Subgroups — #41×#10621883 #25978017

Order 11008.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19147576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#10621883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19147262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19147237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19146952	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#19146454	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19146419	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#10621883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#19145150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#19144622	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#19144603	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#10621883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	D₄×#41×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#10621883	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14583628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14583625	—	2	1	no	—
20	#14583608	—	2	3	no	—
21	#14583606	C₂²	1	3	yes	complemented
22	D₄×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#14583456	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#14583452	—	2	3	no	—
25	#41×Dic₄₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#14583295	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#14583271	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#14583251	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#14583245	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#14583229	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#14583215	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#14583189	C₂²	1	3	yes	—
34	#14583189	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#14583181	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#14583181	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#14583126	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#14583126	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#14583104	C₂²	1	3	yes	—
40	#14583104	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#14583096	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#14583096	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#14583050	C₂²	1	6	yes	—
44	#14583037	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#10621883	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×#10621883	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#10621883	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#10621883	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#10621883	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₄×#10621883	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×#10621883	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#10621883	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#10621883	C₂²	1	3	yes	complemented
56	D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
57	D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#14582952	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#13063256	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#13063248	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#13063246	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₄₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄₃×#548	—	2	1	no	—
67	C₄₃×#547	C₂²	1	3	yes	—
68	C₄₃×#546	—	2	3	no	—
69	D₄²×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
70	C₄₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
71	C₄₃×#525	—	2	3	no	—
72	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#10621883	—	2	12	no	—
76	C₂×#10621883	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#10621883	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#10621883	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#10621883	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#10621883	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
84	#13063325	C₂³	1	3	yes	—
85	#13063324	—	2	3	no	—
86	#13063324	—	2	3	no	—
87	#13063317	—	2	3	no	—
88	#13063316	—	2	3	no	—
89	#13063316	—	2	3	no	—
90	#13063304	—	2	3	no	—
91	#13063304	C₂³	1	6	yes	—
92	#13063302	—	2	6	no	—
93	#13063302	—	2	6	no	—
94	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
95	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
97	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
98	C₄×Dic₈₆	—	2	3	no	—
99	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	3	yes	—
103	D₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
104	D₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
105	#13063284	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
109	#13063256	C₂³	1	3	yes	—
110	#13063256	C₂³	1	6	yes	—
111	#13063256	C₂³	1	3	yes	—
