Finite Group Databasebeta

← #25977674

Subgroups — #25977674

Order 11008.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148194C211yesmaximal, characteristic
2#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147653C213yesmaximal, complemented
4#19147647C213yesmaximal, complemented
5#19147630C213yesmaximal, complemented
6#19147624C213yesmaximal, complemented
7#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145049C213yesmaximal, complemented
11#19144077C213yesmaximal, complemented
12#19144062C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063354C213yesmaximal, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354C2213yes—
17C2×#13063354C2216yes—
18#14583635C2213yes—
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583628C2211yescharacteristic
21#14583627C2213yes—
22#14583626—23no—
23#14583625—21no—
24#14583624C2213yes—
25#14583619C2213yes—
26#14583596—23no—
27#14583556—21no—
28#14583447C2213yes—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#14583430—23no—
31#125×D43—23no—
32#41×Dic43—21no—
33C4×#10621900C2213yes—
34C4×Q8×D43—21no—
35C4×Q8×D43C2213yes—
36C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
37#14583290C2216yes—
38#14583290C2216yes—
39#14583279C2213yes—
40#14583278C2213yes—
41#14583271C2213yes—
42#14583120C2216yes—
43#14583119C2216yes—
44#14583110C2213yes—
45#14583110C2213yes—
46#14583109C2213yes—
47#14583108C2216yes—
48#14583106C2213yes—
49#14583104C2213yes—
50#14583102C2216yes—
51#14583096C2213yes—
52#14583029C2213yes—
53#14583026C2213yes—
54Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55#14583005C2213yes—
56#14583003C2213yes—
57#14583000C2213yes—
58#14582996C2213yes—
59C4×Dic172C2213yes—
60C4×#10621885C2213yes—
61C4×#10621883C2213yes—
62#14582938C2211yescharacteristic
63#14582921C2213yes—
64#14582906C2213yes—
65#14582897C2213yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yes—
70C43×#461C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621900C2313yes—
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76C2×Q8×D43C2313yes—
77#13063354—212no—
78#13063354—412no—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×Dic172C2316yes—
81C2×#10621885C2313yes—
82C2×#10621885C2316yes—
83C2×#10621883C2313yes—
84C2×#10621883C2316yes—
85C2×#10621872C2313yes—
86C2×#10621872C2311yescharacteristic
87#13063325C2313yes—
88#13063325C2313yes—
89#13063324—23no—
90#13063324—23no—
91#13063323C2316yes—
92#13063318—26no—
93#13063317—23no—
94#13063316—23no—
95#13063316—23no—
96#13063316—23no—
97#13063315—26no—
98#13063315—26no—
99#13063312—23no—
100#13063312C2316yes—
101#13063306—26no—
102#13063304—23no—
103#13063296—23no—
104#13063296—23no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43C2313yes—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113C4×Dic86C2313yes—
114#13063290—23no—
115#13063290—23no—
116#13063290D413yes—
117#13063290C2313yes—
118#13063290C2313yes—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43—23no—
121D4×Dic43—23no—
122D4×Dic43C2313yes—
123C4×C22⋊D43—23no—
124(C22⋊D43)⋊C4—23no—
125#13063284—23no—
126#13063283C2311yescharacteristic
127#13063281—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C4⋊C4×D43D413yes—
132C4⋊C4×D43C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic43—23no—
134C42×D43—23no—
135C42×D43C2313yes—
136#13063259C2311yescharacteristic
137#13063258C2311yescharacteristic
138#13063256C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
140Dic43⋊C8C2316yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063249C2313yes—
144#13063248C2313yes—
145#13063248C2313yes—
146#13063246C2313yes—
147#13063235C2313yes—
148#13063235C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C2×SD16×C43C2316yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#125×C43—23no—
156#121×C43—23no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43C2313yes—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43C2313yes—
161#106×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166#41×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2413yes—
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C22×Dic43—23no—
175C22×Dic43—23no—
176Q8×D43—24no—
177Q8×D43—26no—
178Q8×D43—26no—
179#10621900—26no—
180#10621900—26no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43C2×D413yes—
184C2×C4×D43C2×D413yes—
