Finite Group Databasebeta

← #25977655

Subgroups — #25977655

Order 11008.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147636C213yesmaximal, complemented
4#19147635C213yesmaximal, complemented
5#19147620C213yesmaximal, complemented
6#19147614C213yesmaximal, complemented
7#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145042C213yesmaximal, complemented
11#19144072C213yesmaximal, complemented
12#19144060C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063352C213yesmaximal, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063352C2213yes—
18C2×#13063352C2216yes—
19#14583634C2213yescomplemented
20#14583623C2213yescomplemented
21#14583602—23no—
22#14583571C2211yescharacteristic
23#14583571C2211yescharacteristic, complemented
24#14583570C2213yes—
25#14583569C2213yes—
26#14583568—21no—
27#14583567—23no—
28#14583561—21no—
29#14583450C2213yes—
30#127×D43C2213yes—
31#14583434—23no—
32#121×D43—23no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2213yes—
35C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
36C4×D4×D43C2213yes—
37#14583285C2216yescomplemented
38#14583285C2216yescomplemented
39#14583276C2213yescomplemented
40#14583275C2213yescomplemented
41#14583273C2213yescomplemented
42#14583117C2216yescomplemented
43#14583116C2216yescomplemented
44#14583101C2213yescomplemented
45#14583099C2213yescomplemented
46#14583097C2216yescomplemented
47#14583095C2213yescomplemented
48#14583095C2213yescomplemented
49#14583094C2213yescomplemented
50#14583093C2216yescomplemented
51#14583091C2213yescomplemented
52#14583029C2213yescomplemented
53#14583026C2213yescomplemented
54Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#14583010C2213yescomplemented
56#14583008C2213yescomplemented
57#14583002C2213yescomplemented
58#14583000C2213yescomplemented
59C4×#10621884C2213yescomplemented
60C4×D344C2213yescomplemented
61C4×#10621882C2213yescomplemented
62#14582938C2211yescharacteristic
63#14582921C2213yes—
64#14582902C2213yes—
65#14582899C2213yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yescomplemented
70C43×#461C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—21no—
76C2×#10621902C2313yes—
77C2×#10621898—23no—
78C2×#10621900—23no—
79#41×D43—48no—
80C2×Q8×D43D411yescharacteristic
81C2×D4×D43—23no—
82C2×D4×D43—23no—
83C2×D4×D43C2313yes—
84C22×C4×D43—23no—
85#13063352—212no—
86#13063352—412no—
87C2×#10621884C2313yes—
88C2×#10621884C2316yes—
89C2×D344C2313yes—
90C2×D344C2316yes—
91C2×#10621882C2313yes—
92C2×#10621882C2316yes—
93C2×#10621872C2313yes—
94C2×#10621872C2311yescharacteristic
95#13063322C2313yes—
96#13063322C2313yes—
97#13063321—23no—
98#13063321—23no—
99#13063321C2316yes—
100#13063320—26no—
101#13063314C2316yes—
102#13063313—23no—
103#13063310—26no—
104#13063305—23no—
105#13063300—23no—
106#13063300—23no—
107#13063300—23no—
108#13063300—23no—
109#13063299—23no—
110#13063298—26no—
111#13063297—26no—
112#13063296—23no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114Q8×Dic43C2313yes—
115C4×Dic86C2313yes—
116#13063290D413yes—
117C4×D172—23no—
118C4×D172—23no—
119C4×D172C2313yes—
120C4×D172C2313yes—
121D4×Dic43C2313yes—
122#13063287—23no—
123#13063287—23no—
124#13063287—23no—
125#13063287C2313yes—
126#13063287C2313yes—
127C4×C22⋊D43—23no—
128(C22⋊D43)⋊C4—23no—
129#13063283—23no—
130#13063283—23no—
131#13063283C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D43D413yes—
133C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D43—23no—
135C42×D43—23no—
136C42×D43C2313yes—
137#13063259C2311yescharacteristic
138#13063258C2311yescharacteristic
139#13063256C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
141Dic43⋊C8C2316yes—
142#13063249C2313yes—
143#13063247C2313yes—
144#13063247C2313yes—
145#13063246C2313yes—
146#13063245C2313yes—
147#13063245C2313yes—
148#13063235C2313yes—
149#13063235C2313yes—
150C4×C43⋊C8C2313yes—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×SD16×C43C2313yes—
153C2×SD16×C43C2316yes—
154C4⋊Q8×C43C2313yes—
155#127×C43C2313yes—
