Finite Group Databasebeta

← #25976485

Subgroups — #25976485

Order 11008.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147328C213yesmaximal, complemented
4#19147322C213yesmaximal, complemented
5#19147307C213yesmaximal, complemented
6#19147301C213yesmaximal, complemented
7#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144966C213yesmaximal, complemented
11#19144393C213yesmaximal, complemented
12#19144072C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063352C213yesmaximal, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063352C2213yes—
18#14583628C2213yescomplemented
19#14583610—23no—
20#14583610C2213yescomplemented
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583570C2213yes—
23#14583569C2213yes—
24#14583568—21no—
25#14583567—23no—
26Q8×D172—21no—
27Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
28#14583454—23no—
29#14583454C2213yes—
30#127×D43C2213yes—
31#121×D43—23no—
32C4×#10621902C2213yes—
33C4×Q8×D43—21no—
34C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583262C2216yescomplemented
37#14583262C2216yescomplemented
38#14583247C2213yescomplemented
39#14583246C2213yescomplemented
40#14583245C2213yescomplemented
41#14583198C2216yescomplemented
42#14583197C2216yescomplemented
43#14583186C2213yescomplemented
44#14583180C2213yescomplemented
45#14583179C2213yescomplemented
46#14583099C2213yescomplemented
47#14583097C2216yescomplemented
48#14583095C2213yescomplemented
49#14583093C2216yescomplemented
50#14583091C2213yescomplemented
51#14583029C2213yescomplemented
52#14583026C2213yescomplemented
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#14583010C2213yescomplemented
55#14583008C2213yescomplemented
56#14583002C2213yescomplemented
57#14583000C2213yescomplemented
58C4×#10621884C2213yescomplemented
59C4×D344C2213yescomplemented
60C4×#10621882C2213yescomplemented
61#14582938C2213yes—
62#14582921C2213yes—
63#14582902C2213yes—
64#14582902C2216yes—
65#14582899C2211yescharacteristic
66C4×#10621872C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yescomplemented
70C43×#476C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902C2311yescharacteristic
76C2×#10621898—23no—
77C2×#10621900—23no—
78#41×D43—48no—
79C2×Q8×D43—21no—
80C2×Q8×D43D411yescharacteristic
81C2×D4×D43—23no—
82C2×D4×D43—23no—
83C2×D4×D43C2313yes—
84C22×C4×D43—23no—
85#13063352—212no—
86C2×#10621884C2313yes—
87C2×D344C2313yes—
88C2×#10621882C2313yes—
89C2×#10621872C2311yescharacteristic
90C2×#10621872C2313yes—
91#13063325—23no—
92#13063325C2313yes—
93#13063322C2313yes—
94#13063321—23no—
95#13063321—23no—
96#13063321C2316yes—
97#13063316—26no—
98#13063316C2316yes—
99#13063305—23no—
100#13063305—23no—
101#13063305—23no—
102#13063301—23no—
103#13063301—26no—
104#13063300—23no—
105#13063299—23no—
106#13063298—26no—
107#13063297—26no—
108#13063296—23no—
109Q8×Dic43—23no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2313yes—
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86C2313yes—
114#13063290—23no—
115#13063290D413yes—
116C4×D172—23no—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119D4×Dic43C2313yes—
120#13063287—23no—
121#13063287C2313yes—
122#13063287C2313yes—
123C4×C22⋊D43—23no—
124(C22⋊D43)⋊C4—23no—
125#13063283—23no—
126#13063283C2313yes—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C4⋊C4×D43D413yes—
129C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2313yes—
134#13063258C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2316yes—
138#13063249C2311yescharacteristic
139#13063247C2316yes—
140#13063247C2311yescharacteristic
141#13063247C2313yes—
142#13063246C2316yes—
143#13063246C2313yes—
144#13063245C2316yes—
145#13063245C2311yescharacteristic
146#13063245C2313yes—
147#13063235C2313yes—
148#13063235C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43—23no—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2313yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2311yescharacteristic
