Finite Group Databasebeta

← #25977646

Subgroups — #25977646

Order 11008.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147642C213yesmaximal, complemented
4#19147641C213yesmaximal, complemented
5#19147619C213yesmaximal, complemented
6#19147613C213yesmaximal, complemented
7#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145046C213yesmaximal, complemented
11#19144070C213yesmaximal, complemented
12#19144054C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063349C213yesmaximal, complemented
15C43×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063349C2213yes—
18C2×#13063349C2216yes—
19#14583635C2213yescomplemented
20#14583628C2211yescharacteristic, complemented
21#14583619C2213yescomplemented
22#14583596—23no—
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583570C2213yes—
25#14583569C2213yes—
26#14583568—21no—
27#14583567—23no—
28#14583556—21no—
29#14583447C2213yes—
30#127×D43C2213yes—
31#14583430—23no—
32#121×D43—23no—
33#41×Dic43—21no—
34C4×#10621900C2213yes—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36C4×D4×D43C2213yes—
37#14583287C2216yescomplemented
38#14583287C2216yescomplemented
39#14583275C2213yescomplemented
40#14583272C2213yescomplemented
41#14583271C2213yescomplemented
42#14583113C2216yescomplemented
43#14583112C2216yescomplemented
44#14583105C2213yescomplemented
45#14583104C2213yescomplemented
46#14583100C2213yescomplemented
47#14583098C2216yescomplemented
48#14583096C2213yescomplemented
49#14583094C2213yescomplemented
50#14583092C2216yescomplemented
51#14583091C2213yescomplemented
52#14583029C2213yescomplemented
53#14583026C2213yescomplemented
54Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#14583011C2213yescomplemented
56#14583008C2213yescomplemented
57#14582998C2213yescomplemented
58#14582996C2213yescomplemented
59C4×#10621873C2213yescomplemented
60C4×#10621883C2213yescomplemented
61C4×#10621882C2213yescomplemented
62#14582940C2211yescharacteristic
63#14582921C2213yes—
64#14582902C2213yes—
65#14582897C2213yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C43×#493C2213yescomplemented
70C43×#459C2213yescomplemented
71C43×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77C2×#10621900C2313yes—
78#41×D43—48no—
79C2×Q8×D43D411yescharacteristic
80C2×D4×D43—23no—
81C2×D4×D43—23no—
82C2×D4×D43C2313yes—
83C22×C4×D43—23no—
84#13063349—212no—
85#13063349—412no—
86C2×#10621873C2313yes—
87C2×#10621873C2316yes—
88C2×#10621883C2313yes—
89C2×#10621883C2316yes—
90C2×#10621882C2313yes—
91C2×#10621882C2316yes—
92C2×#10621872C2313yes—
93C2×#10621872C2311yescharacteristic
94#13063325C2313yes—
95#13063322C2313yes—
96#13063321—23no—
97#13063321—23no—
98#13063321C2316yes—
99#13063318—26no—
100#13063316—23no—
101#13063312—23no—
102#13063312C2316yes—
103#13063306—26no—
104#13063304—23no—
105#13063300—23no—
106#13063299—23no—
107#13063298—26no—
108#13063297—26no—
109#13063296—23no—
110#13063296—23no—
111#13063296—23no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×Dic86C2313yes—
116#13063290D413yes—
117#13063290C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43—23no—
121D4×Dic43—23no—
122D4×Dic43C2313yes—
123D4×Dic43C2313yes—
124#13063287C2313yes—
125C4×C22⋊D43—23no—
126C4×C22⋊D43—23no—
127(C22⋊D43)⋊C4—23no—
128(C22⋊D43)⋊C4—23no—
129#13063284—23no—
130#13063283C2311yescharacteristic
131#13063281—23no—
132C4⋊C4×D43D413yes—
133C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D43—23no—
135C2×C4×Dic43—23no—
136C42×D43C2313yes—
137#13063258C2311yescharacteristic
138#13063257C2311yescharacteristic
139#13063256C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
141Dic43⋊C8C2316yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2313yes—
145#13063246C2313yes—
146#13063246C2313yes—
147#13063245C2313yes—
148#13063235C2313yes—
149#13063235C2313yes—
150C4×C43⋊C8C2313yes—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×#41×C43—21no—
153C2×D8×C43C2313yes—
154C2×D8×C43C2316yes—
155#127×C43C2313yes—
156#127×C43C2313yes—
157#121×C43—23no—
