Subgroups — Q₈×#13063358 #25977205

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19147529	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19147507	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×Dic₁₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#10621873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19145141	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19144411	C₂	1	3	yes	maximal
9	#19144402	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13063358	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063358	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₈₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₈₆	—	2	3	no	—
15	Q₈×Dic₈₆	C₂²	1	6	yes	—
16	Q₈×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14583627	C₂²	1	3	yes	—
19	#14583609	C₂²	1	3	yes	—
20	#14583604	—	2	3	no	—
21	Q₈×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
23	#14583456	C₂²	1	3	yes	—
24	#14583453	—	2	3	no	—
25	C₂×#13063325	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#13063324	—	2	3	no	—
27	C₄×#10621898	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×Q₈×D₄₃	—	2	1	no	—
31	#14583308	C₂²	1	12	yes	—
32	#14583304	C₂²	1	6	yes	—
33	#14583297	C₂²	1	6	yes	—
34	#14583207	C₂²	1	12	yes	—
35	#14583195	C₂²	1	6	yes	—
36	#14583195	C₂²	1	6	yes	—
37	#14583190	C₂²	1	6	yes	—
38	#14583185	C₂²	1	6	yes	—
39	#14583185	C₂²	1	6	yes	—
40	#14583180	C₂²	1	6	yes	—
41	#14583007	C₂²	1	6	yes	—
42	#14583001	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₂	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×#10621873	C₂²	1	6	yes	—
45	#14582941	C₂²	1	3	yes	—
46	#14582941	C₂²	1	6	yes	—
47	#14582909	C₂²	1	3	yes	—
48	#14582901	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃×#446	C₂²	1	6	yes	—
51	C₈×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	1	no	—
58	#13063358	Q₈	1	8	yes	direct product factor
59	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#10621873	C₂³	1	2	yes	—
61	#13063325	—	2	3	no	—
62	#13063325	—	2	3	no	—
63	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
64	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
65	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
66	#13063325	C₂³	1	6	yes	—
67	#13063324	—	2	3	no	—
68	#13063324	—	2	6	no	—
69	#13063324	—	2	12	no	—
70	#13063324	—	2	6	no	—
71	#13063323	—	2	3	no	—
72	#13063317	C₂³	1	6	yes	—
73	#13063315	—	2	6	no	—
74	#13063305	—	2	3	no	—
75	#13063304	—	2	3	no	—
76	#13063304	—	2	3	no	—
77	#13063303	—	2	6	no	—
78	#13063301	—	2	3	no	—
79	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₄₃	—	2	6	no	—
81	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
83	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
84	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
85	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
90	#13063290	—	2	3	no	—
91	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	3	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	3	no	—
95	#13063284	C₂³	1	3	yes	—
96	#13063282	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
102	C₄²×D₄₃	—	2	3	no	—
103	#13063259	C₂³	1	6	yes	—
104	#13063259	C₂³	1	12	yes	—
105	#13063257	C₂³	1	6	yes	—
106	#13063257	C₂³	1	12	yes	—
107	#13063250	C₂³	1	6	yes	—
108	#13063250	C₂³	1	6	yes	—
109	#13063250	C₂³	1	6	yes	—
110	#13063247	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
122	#97×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
133	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
134	#10621898	—	2	2	no	—
135	#10621898	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄₃	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×D₄₃	—	2	3	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₆	—	2	3	no	—
143	C₂×Dic₈₆	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₈₆	—	8	6	no	—
147	C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₄₃	—	2	6	no	—
151	M₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
162	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
163	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
167	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
168	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
169	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
172	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
173	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
174	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
175	Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
176	Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
177	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
179	C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
180	C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
181	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
182	C₄×Dic₄₃	—	2	6	no	—
183	Dic₁₇₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
184	#10621873	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
188	Q₈×C₄₃	#137	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
207	D₁₇₂	—	2	1	no	—
208	D₁₇₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄₃	—	4	6	no	—
211	C₄×D₄₃	—	8	3	no	—
212	Dic₈₆	—	2	4	no	—
213	Dic₈₆	—	2	2	no	—
214	Dic₈₆	—	2	1	no	—
215	Dic₈₆	—	4	6	no	—
216	Dic₈₆	—	8	3	no	—
217	Dic₈₆	—	8	6	no	—
218	Dic₈₆	—	8	6	no	—
219	Dic₈₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	Dic₈₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₈×C₄₃	—	2	6	no	—
222	C₈×C₄₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	Q₈×#137	—	43	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
232	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
233	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
234	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	6	yes	—
236	C₄×C₄₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	Dic₄₃	—	2	4	no	—
239	Dic₄₃	—	2	2	no	—
240	Dic₄₃	—	4	6	no	—
241	Dic₄₃	—	4	3	no	—
242	Dic₄₃	—	4	3	no	—
243	Q₈×#41	—	43	1	no	—
244	C₂×Q₈²	—	43	1	no	—
245	#3387	—	43	6	no	—
246	#3385	—	43	6	no	—
247	Q₈×Q₁₆	—	43	2	no	—
248	Q₈×SD₁₆	—	43	2	no	—
249	#3165	—	43	3	no	—
250	#3079	—	43	3	no	—
251	#3078	—	43	3	no	—
252	Q₈×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₄×#137	—	43	3	no	—
254	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄₃	#3585	1	1	yes	characteristic
258	D₄₃	—	4	2	no	—
259	C₂×#137	—	43	1	no	—
260	Q₈²	—	43	2	no	—