156#125×C43—23no—
157#121×C43—23no—
158C4×Q8×C43—21no—
159C4×Q8×C43C2313yes—
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43C2313yes—
162#106×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C43C2313yes—
164#103×C43C2313yes—
165#102×C43C2313yes—
166C4×C8×C43C2313yes—
167C23×D43—23no—
168#41×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—26no—
177C2×C22⋊D43—26no—
178C22×Dic43—23no—
179#10621902—26no—
180#10621902—26no—
181#10621902—44no—
182#10621902—44no—
183Q8×D43—24no—
184#10621900—412no—
185D4×D43—26no—
186D4×D43—26no—
187D4×D43—412no—
188D4×D43—86no—
189#10621898—412no—
190C2×D172—23no—
191C2×D172—23no—
192C2×D172—23no—
193C2×D172—23no—
194C2×D172—23no—
195C2×D172C2413yes—
196C2×D172C2413yes—
197C2×C4×D43—23no—
198C2×C4×D43—23no—
199C2×C4×D43—23no—
200C2×C4×D43—23no—
201C2×C4×D43—23no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—412no—
204C2×C4×D43C2×D413yes—
205C2×C4×D43C2×D413yes—
206C2×C4×D43C2411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D413yes—
208SD16×C43—26no—
209SD16×C43—46no—
210C2×C8×C43C2413yes—
211C2×C8×C43C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43—23no—
213C4⋊C4×C43—23no—
214C4⋊C4×C43—23no—
215C4⋊C4×C43C2×D413yes—
216C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—23no—
219C42×C43—23no—
220C42×C43C2413yes—
221C22⋊Dic43—23no—
222#10621884—26no—
223#10621884—46no—
224#10621882—26no—
225#10621882—46no—
226(C2×D43)⋊C4—23no—
227(C2×D43)⋊C4—23no—
228(C2×D43)⋊C4—23no—
229(C2×D43)⋊C4—26no—
230(C2×D43)⋊C4—23no—
231(C2×D43)⋊C4—26no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—23no—
234C4⋊Dic43C2×D413yes—
235C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4C2×D416yes—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—23no—
241C4×Dic43C2×D413yes—
242C4×Dic43C2×D413yes—
243C4×Dic43C2413yes—
244C2×C43⋊C8C2413yes—
245C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
246D344—26no—
247D344—46no—
248#10621872—26no—
249#10621872#4114yescomplemented
250C23×C43—23no—
251C22×D43—23no—
252C22×D43—23no—
253C22×D43—46no—
254C22×D43—46no—
255C22×D43—46no—
256C22×D43C22×D411yescharacteristic
257Q8×C43—23no—
258Q8×C43—23no—
259Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
260D4×C43—23no—
261D4×C43—23no—
262D4×C43—46no—
263D4×C43—83no—
264C2×C4×C43—23no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—46no—
268C2×C4×C43C22×D413yes—
269C2×C4×C43C22×D413yes—
270C2×C4×C43C2511yescharacteristic
271C22⋊D43—412no—
272C22⋊D43—46no—
273C22⋊D43—86no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—46no—
277C2×Dic43C22×D413yes—
278C2×Dic43C22×D413yes—
279C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
280D172—23no—
281D172—23no—
282D172—23no—
283D172—23no—
284D172—46no—
285D172—46no—
286D172—46no—
287D172—83no—
288D172—83no—
289C4×D43—26no—
290C4×D43—43no—
291C4×D43—46no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—46no—
294C4×D43—46no—
295C4×D43—46no—
296C4×D43—83no—
297C4×D43C2×#4112yes—
298C4×D43H(5,𝔽2)12yes—
299Dic86—26no—
300C8×C43—23no—
301C8×C43C2×#4112yescomplemented
302C43⋊C8—23no—
303C43⋊C8C2×#4112yescomplemented
304#61402—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—43no—
306C22×C43—43no—
307C22×C43—43no—
308C22×C43C23×D411yescharacteristic
309C2×D43—21no—
310C2×D43—21no—
311C2×D43—43no—
312C2×D43—43no—
313C2×D43—43no—
314C2×D43—43no—
315C2×D43—43no—
316C2×D43—43no—
317C2×D43—812no—
318C2×D43#55012yes—
319C4×C43—23no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—43no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
324C4×C43C22×#4111yescharacteristic
325C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Dic43—23no—
327Dic43—23no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43#55012yes—
331#3480—431no—
332C2×#550—431no—
333#3399—433no—
334#3399—433no—
335#3397—433no—
336#3397—433no—
337#3392—431no—
338#3392D4311yescharacteristic, complemented
339#3391—431no—
340#3391—431no—
341#3151—433no—
342#3038—433no—
343#3036—433no—
344Q8×M16—431no—
345C4×AGL(1,ℤ/8)—433no—
346C2×C43—83no—