158#121×C43—23no—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43C2313yes—
161C4×D4×C43C2313yes—
162#107×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C43C2313yes—
164#102×C43C2313yes—
165#102×C43C2313yes—
166C4×C8×C43C2313yes—
167C23×D43—23no—
168#41×C43—44no—
169#41×C43—44no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43C2413yes—
176C2×D4×C43C2413yes—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43—23no—
179C2×C22⋊D43—23no—
180C2×C22⋊D43—26no—
181C2×C22⋊D43—26no—
182C2×C22⋊D43—23no—
183C22×Dic43—23no—
184C22×Dic43—23no—
185C22×Dic43—23no—
186#10621902—44no—
187Q8×D43—24no—
188#10621900—26no—
189#10621900—26no—
190#10621900—412no—
191D4×D43—26no—
192D4×D43—26no—
193D4×D43—412no—
194D4×D43—86no—
195#10621898—412no—
196C2×D172—23no—
197C2×D172—23no—
198C2×D172C2413yes—
199C2×C4×D43—23no—
200C2×C4×D43—23no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—412no—
203C2×C4×D43C2×D413yes—
204C2×C4×D43C2×D413yes—
205C2×C4×D43C2411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D413yes—
207C2×Dic86C2413yes—
208D8×C43—26no—
209D8×C43—46no—
210C2×C8×C43C2413yes—
211C2×C8×C43C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D413yes—
213C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—23no—
216C22⋊C4×C43—23no—
217C42×C43C2413yes—
218C22⋊Dic43—23no—
219C22⋊Dic43—23no—
220C22⋊Dic43—26no—
221C22⋊Dic43—26no—
222#10621883—26no—
223#10621883—46no—
224#10621882—26no—
225#10621882—46no—
226(C2×D43)⋊C4—23no—
227(C2×D43)⋊C4—23no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic43—23no—
230C4⋊Dic43—23no—
231C4⋊Dic43C2×D413yes—
232C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—23no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—23no—
237Dic43⋊C4C2×D416yes—
238C4×Dic43—23no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—23no—
241C4×Dic43C2×D413yes—
242C4×Dic43C2×D413yes—
243C4×Dic43C2413yes—
244C2×C43⋊C8C2413yes—
245C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
246#10621873—26no—
247#10621873—46no—
248#10621872—26no—
249#10621872#4114yescomplemented
250C23×C43—23no—
251C23×C43—23no—
252C22×D43—23no—
253C22×D43—46no—
254C22×D43—46no—
255C22×D43—46no—
256C22×D43C22×D411yescharacteristic
257Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
258D4×C43—23no—
259D4×C43—23no—
260D4×C43—23no—
261D4×C43—23no—
262D4×C43—46no—
263D4×C43—46no—
264D4×C43—83no—
265D4×C43—83no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—46no—
269C2×C4×C43—46no—
270C2×C4×C43C22×D413yes—
271C2×C4×C43C22×D413yes—
272C2×C4×C43C2511yescharacteristic
273C22⋊D43—412no—
274C22⋊D43—46no—
275C22⋊D43—46no—
276C22⋊D43—86no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—23no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—46no—
281C2×Dic43—46no—
282C2×Dic43—83no—
283C2×Dic43C22×D413yes—
284C2×Dic43C22×D413yes—
285C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
286D172—23no—
287D172—23no—
288D172—46no—
289D172—83no—
290C4×D43—26no—
291C4×D43—43no—
292C4×D43—46no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—46no—
295C4×D43C2×#4112yes—
296C4×D43H(5,𝔽2)12yes—
297Dic86—26no—
298Dic86—23no—
299Dic86—23no—
300C8×C43—23no—
301C8×C43C2×#4112yescomplemented
302C43⋊C8—23no—
303C43⋊C8C2×#4112yescomplemented
304#61402—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—43no—
306C22×C43—43no—
307C22×C43—43no—
308C22×C43—43no—
309C22×C43—43no—
310C22×C43—43no—
311C22×C43C23×D411yescharacteristic
312C2×D43—21no—
313C2×D43—21no—
314C2×D43—43no—
315C2×D43—43no—
316C2×D43—43no—
317C2×D43—812no—
318C2×D43#55012yes—
319C4×C43—23no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
323C4×C43C22×#4111yescharacteristic
324C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Dic43—23no—
326Dic43—23no—
327Dic43—41no—
328Dic43—43no—
329Dic43—41no—
330Dic43#55012yes—
331#3480—431no—
332C2×#550—431no—
333#3399—433no—
334#3399—433no—
335#3397—433no—
336#3397—433no—
337#3392—431no—
338#3392—431no—
339#3391—431no—
340#3391D4311yescharacteristic, complemented
341#3151—433no—
342#3038—433no—
