Finite Group Databasebeta

← D43×#3392 #25977492

Subgroups — D43×#3392 #25977492

Order 11008.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D43C211yesmaximal, characteristic
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147575C213yesmaximal, complemented
6#19147574C213yesmaximal, complemented
7#19147573C213yesmaximal, complemented
8#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147571C213yesmaximal, complemented
10#492×D43C213yesmaximal, complemented
11#460×D43C213yesmaximal, complemented
12#461×D43C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D43C213yesmaximal, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×SD16×D43C2213yes—
18C2×SD16×D43C2216yes—
19#14583628C2211yescharacteristic, complemented
20#14583627C2213yescomplemented
21#14583626—23no—
22#14583625—21no—
23#14583624C2213yescomplemented
24#14583571C2211yescharacteristic
25#14583570C2213yes—
26#14583569C2213yes—
27#14583568—21no—
28#14583567—23no—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#127×D43C2213yes—
31#125×D43—23no—
32#121×D43—23no—
33C4×Q8×D43—21no—
34C4×Q8×D43C2213yes—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36C4×D4×D43C2213yes—
37#14583273C2213yescomplemented
38#14583272C2213yescomplemented
39#14583271C2213yescomplemented
40#14583270C2216yescomplemented
41#14583270C2216yescomplemented
42#14583105C2213yescomplemented
43#14583104C2213yescomplemented
44#14583103C2216yescomplemented
45#14583102C2216yescomplemented
46#14583101C2213yescomplemented
47#14583100C2213yescomplemented
48#14583099C2213yescomplemented
49#14583098C2216yescomplemented
50#14583097C2216yescomplemented
51#14583096C2213yescomplemented
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic86C2213yescomplemented
54#14583023C2213yescomplemented
55#14582990C2213yescomplemented
56C4×#10621873C2213yescomplemented
57SD16×Dic43C2213yescomplemented
58C4×#10621884C2213yescomplemented
59#14582986C2213yescomplemented
60C4×#10621883C2213yescomplemented
61#14582984C2213yescomplemented
62#106×D43C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D43C2213yes—
64#103×D43C2213yes—
65#102×D43C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yescomplemented
70C43×#461C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77#41×D43—48no—
78C2×Q8×D43D411yescharacteristic
79C2×Q8×D43C2313yes—
80C2×D4×D43—23no—
81C2×D4×D43—23no—
82C2×D4×D43C2313yes—
83C22×C4×D43—23no—
84C2×#10621873C2313yes—
85C2×#10621873C2316yes—
86C2×#10621883C2313yes—
87C2×#10621883C2316yes—
88C2×#10621884C2313yes—
89C2×#10621884C2316yes—
90SD16×D43—212no—
91SD16×D43—412no—
92C2×C8×D43C2313yes—
93C2×C8×D43C2311yescharacteristic
94#13063325C2313yes—
95#13063324—23no—
96#13063324—23no—
97#13063323C2316yes—
98#13063322C2313yes—
99#13063321—23no—
100#13063321—23no—
101#13063321C2316yes—
102#13063317—23no—
103#13063316—23no—
104#13063316—23no—
105#13063315—26no—
106#13063315—26no—
107#13063300—23no—
108#13063299—23no—
109#13063298—26no—
110#13063297—26no—
111#13063296—23no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114Q8×Dic43C2313yes—
115C4×Dic86—23no—
116C4×Dic86—23no—
117C4×Dic86C2313yes—
118C4×Dic86C2313yes—
119#13063290—23no—
120#13063290—23no—
121#13063290D413yes—
122#13063290C2313yes—
123C4×D172C2313yes—
124D4×Dic43C2313yes—
125#13063287C2313yes—
126C4×C22⋊D43—23no—
127(C22⋊D43)⋊C4—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C4⋊C4×D43D413yes—
132C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D43—23no—
135C42×D43—23no—
136C42×D43C2313yes—
137#13063257C2311yescharacteristic
138#13063256C2311yescharacteristic
139#13063256C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
141Dic43⋊C8C2316yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063249C2313yes—
144#13063248C2313yes—
145#13063247C2313yes—
146#13063246C2313yes—
147#13063245C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C8×Dic43C2313yes—
150C8×Dic43C2313yes—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×SD16×C43C2313yes—
153C2×SD16×C43C2316yes—
154C4⋊Q8×C43C2313yes—
155#127×C43C2313yes—
