Subgroups — Q₈×#13063348 #25977067

Order 11008.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#10621902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19147484	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19147469	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19147464	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#10621884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₃₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19145106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19144386	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13063348	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×Q₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063348	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14583628	C₂²	1	6	yes	—
14	#14583610	—	2	6	no	—
15	#14583610	C₂²	1	6	yes	—
16	Q₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#14583454	—	2	6	no	—
19	#14583454	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#10621902	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
22	C₄×Q₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583304	C₂²	1	3	yes	—
24	#14583300	C₂²	1	6	yes	—
25	#14583300	C₂²	1	6	yes	—
26	#14583295	C₂²	1	6	yes	—
27	#14583208	C₂²	1	12	yes	—
28	#14583202	C₂²	1	12	yes	—
29	#14583186	C₂²	1	6	yes	—
30	#14583184	C₂²	1	6	yes	—
31	#14583180	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
34	#14583023	C₂²	1	3	yes	—
35	Q₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#10621884	C₂²	1	6	yes	—
37	#14582984	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×D₃₄₄	C₂²	1	3	yes	—
39	#14582981	C₂²	1	3	yes	—
40	#14582936	C₂²	1	3	yes	—
41	#14582936	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#14582894	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₄₃	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄₃×#500	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄₃×#477	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#10621902	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13063348	Q₈	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×#10621884	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₃₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13063325	—	2	6	no	—
59	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
60	#13063316	—	2	12	no	—
61	#13063316	C₂³	1	12	yes	—
62	#13063305	—	2	6	no	—
63	#13063305	—	2	6	no	—
64	#13063305	—	2	6	no	—
65	#13063301	—	2	6	no	—
66	#13063301	—	2	12	no	—
67	Q₈×Dic₄₃	—	2	6	no	—
68	Q₈×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×Dic₈₆	—	2	6	no	—
71	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
72	#13063290	—	2	6	no	—
73	#13063290	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×D₁₇₂	—	2	6	no	—
75	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	6	yes	—
76	#13063287	—	2	6	no	—
77	#13063287	C₂³	1	6	yes	—
78	#13063283	—	2	6	no	—
79	#13063283	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₄×D₄₃	D₄	1	3	yes	—
82	C₄²×D₄₃	—	2	6	no	—
83	C₄²×D₄₃	C₂³	1	3	yes	—
84	#13063259	C₂³	1	3	yes	—
85	#13063259	C₂³	1	6	yes	—
86	#13063256	C₂³	1	6	yes	—
87	#13063256	C₂³	1	12	yes	—
88	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	Dic₄₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	#13063249	C₂³	1	6	yes	—
91	#13063247	C₂³	1	6	yes	—
92	#13063245	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
103	#107×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
105	#103×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#10621902	—	2	4	no	—
111	#10621902	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	Q₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
128	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
129	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
132	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	#10621884	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
135	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
136	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
138	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
139	C₄⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	Dic₄₃⋊C₄	—	2	12	no	—
143	Dic₄₃⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
145	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₃₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	C₈×D₄₃	—	2	6	no	—
153	C₈×D₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₄₃	—	8	6	no	—
158	Q₈×C₄₃	#135	1	4	yes	complemented
159	Q₈×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇₂	—	2	8	no	—
170	D₁₇₂	—	2	2	no	—
171	D₁₇₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
173	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄₃	—	4	3	no	—
175	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
176	C₄×D₄₃	—	8	6	no	—
177	C₄×D₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	Dic₈₆	—	2	6	no	—
180	Dic₈₆	—	4	12	no	—
181	C₈×C₄₃	—	2	3	no	—
182	C₈×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄₃⋊C₈	—	2	3	no	—
184	C₄₃⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	Q₈×#135	—	43	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
194	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
196	C₄×C₄₃	C₂×#135	1	6	yes	—
197	C₄×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₄₃	—	2	3	no	—
200	Dic₄₃	—	2	3	no	—
201	Dic₄₃	—	4	6	no	—
202	Dic₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	Q₈×#41	—	43	2	no	—
204	#3383	—	43	3	no	—
205	Q₈×Q₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3381	—	43	6	no	—
207	#3380	—	43	3	no	—
208	Q₈×SD₁₆	—	43	2	no	—
209	Q₈×D₈	—	43	1	no	—
210	#3160	—	43	3	no	—
211	#3076	—	43	6	no	—
212	C₂×C₈×Q₈	—	43	1	no	—
213	C₄×#135	—	43	3	no	—
214	C₂×C₄₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₃	#3584	1	1	yes	characteristic
217	D₄₃	—	2	2	no	—
218	D₄₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#135	—	43	1	no	—
220	Q₈²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