343#3036—433no—
344Q8×M16—431no—
345C4×AGL(1,ℤ/8)—433no—
346C2×C43—83no—
347C2×C43—83no—
348C2×C43C2×#55011yescharacteristic
349C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C43#358511yescharacteristic
351D43—22no—
352D43—83no—
353C22×#41—861no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—433no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—436no—
356#559—433no—
357#557—431no—
358#556—433no—
359#553—863no—
360#550—433no—
361#550—431no—
362#550—433no—
363#550—863no—
364#550—861no—
365#550C2×D4311yescharacteristic
366#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#548—861no—
368#532—433no—
369C2×#127—433no—
370#529—863no—
371C2×#121—863no—
372C4×#41—433no—
373C4×#41—861no—
374C2×C4×Q8—431no—
375C2×C4×D4—433no—
376#496—436no—
377#496—436no—
378#493—433no—
379#493C2×D4313yescomplemented
380#492—433no—
381#492—433no—
382#463—436no—
383#463—436no—
384#461—433no—
385#461—433no—
386#460—433no—
387#460—433no—
388#460—436no—
389#459—436no—
390#459—433no—
391#459—433no—
392#459C2×D4313yescomplemented
393#459C2×D4313yescomplemented
394#446—433no—
395#446—433no—
396C8×Q8—431no—
397C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#442—433no—
399#442—433no—
400#440—433no—
401#440—433no—
402C4×SD16—433no—
403C4×SD16—433no—
404C4×D8—433no—
405C4×D8C2×D4313yescomplemented
406#428—431no—
407#423—433no—
408#418—433no—
409#417—433no—
410C4×M16—433no—
411C43#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—433no—
415C2×#41—863no—
416C2×#41—863no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—1728no—
419C22×Q8—431no—
420C22×D4—433no—
421C22×D4—863no—
422C22×D4—863no—
423C23×C4—863no—
424AGL(1,ℤ/8)—8612no—
425AGL(1,ℤ/8)—17212no—
426C2×SD16—433no—
427C2×SD16—436no—
428C2×SD16—433no—
429C2×SD16—436no—
430C2×D8—433no—
431C2×D8—436no—
432C2×D8C22×D4313yes—
433C2×D8C22×D4316yes—
434C2×M16—431no—
435C2×M16—433no—
436C4⋊Q8—433no—
437#127—436no—
438#127—433no—
439#127—863no—
440#127—863no—
441#127C22×D4313yes—
442#127C22×D4313yes—
443#126—866no—
444#125—863no—
445#124—436no—
446#124—863no—
447#123—866no—
448C22⋊Q8—863no—
449#121—23no—
450#121—23no—
451#121—866no—
452#121—863no—
453#121—863no—
454#121—866no—
455#121—863no—
456#121—863no—
457#121—863no—
458C4×Q8—431no—
459C4×Q8—433no—
460C4×Q8—433no—
461C4×Q8—433no—
462C4×Q8—433no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4×D4—433no—
466C4×D4—433no—
467C4×D4—433no—
468C4×D4—433no—
469C4×D4—863no—
470C4×D4—863no—
471C4×D4—863no—
472C4×D4—863no—
473C4×D4—863no—
474C4×D4—863no—
475C4×D4—863no—
476C4×D4C22×D4313yes—
477C4×D4C22×D4313yes—
478#117—431no—
479#117—863no—
480#117—863no—
481C2×C4⋊C4—433no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C22⋊C4—863no—
484C2×C42—433no—
485C2×C42—863no—
486#107—431no—
487#107C22×D4311yescharacteristic
488#106—431no—
489#106—431no—
490C4⋊C8—436no—
491C4⋊C8—433no—
492C4⋊C8C22×D4313yes—
493#103—433no—
494#103—433no—
495#102—433no—
496#102—433no—
497#102—433no—
498#102—433no—
499#102C22×D4313yes—
500#102C22×D4313yes—
501#97—433no—
502#97—433no—
503C4×C8—433no—
504C4×C8C22×D4313yes—
505C24—863no—
506#41—44no—
507#41—44no—
508#41—866no—
509#41—866no—
510#41—17212no—
511#41—17212no—
512#41—1724no—
513C2×Q8—433no—
514C2×Q8—433no—
515C2×Q8—864no—
516C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—23no—
520C2×D4—23no—
521C2×D4—433no—
522C2×D4—866no—
523C2×D4—866no—
524C2×D4—866no—
525C2×D4—863no—
526C2×D4—866no—
527C2×D4—863no—
528C2×D4—863no—
529C2×D4—863no—
530C2×D4—3446no—
531C2×D4—17212no—
532C2×D4C23×D4313yes—
533C2×D4C23×D4313yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—433no—
538C22×C4—433no—
539C22×C4—863no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—863no—
542C22×C4—863no—
543C22×C4—863no—
544C22×C4—863no—
545C22×C4—17212no—
546SD16—866no—
547SD16—866no—
548SD16—1726no—
549SD16—1726no—
550D8—26no—
551D8—46no—
552D8—866no—
553D8—1726no—
554M16—434no—
555M16—866no—
556C2×C8—431no—
557C2×C8—433no—
558C2×C8C23×D4313yes—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C4⋊C4—433no—