185C2×C4×D43C2411yescharacteristic
186C2×Dic86—23no—
187C2×Dic86C2×D413yes—
188C2×Dic86C2413yes—
189C2×Dic86C2413yes—
190SD16×C43—26no—
191SD16×C43—46no—
192C2×C8×C43C2413yes—
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—23no—
201C42×C43—23no—
202C42×C43C2413yes—
203C22⋊Dic43—23no—
204C22⋊Dic43—26no—
205C22⋊Dic43—26no—
206#10621885—26no—
207#10621885—46no—
208#10621883—26no—
209#10621883—46no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43C2×D413yes—
217C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—26no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—26no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4C2×D416yes—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2×D413yes—
235C4×Dic43C2413yes—
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
238Dic172—26no—
239Dic172—46no—
240#10621872—26no—
241#10621872#4114yescomplemented
242C23×C43—23no—
243C22×D43C22×D411yescharacteristic
244Q8×C43—23no—
245Q8×C43—23no—
246Q8×C43#13714yescomplemented
247D4×C43—23no—
248D4×C43—23no—
249D4×C43—46no—
250D4×C43—83no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—23no—
254C2×C4×C43—46no—
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C22×D413yes—
257C2×C4×C43C2511yescharacteristic
258C22⋊D43—46no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—23no—
263C2×Dic43—46no—
264C2×Dic43—83no—
265C2×Dic43C22×D413yes—
266C2×Dic43C22×D413yes—
267C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
268C4×D43—26no—
269C4×D43—43no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43C2×#4112yes—
273C4×D43H(5,𝔽2)12yes—
274Dic86—26no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277Dic86—23no—
278Dic86—23no—
279Dic86—46no—
280C8×C43—23no—
281C8×C43C2×#4112yes—
282C43⋊C8—23no—
283C43⋊C8C2×#4112yes—
284#61404—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43—43no—
288C22×C43C23×D411yescharacteristic
289C2×D43—21no—
290C2×D43—21no—
291C2×D43#55012yes—
292C4×C43—23no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13716yes—
297C4×C43C22×#4111yescharacteristic
298C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic43—23no—
300Dic43—23no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—43no—
304Dic43—43no—
305Dic43#55012yes—
306#3480—431no—
307C2×#557—431no—
308#3400—433no—
309#3400—433no—
310#3398—433no—
311#3398—433no—
312#3395—431no—
313#3395—431no—
314#3392—431no—
315#3392D4311yescharacteristic, complemented
316#3152—433no—
317#3039—433no—
318#3037—433no—
319Q8×M16—431no—
320C4×#137—433no—
321C2×C43—83no—
322C2×C43C2×#55011yescharacteristic
323C2×C43C22×#13711yescharacteristic
324C2×C43#358611yescharacteristic
325D43—22no—
326C2×#137—433no—
327C2×#137—436no—
328#559—433no—
329#557—433no—
330#557—433no—
331#557—431no—
332#557—431no—
333#557—861no—
334#557—863no—
335#557C2×D4311yescharacteristic
336#556—433no—
337#553—863no—
338#550C2×D4311yescharacteristic
339#548—861no—
340#532—433no—
341C2×C4⋊Q8—433no—
342#529—863no—
343C2×#125—863no—
344C4×#41—433no—
345C4×#41—861no—
346C2×C4×Q8—431no—
347C2×C4×Q8—433no—
348C2×C4×Q8—861no—
349#497—436no—
350#497—436no—
351#494—433no—
352#494—433no—
353#492—433no—
354#492C2×D4313yes—
355#464—436no—
356#464—436no—
357#462—433no—
358#462—433no—
359#462—433no—
360#462—433no—
361#462—436no—
362#461—436no—
363#461—433no—
364#461C2×D4313yes—
365#460—433no—
366#460C2×D4313yes—
367#446—433no—
368#446—433no—
369C8×Q8—431no—
370C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
371#441—433no—
372#441—433no—
373#440—433no—
374#440—433no—
375C4×Q16—433no—
376C4×Q16—433no—
377C4×SD16—433no—
378C4×SD16C2×D4313yes—
379#428—431no—
380#423—433no—
381#419—433no—
382#417—433no—
383C4×M16—433no—
384C43#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—433no—
387C22×Q8—431no—
388C22×Q8—433no—
389#137—8612no—
390#137—17212no—
391C2×Q16—433no—
392C2×Q16—436no—
393C2×Q16—433no—
394C2×Q16—436no—
395C2×SD16—433no—
396C2×SD16—436no—
397C2×SD16C22×D4313yes—
398C2×SD16C22×D4316yes—
399C2×M16—431no—
400C2×M16—433no—
401C4⋊Q8—436no—
402C4⋊Q8—433no—
403C4⋊Q8—433no—
404C4⋊Q8—863no—
405C4⋊Q8—863no—
406C4⋊Q8C22×D4313yes—
407#127C22×D4313yes—
408#126—866no—
409#125—23no—
410#125—863no—
411#125—866no—
412#125—866no—
413#125—863no—
414#125—863no—
415#125—863no—
416#124—436no—
417#124—863no—
