Finite Group Databasebeta

← #25976496

Subgroups — #25976496

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic
2#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147402C213yesmaximal, complemented
4#19147396C213yesmaximal, complemented
5#19147381C213yesmaximal, complemented
6#19147375C213yesmaximal, complemented
7#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19144972C213yesmaximal, complemented
11#19144401C213yesmaximal, complemented
12#19144079C213yesmaximal
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063357C213yesmaximal
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357C2213yes—
17#14583628C2213yes—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583627C2213yes—
20#14583626—23no—
21#14583625—21no—
22#14583624C2213yes—
23#14583610—23no—
24#14583610C2213yes—
25Q8×D172—21no—
26Q8×D172C2211yescharacteristic
27#14583454—23no—
28#14583454C2213yes—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#125×D43—23no—
31C4×#10621902C2213yes—
32C4×Q8×D43—21no—
33C4×Q8×D43—21no—
34C4×Q8×D43C2213yes—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583266C2216yes—
37#14583266C2216yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583249C2213yes—
41#14583205C2216yes—
42#14583204C2216yes—
43#14583191C2213yes—
44#14583185C2213yes—
45#14583184C2213yes—
46#14583109C2213yes—
47#14583107C2216yes—
48#14583105C2213yes—
49#14583103C2216yes—
50#14583101C2213yes—
51#14583029C2213yes—
52#14583026C2213yes—
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54#14583006C2213yes—
55#14583003C2213yes—
56#14583002C2213yes—
57#14582998C2213yes—
58C4×#10621885C2213yes—
59C4×#10621873C2213yes—
60C4×#10621884C2213yes—
61#14582940C2213yes—
62#14582921C2213yes—
63#14582906C2213yes—
64#14582906C2216yes—
65#14582899C2211yescharacteristic
66C4×#10621872C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×Q8×D43D411yescharacteristic
77C2×Q8×D43C2313yes—
78#13063357—212no—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621873C2313yes—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621872C2311yescharacteristic
83C2×#10621872C2313yes—
84#13063325—23no—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063323C2316yes—
90#13063317—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316—23no—
93#13063316—26no—
94#13063316C2316yes—
95#13063315—26no—
96#13063315—26no—
97#13063305—23no—
98#13063305—23no—
99#13063305—23no—
100#13063301—23no—
101#13063301—26no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—23no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43C2313yes—
106Q8×Dic43C2313yes—
107C4×Dic86—23no—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86C2313yes—
111C4×Dic86C2313yes—
112#13063290—23no—
113#13063290—23no—
114#13063290—23no—
115#13063290D413yes—
116#13063290C2313yes—
117C4×D172—23no—
118C4×D172C2313yes—
119#13063287—23no—
120#13063287C2313yes—
121#13063283—23no—
122#13063283C2313yes—
123C4⋊C4×D43—23no—
124C4⋊C4×D43—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43D413yes—
128C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
129C42×D43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063258C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2316yes—
137#13063250C2316yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063249C2316yes—
140#13063249C2311yescharacteristic
141#13063249C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2311yescharacteristic
145#13063245C2311yescharacteristic
146#13063235C2313yes—
147#13063235C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#103×C43C2311yescharacteristic
163#103×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902—22no—
170#10621902#4114yes—
171Q8×D43—24no—
172Q8×D43—26no—
173Q8×D43—26no—
174Q8×D43—44no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2411yescharacteristic
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—23no—
179C2×C4×D43—23no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—23no—
182C2×C4×D43C2×D413yes—
183C2×C4×D43C2×D413yes—
184C2×C4×D43C2411yescharacteristic
185C2×Dic86—23no—
186C2×Dic86—23no—
187C2×Dic86C2×D413yes—
188C2×Dic86C2413yes—
189Q16×C43—26no—
190C2×C8×C43C2411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2413yes—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2413yes—