561C4⋊C4—436no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—863no—
566C4⋊C4—863no—
567C4⋊C4—863no—
568C4⋊C4—863no—
569C4⋊C4D4×D4313yes—
570C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—863no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—863no—
577C22⋊C4—863no—
578C22⋊C4—866no—
579C22⋊C4—866no—
580C22⋊C4—863no—
581C42—433no—
582C42—433no—
583C42—433no—
584C42—861no—
585C42—863no—
586C42—863no—
587C42C23×D4313yes—
588C23—23no—
589C23—23no—
590C23—431no—
591C23—863no—
592C23—1726no—
593C23—1726no—
594C23—1726no—
595Q8—866no—
596Q8—863no—
597Q8—863no—
598Q8#1306334914yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—23no—
602D4—23no—
603D4—46no—
604D4—46no—
605D4—83no—
606D4—83no—
607D4—863no—
608D4—863no—
609D4—3443no—
610D4—3446no—
611D4—1726no—
612D4—17212no—
613D4—1726no—
614D4—1726no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—433no—
623C2×C4—433no—
624C2×C4—866no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—863no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3443no—
629C2×C4—1723no—
630C2×C4—1726no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1726no—
633C2×C4—1726no—
634C2×C4—1726no—
635C2×C4C2×D4×D4313yes—
636C2×C4C2×D4×D4313yes—
637C2×C4C24×D4311yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—432no—
640C8—863no—
641C8#41×D4312yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—43no—
647C22—43no—
648C22—432no—
649C22—861no—
650C22—861no—
651C22—34412no—
652C22—1723no—
653C22—1723no—
654C22—1723no—
655C22C22×D4×D4311yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—432no—
660C4—863no—
661C4—863no—
662C4—1721no—
663C4—1723no—
664C4—1721no—
665C4C2×#1306334916yes—
666C4C2×#41×D4311yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—83no—
670C2—862no—
671C2—3443no—
672C2#550×D4311yescharacteristic
673C2C22×#1306334911yescharacteristic
674C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3391C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3391D43
hypocenterC43#61402
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148194C2semidirect
2. #550×D43C2semidirect
3. #19147642C2semidirect
4. #19147641C2semidirect
5. #19147619C2semidirect
6. #19147613C2semidirect
7. #19147577C2semidirect
8. #19147576C2semidirect
9. #19147567C2semidirect
10. #19145046C2semidirect
11. #19144070C2semidirect
12. #19144054C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
14. C4×#13063349C2semidirect
15. C43×#3391C2semidirect
19. #14583635C22semidirect
20. #14583628C22semidirect
21. #14583619C22semidirect
37. #14583287C22semidirect
38. #14583287C22semidirect
39. #14583275C22semidirect
40. #14583272C22semidirect
41. #14583271C22semidirect
42. #14583113C22semidirect
43. #14583112C22semidirect
44. #14583105C22semidirect
45. #14583104C22semidirect
46. #14583100C22semidirect
47. #14583098C22semidirect
48. #14583096C22semidirect
49. #14583094C22semidirect
50. #14583092C22semidirect
51. #14583091C22semidirect
52. #14583029C22semidirect
53. #14583026C22semidirect
54. Q8×C43⋊C8C22semidirect
55. #14583011C22semidirect
56. #14583008C22semidirect
57. #14582998C22semidirect
58. #14582996C22semidirect
59. C4×#10621873C22semidirect
60. C4×#10621883C22semidirect
61. C4×#10621882C22semidirect
68. C43×#550C22semidirect
69. C43×#493C22semidirect
70. C43×#459C22semidirect
71. C43×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×D8×C43C22semidirect
249. #10621872#41semidirect
257. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C8×C43C2×#41semidirect
303. C43⋊C8C2×#41semidirect
340. #3391D43semidirect
366. #550C2×D43semidirect
379. #493C2×D43semidirect
392. #459C2×D43semidirect
393. #459C2×D43semidirect
397. C8×Q8C2×D43semidirect
405. C4×D8C2×D43semidirect
411. C43#61402semidirect
598. Q8#13063349semidirect
641. C8#41×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
#550×D432
#191476422
#191476412
#191476192
#191476132
#191475772
#191475762
#191475672
#191450462
#191440702
#191440542
Q8×#106218722
C4×#130633492
C43×#33912
#6140243