Subgroups — C₂×#19147507 #25977088

Order 11008.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19147507	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14583308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14583207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14583190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14583180	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#14583001	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#10621873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10621873	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₈₆	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₈₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14583609	—	2	4	no	—
17	#14583609	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063324	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063324	—	2	2	no	—
23	C₂×#13063317	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063303	—	2	2	no	—
25	C₂×#13063301	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
32	#14583308	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#14583304	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14583207	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#14583195	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#14583190	C₂²	1	8	yes	—
37	#14583180	C₂²	1	16	yes	—
38	#14583001	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#10621873	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13063250	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13063247	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#10621873	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#10621873	C₂³	1	4	yes	—
64	#13063325	—	2	2	no	—
65	#13063325	—	2	4	no	—
66	#13063325	—	2	2	no	—
67	#13063325	C₂³	1	4	yes	—
68	#13063325	C₂³	1	4	yes	—
69	#13063325	C₂³	1	8	yes	—
70	#13063324	—	2	8	no	—
71	#13063324	—	2	16	no	—
72	#13063317	—	2	4	no	—
73	#13063317	C₂³	1	8	yes	—
74	#13063303	—	2	16	no	—
75	#13063301	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₄₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
101	#13063259	C₂³	1	8	yes	—
102	#13063259	C₂³	1	8	yes	—
103	#13063259	C₂³	1	8	yes	—
104	#13063257	C₂³	1	4	yes	—
105	#13063257	C₂³	1	8	yes	—
106	#13063250	C₂³	1	8	yes	—
107	#13063250	C₂³	1	4	yes	—
108	#13063247	C₂³	1	4	yes	—
109	#13063247	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#97×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₈₆	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
182	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
186	#10621873	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
215	D₁₇₂	—	2	4	no	—
216	D₁₇₂	—	2	2	no	—
217	D₁₇₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
220	Dic₈₆	—	2	4	no	—
221	Dic₈₆	—	2	2	no	—
222	Dic₈₆	—	8	4	no	—
223	Dic₈₆	—	8	8	no	—
224	Dic₈₆	—	8	4	no	—
225	Dic₈₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
228	C₈×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×#3385	—	43	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₄×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	Dic₄₃	—	2	4	no	—
246	Dic₄₃	—	4	2	no	—
247	Dic₄₃	—	4	4	no	—
248	Dic₄₃	—	4	2	no	—
249	Dic₄₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈²	—	43	1	no	—
251	C₂×#554	—	43	1	no	—
252	#3385	—	43	16	no	—
253	C₂×#501	—	43	2	no	—
254	C₂×#500	—	43	1	no	—
255	C₂×#479	—	43	2	no	—
256	C₂×#477	—	43	1	no	—
257	C₂×#476	—	43	1	no	—
258	C₂×#474	—	43	2	no	—
259	C₂×#446	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#440	—	43	2	no	—
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	43	1	no	—
262	C₂×C₄₃	#3385	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	D₄₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	43	1	no	—
268	Q₈²	—	43	8	no	—
269	Q₈²	—	86	4	no	—
270	#554	—	43	8	no	—
271	#554	—	86	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
277	C₂×#125	—	43	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
287	#501	—	43	16	no	—
288	#500	—	43	8	no	—
289	#479	—	43	16	no	—
290	#477	—	43	8	no	—
291	#476	—	43	8	no	—
292	#474	—	43	16	no	—
293	#446	C₂×D₄₃	1	8	yes	complemented
294	#440	—	43	16	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	43	8	no	—
