Finite Group Databasebeta

← #25976462

Subgroups — #25976462

Order 11008.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148195C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147408C213yesmaximal, complemented
4#19147407C213yesmaximal, complemented
5#19147340C213yesmaximal, complemented
6#19147339C213yesmaximal, complemented
7#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144990C213yesmaximal, complemented
11#19144409C213yesmaximal, complemented
12#19144068C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063357C213yesmaximal, complemented
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357C2213yes—
17#14583634C2213yes—
18Q8×Dic86—21no—
19Q8×Dic86C2213yes—
20Q8×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583629—23no—
22#14583629C2213yes—
23#14583623C2213yes—
24#14583602—23no—
25#14583571C2211yescharacteristic
26#14583561—21no—
27#14583450C2213yes—
28C4⋊Q8×D43—23no—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#14583434—23no—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902C2213yes—
33C4×Q8×D43—21no—
34C4×Q8×D43C2213yes—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583260C2216yes—
37#14583260C2216yes—
38#14583249C2213yes—
39#14583247C2213yes—
40#14583246C2213yes—
41#14583194C2213yes—
42#14583190C2213yes—
43#14583186C2213yes—
44#14583182C2216yes—
45#14583178C2216yes—
46#14583124C2216yes—
47#14583123C2216yes—
48#14583106C2213yes—
49#14583100C2213yes—
50#14583099C2213yes—
51#14583029C2213yes—
52#14583026C2213yes—
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54#14583006C2213yes—
55#14583003C2213yes—
56#14583002C2213yes—
57#14582998C2213yes—
58C4×#10621885C2213yes—
59C4×#10621873C2213yes—
60C4×#10621884C2213yes—
61#14582940C2213yes—
62#14582921C2213yes—
63#14582906C2211yescharacteristic
64#14582899C2213yes—
65#14582899C2216yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902C2313yes—
76C2×Q8×D43—23no—
77C2×Q8×D43D411yescharacteristic
78C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
79#13063357—212no—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621884C2313yes—
83C2×#10621872C2311yescharacteristic
84C2×#10621872C2313yes—
85#13063325—23no—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063324—26no—
90#13063324—23no—
91#13063324C2316yes—
92#13063323—26no—
93#13063323—23no—
94#13063322C2313yes—
95#13063320—26no—
96#13063314C2316yes—
97#13063313—23no—
98#13063310—26no—
99#13063305—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43C2313yes—
106Q8×Dic43C2313yes—
107C4×Dic86—23no—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86C2313yes—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290—23no—
112#13063290—23no—
113#13063290D413yes—
114#13063290C2313yes—
115C4×D172—23no—
116C4×D172—23no—
117C4×D172C2313yes—
118#13063287—23no—
119#13063287—23no—
120#13063287—23no—
121#13063287C2313yes—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43D413yes—
128C4⋊C4×D43C2313yes—
129C42×D43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063258C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2316yes—
137#13063250C2311yescharacteristic
138#13063249C2316yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063249C2311yescharacteristic
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063247C2316yes—
143#13063247C2313yes—
144#13063245C2316yes—
145#13063245C2313yes—
146#13063235C2313yes—
147#13063235C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#103×C43C2313yes—
163#103×C43C2311yescharacteristic
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902—26no—
170#10621902—26no—
171#10621902—44no—
172Q8×D43—24no—
173Q8×D43—22no—
174Q8×D43—86no—
175Q8×D43#4114yescomplemented
176C2×D172—23no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172C2413yes—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×C4×D43—23no—
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43C2×D413yes—
186C2×C4×D43C2×D413yes—
187C2×C4×D43C2411yescharacteristic
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86—26no—
191C2×Dic86C2×D413yes—
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193Q16×C43—26no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43C2×D413yes—
202C4⋊C4×C43C2413yes—
203C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
204C42×C43—23no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43C2413yes—
207#10621885—26no—
208#10621884—26no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—26no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43C2×D413yes—
218C4⋊Dic43C2413yes—
219C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—26no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235#10621873—26no—
236#10621872—26no—
237#10621872—22no—
238C22×D43—23no—
239C22×D43C22×D411yescharacteristic
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—83no—
244Q8×C43#13714yescomplemented
245Q8×C43C2×#4112yes—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C2511yescharacteristic
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—23no—
256C2×Dic43C22×D413yes—
257C2×Dic43C22×D413yes—
258C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
259D172—23no—
260D172—23no—
261D172—46no—
262D172—46no—
263D172—83no—
264C4×D43—24no—
265C4×D43—26no—
266C4×D43—43no—
267C4×D43—46no—
268C4×D43—46no—
269C4×D43—46no—
270C4×D43—83no—
271C4×D43C2×#4112yes—
272C4×D432−1+412yes—
273Dic86—26no—
274Dic86—21no—
275Dic86—24no—
276Dic86—86no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61319—431nomaximal, Sylow
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—21no—
286C2×D43—21no—
287C2×D43—43no—
288C2×D43—43no—
289C2×D43—43no—
290C2×D43#54812yes—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—43no—
296C4×C43C2×#13716yes—
297C4×C43C22×#4111yescharacteristic
298C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic43—23no—
300Dic43—22no—
301Dic43—23no—
302Dic43—43no—
303Dic43—41no—
304Dic43#54812yes—
305#3480—431no—
306C2×Q82—431no—
307#3375—433no—
308#3375—433no—
309#3369—433no—
310#3369—433no—
311#3363—431no—
312#3363D4311yescharacteristic, complemented
