Finite Group Databasebeta

← #25976240

Subgroups — #25976240

Order 11008.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147293C213yesmaximal, complemented
4#19147282C213yesmaximal, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147257C213yesmaximal, complemented
8#19147246C213yesmaximal, complemented
9#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19144918C213yesmaximal, complemented
12#19144385C213yesmaximal, complemented
13#19144052C213yesmaximal, complemented
14C4×#13063347C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2213yes—
17#14583634C2213yes—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583627C2213yes—
21#14583622C2213yes—
22#14583609C2213yes—
23#14583604—23no—
24#14583597—23no—
25#14583571C2211yescharacteristic
26Q8×D172C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D43—21no—
28#14583560—21no—
29#14583456C2213yes—
30#14583453—23no—
31#14583449C2213yes—
32#14583436—23no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621898C2213yes—
35C4×#10621898C2213yes—
36C4×Q8×D43—21no—
37#14583254C2216yes—
38#14583254C2216yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583250C2213yes—
41#14583246C2213yes—
42#14583246C2213yes—
43#14583207C2216yes—
44#14583200C2216yes—
45#14583195C2213yes—
46#14583190C2213yes—
47#14583185C2213yes—
48#14583180C2213yes—
49#14583122C2216yes—
50#14583115C2216yes—
51#14583110C2213yes—
52#14583105C2213yes—
53#14583100C2213yes—
54#14583095C2213yes—
55C4×Dic172C2213yes—
56C4×Dic172C2213yes—
57C4×#10621873C2213yes—
58C4×#10621873C2213yes—
59C4×#10621873C2213yes—
60C4×#10621873C2213yes—
61C4×D344C2213yes—
62C4×D344C2213yes—
63#14582937C2213yes—
64#14582896C2216yes—
65#14582896C2211yescharacteristic
66#14582896C2213yes—
67C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C43C2213yes—
71C8×Q8×C43C2213yes—
72C2×C4⋊C8×C43C2213yes—
73C2×C4×C8×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898C2313yes—
76C2×#10621898C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063347—212no—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×#10621873C2313yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×D344C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063324—23no—
87#13063323—23no—
88#13063322C2313yes—
89#13063320—26no—
90#13063317C2316yes—
91#13063316—23no—
92#13063315—26no—
93#13063314—23no—
94#13063313C2316yes—
95#13063310—26no—
96#13063305—23no—
97#13063304—23no—
98#13063304—23no—
99#13063303—26no—
100#13063301—23no—
101#13063301—23no—
102#13063300—23no—
103#13063299—23no—
104#13063299—23no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107C4×Dic86—23no—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86C2313yes—
110C4×Dic86C2313yes—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113#13063290—23no—
114C4×D172—23no—
115C4×D172—23no—
116C4×D172C2313yes—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119C4×D172C2313yes—
120#13063287—23no—
121C4×C22⋊D43—23no—
122C4×C22⋊D43—23no—
123C4×C22⋊D43—23no—
124C4×C22⋊D43—23no—
125#13063284C2311yescharacteristic
126#13063284C2313yes—
127#13063283—23no—
128#13063282—23no—
129#13063282—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43—23no—
133#13063259C2313yes—
134#13063259C2313yes—
135#13063257C2313yes—
136#13063257C2313yes—
137#13063250C2316yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2311yescharacteristic
140#13063250C2311yescharacteristic
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063247C2316yes—
144#13063247C2316yes—
145#13063247C2311yescharacteristic
146#13063247C2311yescharacteristic
147#13063247C2313yes—
148#13063247C2313yes—
149C22×Q8×C43D411yescharacteristic
150C22×C8×C43C2311yescharacteristic
151C22×C8×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43D413yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C2×C4⋊C4×C43D413yes—
157C2×C42×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2316yes—
161C4×C8×C43C2313yes—
162C4×C8×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—24no—
166C2×Q8×C43C2×D413yes—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2×D413yes—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—23no—
173#10621902—44no—
174Q8×D43—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—26no—
177#10621898—26no—
178#10621898#4114yescomplemented
179C2×D172—23no—
180C2×D172—23no—
181C2×D172C2413yes—
182C2×D172C2411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86C2413yes—
