Finite Group Databasebeta

← #25977539

Subgroups — #25977539

Order 11008.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147603C213yesmaximal, complemented
3#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147591C213yesmaximal, complemented
5#19147587C213yesmaximal, complemented
6#19147579C213yesmaximal, complemented
7#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145021C213yesmaximal, complemented
11#19144050C213yesmaximal, complemented
12#19144044C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063345C213yesmaximal, complemented
15C43×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2213yes—
17C2×#13063345C2216yes—
18#14583634C2213yes—
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583622C2213yes—
21#14583597—23no—
22#14583571C2211yescharacteristic
23#14583560—21no—
24#14583449C2213yes—
25#14583436—23no—
26C4×#10621902—21no—
27C4×#10621898C2213yes—
28#14583281C2216yes—
29#14583281C2216yes—
30#14583278C2213yes—
31#14583275C2213yes—
32#14583273C2213yes—
33#14583271C2213yes—
34#14583121C2216yes—
35#14583118C2216yes—
36#14583114C2216yes—
37#14583111C2216yes—
38#14583109C2213yes—
39#14583106C2213yes—
40#14583104C2213yes—
41#14583101C2213yes—
42#14583099C2213yes—
43#14583096C2213yes—
44#14583094C2213yes—
45#14583091C2213yes—
46Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48Q8×C43⋊C8C2213yes—
49Q8×C43⋊C8C2213yes—
50C4×#10621885C2213yes—
51C4×#10621885C2213yes—
52C4×#10621884C2213yes—
53C4×#10621884C2213yes—
54C4×#10621883C2213yes—
55C4×#10621883C2213yes—
56C4×#10621882C2213yes—
57C4×#10621882C2213yes—
58#14582935C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
60#14582895C2213yes—
61#14582893C2213yes—
62C2×C4×C43⋊C8C2213yes—
63C43×#559C2213yes—
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#556C2213yes—
66C43×#553—23no—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68C43×#548—21no—
69C43×#532C2213yes—
70C43×#529—23no—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2213yes—
73C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898C2313yes—
76#13063345—212no—
77#13063345—412no—
78C2×#10621885C2313yes—
79C2×#10621885C2316yes—
80C2×#10621883C2313yes—
81C2×#10621883C2316yes—
82C2×#10621884C2313yes—
83C2×#10621884C2316yes—
84C2×#10621882C2313yes—
85C2×#10621882C2316yes—
86C22×C43⋊C8C2313yes—
87C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
88#13063325C2313yes—
89#13063322C2313yes—
90#13063320—26no—
91#13063316—23no—
92#13063314—23no—
93#13063313C2316yes—
94#13063310—26no—
95#13063301—23no—
96#13063300—23no—
97#13063299—23no—
98#13063299—23no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86C2313yes—
101C4×Dic86C2313yes—
102C4×D172—23no—
103C4×D172—23no—
104C4×D172C2313yes—
105C4×D172C2313yes—
106#13063287—23no—
107C4×C22⋊D43—23no—
108C4×C22⋊D43—23no—
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063283—23no—
111#13063282—23no—
112C42×D43—23no—
113#13063258C2311yescharacteristic
114#13063258C2311yescharacteristic
115#13063256C2311yescharacteristic
116#13063256C2311yescharacteristic
117C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
118C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
119C4⋊(C43⋊C8)C2316yes—
120#13063249C2313yes—
121#13063249C2313yes—
122#13063248C2313yes—
123#13063248C2313yes—
124#13063246C2313yes—
125#13063246C2313yes—
126#13063245C2313yes—
127#13063245C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C4×C43⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C43—21no—
133C2×#41×C43C2313yes—
134C22×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136#127×C43C2313yes—
137#126×C43—26no—
138#125×C43—23no—
139#124×C43—23no—
140#124×C43C2316yes—
141#123×C43—26no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143#121×C43—23no—
144#121×C43—23no—
145#121×C43—23no—
146C4×Q8×C43—21no—
147C4×Q8×C43D411yescharacteristic
148C4×Q8×C43D413yes—
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2313yes—
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43—23no—
158C4×D4×C43C2313yes—
159C4×D4×C43C2313yes—
160#117×C43—23no—
161#117×C43—23no—
162#117×C43C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C43D413yes—
164C2×C42×C43—23no—
165C2×C42×C43C2313yes—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—26no—
168#41×C43—44no—
169C2×Q8×C43—24no—
170C2×Q8×C43C2×D413yes—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43C2413yes—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43—23no—
176C2×D4×C43C2413yes—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43—23no—
179C22×C4×C43—23no—
180C22×C4×C43C2×D413yes—
181C22×C4×C43C2×D413yes—
182C22×C4×C43C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—23no—
184#10621902—44no—
185#10621898—26no—
186#10621898—26no—
187C2×D172—23no—