163#102×C43C2316yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—26no—
177C2×C22⋊D43—26no—
178C22×Dic43—23no—
179#10621902—22no—
180#10621902—44no—
181#10621902#4114yescomplemented
182Q8×D43—24no—
183Q8×D43—44no—
184#10621900—412no—
185D4×D43—26no—
186D4×D43—26no—
187D4×D43—412no—
188D4×D43—86no—
189#10621898—412no—
190C2×D172—23no—
191C2×D172—23no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172C2413yes—
194C2×D172C2411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—23no—
197C2×C4×D43—23no—
198C2×C4×D43—23no—
199C2×C4×D43—23no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—412no—
202C2×C4×D43C2×D413yes—
203C2×C4×D43C2×D413yes—
204C2×C4×D43C2411yescharacteristic
205C2×Dic86—23no—
206C2×Dic86C2×D413yes—
207SD16×C43—26no—
208C2×C8×C43C2411yescharacteristic
209C2×C8×C43C2413yes—
210C4⋊C4×C43—23no—
211C4⋊C4×C43—23no—
212C4⋊C4×C43C2×D413yes—
213C4⋊C4×C43C2413yes—
214C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—23no—
216C42×C43—23no—
217C42×C43C2413yes—
218C22⋊Dic43—23no—
219#10621884—26no—
220#10621882—26no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224(C2×D43)⋊C4—23no—
225(C2×D43)⋊C4—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43—23no—
228C4⋊Dic43—26no—
229C4⋊Dic43C2×D413yes—
230C4⋊Dic43C2413yes—
231C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—26no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4C2×D416yes—
235C4×Dic43—23no—
236C4×Dic43—23no—
237C4×Dic43C2×D413yes—
238C4×Dic43C2×D413yes—
239C4×Dic43C2413yes—
240C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2413yes—
242D344—26no—
243#10621872—26no—
244#10621872—22no—
245C23×C43—23no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—23no—
248C22×D43—46no—
249C22×D43—46no—
250C22×D43—46no—
251C22×D43C22×D411yescharacteristic
252Q8×C43—21no—
253Q8×C43—83no—
254Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255Q8×C43C2×#4112yescomplemented
256D4×C43—23no—
257D4×C43—23no—
258D4×C43—46no—
259D4×C43—83no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—23no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—46no—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C22×D413yes—
266C2×C4×C43C2511yescharacteristic
267C22⋊D43—412no—
268C22⋊D43—46no—
269C22⋊D43—86no—
270C2×Dic43—23no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—46no—
273C2×Dic43C22×D413yes—
274C2×Dic43C22×D413yes—
275C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
276D172—24no—
277D172—23no—
278D172—21no—
279D172—23no—
280D172—46no—
281D172—83no—
282D172C2×#4112yescomplemented
283C4×D43—26no—
284C4×D43—24no—
285C4×D43—43no—
286C4×D43—46no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—46no—
289C4×D43—46no—
290C4×D43—83no—
291C4×D43C2×#4112yes—
292C4×D432−1+412yes—
293Dic86—26no—
294Dic86—46no—
295C8×C43—23no—
296C8×C43—21no—
297C43⋊C8—23no—
298C43⋊C8—21no—
299#61321—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—43no—
301C22×C43—43no—
302C22×C43—43no—
303C22×C43C23×D411yescharacteristic
304C2×D43—21no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—43no—
310C2×D43—43no—
311C2×D43—43no—
312C2×D43—812no—
313C2×D43#54812yes—
314C4×C43—23no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—43no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C43C22×#4111yescharacteristic
320C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
321Dic43—23no—
322Dic43—23no—
323Dic43—43no—
324Dic43—41no—
325Dic43#54812yes—
326Q8×#41—431no—
327C2×#550—431no—
328#3368—433no—
329#3368—433no—
330#3366—433no—
331#3366—433no—
332#3362—431no—
333#3362D4311yescharacteristic, complemented
334#3358—431no—
335#3358—431no—
336#3138—433no—
337#3077—433no—
338#3038—433no—
339Q8×M16—431no—
340C4×AGL(1,ℤ/8)—433no—
341C2×C43—83no—
342C2×C43C2×#54811yescharacteristic
343C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C43#358511yescharacteristic
345D43—22no—
346D43—42no—
347D43—83no—
348C22×#41—861no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—433no—
350Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#557—433no—
352#554—433no—
353#554—863no—
354#550—433no—
355#550—431no—
356#550—433no—
357#550—863no—
358#550—861no—
359#550C2×D4311yescharacteristic
360D4×Q8—431no—
361D4×Q8—861no—
362#533—433no—
363#533—863no—
364C2×#127—433no—
365C2×#121—863no—
366C4×#41—433no—
367C2×C4×Q8—431no—
368C2×C4×Q8—861no—
369C2×C4×D4—433no—
370#490—436no—
371#490—436no—
372#486—433no—
373#486—433no—
374#486—433no—
375#486C2×D4313yescomplemented
376#478—436no—
377#478—436no—
378#476—433no—
379#476C2×D4313yescomplemented
380#474—433no—
381#474—433no—
382#460—436no—
383#460—433no—
384#460C2×D4313yescomplemented
385#459—433no—
386#459—433no—
387#459—436no—
388#446—433no—
389#446—433no—
390C8×Q8—431no—
391C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
392#442—433no—
393#442—433no—
394#440—433no—
395#440—433no—
396C4×SD16—433no—
397C4×SD16C2×D4313yescomplemented
398C4×D8—433no—
399C4×D8—433no—
400#428—433no—
401#423—433no—
402#418—436no—
403#418—433no—
404#417—431no—
405C4×M16—433no—
406C43#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C2×#41—431no—
409C2×#41—863no—
410C2×#41—863no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41—1728no—
413C22×Q8—431no—
414C22×Q8—861no—
415C22×D4—433no—
416C22×D4—863no—
417C22×D4—863no—
418C23×C4—863no—
419AGL(1,ℤ/8)—8612no—
420C2×SD16—433no—
421C2×SD16C22×D4313yes—
422C2×D8—433no—
423C2×D8—433no—
424C2×M16—433no—
425C2×M16—431no—
426C4⋊Q8—23no—
427C4⋊Q8—433no—
428C4⋊Q8—863no—
429C4⋊Q8C22×D4313yes—
430#127—436no—
431#127—433no—
432#127—863no—
433#127—863no—
434#127C22×D4313yes—
435#125—436no—
436#125—866no—
437C22⋊Q8—863no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8—866no—
440C22⋊Q8—863no—
441C22⋊Q8—863no—
442#121—23no—
443#121—866no—
444#121—863no—
445#121—863no—
446#121—866no—
447#121—863no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—433no—
451C4×Q8—433no—
452C4×Q8—433no—
453C4×Q8—863no—
454C4×Q8—863no—
455C4×Q8—863no—
456C4×Q8C22×D4313yes—
457C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4×D4—433no—
459C4×D4—433no—
460C4×D4—433no—
461C4×D4—433no—
462C4×D4—433no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—863no—
465C4×D4—863no—
466C4×D4—863no—
467C4×D4C22×D4313yes—
468#117—433no—
469#117—863no—
470C2×C4⋊C4—433no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—863no—
473C2×C22⋊C4—863no—
474C2×C42—433no—
475C2×C42—863no—
476#107—433no—
477#107—433no—
478#106—433no—
479#106C22×D4313yes—
480C4⋊C8—436no—
481C4⋊C8—433no—
482C4⋊C8C22×D4313yes—
483#103—431no—
484#103C22×D4311yescharacteristic
485#102—433no—
486#102—436no—
487#102—431no—
488#102—433no—
489#102—436no—
490#102—431no—
491#102—433no—
492#102—436no—
493#102C22×D4313yes—
494#102C22×D4316yes—
495#97—433no—
496#97—433no—
497C4×C8—433no—
498C4×C8C22×D4313yes—
499C24—863no—
500#41—44no—
501#41—434no—
502#41—862no—
503#41—17212no—
504#41—17212no—
505#41—1724no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—433no—
508C2×Q8—864no—
509C2×Q8—863no—
510C2×Q8—1724no—
511C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
512C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—433no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—866no—
519C2×D4—866no—
520C2×D4—866no—
521C2×D4—863no—
522C2×D4—866no—
523C2×D4—863no—
524C2×D4—863no—
525C2×D4—3446no—
526C2×D4—17212no—
527C2×D4C23×D4313yes—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—433no—
531C22×C4—433no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—863no—
534C22×C4—863no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—863no—
537C22×C4—863no—
538C22×C4—863no—
539C22×C4—17212no—
540SD16—26no—
541SD16—866no—
542D8—866no—
543D8—866no—
544M16—866no—
545M16—862no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—433no—
548C2×C8C23×D4311yescharacteristic
549C2×C8C23×D4313yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—433no—
553C4⋊C4—436no—
554C4⋊C4—433no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—866no—