112	#13063256	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13063256	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	#13063248	C₂³	1	6	yes	—
117	#13063248	C₂³	1	3	yes	—
118	#13063248	C₂³	1	3	yes	—
119	#13063248	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13063248	C₂³	1	3	yes	—
121	#13063246	C₂³	1	3	yes	—
122	#13063246	C₂³	1	6	yes	—
123	#13063246	C₂³	1	3	yes	—
124	#13063246	C₂³	1	3	yes	—
125	#13063246	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
127	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₄₃	—	2	3	no	—
133	C₂×#41×C₄₃	—	2	3	no	—
134	C₂×#41×C₄₃	—	4	8	no	—
135	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
138	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
141	#127×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
142	#124×C₄₃	—	2	3	no	—
143	#123×C₄₃	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	3	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	3	no	—
146	#121×C₄₃	—	2	3	no	—
147	#121×C₄₃	—	2	3	no	—
148	#121×C₄₃	—	2	3	no	—
149	#121×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
150	#120×C₄₃	—	2	6	no	—
151	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
154	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
155	C₄×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
157	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
162	#117×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂⁴×C₄₃	—	2	3	no	—
167	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
168	#41×C₄₃	—	4	12	no	—
169	#41×C₄₃	—	4	12	no	—
170	#41×C₄₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	3	no	—
172	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
176	C₂×D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
177	C₂×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄×C₄₃	—	2	6	no	—
179	C₂×D₄×C₄₃	—	4	3	no	—
180	C₂×D₄×C₄₃	—	4	12	no	—
181	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
194	C₂²×Dic₄₃	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₈₆	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₈₆	—	2	3	no	—
198	C₂×Dic₈₆	—	4	3	no	—
199	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
203	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
218	#10621883	—	2	6	no	—
219	#10621883	—	2	6	no	—
220	#10621883	—	2	6	no	—
221	#10621883	—	4	6	no	—
222	#10621883	#41	1	4	yes	direct product factor
223	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
225	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
226	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
227	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	3	yes	—
229	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
230	Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
232	Dic₄₃⋊C₄	—	2	3	no	—
233	Dic₄₃⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
236	C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
237	C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	3	no	—
240	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄₃	—	2	3	no	—
246	C₂³×C₄₃	—	4	6	no	—
247	C₂³×C₄₃	—	4	6	no	—
248	C₂³×C₄₃	—	8	3	no	—
249	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	Q₈×C₄₃	—	4	6	no	—
251	Q₈×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
252	D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
253	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₄₃	—	2	3	no	—
255	D₄×C₄₃	—	4	6	no	—
256	D₄×C₄₃	—	4	12	no	—
257	D₄×C₄₃	—	4	6	no	—
258	D₄×C₄₃	—	8	3	no	—
259	D₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
260	D₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄×C₄₃	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
281	C₂×Dic₄₃	—	2	3	no	—
282	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
283	C₂×Dic₄₃	—	8	3	no	—
284	Dic₈₆	—	2	1	no	—
285	Dic₈₆	—	2	3	no	—
286	Dic₈₆	—	2	3	no	—
287	Dic₈₆	—	4	6	no	—
288	Dic₈₆	—	8	3	no	—
289	Dic₈₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
290	C₄₃⋊C₈	—	2	3	no	—
291	C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄₃⋊C₈	—	2	3	no	—
293	C₄₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
294	SD₁₆×#41	—	43	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₄₃	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄₃	—	4	3	no	—
301	C₂²×C₄₃	—	4	3	no	—
302	C₂²×C₄₃	—	4	3	no	—
303	C₂²×C₄₃	—	8	12	no	—
304	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
307	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
309	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
310	C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
311	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
313	C₄×C₄₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄₃	#585	1	1	yes	characteristic
315	Dic₄₃	—	2	2	no	—
316	Dic₄₃	—	4	3	no	—
317	Dic₄₃	—	4	1	no	—
318	Dic₄₃	—	4	3	no	—
319	Q₈×#41	—	43	1	no	—
320	D₄×#41	D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	#3392	—	43	1	no	—
322	Q₈×SD₁₆	—	43	1	no	—
