Subgroups — C₂×SD₁₆×Dic₈₆ #25977017

Order 11008.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	SD₁₆×Dic₈₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14583297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14583296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14583184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14583182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14583189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14583187	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₈×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×SD₁₆×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₈₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₈₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₈₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	D₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
17	D₄×Dic₈₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13063325	—	2	1	no	—
19	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063324	—	2	2	no	—
22	C₂×#13063324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063304	—	2	1	no	—
25	C₂×#13063302	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#14583297	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#14583296	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#14583189	C₂²	1	8	yes	—
33	#14583187	C₂²	1	16	yes	—
34	#14583184	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#14583182	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₈×Dic₈₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	SD₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13063246	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₄₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₈₆	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#13063325	—	2	2	no	—
65	#13063325	—	2	2	no	—
66	#13063325	—	2	8	no	—
67	#13063325	C₂³	1	4	yes	—
68	#13063325	C₂³	1	4	yes	—
69	#13063324	—	2	16	no	—
70	#13063324	—	2	4	no	—
71	#13063324	—	2	4	no	—
72	#13063324	C₂³	1	8	yes	—
73	#13063324	C₂³	1	8	yes	—
74	#13063304	—	2	8	no	—
75	#13063302	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₈₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
81	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13063257	C₂³	1	8	yes	—
96	#13063257	C₂³	1	8	yes	—
97	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
98	#13063256	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#13063249	C₂³	1	8	yes	—
102	#13063246	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₈₆	—	4	32	no	—
155	C₂×Dic₈₆	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₈₆	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
158	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	SD₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₄₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₄₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	Dic₈₆	—	4	8	no	—
226	Dic₈₆	—	4	16	no	—
227	Dic₈₆	—	8	8	no	—
228	Dic₈₆	—	8	4	no	—
229	Dic₈₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	direct product factor
230	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
232	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×SD₁₆	—	43	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₄×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₄₃	—	2	4	no	—
251	Dic₄₃	—	4	4	no	—
252	Dic₄₃	—	4	4	no	—
253	Dic₄₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×Q₈²	—	43	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	43	1	no	—
256	Q₈×SD₁₆	—	43	16	no	—
257	C₂×#498	—	43	2	no	—
258	C₂×#498	—	43	1	no	—
259	C₂×#475	—	43	2	no	—
260	C₂×#475	—	43	1	no	—
261	C₂×#476	—	43	2	no	—
262	C₂×#476	—	43	1	no	—
263	C₂×C₈×Q₈	—	43	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	43	2	no	—
265	C₂×C₄×SD₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄₃	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×Q₈	—	86	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈²	—	43	8	no	—
274	Q₈²	—	86	4	no	—
275	D₄×Q₈	—	43	8	no	—
276	D₄×Q₈	—	86	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
291	#498	—	43	16	no	—
292	#498	—	43	8	no	—
293	#476	—	43	8	no	—
294	#476	—	43	16	no	—
295	#475	—	43	8	no	—
296	#475	—	43	16	no	—
297	C₈×Q₈	—	43	8	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	43	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₃	1	8	yes	—
300	C₂×#106	—	43	2	no	—
301	C₂×#106	—	43	2	no	—
302	C₂×#106	—	43	2	no	—
303	C₂×#106	—	43	2	no	—
304	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
307	C₂×#103	—	43	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	43	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄₃	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	Dic₈₆	1	8	yes	direct product factor
326	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	86	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	43	8	no	—
351	C₄×D₄	—	86	4	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	43	8	no	—
372	#106	—	43	8	no	—
373	#106	—	43	8	no	—
374	#106	—	43	8	no	—
375	#106	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
378	#103	—	43	8	no	—
379	#103	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
380	#102	—	43	8	no	—
381	#102	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
382	C₄×C₈	—	43	8	no	—
383	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	344	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	172	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	C₂×Dic₈₆	1	16	yes	direct product factor
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	43	4	no	—
421	C₂×C₈	—	86	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	43	4	no	—
445	C₄²	—	43	4	no	—
446	C₄²	—	86	8	no	—
447	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	43	16	no	—
457	Q₈	—	344	4	no	—
458	Q₈	—	344	8	no	—
459	Q₈	—	172	16	no	—
460	Q₈	—	172	8	no	—
461	Q₈	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	43	8	no	—
474	C₂×C₄	—	43	4	no	—
475	C₂×C₄	—	43	4	no	—
476	C₂×C₄	—	86	4	no	—
477	C₂×C₄	—	86	4	no	—
478	C₂×C₄	—	86	4	no	—
479	C₂×C₄	—	172	16	no	—
480	C₂×C₄	—	172	4	no	—
481	C₂×C₄	—	172	4	no	—
482	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	86	4	no	—
491	C₈	C₂²×Dic₈₆	1	4	yes	complemented
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	D₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
498	C₂²	#14583706	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	43	8	no	—
505	C₄	—	86	4	no	—
506	C₄	—	172	4	no	—
507	C₄	—	172	4	no	—
508	C₄	D₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₃	1	4	yes	—
510	C₄	C₂³×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13063372	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	SD₁₆×Dic₈₆	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×D₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×SD₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#14583706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₈₆	C₂	semidirect
3. SD₁₆×Dic₈₆	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14583297	C₂	semidirect
5. C₂×#14583296	C₂	semidirect
6. C₂×#14583184	C₂	semidirect
7. C₂×#14583182	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₈₆	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₈₆	C₂²	semidirect
30. #14583297	C₂²	semidirect
31. #14583296	C₂²	semidirect
34. #14583184	C₂²	semidirect
35. #14583182	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₈₆	C₂²	semidirect
107. C₂×SD₁₆×C₄₃	Q₈	semidirect
128. C₂×Q₈×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×Dic₈₆	SD₁₆	direct (N × H)
159. SD₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
197. Q₈×C₄₃	C₂²×Q₈	semidirect
229. Dic₈₆	C₂×SD₁₆	direct (N × H)
231. C₈×C₄₃	C₂²×Q₈	semidirect
267. C₂×C₄₃	Q₈×SD₁₆	semidirect
313. C₄₃	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect
325. C₂×SD₁₆	Dic₈₆	direct (N × H)
398. C₂×Q₈	C₂×Dic₈₆	semidirect
418. SD₁₆	C₂×Dic₈₆	direct (N × H)
422. C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	semidirect
461. Q₈	C₂²×Dic₈₆	semidirect
491. C₈	C₂²×Dic₈₆	semidirect
513. C₂	SD₁₆×Dic₈₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₈₆	2
C₂×D₄×Dic₈₆	2
SD₁₆×Dic₈₆	2
C₂×#14583297	2
C₂×#14583296	2
C₂×#14583184	2
C₂×#14583182	2
C₂×#14583189	2
C₂×#14583187	2
C₂×C₈×Dic₈₆	2
C₂×SD₁₆×Dic₄₃	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₄₃	2
C₂×Q₈×SD₁₆	43

Subgroups — C2×SD16×Dic86 #25977017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×SD₁₆×Dic₈₆ #25977017