313yes—
109#13063290—23no—
110#13063290D413yes—
111#13063290C2313yes—
112C4×D172—23no—
113C4×D172—23no—
114C4×D172C2313yes—
115D4×Dic43C2313yes—
116#13063287—23no—
117#13063287—23no—
118#13063287—23no—
119#13063287C2313yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283C2313yes—
125#13063283C2311yescharacteristic
126#13063281—23no—
127C2×C4⋊Dic43—23no—
128C4⋊C4×D43D413yes—
129C2×C4×Dic43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063258C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063257C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2316yes—
137#13063250C2311yescharacteristic
138#13063249C2316yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063248C2311yescharacteristic
141#13063247C2316yes—
142#13063247C2313yes—
143#13063246C2311yescharacteristic
144#13063245C2316yes—
145#13063245C2313yes—
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2313yes—
148C8×Dic43C2313yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2311yescharacteristic
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2413yes—
169C2×D4×C43C2411yescharacteristic
170C22×C4×C43—23no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—23no—
174#10621902—26no—
175#10621902—26no—
176#10621902—44no—
177Q8×D43—24no—
178#10621900—22no—
179#10621900#4114yescomplemented
180C2×D172—23no—
181C2×D172—23no—
182C2×D172—23no—
183C2×D172C2413yes—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2411yescharacteristic
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86C2×D413yes—
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193SD16×C43—26no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2413yes—
203C22⋊C4×C43—23no—
204C42×C43—23no—
205C42×C43C2413yes—
206C22⋊Dic43—23no—
207#10621885—26no—
208#10621882—26no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—26no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—26no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43C2×D413yes—
219C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2413yes—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—26no—
224Dic43⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235#10621873—26no—
236C8×D43—26no—
237C8×D43—22no—
238C23×C43—21no—
239C22×D43—23no—
240C22×D43C22×D411yescharacteristic
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—46no—
244Q8×C43#13514yescomplemented
245D4×C43—21no—
246D4×C43C2×#4112yes—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—46no—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C2511yescharacteristic
254C22⋊D43—24no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—24no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—83no—
260C2×Dic43C22×D413yes—
261C2×Dic43C22×D413yes—
262C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
263D172—23no—
264D172—23no—
265D172—46no—
266D172—46no—
267D172—83no—
268C4×D43—26no—
269C4×D43—43no—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—83no—
273C4×D43C2×#4112yes—
274C4×D432−1+412yes—
275Dic86—26no—
276Dic86—21no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61303—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—22no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43—43no—
291C2×D43—43no—
292C2×D43—43no—
293C2×D43#54812yes—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43—43no—
298C4×C43C2×#13516yes—
299C4×C43C22×#4111yescharacteristic
300C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic43—23no—
302Dic43—22no—
303Dic43—23no—
304Dic43—43no—
305Dic43—41no—
306Dic43#54812yes—
307#3480—431no—
308Q8×#41—431no—
309#3365—433no—
310#3364—433no—
311#3363—431no—
312#3362—431no—
313#3361—433no—
314#3360—433no—
315#3359D4311yescharacteristic, complemented
316#3358—431no—
317#3131—433no—
318#3076—433no—
319#3035—433no—
320C2×C8×Q8—431no—
321C4×#135—433no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43C2×#54811yescharacteristic
324C2×C43C22×#13511yescharacteristic
325C2×C43#358411yescharacteristic
326D43—22no—
327D43—83no—
328C2×#135—433no—
329#559—433no—
330Q82—431no—
331#557—433no—
332#557C2×D4311yescharacteristic
333#556—433no—
334#554—433no—
335#554—863no—
336#553—863no—
337#550—431no—
338D4×Q8—861no—
339D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
340#548—861no—
341#533—433no—
342#533—863no—
343#532—433no—
344#529—863no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—433no—
347C4×#41—861no—
348C2×C4×Q8—431no—
349C2×C4×Q8—861no—
350#488—436no—
351#488—436no—
352#487—433no—
353#487C2×D4313yes—
354#486—433no—
355#486—433no—
356#479—436no—
357#478—436no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#475C2×D4313yes—
361#474—433no—
362#464—436no—
363#463—436no—
364#462—433no—
365#461C2×D4313yes—
366#460—433no—
367#459—433no—
368C8×Q8—431no—
369C8×Q8—433no—
370C8×Q8—433no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16C2×D4313yes—