323	#3362	—	43	1	no	—
324	#3359	—	43	1	no	—
325	#3335	—	43	3	no	—
326	#3298	—	43	3	no	—
327	#3295	—	43	3	no	—
328	D₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
329	#3167	—	43	3	no	—
330	#3103	—	43	3	no	—
331	#3101	—	43	3	no	—
332	C₈×#41	—	43	1	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
334	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄₃	—	8	3	no	—
337	C₂×C₄₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄₃	#3584	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×#41	—	2	1	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	43	3	no	—
342	Q₈²	—	43	1	no	—
343	#557	—	43	1	no	—
344	#557	—	86	1	no	—
345	#554	—	43	3	no	—
346	#554	—	86	3	no	—
347	#550	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	D₄×Q₈	—	43	3	no	—
349	D₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
350	#548	—	2	1	no	—
351	#547	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
352	#546	—	2	3	no	—
353	D₄²	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
354	#533	—	43	3	no	—
355	#533	—	86	3	no	—
356	#532	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
357	#525	—	2	3	no	—
358	C₄×#41	—	86	1	no	—
359	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×Q₈	—	43	3	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
362	#498	—	43	3	no	—
363	#492	—	43	3	no	—
364	#487	—	43	3	no	—
365	#486	—	43	3	no	—
366	#483	—	43	6	no	—
367	#481	—	43	6	no	—
368	#476	—	43	3	no	—
369	#476	—	43	3	no	—
370	#475	—	43	3	no	—
371	#475	—	43	3	no	—
372	#465	—	43	6	no	—
373	#465	—	43	6	no	—
374	#461	—	43	3	no	—
375	#461	—	43	3	no	—
376	#460	—	43	3	no	—
377	#460	—	43	3	no	—
378	#450	—	43	6	no	—
379	#448	—	43	6	no	—
380	C₈×Q₈	—	43	1	no	—
381	C₈×Q₈	—	43	1	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	43	6	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
387	C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	43	3	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	43	1	no	—
391	C₈×D₄	—	43	3	no	—
392	C₈×D₄	—	43	3	no	—
393	#431	—	43	3	no	—
394	C₂×#106	—	43	3	no	—
395	C₂×#103	—	43	3	no	—
396	C₂×#102	—	43	3	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	43	3	no	—
398	C₄₃	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	3	no	—
401	C₂×#41	—	2	3	no	—
402	C₂×#41	—	4	8	no	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	43	3	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
408	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	43	1	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	43	3	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	43	3	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	43	3	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	43	6	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	86	12	no	—
415	C₂²×C₈	—	43	3	no	—
416	C₂²×C₈	—	43	3	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
422	#127	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
423	#125	—	86	3	no	—
424	#125	—	86	3	no	—
425	#125	—	86	3	no	—
426	#124	—	2	3	no	—
427	#123	—	2	6	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	43	6	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	86	3	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
434	#121	—	2	3	no	—
435	#121	—	2	3	no	—
436	#121	—	2	3	no	—
437	#121	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
438	#120	—	2	6	no	—
439	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
441	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
442	C₄×Q₈	—	43	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	86	3	no	—
448	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	2	3	no	—
451	C₄×D₄	—	2	3	no	—
452	C₄×D₄	—	2	3	no	—
453	C₄×D₄	—	86	3	no	—
454	C₄×D₄	—	86	3	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
461	#117	—	86	3	no	—
462	#117	C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₂×C₄²	—	86	3	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
469	#106	—	43	1	no	—
470	#106	—	43	3	no	—
471	#106	—	43	3	no	—
472	#106	—	43	3	no	—
473	#106	—	43	6	no	—
474	C₄⋊C₈	—	43	3	no	—
475	C₄⋊C₈	—	43	3	no	—
476	#103	—	43	1	no	—
477	#103	—	43	3	no	—
478	#103	—	43	3	no	—
479	#103	—	43	3	no	—
480	#103	—	43	6	no	—
481	#102	—	43	1	no	—
482	#102	—	43	3	no	—
483	#102	—	43	3	no	—
484	#102	—	43	3	no	—
485	#102	—	43	6	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	43	6	no	—
487	C₄×C₈	—	43	1	no	—
488	C₄×C₈	—	43	3	no	—
489	C₄×C₈	—	43	3	no	—
490	C₄×C₈	—	43	3	no	—
491	C₂⁴	—	2	3	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	12	no	—
494	#41	—	4	12	no	—
495	#41	#10621883	1	8	yes	direct product factor
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	43	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
501	C₂×Q₈	—	86	3	no	—
502	C₂×Q₈	—	86	3	no	—
503	C₂×Q₈	—	172	3	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	6	no	—
506	C₂×D₄	—	2	6	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	2	3	no	—