199C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
200C42×C43—23no—
201C42×C43—23no—
202C42×C43C2413yes—
203#10621885—26no—
204#10621884—26no—
205(C2×D43)⋊C4—23no—
206(C2×D43)⋊C4—23no—
207(C2×D43)⋊C4—23no—
208C4⋊Dic43—23no—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—26no—
214C4⋊Dic43C2×D413yes—
215C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2413yes—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—26no—
219Dic43⋊C4—26no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—26no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43C2×D413yes—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2413yes—
232C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2413yes—
234#10621873—26no—
235#10621872—26no—
236#10621872—22no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43C22×D411yescharacteristic
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—23no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—83no—
243Q8×C43#13714yescomplemented
244Q8×C43C2×#4112yes—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C2511yescharacteristic
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43C22×D413yes—
256C2×Dic43C22×D413yes—
257C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
258D172—24no—
259D172—21no—
260D172C2×#4112yes—
261C4×D43—26no—
262C4×D43—24no—
263C4×D43—43no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—46no—
266C4×D43—46no—
267C4×D43—83no—
268C4×D43C2×#4112yes—
269C4×D432−1+412yes—
270Dic86—26no—
271Dic86—23no—
272Dic86—23no—
273Dic86—46no—
274Dic86—46no—
275C8×C43—23no—
276C8×C43—21no—
277C43⋊C8—23no—
278C43⋊C8—21no—
279#61322—431nomaximal, Sylow
280C22×C43C23×D411yescharacteristic
281C2×D43—21no—
282C2×D43—21no—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43#54812yes—
287C4×C43—23no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—43no—
291C4×C43—43no—
292C4×C43C2×#13716yes—
293C4×C43C22×#4111yescharacteristic
294C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
295Dic43—23no—
296Dic43—23no—
297Dic43—41no—
298Dic43—43no—
299Dic43—43no—
300Dic43#54812yes—
301Q8×#41—431no—
302C2×#557—431no—
303#3374—433no—
304#3374—433no—
305#3372—433no—
306#3372—433no—
307#3363—431no—
308#3363D4311yescharacteristic, complemented
309#3359—431no—
310#3359—431no—
311#3139—433no—
312#3078—433no—
313#3039—433no—
314Q8×M16—431no—
315C4×#137—433no—
316C2×C43C2×#54811yescharacteristic
317C2×C43C22×#13711yescharacteristic
318C2×C43#358611yescharacteristic
319D43—22no—
320D43—42no—
321C2×#137—433no—
322Q82C2×D4311yescharacteristic
323#557—433no—
324#557—433no—
325#557—433no—
326#557—431no—
327#557—861no—
328#557—863no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#554—433no—
331#554—863no—
332D4×Q8—431no—
333D4×Q8—861no—
334#533—433no—
335#533—863no—
336C2×C4⋊Q8—433no—
337C2×#125—863no—
338C4×#41—433no—
339C2×C4×Q8—431no—
340C2×C4×Q8—433no—
341C2×C4×Q8—861no—
342C2×C4×Q8—861no—
343#491—436no—
344#491—436no—
345#487—433no—
346#487—433no—
347#487—433no—
348#487C2×D4313yes—
349#479—436no—
350#479—436no—
351#477—433no—
352#477C2×D4313yes—
353#475—433no—
354#475—433no—
355#462—436no—
356#462—433no—
357#462C2×D4313yes—
358#461—433no—
359#461—433no—
360#461—436no—
361#446—433no—
362#446—433no—
363C8×Q8—431no—
364C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
365#441—433no—
366#441—433no—
367#440—433no—
368#440—433no—
369C4×Q16—433no—
370C4×Q16C2×D4313yes—
371C4×SD16—433no—
372C4×SD16—433no—
373#428—433no—
374#423—433no—
375#419—436no—
376#419—433no—
377#417—431no—
378C4×M16—433no—
379C43#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—431no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—433no—
383C22×Q8—861no—
384#137—8612no—
385C2×Q16—433no—
386C2×Q16C22×D4313yes—
387C2×SD16—433no—
388C2×SD16—433no—
389C2×M16—433no—
390C2×M16—431no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—436no—
393C4⋊Q8—433no—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—863no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399C4⋊Q8C22×D4313yes—
400#125—23no—
401#125—436no—
402#125—863no—
403#125—866no—
404#125—866no—
405#125—863no—
406#125—866no—
407#125—863no—
408C22⋊Q8—863no—
409C22⋊Q8—863no—
410C22⋊Q8—866no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—433no—