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193C2×C8×C43—26no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43C2411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2413yes—
198C2×C8×C43C2413yes—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2×D416yes—
202C42×C43C2×D413yes—
203C42×C43C2×D413yes—
204C42×C43C2413yes—
205C42×C43C2413yes—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—23no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—26no—
213(C2×D43)⋊C4—26no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43C2413yes—
219C4⋊Dic43C2413yes—
220C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—26no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—26no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43—23no—
234Dic172—26no—
235D344—26no—
236#10621873—26no—
237#10621873—26no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—23no—
241Q8×C43—26no—
242Q8×C43#13514yescomplemented
243C2×C4×C43—26no—
244C2×C4×C43—43no—
245C2×C4×C43C22×D413yes—
246C2×C4×C43C22×D413yes—
247C2×C4×C43C22×D413yes—
248C2×C4×C43C22×D413yes—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4112yes—
251C2×C4×C432−1+412yes—
252C2×C4×C43C2511yescharacteristic
253C22⋊D43—24no—
254C22⋊D43—46no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—23no—
261D172—23no—
262D172—21no—
263D172—23no—
264D172—46no—
265D172—83no—
266D172C2×#4112yes—
267C4×D43—24no—
268C4×D43—46no—
269C4×D43—46no—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—83no—
272C4×D43—83no—
273Dic86—21no—
274Dic86—23no—
275Dic86—23no—
276Dic86—46no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—23no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283#61303—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43#54812yes—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—43no—
292C2×D43—43no—
293C2×D43—43no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—23no—
296C4×C43—23no—
297C4×C43#54812yes—
298C4×C43C2×#13516yes—
299C4×C43C22×#4111yescharacteristic
300C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—43no—
303Dic43—41no—
304Dic43—43no—
305Dic43—43no—
306Dic43—41no—
307#3480—431no—
308Q8×#41—431no—
309#3365—433no—
310#3364—433no—
311#3363—431no—
312#3362—431no—
313#3361—433no—
314#3360—433no—
315#3359—431no—
316#3358—431no—
317#3131—433no—
318#3076—433no—
319#3035—433no—
320C2×C8×Q8D4311yescharacteristic, complemented
321C4×#135—433no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43C2×#54811yescharacteristic
324C2×C43C22×#13511yescharacteristic
325C2×C43#358411yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—83no—
328C2×#135—433no—
329#559—433no—
330Q82—431no—
331#557—433no—
332#557—431no—
333#556—433no—
334#554—433no—
335#554—863no—
336#553—863no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D4×Q8—861no—
340#548—861no—
341#533—433no—
342#533—863no—
343#532—433no—
344#529—863no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—433no—
347C4×#41—861no—
348C2×C4×Q8—861no—
349C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
350#488—436no—
351#488—436no—
352#487—433no—
353#487—433no—
354#486—433no—
355#486—433no—
356#479—436no—
357#478—436no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#475—433no—
361#474—433no—
362#464—436no—
363#463—436no—
364#462—433no—
365#461—433no—
366#460—433no—
367#459—433no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
370C8×Q8C2×D4313yes—
371C8×Q8C2×D4313yes—
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16—433no—
378C4×D8—433no—
379C4×D8—433no—
380#427—433no—
381C2×C4⋊C8C2×D4313yes—
382#416—436no—
383#416—433no—
384#416—431no—
385C2×C4×C8C2×D4313yes—
386C43#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—431no—
388C2×#41—433no—
389C2×#41—861no—
390C22×Q8—861no—
391C22×Q8D17211yescharacteristic
392#135—8612no—
393C2×Q16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×D8—433no—
397C22×C8C22×D4313yes—
398C22×C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—433no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8—863no—
404#127—433no—
405#126—866no—
406#125—436no—
407#125—863no—
408#125—866no—
409#124—436no—
410#124—863no—
411#123—866no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414C22⋊Q8—863no—
415C22⋊Q8—863no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—866no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8D17211yescharacteristic
