Finite Group Databasebeta

← #25976241

Subgroups — #25976241

Order 11008.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147289C213yesmaximal, complemented
4#19147284C213yesmaximal, complemented
5#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147254C213yesmaximal, complemented
7#19147249C213yesmaximal, complemented
8#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144919C213yesmaximal, complemented
11#19144386C213yesmaximal, complemented
12#19144053C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063348C213yesmaximal, complemented
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2213yes—
17#14583634C2213yes—
18#14583628C2213yes—
19#14583623C2213yes—
20#14583610—23no—
21#14583610C2213yes—
22#14583602—23no—
23#14583571C2211yescharacteristic
24Q8×D172—21no—
25Q8×D172C2211yescharacteristic
26#14583561—21no—
27#14583454—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583450C2213yes—
30#14583434—23no—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902C2213yes—
33C4×#10621902C2213yes—
34C4×Q8×D43—21no—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583255C2216yes—
37#14583255C2216yes—
38#14583249C2213yes—
39#14583247C2213yes—
40#14583246C2213yes—
41#14583208C2216yes—
42#14583202C2216yes—
43#14583186C2213yes—
44#14583184C2213yes—
45#14583180C2213yes—
46#14583123C2216yes—
47#14583117C2216yes—
48#14583101C2213yes—
49#14583099C2213yes—
50#14583095C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic86C2213yes—
53#14583023C2213yes—
54Q16×Dic43C2213yes—
55C4×#10621884C2213yes—
56C4×#10621884C2213yes—
57#14582984C2213yes—
58#14582984C2213yes—
59C4×D344C2213yes—
60#14582981C2213yes—
61#14582936C2213yes—
62C4⋊C8×D43C2213yes—
63#14582894C2216yes—
64#14582894C2211yescharacteristic
65#14582894C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902C2313yes—
76C2×#10621902C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D43—21no—
78C2×Q8×D43D411yescharacteristic
79#13063348—212no—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×D344C2313yes—
83C2×C8×D43C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43C2313yes—
85#13063325—23no—
86#13063325C2313yes—
87#13063322C2313yes—
88#13063320—26no—
89#13063316—26no—
90#13063316C2316yes—
91#13063314C2316yes—
92#13063313—23no—
93#13063310—26no—
94#13063305—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305—23no—
97#13063305—23no—
98#13063301—23no—
99#13063301—26no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103Q8×Dic43—23no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43C2313yes—
106Q8×Dic43C2313yes—
107C4×Dic86—23no—
108C4×Dic86C2313yes—
109#13063290—23no—
110#13063290D413yes—
111C4×D172—23no—
112C4×D172—23no—
113C4×D172—23no—
114C4×D172C2313yes—
115C4×D172C2313yes—
116#13063287—23no—
117#13063287—23no—
118#13063287—23no—
119#13063287—23no—
120#13063287C2313yes—
121#13063287C2313yes—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283—23no—
125#13063283C2311yescharacteristic
126#13063283C2313yes—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C4⋊C4×D43D413yes—
129C42×D43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063259C2313yes—
133#13063256C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2316yes—
137#13063249C2316yes—
138#13063249C2311yescharacteristic
139#13063249C2313yes—
140#13063247C2316yes—
141#13063247C2311yescharacteristic
142#13063247C2313yes—
143#13063245C2316yes—
144#13063245C2311yescharacteristic
145#13063245C2313yes—
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2313yes—
148C8×Dic43C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#103×C43C2311yescharacteristic
163#103×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902—22no—
170#10621902—26no—
171#10621902—26no—
172#10621902—44no—
173#10621902#4114yescomplemented
174Q8×D43—24no—
175Q8×D43—44no—
176C2×D172—23no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—23no—
180C2×D172C2413yes—
181C2×D172C2411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2×D413yes—
190C2×C4×D43C2411yescharacteristic
191C2×Dic86—23no—
192C2×Dic86C2×D413yes—
193Q16×C43—26no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43C2×D413yes—
202C4⋊C4×C43C2413yes—
203C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
204C42×C43—23no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43C2413yes—
207#10621884—26no—
208#10621884—26no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—26no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—26no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—26no—
221C4⋊Dic43C2×D413yes—
222C4⋊Dic43C2413yes—
223C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—26no—
225Dic43⋊C4C2×D416yes—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235D344—26no—
236C8×D43—26no—
237C8×D43—22no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—23no—
240C22×D43C22×D411yescharacteristic
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13514yescomplemented
246Q8×C43C2×#4112yes—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C2511yescharacteristic
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—23no—
256C2×Dic43C22×D413yes—
257C2×Dic43C22×D413yes—
258C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
259D172—24no—
260D172—23no—
261D172—21no—
262D172—23no—
263D172—46no—
264D172—46no—
265D172—83no—
266D172C2×#4112yes—
267C4×D43—26no—
268C4×D43—24no—
269C4×D43—43no—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—83no—
274C4×D43—83no—
275C4×D43C2×#4112yes—
276C4×D432−1+412yes—
277Dic86—26no—
278Dic86—46no—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61303—431nomaximal, Sylow
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—43no—
291C2×D43—43no—
292C2×D43—43no—
293C2×D43#54812yes—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—43no—
298C4×C43—43no—
299C4×C43C2×#13516yes—
300C4×C43C22×#4111yescharacteristic
301C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
302Dic43—23no—
303Dic43—23no—
304Dic43—43no—
305Dic43—41no—
306Dic43#54812yes—
307#3480—431no—
308Q8×#41—431no—
309#3365—433no—
310#3364—433no—
