Finite Group Databasebeta

← Q8×#13063354 #25977195

Subgroups — Q8×#13063354 #25977195

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621900C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147532C213yesmaximal, complemented
4#19147526C213yesmaximal, complemented
5#19147509C213yesmaximal, complemented
6#19147503C213yesmaximal, complemented
7Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145136C213yesmaximal, complemented
11#19144407C213yesmaximal
12#19144395C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063354C213yesmaximal
15Q8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86—21no—
18Q8×Dic86C2213yes—
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20Q8×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583629—23no—
22#14583629C2213yes—
23#14583624C2213yes—
24#14583607—23no—
25#14583606C2213yes—
26Q8×C22⋊D43—21no—
27#14583454C2213yes—
28#14583451—23no—
29C4⋊Q8×D43—23no—
30C4⋊Q8×D43C2213yes—
31C4×#10621900C2213yes—
32C2×Q8×Dic43—21no—
33C4×Q8×D43—21no—
34C4×Q8×D43C2213yes—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36#14583306C2216yes—
37#14583306C2216yes—
38#14583304C2213yes—
39#14583302C2213yes—
40#14583295C2213yes—
41#14583209C2216yes—
42#14583208C2216yes—
43#14583195C2213yes—
44#14583195C2213yes—
45#14583194C2213yes—
46#14583191C2213yes—
47#14583189C2213yes—
48#14583183C2216yes—
49#14583181C2213yes—
50#14583177C2216yes—
51#14583029C2213yes—
52#14583026C2213yes—
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54#14583005C2213yes—
55#14583003C2213yes—
56#14583000C2213yes—
57#14582996C2213yes—
58C4×Dic172C2213yes—
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61#14582938C2213yes—
62#14582938C2216yes—
63#14582921C2213yes—
64#14582906C2213yes—
65#14582897C2213yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#498C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#475C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621900C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D43—23no—
76C2×Q8×D43D411yescharacteristic
77C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
78#13063354Q818yesdirect product factor
79C2×Dic172C2311yescharacteristic
80C2×#10621885C2311yescharacteristic
81C2×#10621883C2311yescharacteristic
82C2×#10621872C2313yes—
83C2×#10621872C2311yescharacteristic
84#13063325—23no—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063324—23no—
90#13063324—26no—
91#13063324—23no—
92#13063324C2316yes—
93#13063323—23no—
94#13063323—26no—
95#13063323—23no—
96#13063316C2316yes—
97#13063315—26no—
98#13063305—23no—
99#13063304—23no—
100#13063302—26no—
101#13063301—23no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—23no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43C2313yes—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86C2313yes—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113#13063290—23no—
114#13063290—23no—
115#13063290—23no—
116#13063290D413yes—
117#13063290C2313yes—
118#13063290C2313yes—
119D4×Dic43C2313yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063283C2313yes—
123#13063281—23no—
124C2×C4⋊Dic43—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43D413yes—
128C4⋊C4×D43C2313yes—
129C2×C4×Dic43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063259C2313yes—
133#13063259C2316yes—
134#13063258C2313yes—
135#13063258C2316yes—
136#13063256C2313yes—
137#13063256C2316yes—
138C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
139Dic43⋊C8C2316yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063249C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063248C2313yes—
145#13063246C2313yes—
146#13063235C2313yes—
147#13063235C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160#106×C43C2316yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170C2×D4×C43C2411yescharacteristic
171C22×C4×C43—23no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—23no—
175Q8×D43—24no—
176Q8×D43—22no—
177Q8×D43—86no—
178Q8×D43C2×Q814yescomplemented
179#10621900—22no—
180#10621900C2×Q814yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43C2×D413yes—
184C2×C4×D43C2×D413yes—
185C2×C4×D43C2411yescharacteristic
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—26no—
190C2×Dic86C2×D413yes—
191C2×Dic86C2411yescharacteristic
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193SD16×C43C2×Q814yescomplemented
194C2×C8×C43C2413yes—