378C4×D8—433no—
379C4×D8—433no—
380#427—433no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383#416—433no—
384#416—431no—
385C2×C4×C8—433no—
386C43#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—433no—
388C2×#41—431no—
389C2×#41—861no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—431no—
392#135—8612no—
393C2×Q16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16C22×D4313yes—
396C2×D8—433no—
397C22×C8—433no—
398C22×C8—431no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—863no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127—433no—
405#126—866no—
406#125—23no—
407#125—436no—
408#125—866no—
409#124—436no—
410#124—863no—
411#123—866no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415C22⋊Q8—863no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—863no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4C22×D4313yes—
445#117—431no—
446#117—433no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450C2×C4⋊C4—433no—
451C2×C4⋊C4—863no—
452C2×C42—433no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42—863no—
455#107—433no—
456#107—433no—
457#106—433no—
458#106C22×D4313yes—
459C4⋊C8—436no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8C22×D4313yes—
462#103—433no—
463#103—436no—
464#103—431no—
465#103—431no—
466#103C22×D4313yes—
467#103C22×D4316yes—
468#102—431no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471#102—433no—
472#102—436no—
473#102C22×D4311yescharacteristic
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—434no—
479#41—862no—
480#41—866no—
481#41—866no—
482#41—1724no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—433no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—864no—
488C2×Q8—863no—
489C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D4313yes—
491C2×D4—433no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4—863no—
496C2×D4C23×D4311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—433no—
500C22×C4—433no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—863no—
505C22×C4—863no—
506Q16—866no—
507SD16—26no—
508SD16—866no—
509D8—866no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—433no—
512C2×C8—866no—
513C2×C8—862no—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—433no—
521C4⋊C4—436no—
522C4⋊C4—433no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—866no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—866no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—866no—
536C22⋊C4—866no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—863no—
541C42—23no—
542C42—433no—
543C42—433no—
544C42—433no—
545C42—861no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42C23×D4313yes—
551C23—21no—
552C23—431no—
553C23—863no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—432no—
558Q8—866no—
559Q8—861no—
560Q8—3443no—
561Q8#1306334614yescomplemented
562D4—21no—
563D4—864no—
564D4—863no—
565D4—863no—
566D4—3443no—
567D4—1726no—
568D4—1726no—
569D4#41×D4312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—433no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—866no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—863no—
584C2×C4—3443no—
585C2×C4—3443no—
586C2×C4—1723no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4—1726no—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C2×D4×D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—863no—
595C8—861no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—432no—
600C22—861no—
601C22—861no—
602C22—1723no—
603C22—1723no—
604C22—1723no—
605C22C22×D4×D4311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—432no—
611C4—863no—
612C4—862no—
613C4—863no—
614C4—1721no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334616yes—
617C4C2×#41×D4311yescharacteristic
618C42−1+4×D4311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—862no—
621C2—3443no—
622C2#548×D4311yescharacteristic
623C2C22×#1306334611yescharacteristic
624C2#1914936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#61303
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148195C2semidirect
2. Q8×#10621900C2semidirect
3. #19147290C2semidirect
4. #19147285C2semidirect
5. #19147269C2semidirect
6. #19147267C2semidirect
7. #19147253C2semidirect
8. #19147248C2semidirect
9. #19147230C2semidirect
10. #19144919C2semidirect
11. #19144378C2semidirect
12. #19144051C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
14. C4×#13063346C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
179. #10621900#41semidirect
244. Q8×C43#135semidirect
315. #3359D43semidirect
386. C43#61303semidirect
561. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481952
Q8×#106219002
#191472902
#191472852
#191472692
#191472672
#191472532
#191472482
#191472302
#191449192
#191443782
#191440512
C8×Q8×D432
C4×#130633462
C43×#33592
#6130343