509	C₂×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂×D₄	—	4	3	no	—
511	C₂×D₄	—	4	12	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	86	3	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
526	SD₁₆	—	43	4	no	—
527	SD₁₆	—	86	6	no	—
528	SD₁₆	—	86	6	no	—
529	SD₁₆	—	86	6	no	—
530	SD₁₆	—	172	6	no	—
531	C₂×C₈	—	43	1	no	—
532	C₂×C₈	—	43	1	no	—
533	C₂×C₈	—	43	3	no	—
534	C₂×C₈	—	43	3	no	—
535	C₂×C₈	—	86	6	no	—
536	C₂×C₈	—	172	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
549	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
561	C₄²	—	86	3	no	—
562	C₄²	—	86	3	no	—
563	C₄²	—	86	1	no	—
564	C₄²	—	86	3	no	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₄₃	1	3	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	3	no	—
571	C₂³	—	4	6	no	—
572	C₂³	—	4	6	no	—
573	C₂³	—	8	3	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
575	Q₈	—	4	6	no	—
576	Q₈	—	43	2	no	—
577	Q₈	—	86	1	no	—
578	Q₈	—	86	3	no	—
579	Q₈	—	86	3	no	—
580	Q₈	—	344	3	no	—
581	Q₈	—	172	6	no	—
582	Q₈	C₂×#10621883	1	4	yes	complemented
583	D₄	—	2	3	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	2	3	no	—
586	D₄	—	4	6	no	—
587	D₄	—	4	12	no	—
588	D₄	—	4	6	no	—
589	D₄	—	8	3	no	—
590	D₄	C₂×#10621883	1	12	yes	complemented
591	D₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	3	no	—
596	C₂×C₄	—	4	3	no	—
597	C₂×C₄	—	4	6	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	6	no	—
600	C₂×C₄	—	4	6	no	—
601	C₂×C₄	—	4	6	no	—
602	C₂×C₄	—	86	1	no	—
603	C₂×C₄	—	86	1	no	—
604	C₂×C₄	—	86	3	no	—
605	C₂×C₄	—	86	3	no	—
606	C₂×C₄	—	344	3	no	—
607	C₂×C₄	—	172	6	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#10621883	1	12	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	43	2	no	—
616	C₈	—	86	3	no	—
617	C₈	—	86	1	no	—
618	C₈	—	86	3	no	—
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	3	no	—
625	C₂²	—	4	3	no	—
626	C₂²	—	4	3	no	—
627	C₂²	—	8	12	no	—
628	C₂²	C₂²×#10621883	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	3	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	3	no	—
635	C₄	—	86	2	no	—
636	C₄	—	172	3	no	—
637	C₄	—	172	1	no	—
638	C₄	—	172	3	no	—
639	C₄	C₂²×#10621883	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#10621883	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#14583735	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	8	3	no	—
646	C₂	#41×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂³×#10621883	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#19149366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₄₃
hypocenter	C₄₃	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₈₆	C₂	semidirect
2. #19147576	C₂	semidirect
3. Q₈×#10621883	C₂	semidirect
4. #19147262	C₂	semidirect
5. #19147237	C₂	semidirect
6. #19146952	C₂	semidirect
7. #19146454	C₂	semidirect
8. #19146419	C₂	semidirect
9. D₄×#10621883	C₂	semidirect
10. #19145150	C₂	semidirect
11. #19144622	C₂	semidirect
12. #19144603	C₂	semidirect
13. #41×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#10621883	C₂	semidirect
17. Q₈×Dic₈₆	C₂²	semidirect
18. #14583628	C₂²	semidirect
21. #14583606	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₈₆	C₂²	semidirect
23. #14583456	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	semidirect
27. #14583295	C₂²	semidirect
28. #14583271	C₂²	semidirect
29. #14583251	C₂²	semidirect
30. #14583245	C₂²	semidirect
31. #14583229	C₂²	semidirect
32. #14583215	C₂²	semidirect
34. #14583189	C₂²	semidirect
35. #14583181	C₂²	semidirect
36. #14583181	C₂²	semidirect
37. #14583126	C₂²	semidirect
38. #14583126	C₂²	semidirect
40. #14583104	C₂²	semidirect
41. #14583096	C₂²	semidirect
42. #14583096	C₂²	semidirect
44. #14583037	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₄×#10621883	C₂²	semidirect
52. C₄×#10621883	C₂²	semidirect
53. C₄×#10621883	C₂²	semidirect
54. C₄×#10621883	C₂²	semidirect
55. C₄×#10621883	C₂²	semidirect
56. D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #14582952	C₂²	semidirect
59. C₂×#13063256	C₂²	semidirect
60. C₂×#13063248	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
170. #41×C₄₃	SD₁₆	semidirect
222. #10621883	#41	direct (N × H)
251. Q₈×C₄₃	C₂×SD₁₆	semidirect
259. D₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	semidirect
271. C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	semidirect
289. Dic₈₆	C₂×#41	semidirect
293. C₄₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
398. C₄₃	SD₁₆×#41	semidirect
495. #41	#10621883	direct (N × H)
582. Q₈	C₂×#10621883	semidirect
590. D₄	C₂×#10621883	semidirect
608. C₂×C₄	C₂×#10621883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₈₆	2
#19147576	2
Q₈×#10621883	2
#19147262	2
#19147237	2
#19146952	2
#19146454	2
#19146419	2
D₄×#10621883	2
#19145150	2
#19144622	2
#19144603	2
#41×C₄₃⋊C₈	2
C₂×C₄×#10621883	2
D₄×#41×C₄₃	2
SD₁₆×#41	43