221	#557	—	43	6	no	—
222	#554	—	43	6	no	—
223	#554	—	86	6	no	—
224	D₄×Q₈	—	43	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
226	#533	—	43	6	no	—
227	#533	—	86	6	no	—
228	C₄×#41	—	43	6	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	86	2	no	—
231	#500	—	43	3	no	—
232	#500	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
233	#499	—	43	6	no	—
234	#499	—	43	6	no	—
235	#498	—	43	6	no	—
236	#479	—	43	12	no	—
237	#478	—	43	12	no	—
238	#477	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
239	#476	—	43	6	no	—
240	#475	—	43	6	no	—
241	#474	—	43	6	no	—
242	C₈×Q₈	—	43	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	43	3	no	—
244	C₈×Q₈	—	43	3	no	—
245	C₈×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₁₆	—	43	3	no	—
247	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
248	C₄×SD₁₆	—	43	6	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	43	6	no	—
250	C₄×D₈	—	43	3	no	—
251	C₄×D₈	—	43	3	no	—
252	#427	—	43	6	no	—
253	#427	—	43	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	43	3	no	—
255	#416	—	43	6	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	43	3	no	—
257	C₄₃	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	43	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
261	#135	—	43	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
264	C₂×D₈	—	43	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	43	3	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
271	#125	—	43	12	no	—
272	#125	—	86	12	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	86	12	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
281	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
282	C₄×Q₈	—	43	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	43	6	no	—
289	C₄×D₄	—	43	6	no	—
290	C₄×D₄	—	86	6	no	—
291	C₄×D₄	—	86	6	no	—
292	#117	—	43	6	no	—
293	#117	—	86	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
296	C₂×C₄²	—	43	3	no	—
297	C₂×C₄²	—	86	6	no	—
298	#107	—	43	3	no	—
299	#107	—	43	6	no	—
300	#107	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
301	#107	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
302	#106	—	43	6	no	—
303	#106	—	43	12	no	—
304	C₄⋊C₈	—	43	6	no	—
305	C₄⋊C₈	—	43	3	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
307	#103	—	43	6	no	—
308	#103	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
309	#102	—	43	6	no	—
310	#102	—	43	6	no	—
311	C₄×C₈	—	43	3	no	—
312	C₄×C₈	—	43	3	no	—
313	C₄×C₈	—	43	3	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
315	#41	—	43	8	no	—
316	#41	—	86	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	43	3	no	—
319	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
322	C₂×Q₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	43	2	no	—
325	C₂×D₄	—	86	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	43	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
332	Q₁₆	Q₈×D₄₃	1	4	yes	complemented
333	SD₁₆	—	43	8	no	—
334	D₈	—	43	4	no	—
335	C₂×C₈	—	43	1	no	—
336	C₂×C₈	—	43	4	no	—
337	C₂×C₈	—	43	3	no	—
338	C₂×C₈	—	86	6	no	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
344	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	86	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₄₃	1	3	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
355	C₄²	—	2	6	no	—
356	C₄²	—	43	3	no	—
357	C₄²	—	43	3	no	—
358	C₄²	—	43	3	no	—
359	C₄²	—	86	6	no	—
360	C₄²	—	86	6	no	—
361	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
362	C₂³	—	43	1	no	—
363	C₂³	—	86	2	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	8	6	no	—
366	Q₈	—	86	6	no	—
367	Q₈	—	172	12	no	—
368	Q₈	#13063348	1	4	yes	direct product factor
369	Q₈	C₂×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
370	D₄	—	43	4	no	—
371	D₄	—	86	8	no	—
372	D₄	—	86	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	43	1	no	—
376	C₂×C₄	—	43	2	no	—
377	C₂×C₄	—	43	2	no	—
378	C₂×C₄	—	43	3	no	—
379	C₂×C₄	—	43	3	no	—
380	C₂×C₄	—	86	8	no	—
381	C₂×C₄	—	86	6	no	—
382	C₂×C₄	—	86	6	no	—
383	C₂×C₄	—	344	6	no	—
384	C₂×C₄	—	172	3	no	—
385	C₂×C₄	—	172	12	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	3	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	3	no	—
390	C₈	—	43	2	no	—
391	C₈	—	86	3	no	—
392	C₈	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
393	C₂²	—	43	2	no	—
394	C₂²	—	86	1	no	—
395	C₂²	—	86	1	no	—
396	C₂²	—	86	4	no	—
397	C₂²	—	172	2	no	—
398	C₂²	—	172	2	no	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	3	no	—
402	C₄	—	4	6	no	—
403	C₄	—	43	2	no	—
404	C₄	—	86	3	no	—
405	C₄	—	86	3	no	—
406	C₄	—	172	6	no	—
407	C₄	C₂×#13063348	1	6	yes	—
408	C₄	C₂²×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	86	2	no	—
411	C₂	—	172	4	no	—
412	C₂	D₄×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13063348	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#19149363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#13063348	C₂²
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#10621902	C₂	semidirect
2. #19147484	C₂	semidirect
3. #19147469	C₂	semidirect
4. #19147464	C₂	semidirect
5. Q₈×#10621884	C₂	semidirect
6. Q₈×D₃₄₄	C₂	semidirect
7. #19145106	C₂	semidirect
8. #19144386	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₄₃	C₂	semidirect
11. Q₈×Q₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
53. #13063348	Q₈	direct (N × H)
111. #10621902	C₂×Q₈	semidirect
124. Q₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
133. #10621884	C₂×Q₈	semidirect
151. D₃₄₄	C₂×Q₈	semidirect
153. C₈×D₄₃	C₂×Q₈	semidirect
158. Q₈×C₄₃	#135	semidirect
205. Q₈×Q₁₆	D₄₃	semidirect
257. C₄₃	Q₈×#135	semidirect
332. Q₁₆	Q₈×D₄₃	semidirect
368. Q₈	#13063348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#10621902	2
#19147484	2
#19147469	2
#19147464	2
Q₈×#10621884	2
Q₈×D₃₄₄	2
#19145106	2
#19144386	2
C₈×Q₈×D₄₃	2
C₄×#13063348	2
Q₈×Q₁₆×C₄₃	2
Q₈×#135	43

Subgroups — Q8×#13063348 #25977067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13063348 #25977067