558C4⋊C4—863no—
559C4⋊C4—866no—
560C4⋊C4—863no—
561C4⋊C4D4×D4313yes—
562C4⋊C4C23×D4313yes—
563C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—863no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—863no—
569C22⋊C4—863no—
570C22⋊C4—863no—
571C42—23no—
572C42—433no—
573C42—433no—
574C42—433no—
575C42—863no—
576C42—863no—
577C42C23×D4313yes—
578C23—23no—
579C23—431no—
580C23—861no—
581C23—863no—
582C23—1726no—
583C23—1726no—
584C23—1726no—
585Q8—21no—
586Q8—83no—
587Q8—866no—
588Q8—1726no—
589Q8#1306335214yescomplemented
590Q8#41×D4312yescomplemented
591D4—23no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—432no—
596D4—864no—
597D4—863no—
598D4—861no—
599D4—863no—
600D4—3443no—
601D4—3446no—
602D4—1726no—
603D4—17212no—
604D4—1726no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—431no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—433no—
613C2×C4—433no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—866no—
616C2×C4—863no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—3443no—
619C2×C4—1723no—
620C2×C4—1726no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1726no—
623C2×C4—1726no—
624C2×C4—1726no—
625C2×C4C2×D4×D4313yes—
626C2×C4C2×D4×D4313yes—
627C2×C4C24×D4311yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—863no—
631C8—861no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—432no—
636C22—861no—
637C22—861no—
638C22—862no—
639C22—34412no—
640C22—1723no—
641C22—1723no—
642C22—1723no—
643C22—1721no—
644C22—1721no—
645C22C22×D4×D4311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—23no—
648C4—41no—
649C4—43no—
650C4—432no—
651C4—863no—
652C4—863no—
653C4—1721no—
654C4—1723no—
655C4C2×#1306335216yes—
656C4C2×#41×D4311yescharacteristic
657C42−1+4×D4311yescharacteristic
658C2—83no—
659C2—862no—
660C2—3443no—
661C2—1722no—
662C2#548×D4311yescharacteristic
663C2C22×#1306335211yescharacteristic
664C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#61321
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621902C2semidirect
2. #550×D43C2semidirect
3. #19147328C2semidirect
4. #19147322C2semidirect
5. #19147307C2semidirect
6. #19147301C2semidirect
7. #19147266C2semidirect
8. #19147231C2semidirect
9. #19147226C2semidirect
10. #19144966C2semidirect
11. #19144393C2semidirect
12. #19144072C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
14. C4×#13063352C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
18. #14583628C22semidirect
20. #14583610C22semidirect
27. Q8×D172C22semidirect
36. #14583262C22semidirect
37. #14583262C22semidirect
38. #14583247C22semidirect
39. #14583246C22semidirect
40. #14583245C22semidirect
41. #14583198C22semidirect
42. #14583197C22semidirect
43. #14583186C22semidirect
44. #14583180C22semidirect
45. #14583179C22semidirect
46. #14583099C22semidirect
47. #14583097C22semidirect
48. #14583095C22semidirect
49. #14583093C22semidirect
50. #14583091C22semidirect
51. #14583029C22semidirect
52. #14583026C22semidirect
53. Q8×C43⋊C8C22semidirect
54. #14583010C22semidirect
55. #14583008C22semidirect
56. #14583002C22semidirect
57. #14583000C22semidirect
58. C4×#10621884C22semidirect
59. C4×D344C22semidirect
60. C4×#10621882C22semidirect
67. Q82×C43C22semidirect
69. C43×#486C22semidirect
70. C43×#476C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
181. #10621902#41semidirect
254. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. Q8×C43C2×#41semidirect
282. D172C2×#41semidirect
333. #3362D43semidirect
350. Q82C2×D43semidirect
375. #486C2×D43semidirect
379. #476C2×D43semidirect
384. #460C2×D43semidirect
391. C8×Q8C2×D43semidirect
397. C4×SD16C2×D43semidirect
406. C43#61321semidirect
589. Q8#13063352semidirect
590. Q8#41×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219022
#550×D432
#191473282
#191473222
#191473072
#191473012
#191472662
#191472312
#191472262
#191449662
#191443932
#191440722
Q8×#106218722
C4×#130633522
C43×#33622
#6132143