Finite Group Databasebeta

← #25976453

Subgroups — #25976453

Order 11008.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147414C213yesmaximal, complemented
4#19147413C213yesmaximal, complemented
5#19147334C213yesmaximal, complemented
6#19147333C213yesmaximal, complemented
7#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144985C213yesmaximal, complemented
11#19144407C213yesmaximal, complemented
12#19144062C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063354C213yesmaximal, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354C2213yes—
17#14583635C2213yes—
18Q8×Dic86—21no—
19Q8×Dic86C2213yes—
20Q8×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583629—23no—
22#14583629C2213yes—
23#14583628C2211yescharacteristic
24#14583619C2213yes—
25#14583596—23no—
26#14583556—21no—
27#14583447C2213yes—
28C4⋊Q8×D43—23no—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#14583430—23no—
31#41×Dic43—21no—
32C4×#10621900C2213yes—
33C4×Q8×D43—21no—
34C4×Q8×D43C2213yes—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583257C2216yes—
37#14583257C2216yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583245C2213yes—
41#14583195C2213yes—
42#14583191C2213yes—
43#14583189C2213yes—
44#14583183C2216yes—
45#14583177C2216yes—
46#14583120C2216yes—
47#14583119C2216yes—
48#14583110C2213yes—
49#14583109C2213yes—
50#14583096C2213yes—
51#14583029C2213yes—
52#14583026C2213yes—
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54#14583005C2213yes—
55#14583003C2213yes—
56#14583000C2213yes—
57#14582996C2213yes—
58C4×Dic172C2213yes—
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61#14582938C2213yes—
62#14582921C2213yes—
63#14582906C2211yescharacteristic
64#14582897C2213yes—
65#14582897C2216yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621900C2313yes—
75C2×Q8×D43—23no—
76C2×Q8×D43D411yescharacteristic
77C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
78#13063354—212no—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621883C2313yes—
82C2×#10621872C2311yescharacteristic
83C2×#10621872C2313yes—
84#13063325—23no—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063324—26no—
90#13063324—23no—
91#13063324C2316yes—
92#13063323—26no—
93#13063323—23no—
94#13063318—26no—
95#13063316—23no—
96#13063312—23no—
97#13063312C2316yes—
98#13063306—26no—
99#13063304—23no—
100#13063296—23no—
101#13063296—23no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43C2313yes—
106C4×Dic86—23no—
107C4×Dic86—23no—
108C4×Dic86C2313yes—
109C4×Dic86C2313yes—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290—23no—
112#13063290—23no—
113#13063290D413yes—
114#13063290C2313yes—
115#13063290C2313yes—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43—23no—
119D4×Dic43C2313yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063284—23no—
123#13063283C2311yescharacteristic
124#13063281—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43D413yes—
128C4⋊C4×D43C2313yes—
129C2×C4×Dic43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063259C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2316yes—
137#13063250C2316yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2311yescharacteristic
140#13063249C2311yescharacteristic
141#13063248C2316yes—
142#13063248C2313yes—
143#13063248C2311yescharacteristic
144#13063246C2316yes—
145#13063246C2313yes—
146#13063235C2313yes—
147#13063235C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#121×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2316yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C22×Dic43—23no—
175C22×Dic43—23no—
176Q8×D43—24no—
177Q8×D43—22no—
178Q8×D43—86no—
179Q8×D43#4114yescomplemented
180#10621900—26no—
181#10621900—26no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43C2×D413yes—
185C2×C4×D43C2×D413yes—
186C2×C4×D43C2411yescharacteristic
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—26no—
190C2×Dic86C2×D413yes—
191C2×Dic86C2413yes—
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193SD16×C43—26no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—23no—
202C42×C43—23no—
203C42×C43C2413yes—
204C22⋊Dic43—23no—
205C22⋊Dic43—26no—
206C22⋊Dic43—26no—
207#10621885—26no—
208#10621883—26no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43C2×D413yes—
215C4⋊Dic43C2413yes—
216C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—26no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235Dic172—26no—
236#10621872—26no—
237#10621872—22no—
238C23×C43—23no—
239C22×D43C22×D411yescharacteristic
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—83no—
242Q8×C43#13714yescomplemented
243Q8×C43C2×#4112yes—
244D4×C43—23no—
245D4×C43—23no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43—83no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C22⋊D43—46no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—46no—
261C2×Dic43—83no—
262C2×Dic43C22×D413yes—
263C2×Dic43C22×D413yes—
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265C4×D43—24no—
266C4×D43—26no—
267C4×D43—43no—
268C4×D43—46no—
269C4×D43C2×#4112yes—
270C4×D432−1+412yes—
271Dic86—26no—
272Dic86—21no—
273Dic86—24no—
274Dic86—23no—
275Dic86—23no—
276Dic86—86no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61319—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—43no—
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43#54812yes—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C2×#13716yes—
296C4×C43C22×#4111yescharacteristic
297C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic43—23no—
299Dic43—22no—
300Dic43—23no—
301Dic43—43no—
302Dic43—41no—
303Dic43—43no—
304Dic43#54812yes—
305#3480—431no—
306C2×Q82—431no—
307#3375—433no—
308#3375—433no—
309#3369—433no—
310#3369—433no—
311#3363—431no—
312#3363—431no—
313#3362—431no—
314#3362D4311yescharacteristic, complemented
315#3141—433no—
316#3079—433no—
317#3037—433no—
318Q8×M16—431no—