156#125×C43—23no—
157#121×C43—23no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×Q8×C43C2313yes—
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43C2313yes—
162#106×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C43C2313yes—
164#103×C43C2313yes—
165#102×C43C2313yes—
166C4×C8×C43C2313yes—
167C23×D43—23no—
168#41×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—26no—
177C2×C22⋊D43—26no—
178C22×Dic43—23no—
179#10621902—44no—
180Q8×D43—26no—
181Q8×D43—26no—
182Q8×D43SD1618yescomplemented
183#10621900—412no—
184D4×D43—26no—
185D4×D43—26no—
186D4×D43—412no—
187D4×D43—86no—
188#10621898—412no—
189C2×D172—23no—
190C2×D172—23no—
191C2×D172C2413yes—
192C2×C4×D43—23no—
193C2×C4×D43—23no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—23no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—412no—
198C2×C4×D43C2×D413yes—
199C2×C4×D43C2×D413yes—
200C2×C4×D43C2411yescharacteristic
201C2×Dic86—23no—
202C2×Dic86C2×D413yes—
203C2×Dic86C2413yes—
204SD16×C43—26no—
205SD16×C43—46no—
206C2×C8×C43C2413yes—
207C2×C8×C43C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43—23no—
209C4⋊C4×C43—23no—
210C4⋊C4×C43—23no—
211C4⋊C4×C43C2×D413yes—
212C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—23no—
215C42×C43—23no—
216C42×C43C2413yes—
217C22⋊Dic43—23no—
218#10621884—26no—
219#10621884—46no—
220#10621883—26no—
221#10621883—46no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43C2×D413yes—
228C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—26no—
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4—26no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4C2×D416yes—
237C4×Dic43—23no—
238C4×Dic43—23no—
239C4×Dic43—23no—
240C4×Dic43C2×D413yes—
241C4×Dic43C2×D413yes—
242C4×Dic43C2413yes—
243C2×C43⋊C8C2413yes—
244C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
245#10621873—26no—
246#10621873—46no—
247C8×D43—26no—
248C8×D43#4114yescomplemented
249C23×C43—23no—
250C22×D43—23no—
251C22×D43—46no—
252C22×D43—46no—
253C22×D43—46no—
254C22×D43C22×D411yescharacteristic
255Q8×C43—23no—
256Q8×C43—23no—
257Q8×C43C2×SD1614yescomplemented
258D4×C43—23no—
259D4×C43—23no—
260D4×C43—46no—
261D4×C43—83no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—23no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—46no—
266C2×C4×C43C22×D413yes—
267C2×C4×C43C22×D413yes—
268C2×C4×C43C2511yescharacteristic
269C22⋊D43—46no—
270C22⋊D43—412no—
271C22⋊D43—86no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—23no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—46no—
276C2×Dic43C22×D413yes—
277C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic43C22×D413yes—
279D172—23no—
280D172—23no—
281D172—46no—
282D172—83no—
283C4×D43—26no—
284C4×D43—46no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—46no—
288C4×D43—46no—
289C4×D43C2×SD16112yes—
290C4×D43C2×#4112yes—
291C4×D43H(5,𝔽2)12yes—
292Dic86—23no—
293Dic86—23no—
294Dic86—46no—
295Dic86C2×SD16112yescomplemented
296C8×C43—23no—
297C8×C43C2×#4112yescomplemented
298C43⋊C8—23no—
299C43⋊C8C2×#4112yescomplemented
300C2×#3392—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—43no—
302C22×C43—43no—
303C22×C43—43no—
304C22×C43C23×D411yescharacteristic
305C2×D43—43no—
306C2×D43—43no—
307C2×D43—43no—
308C2×D43—812no—
309C2×D43#55012yes—
310C2×D43C22×SD1612yes—
311C2×D43#57712yes—
312C4×C43—23no—
313C4×C43—43no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43C22×SD1616yes—
317C4×C43C22×#4111yescharacteristic
318C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Dic43—23no—
320Dic43—43no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43#55012yes—
324Dic43C22×SD1616yes—
325C2×#557—431no—
326C2×#550—431no—
327#3392—433no—
328#3392—433no—
329#3392—433no—
330#3392—431no—
331#3392—433no—
332#3392—431no—
333#3392—431no—
334#3392D4311yescharacteristic, direct product factor
335C2×#492—433no—
336C2×#460—433no—
337C2×#461—433no—
338C2×C8×Q8—431no—
339C2×C4×SD16—433no—
340C2×C43—83no—
341C2×C43C2×#55011yescharacteristic
342C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
