Finite Group Databasebeta

← #25976425

Subgroups — #25976425

Order 11008.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147392C213yesmaximal, complemented
4#19147391C213yesmaximal, complemented
5#19147312C213yesmaximal, complemented
6#19147311C213yesmaximal, complemented
7#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144985C213yesmaximal, complemented
11#19144403C213yesmaximal, complemented
12#19144054C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063349C213yesmaximal, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D43—21no—
17C2×#13063349C2213yes—
18#14583635C2213yescomplemented
19#14583628C2211yescharacteristic, complemented
20#14583619C2213yescomplemented
21#14583596—23no—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23D4×Dic86C2213yes—
24#14583564C2213yes—
25Q8×C22⋊D43—21no—
26#14583562—23no—
27#14583556—21no—
28#14583447C2213yes—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#14583430—23no—
31C22⋊Q8×D43—23no—
32#41×Dic43—21no—
33C4×#10621900C2213yes—
34C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583257C2216yescomplemented
37#14583257C2216yescomplemented
38#14583251C2213yescomplemented
39#14583250C2213yescomplemented
40#14583245C2213yescomplemented
41#14583193C2216yescomplemented
42#14583187C2216yescomplemented
43#14583185C2213yescomplemented
44#14583181C2213yescomplemented
45#14583179C2213yescomplemented
46#14583113C2216yes—
47#14583112C2216yes—
48#14583105C2213yes—
49#14583104C2213yes—
50#14583091C2213yes—
51#14583029C2213yescomplemented
52#14583026C2213yescomplemented
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#14583011C2213yes—
55#14583008C2213yes—
56#14582998C2213yes—
57#14582996C2213yes—
58C4×#10621873C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60C4×#10621882C2213yes—
61#14582940C2213yes—
62#14582921C2213yes—
63#14582902C2211yescharacteristic
64#14582897C2213yes—
65#14582897C2216yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yescomplemented
70C43×#474C2213yescomplemented
71C43×#459C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C43C2213yes—
74C2×#10621900C2313yes—
75C22×Dic86—23no—
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×Q8×D43—23no—
78C2×Q8×D43—23no—
79C2×Q8×D43—48no—
80C2×Q8×D43D411yescharacteristic
81C2×D4×D43C2311yescharacteristic
82C22×C4×D43—23no—
83#13063349—212no—
84C2×#10621873C2313yes—
85C2×#10621883C2313yes—
86C2×#10621882C2313yes—
87C2×#10621872C2311yescharacteristic
88C2×#10621872C2313yes—
89#13063325C2313yes—
90#13063325C2313yes—
91#13063324—23no—
92#13063324C2316yes—
93#13063323—23no—
94#13063318—26no—
95#13063316—23no—
96#13063312—23no—
97#13063312C2316yes—
98#13063306—26no—
99#13063305—23no—
100#13063304—23no—
101#13063304—23no—
102#13063303—26no—
103#13063302—26no—
104#13063301—23no—
105#13063296—23no—
106#13063296—23no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109C4×Dic86C2313yes—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290D413yes—
112#13063290C2313yes—
113C4×D172C2313yes—
114D4×Dic43—23no—
115D4×Dic43—23no—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43C2313yes—
118D4×Dic43C2313yes—
119#13063287C2313yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121C4×C22⋊D43—23no—
122(C22⋊D43)⋊C4—23no—
123(C22⋊D43)⋊C4—23no—
124#13063284—23no—
125#13063283C2311yescharacteristic
126#13063281—23no—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C4⋊C4×D43D413yes—
129C4⋊C4×D43C2313yes—
130C22⋊C4×D43—23no—
131C2×C4×Dic43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063257C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2316yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063248C2316yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063247C2311yescharacteristic
143#13063246C2316yes—
144#13063246C2313yes—
145#13063246C2311yescharacteristic
146#13063245C2311yescharacteristic
147#13063235C2313yes—