261	Q₈²	—	43	1	no	—
262	Q₈²	—	43	6	no	—
263	Q₈²	—	86	1	no	—
264	Q₈²	—	86	3	no	—
265	#557	—	43	3	no	—
266	#554	—	43	3	no	—
267	#554	—	86	3	no	—
268	D₄×Q₈	—	43	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
270	#533	—	43	3	no	—
271	#533	—	86	3	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
274	C₄×#41	—	43	3	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	43	3	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	#501	—	43	12	no	—
280	#500	—	43	6	no	—
281	#498	—	43	6	no	—
282	#479	—	43	12	no	—
283	#477	—	43	6	no	—
284	#477	—	43	6	no	—
285	#476	—	43	6	no	—
286	#475	—	43	6	no	—
287	#475	—	43	6	no	—
288	#474	—	43	6	no	—
289	#446	C₂×D₄₃	1	6	yes	—
290	C₈×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
291	#441	—	43	6	no	—
292	#440	—	43	6	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	43	6	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	43	6	no	—
295	#428	—	43	6	no	—
296	#428	—	43	3	no	—
297	#423	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
298	#419	—	43	3	no	—
299	#417	—	43	3	no	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
301	C₄₃	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	43	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
306	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	43	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	43	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	43	6	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	86	12	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	86	6	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
323	#125	—	43	6	no	—
324	#125	—	86	6	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	86	3	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	86	3	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	86	3	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	86	3	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
330	C₄×Q₈	—	43	6	no	—
331	C₄×Q₈	—	43	6	no	—
332	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
333	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
334	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	86	6	no	—
336	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
338	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
342	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	3	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
346	C₄×D₄	—	43	3	no	—
347	C₄×D₄	—	43	3	no	—
348	C₄×D₄	—	86	3	no	—
349	C₄×D₄	—	86	3	no	—
350	#117	—	43	3	no	—
351	#117	—	86	3	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	86	3	no	—
358	C₂×C₄²	—	86	3	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
360	#107	—	43	6	no	—
361	#107	—	43	12	no	—
362	#106	—	43	6	no	—
363	#106	—	43	12	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
366	#103	—	43	6	no	—
367	#103	—	43	6	no	—
368	#103	—	43	6	no	—
369	#102	—	43	6	no	—
370	#97	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
372	#41	—	43	4	no	—
373	#41	—	86	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	86	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	86	3	no	—
383	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	344	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	43	1	no	—
389	C₂×D₄	—	86	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	43	8	no	—
399	SD₁₆	—	43	8	no	—
400	M₁₆	—	2	6	no	—
401	M₁₆	Q₈×D₄₃	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	6	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
413	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	6	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	86	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	86	3	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	86	3	no	—
424	C₄²	—	86	3	no	—
425	C₄²	—	86	3	no	—
426	C₄²	—	86	3	no	—
427	C₄²	—	86	6	no	—
428	C₄²	—	86	6	no	—
429	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
433	C₂³	—	86	1	no	—
434	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	6	no	—
436	Q₈	—	43	4	no	—
437	Q₈	—	43	2	no	—
438	Q₈	—	86	4	no	—
439	Q₈	—	86	2	no	—
440	Q₈	—	86	1	no	—
441	Q₈	—	344	6	no	—
442	Q₈	—	344	6	no	—
443	Q₈	—	344	3	no	—
444	Q₈	—	172	6	no	—
445	Q₈	#13063358	1	4	yes	direct product factor
446	D₄	—	43	2	no	—
447	D₄	—	86	4	no	—
448	D₄	—	86	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₄	—	86	4	no	—
452	C₂×C₄	—	86	1	no	—
453	C₂×C₄	—	86	2	no	—
454	C₂×C₄	—	86	4	no	—
455	C₂×C₄	—	86	3	no	—
456	C₂×C₄	—	86	3	no	—
457	C₂×C₄	—	86	6	no	—
458	C₂×C₄	—	344	3	no	—
459	C₂×C₄	—	172	6	no	—
460	C₂×C₄	—	172	6	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	6	no	—
470	C₈	C₂×Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	86	2	no	—
474	C₂²	—	172	1	no	—
475	C₂²	—	172	1	no	—
476	C₂²	Q₈×D₁₇₂	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	2	3	no	—
480	C₄	—	2	3	no	—
481	C₄	—	86	2	no	—
482	C₄	—	86	4	no	—
483	C₄	—	172	3	no	—
484	C₄	—	172	3	no	—
485	C₄	—	172	6	no	—
486	C₄	Q₈×D₁₇₂	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#13063358	1	6	yes	—
488	C₄	C₂²×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#13063372	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	172	2	no	—
492	C₂	C₂×Q₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#13063358	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#19149376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#10621898	C₂³
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	Q₈×#137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₈₆	C₂	semidirect
3. #19147529	C₂	semidirect
4. #19147507	C₂	semidirect
5. Q₈×Dic₁₇₂	C₂	semidirect
6. Q₈×#10621873	C₂	semidirect
7. #19145141	C₂	semidirect
9. #19144402	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
58. #13063358	Q₈	direct (N × H)
147. C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	semidirect
151. M₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
183. Dic₁₇₂	C₂×Q₈	semidirect
184. #10621873	C₂×Q₈	semidirect
188. Q₈×C₄₃	#137	semidirect
252. Q₈×M₁₆	D₄₃	semidirect
301. C₄₃	Q₈×#137	semidirect
401. M₁₆	Q₈×D₄₃	semidirect
445. Q₈	#13063358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#10621898	2
C₂×Q₈×Dic₈₆	2
#19147529	2
#19147507	2
Q₈×Dic₁₇₂	2
Q₈×#10621873	2
#19145141	2
#19144411	2
#19144402	2
C₄×#13063358	2
Q₈×M₁₆×C₄₃	2
Q₈×#137	43

Subgroups — Q8×#13063358 #25977205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13063358 #25977205