Finite Group Databasebeta

← #25977540

Subgroups — #25977540

Order 11008.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147606C213yesmaximal, complemented
4#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147596C213yesmaximal, complemented
6#19147589C213yesmaximal, complemented
7#19147582C213yesmaximal, complemented
8#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145018C213yesmaximal, complemented
11#19144051C213yesmaximal, complemented
12#19144045C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063346C213yesmaximal, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346C2213yes—
17C2×#13063346C2216yes—
18#14583635C2213yes—
19#14583634C2213yes—
20#14583628C2211yescharacteristic
21#14583623C2213yes—
22#14583619C2213yes—
23#14583602—23no—
24#14583596—23no—
25#14583571C2211yescharacteristic
26#14583561—21no—
27#14583556—21no—
28#14583450C2213yes—
29#14583447C2213yes—
30#14583434—23no—
31#14583430—23no—
32#41×Dic43—21no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2213yes—
35C4×#10621900C2213yes—
36C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
37#14583280C2216yes—
38#14583280C2216yes—
39#14583278C2213yes—
40#14583275C2213yes—
41#14583272C2213yes—
42#14583124C2216yes—
43#14583119C2216yes—
44#14583116C2216yes—
45#14583113C2216yes—
46#14583109C2213yes—
47#14583106C2213yes—
48#14583105C2213yes—
49#14583100C2213yes—
50#14583094C2213yes—
51#14583091C2213yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic86C2213yes—
54#14583023C2213yes—
55C4×#10621885C2213yes—
56#14582991C2213yes—
57C4×#10621873C2213yes—
58SD16×Dic43C2213yes—
59#14582986C2213yes—
60C4×#10621882C2213yes—
61#14582979C2213yes—
62#14582934C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D43C2213yes—
64#14582894C2213yes—
65#14582892C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yes—
70C43×#461C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902C2313yes—
76C2×#10621900C2313yes—
77C2×Q8×D43D411yescharacteristic
78#13063346—212no—
79#13063346—412no—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621885C2316yes—
82C2×#10621873C2313yes—
83C2×#10621873C2316yes—
84C2×#10621882C2313yes—
85C2×#10621882C2316yes—
86C2×C8×D43C2313yes—
87C2×C8×D43C2311yescharacteristic
88#13063325C2313yes—
89#13063322C2313yes—
90#13063320—26no—
91#13063318—26no—
92#13063316—23no—
93#13063314C2316yes—
94#13063313—23no—
95#13063312—23no—
96#13063312C2316yes—
97#13063310—26no—
98#13063306—26no—
99#13063305—23no—
100#13063304—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103#13063300—23no—
104#13063296—23no—
105#13063296—23no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43C2313yes—
109C4×Dic86C2313yes—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290D413yes—
112#13063290C2313yes—
113C4×D172—23no—
114C4×D172—23no—
115C4×D172C2313yes—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43—23no—
119D4×Dic43C2313yes—
120#13063287—23no—
121#13063287—23no—
122#13063287—23no—
123#13063287C2313yes—
124C4×C22⋊D43—23no—
125(C22⋊D43)⋊C4—23no—
126#13063284—23no—
127#13063283—23no—
128#13063283—23no—
129#13063283C2311yescharacteristic
130#13063283C2311yescharacteristic
131#13063281—23no—
132C4⋊C4×D43D413yes—
133C2×C4×Dic43—23no—
134C42×D43—23no—
135C42×D43C2313yes—
136#13063258C2311yescharacteristic
137#13063258C2311yescharacteristic
138#13063257C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
140Dic43⋊C8C2316yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063249C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2313yes—
145#13063246C2313yes—
146#13063245C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C8×Dic43C2313yes—
149C8×Dic43C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C2×SD16×C43C2316yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#125×C43—23no—
156#121×C43—23no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43C2313yes—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43C2313yes—
161#106×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166#41×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2413yes—
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C22×Dic43—23no—
175C22×Dic43—23no—
176#10621902—26no—
177#10621902—26no—
178#10621902—44no—
179Q8×D43—24no—
180#10621900—26no—
181#10621900—26no—
182C2×D172—23no—
183C2×D172—23no—
184C2×D172—23no—
185C2×D172C2413yes—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43C2×D413yes—
190C2×C4×D43C2×D413yes—
191C2×C4×D43C2411yescharacteristic
192C2×Dic86C2×D413yes—
193C2×Dic86C2413yes—
194SD16×C43—26no—