347C2×C43C2×#55011yescharacteristic
348C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C43#358511yescharacteristic
350D43—22no—
351D43—83no—
352D43—83no—
353C22×#41—861no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—433no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—436no—
356#559—433no—
357#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#556—433no—
359#553—863no—
360#550—433no—
361#550—431no—
362#550—431no—
363#550—433no—
364#550—863no—
365#550—861no—
366#550C2×D4311yescharacteristic
367#548—861no—
368#532—433no—
369C2×#127—433no—
370#529—863no—
371C2×#121—863no—
372C4×#41—433no—
373C4×#41—861no—
374C2×C4×Q8—431no—
375C2×C4×D4—433no—
376#496—436no—
377#496—436no—
378#493—433no—
379#493—433no—
380#492—433no—
381#492C2×D4313yescomplemented
382#463—436no—
383#463—436no—
384#461—433no—
385#461C2×D4313yescomplemented
386#460—436no—
387#460—433no—
388#460C2×D4313yescomplemented
389#459—433no—
390#459—433no—
391#459—433no—
392#459—433no—
393#459—436no—
394#446—433no—
395#446—433no—
396C8×Q8—431no—
397C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#442—433no—
399#442—433no—
400#440—433no—
401#440—433no—
402C4×SD16—433no—
403C4×SD16C2×D4313yescomplemented
404C4×D8—433no—
405C4×D8—433no—
406#428—431no—
407#423—433no—
408#418—433no—
409#417—433no—
410C4×M16—433no—
411C43#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—21no—
413C2×#41—433no—
414C2×#41—863no—
415C2×#41—863no—
416C2×#41—861no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—1728no—
419C22×Q8—431no—
420C22×D4—433no—
421C22×D4—863no—
422C22×D4—863no—
423C23×C4—863no—
424AGL(1,ℤ/8)—8612no—
425AGL(1,ℤ/8)—17212no—
426C2×SD16—433no—
427C2×SD16—436no—
428C2×SD16C22×D4313yes—
429C2×SD16C22×D4316yes—
430C2×D8—433no—
431C2×D8—436no—
432C2×D8—433no—
433C2×D8—436no—
434C2×M16—431no—
435C2×M16—433no—
436C4⋊Q8C22×D4313yes—
437#127—436no—
438#127—433no—
439#127—433no—
440#127—863no—
441#127—863no—
442#127C22×D4313yes—
443#126—866no—
444#125—23no—
445#124—436no—
446#124—863no—
447#123—866no—
448C22⋊Q8—863no—
449#121—23no—
450#121—866no—
451#121—863no—
452#121—863no—
453#121—863no—
454#121—863no—
455#121—866no—
456#121—863no—
457#121—863no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—431no—
460C4×Q8—433no—
461C4×Q8—433no—
462C4×Q8—433no—
463C4×Q8C22×D4313yes—
464C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4×D4—433no—
466C4×D4—433no—
467C4×D4—433no—
468C4×D4—433no—
469C4×D4—433no—
470C4×D4—863no—
471C4×D4—863no—
472C4×D4—863no—
473C4×D4—863no—
474C4×D4—863no—
475C4×D4—863no—
476C4×D4—863no—
477C4×D4C22×D4313yes—
478#117—431no—
479#117—863no—
480#117—863no—
481C2×C4⋊C4—433no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C22⋊C4—863no—
484C2×C42—433no—
485C2×C42—863no—
486#107—431no—
487#107—431no—
488#106—431no—
489#106C22×D4311yescharacteristic
490C4⋊C8—436no—
491C4⋊C8—433no—
492C4⋊C8C22×D4313yes—
493#103—433no—
494#103C22×D4313yes—
495#102—433no—
496#102—433no—
497#102—433no—
498#102—433no—
499#102—433no—
500#102C22×D4313yes—
501#97—433no—
502#97—433no—
503C4×C8—433no—
504C4×C8C22×D4313yes—
505C24—863no—
506#41—44no—
507#41—866no—
508#41—866no—
509#41—17212no—
510#41—17212no—
511#41—1724no—
512#41—1724no—
513C2×Q8—433no—
514C2×Q8—864no—
515C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
516C2×Q8C23×D4313yes—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—433no—
520C2×D4—433no—
521C2×D4—863no—
522C2×D4—866no—
523C2×D4—866no—
524C2×D4—866no—
525C2×D4—863no—
526C2×D4—866no—
527C2×D4—863no—
528C2×D4—863no—
529C2×D4—863no—
530C2×D4—863no—
531C2×D4—3446no—
532C2×D4—17212no—
533C2×D4C23×D4313yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—433no—
537C22×C4—433no—
538C22×C4—863no—
539C22×C4—863no—
540C22×C4—863no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—863no—
543C22×C4—863no—
544C22×C4—863no—
545C22×C4—17212no—
546SD16—26no—
547SD16—46no—
548SD16—866no—
549SD16—1726no—
550D8—866no—
551D8—866no—
552D8—1726no—
553D8—1726no—
554M16—434no—
555M16—866no—
556C2×C8—431no—