417C4×Q8—433no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8C22×D4313yes—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—433no—
434C4×D4—433no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4—863no—
437#117—433no—
438#117—863no—
439C2×C4⋊C4—433no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—863no—
442C2×C4⋊C4—863no—
443C2×C4⋊C4—863no—
444C2×C4⋊C4—863no—
445C2×C42—433no—
446C2×C42—863no—
447C2×C42—863no—
448#107—433no—
449#107C22×D4313yes—
450#106—433no—
451#106—433no—
452C4⋊C8—436no—
453C4⋊C8—433no—
454C4⋊C8C22×D4313yes—
455#103—431no—
456#103—433no—
457#103—436no—
458#103—433no—
459#103—436no—
460#103—433no—
461#103—436no—
462#103C22×D4311yescharacteristic
463#103C22×D4313yes—
464#103C22×D4316yes—
465#102—431no—
466#102—431no—
467#97—433no—
468#97—433no—
469C4×C8—433no—
470C4×C8C22×D4313yes—
471#41—434no—
472#41—862no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—433no—
475C2×Q8—433no—
476C2×Q8—863no—
477C2×Q8—866no—
478C2×Q8—866no—
479C2×Q8—864no—
480C2×Q8—863no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4313yes—
484C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
485C2×D4—431no—
486C2×D4—861no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—433no—
489C22×C4—433no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—863no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—863no—
494C22×C4—863no—
495Q16—26no—
496Q16—866no—
497SD16—866no—
498SD16—866no—
499M16—866no—
500M16—862no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—433no—
503C2×C8C23×D4311yescharacteristic
504C2×C8C23×D4313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—433no—
511C4⋊C4—436no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—433no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—866no—
518C4⋊C4—866no—
519C4⋊C4—866no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—866no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4D4×D4313yes—
527C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D4313yes—
529C22⋊C4—863no—
530C22⋊C4—863no—
531C22⋊C4—863no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—433no—
535C42—433no—
536C42—433no—
537C42—863no—
538C42—863no—
539C42—863no—
540C42—863no—
541C42—863no—
542C42C23×D4313yes—
543C23—431no—
544C23—861no—
545Q8—21no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—83no—
549Q8—866no—
550Q8—863no—
551Q8—863no—
552Q8—1726no—
553Q8—1726no—
554Q8#1306335714yescomplemented
555Q8#41×D4312yes—
556D4—432no—
557D4—864no—
558D4—861no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—432no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—433no—
567C2×C4—433no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—866no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—863no—
572C2×C4—863no—
573C2×C4—3443no—
574C2×C4—1723no—
575C2×C4—1726no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1726no—
578C2×C4C2×D4×D4313yes—
579C2×C4C2×D4×D4313yes—
580C2×C4C24×D4311yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—863no—
584C8—861no—
585C22—432no—
586C22—861no—
587C22—861no—
588C22—862no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22C22×D4×D4311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—41no—
597C4—432no—
598C4—863no—
599C4—863no—
600C4—1723no—
601C4—1723no—
602C4—1721no—
603C4C2×#1306335716yes—
604C4C2×#41×D4311yescharacteristic
605C42−1+4×D4311yescharacteristic
606C2—862no—
607C2—1722no—
608C2#548×D4311yescharacteristic
609C2C22×#1306335711yescharacteristic
610C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#10621902C23
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#61322
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D43C2semidirect
3. #19147402C2semidirect
4. #19147396C2semidirect
5. #19147381C2semidirect
6. #19147375C2semidirect
7. #19147273C2semidirect
8. #19147238C2semidirect
9. #19147233C2semidirect
10. #19144972C2semidirect
11. #19144401C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
243. Q8×C43#137semidirect
308. #3363D43semidirect
379. C43#61322semidirect
554. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219022
#557×D432
#191474022
#191473962
#191473812
#191473752
#191472732
#191472382
#191472332
#191449722
#191444012
#191440792
Q8×#106218722
C4×#130633572
C43×#33632
#6132243