188C2×D172—23no—
189C2×D172C2413yes—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43—23no—
193C2×Dic86C2413yes—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2×D416yes—
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—26no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43—23no—
206C22⋊C4×C43—26no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—23no—
210C42×C43—23no—
211C42×C43C2×D413yes—
212C42×C43C2×D413yes—
213C42×C43C2413yes—
214C42×C43C2413yes—
215C22⋊Dic43—21no—
216#10621885—26no—
217#10621885—46no—
218#10621884—26no—
219#10621884—46no—
220#10621883—26no—
221#10621883—46no—
222#10621882—26no—
223#10621882—46no—
224(C2×D43)⋊C4—23no—
225(C2×D43)⋊C4—23no—
226(C2×D43)⋊C4—26no—
227(C2×D43)⋊C4—26no—
228C4⋊Dic43—23no—
229C4⋊Dic43—23no—
230C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4—23no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—23no—
236C4×Dic43—23no—
237C2×C43⋊C8—26no—
238C2×C43⋊C8#4114yescomplemented
239C2×C43⋊C8C2413yes—
240C2×C43⋊C8C2413yes—
241C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
243C23×C43—23no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—23no—
246Q8×C43—26no—
247Q8×C43—23no—
248Q8×C43—23no—
249Q8×C43#13514yescomplemented
250D4×C43—23no—
251D4×C43—23no—
252D4×C43—46no—
253D4×C43—46no—
254D4×C43—83no—
255C2×C4×C43—26no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—23no—
259C2×C4×C43—43no—
260C2×C4×C43—46no—
261C2×C4×C43—46no—
262C2×C4×C43—83no—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C22×D413yes—
266C2×C4×C43C22×D413yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4112yes—
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C43C2511yescharacteristic
271C22⋊D43—46no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—23no—
275D172—23no—
276D172—23no—
277D172—46no—
278D172—83no—
279C4×D43—46no—
280C4×D43—46no—
281C4×D43—83no—
282Dic86—23no—
283Dic86—23no—
284C43⋊C8—23no—
285C43⋊C8—23no—
286C43⋊C8C2×#4112yes—
287C43⋊C8C2×#4112yes—
288#61393—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—43no—
292C22×C43—43no—
293C22×C43—43no—
294C22×C43#55012yes—
295C22×C43C23×D411yescharacteristic
296C2×D43—43no—
297C2×D43—43no—
298C2×D43—43no—
299C4×C43—23no—
300C4×C43—23no—
301C4×C43—23no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—43no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43#55012yes—
306C4×C43C2×#13516yes—
307C4×C43C22×#4111yescharacteristic
308C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—43no—
311Dic43—41no—
312#3480—431no—
313#3480D4311yescharacteristic, complemented
314#3396—433no—
315#3395—431no—
316#3394—433no—
317#3394—433no—
318#3393—433no—
319#3392—431no—
320#3392—431no—
321#3391—431no—
322#3147—433no—
323#3035—433no—
324#3035—433no—
325C2×C8×Q8—431no—
326C4×#135—433no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—83no—
329C2×C43C2×#55011yescharacteristic
330C2×C43C22×#13511yescharacteristic
331C2×C43#358411yescharacteristic
332D43—83no—
333C2×#135—433no—
334C2×#135—436no—
335#559—433no—
336#559C2×D4313yes—
337#557—431no—
338#557C2×D4311yescharacteristic
339#556—433no—
340#556C2×D4313yes—
341#553—23no—
342#553—863no—
343#550—431no—
344#550C2×D4311yescharacteristic
345#548—21no—
346#548—861no—
347#532—433no—
348#532C2×D4313yes—
349#529—23no—
350#529—863no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41—433no—
353C4×#41—861no—
354C4×#41C2×D4313yes—
355C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
356#495—436no—
357#495—436no—
358#494—433no—
359#493—433no—
360#492—433no—
361#492—433no—
362#464—436no—
363#464—436no—
364#463—436no—
365#463—436no—
366#462—433no—
367#462—433no—
368#461—433no—
369#461—433no—
370#460—433no—
371#460—433no—
372#459—433no—
373#459—433no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8—433no—
377C8×Q8—433no—
378C4×Q16—433no—
379C4×Q16—433no—
380C4×SD16—433no—
381C4×SD16—433no—
382C4×SD16—433no—
383C4×SD16—433no—
384C4×D8—433no—
385C4×D8—433no—
386#427—431no—
387C2×C4⋊C8—433no—
388#416—433no—
389#416—433no—
390C2×C4×C8—433no—
391C43#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—433no—
394C2×#41—861no—
395C2×#41C22×D4313yes—
396C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
397#135—8612no—
398#135—17212no—
399C2×Q16—433no—
400C2×Q16—436no—
401C2×SD16—433no—
402C2×SD16—433no—
403C2×SD16—436no—
404C2×SD16—436no—
405C2×D8—433no—
406C2×D8—436no—
407C22×C8—431no—
408C22×C8—433no—
409C4⋊Q8—433no—
410C4⋊Q8C22×D4313yes—
411#127—433no—
412#127C22×D4313yes—
413#126—26no—
414#126—866no—
415#125—23no—
416#125—863no—
417#124—23no—
418#124—436no—
419#124—863no—
420#124C22×D4316yes—
421#123—26no—
422#123—866no—
423C22⋊Q8—23no—
424C22⋊Q8—863no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—23no—