296	C₂×#107	—	43	2	no	—
297	C₂×#107	—	43	2	no	—
298	C₂×#107	—	43	2	no	—
299	C₂×#106	—	43	2	no	—
300	C₂×#106	—	43	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
303	C₂×#103	—	43	2	no	—
304	C₂×#103	—	43	1	no	—
305	C₂×#102	—	43	1	no	—
306	C₂×#102	—	43	2	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄₃	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
314	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	43	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	86	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
331	#125	—	43	8	no	—
332	#125	—	86	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	43	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
340	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	43	4	no	—
343	C₄×D₄	—	43	8	no	—
344	C₄×D₄	—	86	4	no	—
345	C₄×D₄	—	86	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	43	8	no	—
367	#107	—	43	8	no	—
368	#107	—	43	8	no	—
369	#106	—	43	4	no	—
370	#106	—	43	8	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
373	#103	—	43	4	no	—
374	#103	—	43	8	no	—
375	#102	—	43	4	no	—
376	#102	—	43	8	no	—
377	#97	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	86	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	344	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	43	4	no	—
393	C₂×D₄	—	43	2	no	—
394	C₂×D₄	—	86	1	no	—
395	C₂×D₄	—	86	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	43	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
436	C₄²	—	86	8	no	—
437	C₄²	—	86	4	no	—
438	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
442	C₂³	—	86	4	no	—
443	C₂³	—	86	2	no	—
444	C₂³	—	172	2	no	—
445	C₂³	—	172	2	no	—
446	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	43	4	no	—
449	Q₈	—	86	4	no	—
450	Q₈	—	86	2	no	—
451	Q₈	—	344	8	no	—
452	Q₈	—	344	4	no	—
453	Q₈	—	344	4	no	—
454	D₄	—	43	4	no	—
455	D₄	—	86	4	no	—
456	D₄	—	86	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	86	4	no	—
461	C₂×C₄	—	86	2	no	—
462	C₂×C₄	—	86	4	no	—
463	C₂×C₄	—	86	2	no	—
464	C₂×C₄	—	86	2	no	—
465	C₂×C₄	—	86	4	no	—
466	C₂×C₄	—	344	8	no	—
467	C₂×C₄	—	172	2	no	—
468	C₂×C₄	—	172	4	no	—
469	C₂×C₄	—	172	2	no	—
470	C₂×C₄	—	172	4	no	—
471	C₂×C₄	—	172	8	no	—
472	C₂×C₄	#13063358	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	C₂×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
484	C₂²	—	86	4	no	—
485	C₂²	—	172	2	no	—
486	C₂²	—	172	2	no	—
487	C₂²	—	172	8	no	—
488	C₂²	Q₈×D₁₇₂	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#13063358	1	2	yes	—
490	C₂²	#14583704	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	86	4	no	—
496	C₄	—	172	2	no	—
497	C₄	—	172	4	no	—
498	C₄	—	172	2	no	—
499	C₄	—	172	4	no	—
500	C₄	Q₈×D₁₇₂	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13063358	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13063372	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	172	4	no	—
505	C₂	#19147507	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×Q₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#13063358	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#14583704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₈₆	C₂	semidirect
3. #19147507	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14583308	C₂	semidirect
5. C₂×#14583304	C₂	semidirect
6. C₂×#14583207	C₂	semidirect
7. C₂×#14583195	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₃×#446	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₈₆	C₂²	semidirect
32. #14583308	C₂²	semidirect
33. #14583304	C₂²	semidirect
34. #14583207	C₂²	semidirect
35. #14583195	C₂²	semidirect
50. C₄₃×#446	C₂²	semidirect
62. C₂×#10621873	Q₈	semidirect
186. #10621873	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂×#446	D₄₃	semidirect
262. C₂×C₄₃	#3385	semidirect
293. #446	C₂×D₄₃	semidirect
309. C₄₃	C₂×#3385	semidirect
505. C₂	#19147507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₈₆	2
C₂×#14583609	2
#19147507	2
C₂×#14583308	2
C₂×#14583304	2
C₂×#14583207	2
C₂×#14583195	2
C₂×#14583190	2
C₂×#14583180	2
C₂×#14583001	2
C₂×C₄×#10621873	2
C₂×C₄₃×#446	2
C₂×#3385	43

Subgroups — C2×#19147507 #25977088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19147507 #25977088