148#13063235C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C22×Q8×C43—21no—
152C2×D8×C43C2313yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155C22⋊Q8×C43—23no—
156#121×C43—23no—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159C4×D4×C43C2313yes—
160#107×C43C2313yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#102×C43C2316yes—
163#102×C43C2313yes—
164#102×C43C2311yescharacteristic
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—21no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43—44no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2413yes—
174C2×D4×C43C2411yescharacteristic
175C22×C4×C43—23no—
176C22×C4×C43—23no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—23no—
179C22×Dic43—23no—
180C22×Dic43—23no—
181C22×Dic43—23no—
182Q8×D43—24no—
183Q8×D43—412no—
184Q8×D43—412no—
185Q8×D43—44no—
186#10621900—26no—
187#10621900—26no—
188D4×D43—22no—
189D4×D43#4114yescomplemented
190C2×D172C2411yescharacteristic
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43—23no—
193C2×C4×D43—23no—
194C2×C4×D43—412no—
195C2×C4×D43C2×D413yes—
196C2×C4×D43C2×D413yes—
197C2×C4×D43C2411yescharacteristic
198C2×Dic86—23no—
199C2×Dic86—26no—
200C2×Dic86—412no—
201C2×Dic86C2×D413yes—
202C2×Dic86C2413yes—
203D8×C43—26no—
204C2×C8×C43C2411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2413yes—
206C4⋊C4×C43—23no—
207C4⋊C4×C43C2×D413yes—
208C4⋊C4×C43C2413yes—
209C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C43—23no—
211C22⋊C4×C43—23no—
212C42×C43C2413yes—
213C22⋊Dic43—23no—
214C22⋊Dic43—23no—
215C22⋊Dic43—26no—
216C22⋊Dic43—26no—
217#10621883—26no—
218#10621882—26no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43C2×D413yes—
226C4⋊Dic43C2413yes—
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—23no—
229Dic43⋊C4—26no—
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—23no—
232Dic43⋊C4C2×D416yes—
233C4×Dic43—23no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—23no—
236C4×Dic43C2×D413yes—
237C4×Dic43C2×D413yes—
238C4×Dic43C2413yes—
239C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2413yes—
241#10621873—26no—
242#10621872—26no—
243#10621872—22no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43—23no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—24no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43C22×D411yescharacteristic
251Q8×C43—46no—
252Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C43—23no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—23no—
256D4×C43—46no—
257D4×C43—83no—
258D4×C43C2×#4112yes—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—23no—
261C2×C4×C43—46no—
262C2×C4×C43—46no—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C2511yescharacteristic
266C22⋊D43—24no—
267C22⋊D43—46no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—23no—
270C2×Dic43—23no—
271C2×Dic43—46no—
272C2×Dic43—46no—
273C2×Dic43—83no—
274C2×Dic43C22×D413yes—
275C2×Dic43C22×D413yes—
276C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
277D172—21no—
278D172C2×#4112yes—
279C4×D43—26no—
280C4×D43—43no—
281C4×D43—46no—
282C4×D43—46no—
283C4×D43—46no—
284C4×D43C2×#4112yes—
285C4×D432−1+412yes—
286Dic86—26no—
287Dic86—23no—
288Dic86—23no—
289Dic86—412no—
290Dic86—46no—
291C8×C43—23no—
292C8×C43—21no—
293C43⋊C8—23no—
294C43⋊C8—21no—
295#61317—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—43no—
300C22×C43—43no—
301C22×C43—43no—
302C22×C43C23×D411yescharacteristic
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—48no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43#54812yes—
310C4×C43—23no—
311C4×C43—43no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
314C4×C43C22×#4111yescharacteristic
315C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
316Dic43—23no—
317Dic43—23no—
318Dic43—41no—
319Dic43—43no—
320Dic43—43no—
321Dic43#54812yes—
322#3480—431no—