195C2×C8×C43C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C4⋊C4×C43C2413yes—
202C22⋊C4×C43—23no—
203C42×C43—23no—
204C42×C43C2413yes—
205C22⋊Dic43—23no—
206#10621885C2×Q814yescomplemented
207#10621883C2×Q814yescomplemented
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—26no—
213C4⋊Dic43C2×D413yes—
214C4⋊Dic43C2413yes—
215C4⋊Dic43C2413yes—
216Dic43⋊C4—23no—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—26no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—26no—
223Dic43⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2413yes—
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235Dic172C2×Q814yescomplemented
236#10621872—26no—
237#10621872C2×Q814yescomplemented
238C23×C43—21no—
239C22×D43C22×D411yescharacteristic
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—46no—
242Q8×C43—83no—
243Q8×C43#13714yescomplemented
244Q8×C43C22×Q812yes—
245D4×C43—21no—
246D4×C43C22×Q812yes—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—46no—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C2511yescharacteristic
254C22⋊D43—24no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—83no—
261C2×Dic43C22×D413yes—
262C2×Dic43C22×D413yes—
263C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
264C4×D43—24no—
265C4×D43—26no—
266C4×D43—43no—
267C4×D43—46no—
268C4×D43C22×Q812yes—
269C4×D432−1+412yes—
270Dic86—26no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—24no—
274Dic86—86no—
275Dic86—83no—
276Dic86—83no—
277Dic86C22×Q812yes—
278Dic86C22×Q812yes—
279C8×C43—23no—
280C8×C43C22×Q812yes—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8C22×Q812yes—
283Q8×#137—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—22no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—21no—
289C2×D43—21no—
290C2×D43D4×Q812yes—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43C2×#13716yes—
296C4×C43C23×Q811yescharacteristic
297C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic43—23no—
299Dic43—22no—
300Dic43—22no—
301Dic43—23no—
302Dic43—43no—
303Dic43—43no—
304Dic43D4×Q812yes—
305Q8×#41—431no—
306C2×Q82—431no—
307#3387—433no—
308#3387—433no—
309#3385—433no—
310#3385—433no—
311Q8×Q16—431no—
312Q8×Q16—431no—
313Q8×SD16—431no—
314Q8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
315#3165—433no—
316#3079—433no—
317#3078—433no—
318Q8×M16—431no—
319C4×#137—433no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43C2×D4×Q811yescharacteristic
322C2×C43C22×#13711yescharacteristic
323C2×C43#358511yescharacteristic
324D43—22no—
325C2×#137—431no—
326Q82—433no—
327Q82—433no—
328Q82—431no—
329Q82—431no—
330Q82—861no—
331Q82—863no—
332Q82C2×D4311yescharacteristic
333#557—433no—
334#554—433no—
335#554—863no—
336D4×Q8—861no—
337D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
338#533—433no—
339#533—863no—
340C2×C4⋊Q8—433no—
341C2×C4⋊Q8—863no—
342C4×#41—433no—
343C2×C4×Q8—431no—
344C2×C4×Q8—433no—
345C2×C4×Q8—861no—
346C2×C4×Q8—861no—
347#501—436no—
348#501—436no—
349#500—433no—
350#500—433no—
351#498—433no—
352#498C2×D4313yes—
353#479—436no—
354#479—436no—
355#477—433no—
356#477—433no—
357#477—433no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#476C2×D4313yes—
361#475—433no—
362#475—436no—
363#475C2×D4313yes—
364#474—436no—
365#446—433no—
366#446—433no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369#441—433no—
370#441—433no—
371#440—433no—
372#440—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16C2×D4313yes—
377#428—436no—
378#428—433no—
379#423—433no—
380#419—433no—
381#417—433no—
382C4×M16—433no—
383C43Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—431no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—431no—
387C22×Q8—431no—
388C22×Q8—863no—
389#137—438no—
390C2×Q16—431no—
391C2×Q16—431no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16C22×D4311yescharacteristic
394C2×M16—431no—
395C2×M16—433no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—436no—
398C4⋊Q8—433no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—863no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8—866no—
404C4⋊Q8—863no—
405C4⋊Q8—866no—
406C4⋊Q8—863no—
407C4⋊Q8—863no—
408C4⋊Q8—863no—
409C4⋊Q8C22×D4313yes—
410C4⋊Q8C22×D4313yes—
411#125—436no—
412#125—866no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—866no—
415C22⋊Q8—863no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—863no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8—863no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8—861no—