557C2×C8—433no—
558C2×C8C23×D4313yes—
559C2×C8C23×D4311yescharacteristic
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—433no—
564C4⋊C4—436no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—863no—
569C4⋊C4D4×D4313yes—
570C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—863no—
574C22⋊C4—863no—
575C22⋊C4—866no—
576C22⋊C4—866no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—863no—
579C22⋊C4—863no—
580C22⋊C4—863no—
581C42—23no—
582C42—433no—
583C42—433no—
584C42—433no—
585C42—861no—
586C42—863no—
587C42C23×D4313yes—
588C23—23no—
589C23—431no—
590C23—863no—
591C23—863no—
592C23—1726no—
593C23—1726no—
594C23—1726no—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—866no—
598Q8#1306335214yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—863no—
604D4—863no—
605D4—863no—
606D4—863no—
607D4—3443no—
608D4—3443no—
609D4—3446no—
610D4—1726no—
611D4—1726no—
612D4—17212no—
613D4—1726no—
614D4—1726no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—433no—
623C2×C4—433no—
624C2×C4—866no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3443no—
628C2×C4—1723no—
629C2×C4—1726no—
630C2×C4—1726no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1726no—
633C2×C4—1726no—
634C2×C4—1726no—
635C2×C4C2×D4×D4313yes—
636C2×C4C2×D4×D4313yes—
637C2×C4C24×D4311yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—432no—
640C8—863no—
641C8#41×D4312yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—432no—
646C22—861no—
647C22—861no—
648C22—34412no—
649C22—1723no—
650C22—1723no—
651C22—1723no—
652C22—1723no—
653C22—1723no—
654C22—1723no—
655C22C22×D4×D4311yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—43no—
659C4—41no—
660C4—432no—
661C4—863no—
662C4—863no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4C2×#1306335216yes—
666C4C2×#41×D4311yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—862no—
670C2—3443no—
671C2—3443no—
672C2#550×D4311yescharacteristic
673C2C22×#1306335211yescharacteristic
674C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#61402
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148195C2semidirect
2. #550×D43C2semidirect
3. #19147636C2semidirect
4. #19147635C2semidirect
5. #19147620C2semidirect
6. #19147614C2semidirect
7. #19147572C2semidirect
8. #19147570C2semidirect
9. #19147567C2semidirect
10. #19145042C2semidirect
11. #19144072C2semidirect
12. #19144060C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
14. C4×#13063352C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
19. #14583634C22semidirect
20. #14583623C22semidirect
23. #14583571C22semidirect
37. #14583285C22semidirect
38. #14583285C22semidirect
39. #14583276C22semidirect
40. #14583275C22semidirect
41. #14583273C22semidirect
42. #14583117C22semidirect
43. #14583116C22semidirect
44. #14583101C22semidirect
45. #14583099C22semidirect
46. #14583097C22semidirect
47. #14583095C22semidirect
48. #14583095C22semidirect
49. #14583094C22semidirect
50. #14583093C22semidirect
51. #14583091C22semidirect
52. #14583029C22semidirect
53. #14583026C22semidirect
54. Q8×C43⋊C8C22semidirect
55. #14583010C22semidirect
56. #14583008C22semidirect
57. #14583002C22semidirect
58. #14583000C22semidirect
59. C4×#10621884C22semidirect
60. C4×D344C22semidirect
61. C4×#10621882C22semidirect
67. C43×#557C22semidirect
69. C43×#492C22semidirect
70. C43×#461C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
249. #10621872#41semidirect
259. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C8×C43C2×#41semidirect
303. C43⋊C8C2×#41semidirect
338. #3392D43semidirect
357. #557C2×D43semidirect
381. #492C2×D43semidirect
385. #461C2×D43semidirect
388. #460C2×D43semidirect
397. C8×Q8C2×D43semidirect
403. C4×SD16C2×D43semidirect
411. C43#61402semidirect
598. Q8#13063352semidirect
641. C8#41×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481952
#550×D432
#191476362
#191476352
#191476202
#191476142
#191475722
#191475702
#191475672
#191450422
#191440722
#191440602
Q8×#106218722
C4×#130633522
C43×#33922
#6140243