323C2×D4×Q8—431no—
324#3373—433no—
325#3373—433no—
326#3367—433no—
327#3367—433no—
328#3359—431no—
329#3359—431no—
330#3358—431no—
331#3358D4311yescharacteristic, complemented
332#3141—433no—
333#3079—433no—
334#3036—433no—
335Q8×M16—431no—
336C4×AGL(1,ℤ/8)—433no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43—83no—
339C2×C43C2×#54811yescharacteristic
340C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C43#358611yescharacteristic
342D43—22no—
343D43—42no—
344C23×Q8—861no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—433no—
346#559—433no—
347#557—431no—
348#556—433no—
349#553—863no—
350#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
351D4×Q8—433no—
352D4×Q8—431no—
353D4×Q8—433no—
354D4×Q8—863no—
355D4×Q8—861no—
356D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
357#548—861no—
358#532—433no—
359C2×C4⋊Q8—433no—
360#529—863no—
361C2×C22⋊Q8—863no—
362C4×#41—433no—
363C4×#41—861no—
364C2×C4×Q8—431no—
365C2×C4×D4—433no—
366#489—436no—
367#489—436no—
368#487—433no—
369#487—433no—
370#486—433no—
371#486C2×D4313yescomplemented
372#477—436no—
373#476—436no—
374#475—433no—
375#475—433no—
376#474—433no—
377#474C2×D4313yescomplemented
378#463—436no—
379#463—436no—
380#461—433no—
381#461—433no—
382#459—433no—
383#459C2×D4313yes—
384#446—433no—
385#446—433no—
386C8×Q8—431no—
387C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#442—433no—
389#442—433no—
390#440—433no—
391#440—433no—
392C4×SD16—433no—
393C4×SD16—433no—
394C4×D8—433no—
395C4×D8C2×D4313yes—
396#428—433no—
397#423—433no—
398#418—431no—
399#417—436no—
400#417—433no—
401C4×M16—433no—
402C43#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—21no—
404C2×#41—433no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—431no—
407C22×Q8—863no—
408C22×Q8—863no—
409C22×Q8—863no—
410C22×Q8—861no—
411C22×Q8—1728no—
412C22×D4—431no—
413C23×C4—863no—
414AGL(1,ℤ/8)—8612no—
415C2×SD16—433no—
416C2×SD16—433no—
417C2×D8—433no—
418C2×D8C22×D4313yes—
419C2×M16—433no—
420C2×M16—431no—
421C4⋊Q8—436no—
422C4⋊Q8—433no—
423C4⋊Q8—433no—
424C4⋊Q8—863no—
425C4⋊Q8—863no—
426C4⋊Q8C22×D4313yes—
427#127C22×D4313yes—
428#126—866no—
429#125—863no—
430#124—436no—
431#124—863no—
432#123—866no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—866no—
435C22⋊Q8—866no—
436C22⋊Q8—863no—
437C22⋊Q8—863no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8—863no—
440#121—23no—
441#121—863no—
442#121—863no—
443C4×Q8—431no—
444C4×Q8—433no—
445C4×Q8—433no—
446C4×Q8—433no—
447C4×Q8—433no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4—433no—
451C4×D4—433no—
452C4×D4—433no—
453C4×D4—433no—
454C4×D4—863no—
455C4×D4—863no—
456C4×D4—863no—
457C4×D4—863no—
458C4×D4—863no—
459C4×D4—863no—
460C4×D4—863no—
461C4×D4C22×D4313yes—
462C4×D4C22×D4313yes—
463#117—431no—
464#117—863no—
465#117—863no—
466C2×C4⋊C4—433no—
467C2×C4⋊C4—433no—
468C2×C4⋊C4—863no—
469C2×C22⋊C4—863no—
470C2×C42—433no—
471C2×C42—863no—
472#107—433no—
473#107C22×D4313yes—
474#106—433no—
475#106—433no—
476C4⋊C8—436no—
477C4⋊C8—433no—
478C4⋊C8C22×D4313yes—
479#103—433no—
480#103—436no—
481#103—433no—
482#103—436no—
483#102—433no—
484#102—436no—
485#102—431no—
486#102—431no—
487#102—431no—
488#102C22×D4313yes—
489#102C22×D4316yes—
490#102C22×D4311yescharacteristic
491#97—433no—
492#97—433no—
493C4×C8—433no—
494C4×C8C22×D4313yes—
495C24—861no—
496#41—44no—
497#41—866no—
498#41—866no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—433no—
502C2×Q8—433no—
503C2×Q8—866no—
504C2×Q8—864no—
505C2×Q8—863no—
506C2×Q8—17212no—
507C2×Q8—17212no—
508C2×Q8—17212no—
509C2×Q8—1724no—
510C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—434no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—863no—
518C2×D4C23×D4313yes—
519C2×D4C23×D4311yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—433no—
524C22×C4—433no—
525C22×C4—863no—
526C22×C4—863no—