313#3362—431no—
314#3362—431no—
315#3141—433no—
316#3079—433no—
317#3037—433no—
318Q8×M16—431no—
319C4×#137—433no—
320C2×C43C2×#54811yescharacteristic
321C2×C43C22×#13711yescharacteristic
322C2×C43#358511yescharacteristic
323D43—22no—
324D43—83no—
325C2×#137—433no—
326#559—433no—
327Q82—433no—
328Q82—433no—
329Q82—431no—
330Q82—861no—
331Q82—863no—
332Q82C2×D4311yescharacteristic
333#557C2×D4311yescharacteristic
334#556—433no—
335#553—863no—
336#550—431no—
337#548—861no—
338#532—433no—
339C2×C4⋊Q8—433no—
340C2×C4⋊Q8—863no—
341#529—863no—
342C4×#41—433no—
343C4×#41—861no—
344C2×C4×Q8—431no—
345C2×C4×Q8—433no—
346C2×C4×Q8—861no—
347#489—436no—
348#489—436no—
349#487—433no—
350#487C2×D4313yes—
351#486—433no—
352#486—433no—
353#477—433no—
354#477C2×D4313yes—
355#476—433no—
356#476—433no—
357#475—436no—
358#474—436no—
359#464—436no—
360#464—436no—
361#462—433no—
362#462C2×D4313yes—
363#460—433no—
364#460—433no—
365#446—433no—
366#446—433no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369#441—433no—
370#441—433no—
371#440—433no—
372#440—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16C2×D4313yes—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377#428—433no—
378#423—433no—
379#419—431no—
380#417—436no—
381#417—433no—
382C4×M16—433no—
383C43#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—433no—
385C2×#41—861no—
386C22×Q8—431no—
387C22×Q8—431no—
388C22×Q8—863no—
389#137—8612no—
390C2×Q16—433no—
391C2×Q16C22×D4313yes—
392C2×SD16—433no—
393C2×SD16—433no—
394C2×M16—433no—
395C2×M16—431no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—436no—
398C4⋊Q8—433no—
399C4⋊Q8—863no—
400C4⋊Q8—863no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—866no—
403C4⋊Q8—863no—
404C4⋊Q8—866no—
405C4⋊Q8—863no—
406C4⋊Q8C22×D4313yes—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127—433no—
409#126—866no—
410#125—23no—
411#124—436no—
412#124—863no—
413#123—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415#121—863no—
416#121—863no—
417#121—863no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4313yes—
434C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442#117—431no—
443#117—863no—
444#117—863no—
445C2×C4⋊C4—433no—
446C2×C4⋊C4—433no—
447C2×C4⋊C4—863no—
448C2×C4⋊C4—863no—
449C2×C42—433no—
450C2×C42—863no—
451C2×C42—863no—
452#107—433no—
453#107C22×D4313yes—
454#106—433no—
455#106—433no—
456C4⋊C8—436no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8C22×D4313yes—
459#103—433no—
460#103—436no—
461#103—431no—
462#103—431no—
463#103—431no—
464#103C22×D4313yes—
465#103C22×D4316yes—
466#103C22×D4311yescharacteristic
467#102—433no—
468#102—436no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471#97—433no—
472#97—433no—
473C4×C8—433no—
474C4×C8C22×D4313yes—
475#41—866no—
476#41—866no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—433no—
480C2×Q8—434no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—866no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—864no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8—3446no—
488C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4313yes—
490C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
491C2×D4—433no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503Q16—26no—
504Q16—866no—
505SD16—866no—
506SD16—866no—
507M16—866no—
508M16—862no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—433no—
511C2×C8C23×D4311yescharacteristic
512C2×C8C23×D4313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—436no—
520C4⋊C4—433no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—866no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4D4×D4313yes—
530C4⋊C4C23×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—863no—
533C22⋊C4—866no—
534C22⋊C4—866no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—863no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—433no—
540C42—433no—
541C42—433no—
542C42—861no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42C23×D4313yes—
548C23—431no—
549C23—863no—
550Q8—21no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—83no—
554Q8—432no—
555Q8—864no—
556Q8—866no—
557Q8—861no—
558Q8—3443no—
559Q8—3446no—
560Q8#1306335714yescomplemented
561Q8#41×D4312yes—
562D4—863no—
563D4—863no—
564D4—3443no—
565D4—1726no—
566D4—1726no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—433no—
575C2×C4—433no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—866no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—3443no—
582C2×C4—1723no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C2×D4×D4313yes—
587C2×C4C2×D4×D4313yes—
588C2×C4C24×D4311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—863no—
592C8—861no—
593C22—432no—
594C22—861no—
595C22—861no—
596C22—1723no—
597C22—1723no—
598C22—1723no—
599C22C22×D4×D4311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—432no—
606C4—863no—
607C4—862no—
608C4—863no—
609C4—1721no—
610C4—1723no—
611C4C2×#1306335716yes—
612C4C2×#41×D4311yescharacteristic
613C42−1+4×D4311yescharacteristic
614C2—862no—
615C2—3443no—
616C2#548×D4311yescharacteristic
617C2C22×#1306335711yescharacteristic
618C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148195C2
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#61319
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D43C2semidirect
3. #19147408C2semidirect
4. #19147407C2semidirect
5. #19147340C2semidirect
6. #19147339C2semidirect
7. #19147269C2semidirect
8. #19147267C2semidirect
9. #19147266C2semidirect
10. #19144990C2semidirect
11. #19144409C2semidirect
12. #19144068C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
14. C4×#13063357C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
175. Q8×D43#41semidirect
244. Q8×C43#137semidirect
312. #3363D43semidirect
383. C43#61319semidirect
560. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481952
Q82×D432
#191474082
#191474072
#191473402
#191473392
#191472692
#191472672
#191472662
#191449902
#191444092
#191440682
Q8×#106218722
C4×#130633572
C43×#33632
#6131943