436C4×Q8C22×D4313yes—
437C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
438C4×D4—433no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4C22×D4313yes—
442#117—433no—
443#117—863no—
444C2×C4⋊C4—433no—
445C2×C4⋊C4—433no—
446C2×C4⋊C4—863no—
447C2×C4⋊C4—863no—
448C2×C4⋊C4—863no—
449C2×C42—433no—
450C2×C42—863no—
451C2×C42—863no—
452#107—433no—
453#107—436no—
454#107—433no—
455#107—436no—
456#106—433no—
457#106—436no—
458#106C22×D4313yes—
459#106C22×D4316yes—
460C4⋊C8—436no—
461C4⋊C8—433no—
462C4⋊C8C22×D4313yes—
463#103—433no—
464#103—433no—
465#103—433no—
466#103—433no—
467#103—433no—
468#103C22×D4313yes—
469#102—433no—
470#102C22×D4313yes—
471#97—433no—
472#97—433no—
473C4×C8—433no—
474C4×C8C22×D4313yes—
475#41—434no—
476#41—862no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—433no—
481C2×Q8—434no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—866no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—864no—
488C2×Q8—863no—
489C2×Q8—863no—
490C2×Q8—3446no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
493C2×D4—861no—
494C2×D4C23×D4311yescharacteristic
495C22×C4—23no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—863no—
503Q16—434no—
504Q16—434no—
505SD16—434no—
506SD16Q8×D4314yescomplemented
507M16—434no—
508M16—866no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—433no—
511C2×C8C23×D4313yes—
512C2×C8C23×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—436no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—433no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—866no—
524C4⋊C4—866no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—866no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4D4×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4313yes—
533C4⋊C4C23×D4313yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C42—23no—
538C42—433no—
539C42—433no—
540C42—433no—
541C42—863no—
542C42—863no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42C23×D4313yes—
548C23—21no—
549C23—431no—
550Q8—21no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—432no—
554Q8—432no—
555Q8—864no—
556Q8—866no—
557Q8—861no—
558Q8—861no—
559Q8—3443no—
560Q8—3443no—
561Q8—3446no—
562Q8#1306335414yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D4312yes—
564D4—21no—
565D4—864no—
566D4C2×Q8×D4312yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—433no—
575C2×C4—433no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—864no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—866no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—3443no—
584C2×C4—1723no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C2×D4×D4313yes—
587C2×C4C2×D4×D4313yes—
588C2×C4C24×D4311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—432no—
591C8—863no—
592C8C2×Q8×D4312yes—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—432no—
597C22—861no—
598C22—861no—
599C22C22×D4×D4311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—432no—
605C4—863no—
606C4—862no—
607C4—862no—
608C4—863no—
609C4—1723no—
610C4—1723no—
611C4C2×#1306335416yes—
612C4C22×Q8×D4311yescharacteristic
613C42−1+4×D4311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—862no—
616C2D4×Q8×D4311yescharacteristic
617C2C22×#1306335411yescharacteristic
618C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×SD16×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#10621900C23
hypercenterQ8×SD16D43
hypocenterC43Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D43C2semidirect
3. #19147532C2semidirect
4. #19147526C2semidirect
5. #19147509C2semidirect
6. #19147503C2semidirect
7. Q8×Dic172C2semidirect
8. Q8×#10621885C2semidirect
9. Q8×#10621883C2semidirect
10. #19145136C2semidirect
12. #19144395C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
15. Q8×SD16×C43C2semidirect
78. #13063354Q8direct (N × H)
178. Q8×D43C2×Q8semidirect
193. SD16×C43C2×Q8semidirect
206. #10621885C2×Q8semidirect
207. #10621883C2×Q8semidirect
235. Dic172C2×Q8semidirect
237. #10621872C2×Q8semidirect
243. Q8×C43#137semidirect
314. Q8×SD16D43semidirect
383. C43Q8×#137semidirect
506. SD16Q8×D43semidirect
562. Q8#13063354direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219002
Q82×D432
#191475322
#191475262
#191475092
#191475032
Q8×Dic1722
Q8×#106218852
Q8×#106218832
#191451362
#191444072
#191443952
Q8×#106218722
C4×#130633542
Q8×SD16×C432
Q8×#13743