319C4×#137—433no—
320C2×C43—83no—
321C2×C43C2×#54811yescharacteristic
322C2×C43C22×#13711yescharacteristic
323C2×C43#358511yescharacteristic
324D43—22no—
325C2×#137—433no—
326#559—433no—
327Q82—433no—
328Q82—433no—
329Q82—431no—
330Q82—861no—
331Q82—863no—
332Q82C2×D4311yescharacteristic
333#557—431no—
334#556—433no—
335#553—863no—
336#550C2×D4311yescharacteristic
337#548—861no—
338#532—433no—
339C2×C4⋊Q8—433no—
340C2×C4⋊Q8—863no—
341#529—863no—
342C4×#41—433no—
343C4×#41—861no—
344C2×C4×Q8—431no—
345C2×C4×Q8—433no—
346C2×C4×Q8—861no—
347#489—436no—
348#489—436no—
349#487—433no—
350#487—433no—
351#486—433no—
352#486C2×D4313yes—
353#477—433no—
354#477—433no—
355#476—433no—
356#476C2×D4313yes—
357#475—436no—
358#474—436no—
359#464—436no—
360#464—436no—
361#462—433no—
362#462—433no—
363#460—433no—
364#460C2×D4313yes—
365#446—433no—
366#446—433no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369#441—433no—
370#441—433no—
371#440—433no—
372#440—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16C2×D4313yes—
377#428—433no—
378#423—433no—
379#419—431no—
380#417—436no—
381#417—433no—
382C4×M16—433no—
383C43#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—433no—
386C22×Q8—431no—
387C22×Q8—431no—
388C22×Q8—863no—
389#137—8612no—
390C2×Q16—433no—
391C2×Q16—433no—
392C2×SD16—433no—
393C2×SD16C22×D4313yes—
394C2×M16—433no—
395C2×M16—431no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—436no—
398C4⋊Q8—433no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—863no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8—866no—
404C4⋊Q8—863no—
405C4⋊Q8—866no—
406C4⋊Q8—863no—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127C22×D4313yes—
409#126—866no—
410#125—863no—
411#124—436no—
412#124—863no—
413#123—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415#121—23no—
416#121—863no—
417#121—863no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×Q8C22×D4313yes—
434C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C4×D4—433no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4C22×D4313yes—
442#117—431no—
443#117—863no—
444#117—863no—
445C2×C4⋊C4—433no—
446C2×C4⋊C4—433no—
447C2×C4⋊C4—863no—
448C2×C4⋊C4—863no—
449C2×C42—433no—
450C2×C42—863no—
451C2×C42—863no—
452#107—433no—
453#107—433no—
454#106—433no—
455#106C22×D4313yes—
456C4⋊C8—436no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8C22×D4313yes—
459#103—431no—
460#103—433no—
461#103—436no—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—431no—
466#103C22×D4311yescharacteristic
467#102—433no—
468#102—436no—
469#102C22×D4313yes—
470#102C22×D4316yes—
471#97—433no—
472#97—433no—
473C4×C8—433no—
474C4×C8C22×D4313yes—
475#41—44no—
476#41—866no—
477#41—866no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—433no—
480C2×Q8—434no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—433no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—866no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—863no—
488C2×Q8—3446no—
489C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
490C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4C23×D4313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503Q16—866no—
504Q16—866no—
505SD16—26no—
506SD16—866no—
507M16—866no—
508M16—862no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—433no—
511C2×C8C23×D4311yescharacteristic
512C2×C8C23×D4313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—433no—
516C4⋊C4—436no—
517C4⋊C4—433no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—866no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4D4×D4313yes—
530C4⋊C4C23×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—866no—
536C22⋊C4—866no—
537C42—23no—
538C42—433no—
539C42—433no—
540C42—433no—
541C42—861no—
542C42—863no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42C23×D4313yes—
548C23—23no—
549C23—431no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—432no—
553Q8—864no—
554Q8—866no—
555Q8—861no—
556Q8—863no—
557Q8—863no—
558Q8—3443no—
559Q8—3446no—
560Q8#1306335414yescomplemented
561Q8#41×D4312yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—1726no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—433no—
575C2×C4—433no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—866no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—3443no—
583C2×C4—1723no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C2×D4×D4313yes—
587C2×C4C2×D4×D4313yes—
588C2×C4C24×D4311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—863no—
592C8—861no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—432no—
597C22—861no—
598C22—861no—
599C22C22×D4×D4311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—432no—
605C4—863no—
606C4—862no—
607C4—863no—
608C4—1723no—
609C4—1721no—
610C4—1723no—
611C4C2×#1306335416yes—
612C4C2×#41×D4311yescharacteristic
613C42−1+4×D4311yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—862no—
616C2#548×D4311yescharacteristic
617C2C22×#1306335411yescharacteristic
618C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148194C2
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#61319
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D43C2semidirect
3. #19147414C2semidirect
4. #19147413C2semidirect
5. #19147334C2semidirect
6. #19147333C2semidirect
7. #19147274C2semidirect
8. #19147273C2semidirect
9. #19147262C2semidirect
10. #19144985C2semidirect
11. #19144407C2semidirect
12. #19144062C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
14. C4×#13063354C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
179. Q8×D43#41semidirect
242. Q8×C43#137semidirect
314. #3362D43semidirect
383. C43#61319semidirect
560. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
Q82×D432
#191474142
#191474132
#191473342
#191473332
#191472742
#191472732
#191472622
#191449852
#191444072
#191440622
Q8×#106218722
C4×#130633542
C43×#33622
#6131943