343C2×C43C2×#57711yescharacteristic
344D43—83no—
345D43#339214yesdirect product factor
346C22×#41—861no—
347C22×SD16—433no—
348C22×SD16—436no—
349#557—433no—
350#557—433no—
351#557—431no—
352#557—861no—
353#557—863no—
354#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#550—433no—
356#550—431no—
357#550—433no—
358#550—863no—
359#550—861no—
360#550C2×D4311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—433no—
362C2×#127—433no—
363C2×#125—863no—
364C2×#121—863no—
365C2×C4×Q8—431no—
366C2×C4×Q8—433no—
367C2×C4×Q8—861no—
368C2×C4×D4—433no—
369#492—436no—
370#492—436no—
371#492—433no—
372#492—433no—
373#492—433no—
374#492C2×D4313yescomplemented
375#461—436no—
376#461—433no—
377#461—433no—
378#461—433no—
379#461—436no—
380#461C2×D4313yescomplemented
381#460—436no—
382#460—433no—
383#460—433no—
384#460—433no—
385#460—436no—
386#460C2×D4313yescomplemented
387C8×Q8—431no—
388C8×Q8—433no—
389C8×Q8—433no—
390C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
391C4×SD16—433no—
392C4×SD16—433no—
393C4×SD16—433no—
394C4×SD16—433no—
395C4×SD16—433no—
396C4×SD16—433no—
397C4×SD16—433no—
398C4×SD16C2×D4313yescomplemented
399C2×#106—431no—
400C2×C4⋊C8—433no—
401C2×#103—433no—
402C2×#102—433no—
403C2×C4×C8—433no—
404C43C2×#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—863no—
407C2×#41—863no—
408C2×#41—861no—
409C2×#41—1728no—
410C22×Q8—431no—
411C22×Q8—433no—
412C22×D4—433no—
413C22×D4—863no—
414C22×D4—863no—
415C23×C4—863no—
416C2×SD16—433no—
417C2×SD16—433no—
418C2×SD16—436no—
419C2×SD16—436no—
420C2×SD16—433no—
421C2×SD16—436no—
422C2×SD16—8612no—
423C2×SD16—17212no—
424C2×SD16C22×D4313yes—
425C2×SD16C22×D4316yes—
426C22×C8—431no—
427C22×C8—433no—
428C4⋊Q8—436no—
429C4⋊Q8—433no—
430C4⋊Q8—863no—
431C4⋊Q8—863no—
432C4⋊Q8C22×D4313yes—
433#127—436no—
434#127—433no—
435#127—863no—
436#127—863no—
437#127C22×D4313yes—
438#125—23no—
439#125—863no—
440#125—866no—
441#125—866no—
442#125—863no—
443#125—863no—
444#121—23no—
445#121—866no—
446#121—863no—
447#121—863no—
448#121—866no—
449#121—863no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—433no—
453C4×Q8—433no—
454C4×Q8—433no—
455C4×Q8—433no—
456C4×Q8—433no—
457C4×Q8—863no—
458C4×Q8—863no—
459C4×Q8—863no—
460C4×Q8—863no—
461C4×Q8—861no—
462C4×Q8C22×D4313yes—
463C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
464C4×D4—433no—
465C4×D4—433no—
466C4×D4—433no—
467C4×D4—863no—
468C4×D4—863no—
469C4×D4C22×D4313yes—
470C2×C4⋊C4—433no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—431no—
473C2×C4⋊C4—863no—
474C2×C4⋊C4—863no—
475C2×C4⋊C4—863no—
476C2×C22⋊C4—863no—
477C2×C42—433no—
478C2×C42—863no—
479#106—431no—
480#106—431no—
481#106—431no—
482#106C22×D4311yescharacteristic
483C4⋊C8—436no—
484C4⋊C8—433no—
485C4⋊C8C22×D4313yes—
486#103—433no—
487#103—433no—
488#103—433no—
489#103C22×D4313yes—
490#102—433no—
491#102—433no—
492#102—433no—
493#102C22×D4313yes—
494C4×C8—433no—
495C4×C8—433no—
496C4×C8—433no—
497C4×C8C22×D4313yes—
498C24—863no—
499#41—44no—
500#41—17212no—
501#41—17212no—
502#41—1724no—
503C2×Q8—438no—
504C2×Q8—433no—
505C2×Q8—433no—
506C2×Q8—863no—
507C2×Q8—866no—
508C2×Q8—866no—
509C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
510C2×Q8C23×D4313yes—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—433no—
514C2×D4—866no—
515C2×D4—866no—
516C2×D4—866no—
517C2×D4—863no—
518C2×D4—866no—
519C2×D4—863no—
520C2×D4—863no—
521C2×D4—3446no—
522C2×D4—17212no—
523C2×D4C23×D4313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—433no—
526C22×C4—431no—
527C22×C4—433no—
528C22×C4—863no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—863no—
533C22×C4—863no—
534C22×C4—17212no—
535SD16—26no—
536SD16—46no—
537SD16—866no—
538SD16—866no—
539SD16—866no—
540SD16—1726no—
541SD16—1726no—
542SD16—1726no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—434no—
545C2×C8—433no—
546C2×C8—866no—
547C2×C8C23×D4313yes—
548C2×C8C23×D4311yescharacteristic
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—436no—