195SD16×C43—46no—
196C2×C8×C43C2413yes—
197C2×C8×C43C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43C2×D413yes—
202C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—23no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43C2413yes—
207C22⋊Dic43—23no—
208C22⋊Dic43—26no—
209C22⋊Dic43—26no—
210#10621885—26no—
211#10621885—46no—
212#10621882—26no—
213#10621882—46no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4—26no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217(C2×D43)⋊C4—26no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43C2×D413yes—
224C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4C2×D416yes—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—23no—
234C4×Dic43C2×D413yes—
235C4×Dic43C2×D413yes—
236C4×Dic43C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
239#10621873—26no—
240#10621873—46no—
241C8×D43—26no—
242C8×D43#4114yescomplemented
243C23×C43—23no—
244C22×D43—23no—
245C22×D43C22×D411yescharacteristic
246Q8×C43—23no—
247Q8×C43—23no—
248Q8×C43#13514yescomplemented
249D4×C43—23no—
250D4×C43—23no—
251D4×C43—46no—
252D4×C43—83no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—46no—
257C2×C4×C43C22×D413yes—
258C2×C4×C43C22×D413yes—
259C2×C4×C43C2511yescharacteristic
260C22⋊D43—46no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—23no—
264C2×Dic43—46no—
265C2×Dic43—83no—
266C2×Dic43C22×D413yes—
267C2×Dic43C22×D413yes—
268C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
269D172—23no—
270D172—23no—
271D172—46no—
272D172—46no—
273D172—83no—
274C4×D43—26no—
275C4×D43—43no—
276C4×D43—46no—
277C4×D43—46no—
278C4×D43—83no—
279C4×D43C2×#4112yes—
280C4×D43H(5,𝔽2)12yes—
281Dic86—26no—
282Dic86—23no—
283Dic86—23no—
284C8×C43—23no—
285C8×C43C2×#4112yes—
286C43⋊C8—23no—
287C43⋊C8C2×#4112yes—
288#61393—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—43no—
290C22×C43—43no—
291C22×C43—43no—
292C22×C43C23×D411yescharacteristic
293C2×D43—21no—
294C2×D43—21no—
295C2×D43—43no—
296C2×D43—43no—
297C2×D43—43no—
298C2×D43#55012yes—
299C4×C43—23no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—43no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43C2×#13516yes—
304C4×C43C22×#4111yescharacteristic
305C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306Dic43—23no—
307Dic43—23no—
308Dic43—41no—
309Dic43—43no—
310Dic43—41no—
311Dic43#55012yes—
312#3480—431no—
313#3480—431no—
314#3396—433no—
315#3395—431no—
316#3394—433no—
317#3394—433no—
318#3393—433no—
319#3392—431no—
320#3392D4311yescharacteristic, complemented
321#3391—431no—
322#3147—433no—
323#3035—433no—
324#3035—433no—
325C2×C8×Q8—431no—
326C4×#135—433no—
327C2×C43—83no—
328C2×C43C2×#55011yescharacteristic
329C2×C43C22×#13511yescharacteristic
330C2×C43#358411yescharacteristic
331D43—22no—
332D43—83no—
333C2×#135—433no—
334C2×#135—436no—
335#559—433no—
336#559—433no—
337#557—431no—
338#557C2×D4311yescharacteristic
339#556—433no—
340#556—433no—
341#553—863no—
342#553—863no—
343#550—431no—
344#550C2×D4311yescharacteristic
345#548—861no—
346#548—861no—
347#532—433no—
348#532—433no—
349#529—863no—
350#529—863no—
351C4×#41—433no—
352C4×#41—433no—
353C4×#41—861no—
354C4×#41—861no—
355C2×C4×Q8—431no—
356#495—436no—
357#495—436no—
358#494—433no—
359#493—433no—
360#492—433no—
361#492C2×D4313yes—
362#464—436no—
363#464—436no—
364#463—436no—
365#463—436no—
366#462—433no—
367#462—433no—
368#461—433no—
369#461C2×D4313yes—
370#460—433no—
371#460C2×D4313yes—
372#459—433no—
373#459—433no—
374C8×Q8—431no—
375C8×Q8—433no—
376C8×Q8—433no—
377C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
378C4×Q16—433no—
379C4×Q16—433no—
380C4×SD16—433no—
381C4×SD16—433no—
382C4×SD16—433no—
383C4×SD16C2×D4313yes—
384C4×D8—433no—
385C4×D8—433no—
386#427—431no—
387C2×C4⋊C8—433no—
388#416—433no—
389#416—433no—
390C2×C4×C8—433no—
391C43#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—433no—
394C2×#41—433no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—431no—
397#135—8612no—
398#135—17212no—
399C2×Q16—433no—
400C2×Q16—436no—
401C2×SD16—433no—
402C2×SD16—436no—
403C2×SD16C22×D4313yes—
404C2×SD16C22×D4316yes—
405C2×D8—433no—
406C2×D8—436no—
407C22×C8—431no—
408C22×C8—433no—
409C4⋊Q8—433no—
410C4⋊Q8C22×D4313yes—
411#127—433no—
412#127C22×D4313yes—
413#126—866no—
414#126—866no—
415#125—23no—
416#125—863no—
417#124—436no—
418#124—436no—
419#124—863no—
420#124—863no—
421#123—866no—
422#123—866no—
423C22⋊Q8—863no—
424C22⋊Q8—863no—
425#121—23no—
426#121—863no—
427#121—863no—
428#121—863no—
429#121—863no—