527C22×C4—863no—
528C22×C4—863no—
529C22×C4—863no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—17212no—
532SD16—866no—
533SD16—866no—
534D8—26no—
535D8—866no—
536M16—866no—
537M16—862no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—433no—
540C2×C8C23×D4311yescharacteristic
541C2×C8C23×D4313yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—433no—
544C4⋊C4—436no—
545C4⋊C4—433no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—863no—
548C4⋊C4—866no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4—863no—
552C4⋊C4—863no—
553C4⋊C4—863no—
554C4⋊C4D4×D4313yes—
555C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D4313yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—863no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—863no—
562C22⋊C4—863no—
563C22⋊C4—866no—
564C22⋊C4—866no—
565C22⋊C4—863no—
566C42—433no—
567C42—433no—
568C42—433no—
569C42—861no—
570C42—863no—
571C42—863no—
572C42C23×D4313yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—431no—
576C23—864no—
577C23—861no—
578C23—1722no—
579C23—1722no—
580Q8—46no—
581Q8—866no—
582Q8—863no—
583Q8—863no—
584Q8—17212no—
585Q8—1726no—
586Q8#1306334914yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—432no—
593D4—864no—
594D4—861no—
595D4—1726no—
596D4#41×D4312yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—431no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—433no—
605C2×C4—433no—
606C2×C4—866no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—863no—
609C2×C4—863no—
610C2×C4—3443no—
611C2×C4—1723no—
612C2×C4—1726no—
613C2×C4—1726no—
614C2×C4—1726no—
615C2×C4—1726no—
616C2×C4—1726no—
617C2×C4C2×D4×D4313yes—
618C2×C4C2×D4×D4313yes—
619C2×C4C24×D4311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—863no—
623C8—861no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—432no—
631C22—861no—
632C22—861no—
633C22—862no—
634C22—1728no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22C22×D4×D4311yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—432no—
642C4—863no—
643C4—863no—
644C4—1723no—
645C4—1723no—
646C4—1721no—
647C4C2×#1306334916yes—
648C4C2×#41×D4311yescharacteristic
649C42−1+4×D4311yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—862no—
653C2—1722no—
654C2#548×D4311yescharacteristic
655C2C22×#1306334911yescharacteristic
656C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#61317
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148194C2semidirect
2. D4×Q8×D43C2semidirect
3. #19147392C2semidirect
4. #19147391C2semidirect
5. #19147312C2semidirect
6. #19147311C2semidirect
7. #19147238C2semidirect
8. #19147237C2semidirect
9. #19147226C2semidirect
10. #19144985C2semidirect
11. #19144403C2semidirect
12. #19144054C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
14. C4×#13063349C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
18. #14583635C22semidirect
19. #14583628C22semidirect
20. #14583619C22semidirect
36. #14583257C22semidirect
37. #14583257C22semidirect
38. #14583251C22semidirect
39. #14583250C22semidirect
40. #14583245C22semidirect
41. #14583193C22semidirect
42. #14583187C22semidirect
43. #14583185C22semidirect
44. #14583181C22semidirect
45. #14583179C22semidirect
51. #14583029C22semidirect
52. #14583026C22semidirect
53. Q8×C43⋊C8C22semidirect
67. C43×#550C22semidirect
69. C43×#486C22semidirect
70. C43×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
189. D4×D43#41semidirect
252. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3358D43semidirect
350. #550C2×D43semidirect
371. #486C2×D43semidirect
377. #474C2×D43semidirect
387. C8×Q8C2×D43semidirect
402. C43#61317semidirect
586. Q8#13063349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
D4×Q8×D432
#191473922
#191473912
#191473122
#191473112
#191472382
#191472372
#191472262
#191449852
#191444032
#191440542
Q8×#106218722
C4×#130633492
C43×#33582
#6131743