553C4⋊C4—433no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—863no—
559C4⋊C4—863no—
560C4⋊C4—866no—
561C4⋊C4—866no—
562C4⋊C4—863no—
563C4⋊C4—863no—
564C4⋊C4—863no—
565C4⋊C4D4×D4313yes—
566C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—863no—
570C22⋊C4—863no—
571C22⋊C4—863no—
572C42—23no—
573C42—433no—
574C42—433no—
575C42—433no—
576C42—863no—
577C42—863no—
578C42—863no—
579C42C23×D4313yes—
580C23—23no—
581C23—431no—
582C23—863no—
583C23—1726no—
584C23—1726no—
585C23—1726no—
586Q8—23no—
587Q8—23no—
588Q8—4312no—
589Q8—863no—
590Q8—863no—
591Q8—1726no—
592Q8SD16×D4314yescomplemented
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—863no—
598D4—863no—
599D4—3443no—
600D4—3446no—
601D4—1726no—
602D4—17212no—
603D4—1726no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—431no—
609C2×C4—433no—
610C2×C4—4312no—
611C2×C4—432no—
612C2×C4—432no—
613C2×C4—433no—
614C2×C4—866no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—863no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—1726no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1726no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1726no—
623C2×C4—1726no—
624C2×C4C2×D4×D4313yes—
625C2×C4C2×D4×D4313yes—
626C2×C4C24×D4311yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—432no—
629C8—863no—
630C8#41×D4312yescomplemented
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—432no—
635C22—432no—
636C22—432no—
637C22—34412no—
638C22—1723no—
639C22—1723no—
640C22—1723no—
641C22C22×D4×D4311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—436no—
647C4—432no—
648C4—863no—
649C4—1721no—
650C4—1721no—
651C4—1723no—
652C4C2×SD16×D4316yes—
653C4C2×#41×D4311yescharacteristic
654C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
655C2—83no—
656C2—434no—
657C2—3443no—
658C2#550×D4311yescharacteristic
659C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
660C2#577×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#550×D43C2
hypercenter#3392D43
hypocenterC43C2×#3392
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D43C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. #19147576C2semidirect
5. #19147575C2semidirect
6. #19147574C2semidirect
7. #19147573C2semidirect
8. #19147572C2semidirect
9. #19147571C2semidirect
10. #492×D43C2semidirect
11. #460×D43C2semidirect
12. #461×D43C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
14. C4×SD16×D43C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
19. #14583628C22semidirect
20. #14583627C22semidirect
23. #14583624C22semidirect
37. #14583273C22semidirect
38. #14583272C22semidirect
39. #14583271C22semidirect
40. #14583270C22semidirect
41. #14583270C22semidirect
42. #14583105C22semidirect
43. #14583104C22semidirect
44. #14583103C22semidirect
45. #14583102C22semidirect
46. #14583101C22semidirect
47. #14583100C22semidirect
48. #14583099C22semidirect
49. #14583098C22semidirect
50. #14583097C22semidirect
51. #14583096C22semidirect
52. Q8×C43⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic86C22semidirect
54. #14583023C22semidirect
55. #14582990C22semidirect
56. C4×#10621873C22semidirect
57. SD16×Dic43C22semidirect
58. C4×#10621884C22semidirect
59. #14582986C22semidirect
60. C4×#10621883C22semidirect
61. #14582984C22semidirect
67. C43×#557C22semidirect
69. C43×#492C22semidirect
70. C43×#461C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
182. Q8×D43SD16semidirect
248. C8×D43#41semidirect
257. Q8×C43C2×SD16semidirect
295. Dic86C2×SD16semidirect
297. C8×C43C2×#41semidirect
299. C43⋊C8C2×#41semidirect
334. #3392D43direct (N × H)
345. D43#3392direct (N × H)
354. #557C2×D43semidirect
374. #492C2×D43semidirect
380. #461C2×D43semidirect
386. #460C2×D43semidirect
390. C8×Q8C2×D43semidirect
398. C4×SD16C2×D43semidirect
404. C43C2×#3392semidirect
592. Q8SD16×D43semidirect
630. C8#41×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
#550×D432
#191475772
#191475762
#191475752
#191475742
#191475732
#191475722
#191475712
#492×D432
#460×D432
#461×D432
C8×Q8×D432
C4×SD16×D432
C43×#33922
C2×#339243