418#123—866no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—23no—
421#121—863no—
422#121—863no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—433no—
430C4×Q8—433no—
431C4×Q8—433no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8—863no—
434C4×Q8—863no—
435C4×Q8—863no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8C22×D4313yes—
439C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4×D4—433no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4C22×D4313yes—
447#117—431no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450C2×C4⋊C4—433no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—863no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C4⋊C4—863no—
455C2×C42—433no—
456C2×C42—863no—
457C2×C42—863no—
458#107—431no—
459#107—431no—
460#106—431no—
461#106C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊C8—436no—
463C4⋊C8—433no—
464C4⋊C8C22×D4313yes—
465#103—433no—
466#103—433no—
467#103—433no—
468#103—433no—
469#103—433no—
470#103C22×D4313yes—
471#102—433no—
472#102C22×D4313yes—
473#97—433no—
474#97—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8C22×D4313yes—
477#41—44no—
478#41—866no—
479#41—866no—
480C2×Q8—433no—
481C2×Q8—433no—
482C2×Q8—433no—
483C2×Q8—863no—
484C2×Q8—866no—
485C2×Q8—866no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4C23×D4313yes—
493C22×C4—23no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—433no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501Q16—866no—
502Q16—866no—
503Q16—1726no—
504Q16—1726no—
505SD16—26no—
506SD16—46no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509M16—434no—
510M16—866no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—433no—
513C2×C8C23×D4313yes—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—436no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—866no—
526C4⋊C4—866no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4—863no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4D4×D4313yes—
535C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—866no—
541C22⋊C4—866no—
542C42—23no—
543C42—433no—
544C42—433no—
545C42—433no—
546C42—861no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42—863no—
551C42—863no—
552C42C23×D4313yes—
553C23—23no—
554C23—431no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—866no—
558Q8—863no—
559Q8—863no—
560Q8—863no—
561Q8—863no—
562Q8—1726no—
563Q8#1306335414yescomplemented
564D4—23no—
565D4—23no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—1726no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—432no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—433no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—866no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—3443no—
584C2×C4—1723no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4C2×D4×D4313yes—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C24×D4311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—432no—
593C8—863no—
594C8#41×D4312yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—432no—
599C22—861no—
600C22—861no—
601C22C22×D4×D4311yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—432no—
607C4—863no—
608C4—863no—
609C4—1723no—
610C4—1723no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4C2×#1306335416yes—
614C4C2×#41×D4311yescharacteristic
615C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—862no—
618C2#550×D4311yescharacteristic
619C2C22×#1306335411yescharacteristic
620C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148194C2
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#61404
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D43C2semidirect
3. #19147653C2semidirect
4. #19147647C2semidirect
5. #19147630C2semidirect
6. #19147624C2semidirect
7. #19147601C2semidirect
8. #19147598C2semidirect
9. #19147576C2semidirect
10. #19145049C2semidirect
11. #19144077C2semidirect
12. #19144062C2semidirect
13. Q8×#10621872C2semidirect
14. C4×#13063354C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
241. #10621872#41semidirect
246. Q8×C43#137semidirect
315. #3392D43semidirect
384. C43#61404semidirect
563. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481942
#557×D432
#191476532
#191476472
#191476302
#191476242
#191476012
#191475982
#191475762
#191450492
#191440772
#191440622
Q8×#106218722
C4×#130633542
C43×#33922
#6140443