431C4×Q8D17213yes—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4313yes—
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445#117—431no—
446#117—433no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C4⋊C4D17213yes—
452C2×C42—863no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42C22×D4313yes—
455#107—433no—
456#107—433no—
457#106—433no—
458#106—433no—
459C4⋊C8C22×D4313yes—
460C4⋊C8C22×D4313yes—
461C4⋊C8C22×D4316yes—
462#103—431no—
463#103—431no—
464#103—433no—
465#103—433no—
466#103—436no—
467#103—436no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—433no—
471#102—433no—
472#102—436no—
473#102—436no—
474C4×C8C22×D4313yes—
475C4×C8C22×D4313yes—
476C4×C8C22×D4313yes—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—434no—
479#41—862no—
480#41—866no—
481#41—866no—
482#41—1724no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—433no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8—863no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8C2×D17213yes—
490C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
491C2×D4—431no—
492C2×D4—433no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4—863no—
496C2×D4—863no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4C2×D17213yes—
504C22×C4C2×D17213yes—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—866no—
507SD16—866no—
508SD16—866no—
509D8—866no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8C23×D4311yescharacteristic
513C2×C8C23×D4311yescharacteristic
514C2×C8C23×D4313yes—
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—433no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—866no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—866no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4C2×D17213yes—
531C4⋊C4C2×D17213yes—
532C4⋊C4C2×D17216yes—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—866no—
540C22⋊C4—866no—
541C42—863no—
542C42—863no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42—861no—
546C42—863no—
547C42C2×D17213yes—
548C42C2×D17213yes—
549C42C23×D4313yes—
550C42C23×D4313yes—
551C23—861no—
552C23—863no—
553C23C22×D17211yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—432no—
556Q8—861no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—3443no—
560Q8—1726no—
561Q8#1306334714yescomplemented
562D4—432no—
563D4—864no—
564D4—863no—
565D4—861no—
566D4—863no—
567D4—3443no—
568D4—1726no—
569D4—1726no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—864no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—863no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—3443no—
580C2×C4—3443no—
581C2×C4—1726no—
582C2×C4—1726no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4C22×D17213yes—
585C2×C4C22×D17213yes—
586C2×C4C22×D17213yes—
587C2×C4C22×D17213yes—
588C2×C4C22×D17211yescharacteristic
589C2×C4#41×D4312yes—
590C2×C4#1306337312yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—862no—
599C22—1723no—
600C22—1723no—
601C22—1723no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22#1458356112yes—
605C22C23×D17211yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—862no—
610C4—1721no—
611C4—1723no—
612C4—1723no—
613C4—1721no—
614C4—1723no—
615C4#1458356112yes—
616C4C2×#1306334716yes—
617C4C2×#41×D4311yescharacteristic
618C4C2×#1306337311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—3443no—
621C2—1722no—
622C2C2×#1458356111yescharacteristic
623C2C22×#1306334711yescharacteristic
624C2#1914936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC2×C8×Q8×C43C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D43
hypocenterC43#61303
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148190C2semidirect
2. Q8×#10621898C2semidirect
3. #19147293C2semidirect
4. #19147282C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147267C2semidirect
7. #19147257C2semidirect
8. #19147246C2semidirect
9. #19147238C2semidirect
10. #19147231C2semidirect
11. #19144918C2semidirect
12. #19144385C2semidirect
13. #19144052C2semidirect
14. C4×#13063347C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C43C2semidirect
178. #10621898#41semidirect
242. Q8×C43#135semidirect
320. C2×C8×Q8D43semidirect
386. C43#61303semidirect
561. Q8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481902
Q8×#106218982
#191472932
#191472822
#191472742
#191472672
#191472572
#191472462
#191472382
#191472312
#191449182
#191443852
#191440522
C4×#130633472
C2×C8×Q8×C432
#6130343