428#121—863no—
429#121—863no—
430#121—863no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—433no—
433C4×Q8—433no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
436C4×Q8C22⋊D4313yes—
437C4×Q8C22×D4313yes—
438C4×Q8C22×D4313yes—
439C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D4313yes—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—23no—
444C4×D4—23no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—433no—
447C4×D4—433no—
448C4×D4—863no—
449C4×D4—863no—
450C4×D4—863no—
451C4×D4—863no—
452C4×D4—863no—
453C4×D4C22×D4313yes—
454C4×D4C22×D4313yes—
455#117—23no—
456#117—23no—
457#117—431no—
458#117—863no—
459#117—863no—
460#117C22×D4311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D4313yes—
462C2×C42—23no—
463C2×C42—863no—
464C2×C42C22×D4313yes—
465#107—431no—
466#107—431no—
467#106—431no—
468#106—431no—
469C4⋊C8—433no—
470C4⋊C8—433no—
471C4⋊C8—436no—
472#103—433no—
473#103—433no—
474#103—433no—
475#103—433no—
476#102—433no—
477#102—433no—
478#102—433no—
479#102—433no—
480C4×C8—433no—
481C4×C8—433no—
482C4×C8—433no—
483C4×C8—433no—
484#41—26no—
485#41—26no—
486#41—44no—
487#41—866no—
488#41—866no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—433no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4313yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C2×Q8C23×D4313yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—433no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4—863no—
501C2×D4—863no—
502C2×D4C23×D4313yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—863no—
507C22×C4—863no—
508C22×C4—863no—
509C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
510C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
511C22×C4C23×D4311yescharacteristic
512Q16—866no—
513Q16—1726no—
514SD16—866no—
515SD16—866no—
516SD16—1726no—
517SD16—1726no—
518D8—866no—
519D8—1726no—
520C2×C8—434no—
521C2×C8—431no—
522C2×C8—431no—
523C2×C8—433no—
524C2×C8—433no—
525C2×C8—866no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4—863no—
535C4⋊C4—863no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
539C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—26no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—26no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—863no—
548C22⋊C4—863no—
549C22⋊C4—866no—
550C22⋊C4—866no—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—863no—
555C42—863no—
556C42—861no—
557C42C2×C22⋊D4313yes—
558C42C2×C22⋊D4313yes—
559C42C23×D4313yes—
560C42C23×D4313yes—
561C23—23no—
562C23—863no—
563C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564Q8—26no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—863no—
568Q8—863no—
569Q8#1306334514yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—863no—
576D4—863no—
577D4—3443no—
578D4—1726no—
579D4—1726no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—83no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—863no—
591C2×C4—3443no—
592C2×C4—1726no—
593C2×C4—1726no—
594C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
595C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
597C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
598C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4312yes—
600C2×C4#1306337112yes—
601C2×C4C24×D4311yescharacteristic
602C8—432no—
603C8—432no—
604C8—863no—
605C8—863no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—1723no—
612C22—1723no—
613C22—1723no—
614C22#1458356812yes—
615C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—41no—
622C4—1721no—
623C4—1723no—
624C4—1721no—
625C4#1458356812yes—
626C4C2×#1306334516yes—
627C4C2×#41×D4311yescharacteristic
628C4C2×#1306337111yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—83no—
631C2—3443no—
632C2C2×#1458356811yescharacteristic
633C2C22×#1306334511yescharacteristic
634C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3480C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3480D43
hypocenterC43#61393
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148190C2semidirect
2. #19147603C2semidirect
3. #19147598C2semidirect
4. #19147591C2semidirect
5. #19147587C2semidirect
6. #19147579C2semidirect
7. #19147576C2semidirect
8. #19147572C2semidirect
9. #19147567C2semidirect
10. #19145021C2semidirect
11. #19144050C2semidirect
12. #19144044C2semidirect
13. C2×Q8×C43⋊C8C2semidirect
14. C4×#13063345C2semidirect
15. C43×#3480C2semidirect
238. C2×C43⋊C8#41semidirect
249. Q8×C43#135semidirect
313. #3480D43semidirect
391. C43#61393semidirect
569. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481902
#191476032
#191475982
#191475912
#191475872
#191475792
#191475762
#191475722
#191475672
#191450212
#191440502
#191440442
C2×Q8×C43⋊C82
C4×#130633452
C43×#34802
#6139343