311#3363D4311yescharacteristic, complemented
312#3362—431no—
313#3361—433no—
314#3360—433no—
315#3359—431no—
316#3358—431no—
317#3131—433no—
318#3076—433no—
319#3035—433no—
320C2×C8×Q8—431no—
321C4×#135—433no—
322C2×C43C2×#54811yescharacteristic
323C2×C43C22×#13511yescharacteristic
324C2×C43#358411yescharacteristic
325D43—22no—
326D43—42no—
327D43—83no—
328C2×#135—433no—
329#559—433no—
330Q82C2×D4311yescharacteristic
331#557—433no—
332#557C2×D4311yescharacteristic
333#556—433no—
334#554—433no—
335#554—863no—
336#553—863no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D4×Q8—861no—
340#548—861no—
341#533—433no—
342#533—863no—
343#532—433no—
344#529—863no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—433no—
347C4×#41—861no—
348C2×C4×Q8—431no—
349C2×C4×Q8—861no—
350#488—436no—
351#488—436no—
352#487—433no—
353#487C2×D4313yes—
354#486—433no—
355#486—433no—
356#479—436no—
357#478—436no—
358#477C2×D4313yes—
359#476—433no—
360#475—433no—
361#474—433no—
362#464—436no—
363#463—436no—
364#462C2×D4313yes—
365#461—433no—
366#460—433no—
367#459—433no—
368C8×Q8—431no—
369C8×Q8—433no—
370C8×Q8—433no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16C2×D4313yes—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16—433no—
378C4×D8—433no—
379C4×D8—433no—
380#427—433no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383#416—433no—
384#416—431no—
385C2×C4×C8—433no—
386C43#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—431no—
388C2×#41—433no—
389C2×#41—861no—
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8—861no—
392#135—8612no—
393C2×Q16C22×D4313yes—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×D8—433no—
397C22×C8—433no—
398C22×C8—431no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127—433no—
405#126—866no—
406#125—23no—
407#125—436no—
408#125—866no—
409#124—436no—
410#124—863no—
411#123—866no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414C22⋊Q8—863no—
415C22⋊Q8—866no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—863no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445#117—431no—
446#117—433no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450C2×C4⋊C4—433no—
451C2×C4⋊C4—863no—
452C2×C42—433no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42—863no—
455#107—433no—
456#107C22×D4313yes—
457#106—433no—
458#106—433no—
459C4⋊C8—436no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8C22×D4313yes—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103C22×D4311yescharacteristic
466#103C22×D4313yes—
467#103C22×D4316yes—
468#102—431no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471#102—431no—
472#102—433no—
473#102—436no—
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—434no—
479#41—862no—
480#41—866no—
481#41—866no—
482#41—1724no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—433no—
485C2×Q8—864no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4313yes—
490C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
491C2×D4—431no—
492C2×D4—433no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4—863no—
496C2×D4—863no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—433no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—863no—
504C22×C4—863no—
505C22×C4—863no—
506Q16—26no—
507SD16—866no—
508SD16—866no—
509D8—866no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—433no—
512C2×C8—866no—
513C2×C8—862no—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—433no—
522C4⋊C4—436no—
523C4⋊C4—433no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—866no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—866no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—866no—
536C22⋊C4—866no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—863no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—433no—
544C42—433no—
545C42—433no—
546C42—861no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42C23×D4313yes—
551C23—431no—
552C23—861no—
553C23—863no—
554Q8—21no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—83no—
558Q8—866no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334814yescomplemented
561Q8#41×D4312yes—
562D4—432no—
563D4—864no—
564D4—863no—
565D4—861no—
566D4—863no—
567D4—3443no—
568D4—1726no—
569D4—1726no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—433no—
579C2×C4—864no—
580C2×C4—866no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—3443no—
584C2×C4—3443no—
585C2×C4—1723no—
586C2×C4—1726no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4—1726no—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C2×D4×D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—863no—
595C8—861no—
596C22—432no—
597C22—861no—
598C22—861no—
599C22—862no—
600C22—1723no—
601C22—1723no—
602C22—1723no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C22×D4×D4311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—432no—
612C4—863no—
613C4—863no—
614C4—1721no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334816yes—
617C4C2×#41×D4311yescharacteristic
618C42−1+4×D4311yescharacteristic
619C2—862no—
620C2—3443no—
621C2—1722no—
622C2#548×D4311yescharacteristic
623C2C22×#1306334811yescharacteristic
624C2#1914936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#61303
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148195C2semidirect
2. Q8×#10621902C2semidirect
3. #19147289C2semidirect
4. #19147284C2semidirect
5. #19147266C2semidirect
6. #19147254C2semidirect
7. #19147249C2semidirect
8. #19147233C2semidirect
9. #19147231C2semidirect
10. #19144919C2semidirect
11. #19144386C2semidirect
12. #19144053C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
14. C4×#13063348C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
173. #10621902#41semidirect
245. Q8×C43#135semidirect
311. #3363D43semidirect
386. C43#61303semidirect
560. Q8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481952
Q8×#106219022
#191472892
#191472842
#191472662
#191472542
#191472492
#191472332
#191472312
#191449192
#191443862
#191440532
C8×Q8×D432
C4×#130633482
C43×#33632
#6130343