430#121—863no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—433no—
434C4×Q8—433no—
435C4×Q8—433no—
436C4×Q8—433no—
437C4×Q8—433no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8C22×D4313yes—
440C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C4×D4—433no—
442C4×D4—433no—
443C4×D4—433no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448C4×D4—863no—
449C4×D4—863no—
450C4×D4—863no—
451C4×D4—863no—
452C4×D4—863no—
453C4×D4—863no—
454C4×D4C22×D4313yes—
455#117—431no—
456#117—431no—
457#117—863no—
458#117—863no—
459#117—863no—
460#117—863no—
461C2×C4⋊C4—433no—
462C2×C42—433no—
463C2×C42—863no—
464C2×C42—863no—
465#107—431no—
466#107—431no—
467#106—431no—
468#106C22×D4311yescharacteristic
469C4⋊C8—436no—
470C4⋊C8—433no—
471C4⋊C8C22×D4313yes—
472#103—433no—
473#103—433no—
474#103—433no—
475#103C22×D4313yes—
476#102—433no—
477#102—433no—
478#102—433no—
479#102C22×D4313yes—
480C4×C8—433no—
481C4×C8—433no—
482C4×C8—433no—
483C4×C8C22×D4313yes—
484#41—44no—
485#41—866no—
486#41—866no—
487#41—866no—
488#41—866no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—433no—
491C2×Q8—433no—
492C2×Q8—864no—
493C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
494C2×Q8C23×D4313yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—433no—
498C2×D4—863no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4—863no—
501C2×D4—863no—
502C2×D4C23×D4313yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—433no—
506C22×C4—433no—
507C22×C4—863no—
508C22×C4—863no—
509C22×C4—863no—
510C22×C4—863no—
511C22×C4—863no—
512Q16—866no—
513Q16—1726no—
514SD16—26no—
515SD16—46no—
516SD16—866no—
517SD16—1726no—
518D8—866no—
519D8—1726no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—434no—
522C2×C8—433no—
523C2×C8—866no—
524C2×C8C23×D4313yes—
525C2×C8C23×D4311yescharacteristic
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—433no—
530C4⋊C4—436no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4—863no—
535C4⋊C4—863no—
536C4⋊C4—863no—
537C4⋊C4—863no—
538C4⋊C4D4×D4313yes—
539C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4—866no—
544C22⋊C4—866no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—863no—
548C22⋊C4—866no—
549C22⋊C4—866no—
550C22⋊C4—863no—
551C42—23no—
552C42—433no—
553C42—433no—
554C42—433no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—863no—
558C42—863no—
559C42—863no—
560C42C23×D4313yes—
561C23—23no—
562C23—431no—
563C23—863no—
564Q8—23no—
565Q8—23no—
566Q8—866no—
567Q8—863no—
568Q8—863no—
569Q8#1306334614yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—83no—
574D4—863no—
575D4—863no—
576D4—3443no—
577D4—1726no—
578D4—1726no—
579D4—1726no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—431no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—432no—
587C2×C4—433no—
588C2×C4—433no—
589C2×C4—866no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—863no—
593C2×C4—3443no—
594C2×C4—3443no—
595C2×C4—1723no—
596C2×C4—1726no—
597C2×C4—1726no—
598C2×C4—1726no—
599C2×C4C2×D4×D4313yes—
600C2×C4C2×D4×D4313yes—
601C2×C4C24×D4311yescharacteristic
602C8—23no—
603C8—432no—
604C8—863no—
605C8#41×D4312yes—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—432no—
610C22—861no—
611C22—861no—
612C22—1723no—
613C22—1723no—
614C22—1723no—
615C22C22×D4×D4311yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—41no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—432no—
621C4—863no—
622C4—863no—
623C4—1721no—
624C4—1723no—
625C4—1721no—
626C4C2×#1306334616yes—
627C4C2×#41×D4311yescharacteristic
628C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
629C2—83no—
630C2—862no—
631C2—3443no—
632C2#550×D4311yescharacteristic
633C2C22×#1306334611yescharacteristic
634C2#1914936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#61393
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148195C2semidirect
2. #19148194C2semidirect
3. #19147606C2semidirect
4. #19147598C2semidirect
5. #19147596C2semidirect
6. #19147589C2semidirect
7. #19147582C2semidirect
8. #19147577C2semidirect
9. #19147567C2semidirect
10. #19145018C2semidirect
11. #19144051C2semidirect
12. #19144045C2semidirect
13. C8×Q8×D43C2semidirect
14. C4×#13063346C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
242. C8×D43#41semidirect
248. Q8×C43#135semidirect
320. #3392D43semidirect
391. C43#61393semidirect
569. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481952
#191481942
#191476062
#191475982
#191475962
#191475892
#191475822
#191475772
#191475672
#191450182
#191440512
#191440452
C8×Q8×D432
C4×#130633462
C43×#33922
#6139343