Finite Group Databasebeta

← #25978020

Subgroups — #25978020

Order 11008.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148085C211yesmaximal, characteristic
3#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146949C213yesmaximal, complemented
7#19146462C213yesmaximal, complemented
8#19146418C213yesmaximal, complemented
9#19146286C213yesmaximal, complemented
10#19145153C213yesmaximal, complemented
11#19144625C213yesmaximal, complemented
12#19144605C213yesmaximal, complemented
13C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D43C213yesmaximal, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×SD16×D43C2213yes—
18#14583628—21no—
19#14583628C2211yescharacteristic, complemented
20#14583610—23no—
21#14583610C2213yescomplemented
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23Q8×D172C2213yescomplemented
24#14583556—21no—
25#14583554C2213yes—
26#14583546—23no—
27#14583534C2213yes—
28#14583454—23no—
29#14583454C2213yescomplemented
30#14583447C2213yes—
31#14583409—23no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D43C2213yescomplemented
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583295C2213yescomplemented
37#14583271C2213yescomplemented
38#14583250C2213yescomplemented
39#14583231C2216yescomplemented
40#14583216C2216yescomplemented
41#14583186C2213yes—
42#14583185C2213yescomplemented
43#14583184C2213yescomplemented
44#14583127C2216yescomplemented
45#14583127C2216yescomplemented
46#14583105C2213yes—
47#14583104C2213yescomplemented
48#14583096C2213yescomplemented
49#14583051C2216yes—
50#14583036C2216yescomplemented
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#14582990C2216yescomplemented
53#14582990C2213yescomplemented
54C4×#10621873C2213yes—
55SD16×Dic43C2213yescomplemented
56C4×#10621884C2213yes—
57#14582986C2213yes—
58C4×#10621883C2213yescomplemented
59#14582984C2211yescharacteristic
60C8×D172C2213yescomplemented
61#14582964C2213yescomplemented
62#14582951C2213yescomplemented
63#106×D43C2213yescomplemented
64#103×D43C2213yescomplemented
65#102×D43C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yescomplemented
67Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yescomplemented
70C43×#476C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77#41×D43—48no—
78C2×Q8×D43—21no—
79C2×Q8×D43C2313yes—
80C2×D4×D43—23no—
81C2×D4×D43C2313yes—
82C22×C4×D43—23no—
83C2×#10621873C2313yes—
84C2×#10621883C2313yes—
85C2×#10621883C2316yes—
86C2×#10621884C2311yescharacteristic
87SD16×D43—212no—
88C2×C8×D43C2313yes—
89C2×C8×D43C2313yes—
90#13063325—23no—
91#13063325C2313yes—
92#13063325C2313yes—
93#13063316—23no—
94#13063316—23no—
95#13063316—23no—
96#13063312—23no—
97#13063307—26no—
98#13063305—23no—
99#13063305—26no—
100#13063305C2316yes—
101#13063304—23no—
102#13063301—23no—
103#13063301—26no—
104#13063296—23no—
105#13063296—23no—
106#13063296C2316yes—
107#13063293—26no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—23no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2311yescharacteristic
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86C2313yes—
114#13063290—23no—
115#13063290C2313yes—
116C4×D172—23no—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43C2313yes—
121#13063287—23no—
122#13063287D413yes—
123#13063287C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—23no—
125(C22⋊D43)⋊C4—23no—
126#13063283—23no—
127#13063283D413yes—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43C2313yes—
130C4⋊C4×D43C2313yes—
131C22⋊C4×D43—23no—
132C42×D43—23no—
133C42×D43C2313yes—
134#13063257C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136#13063256C2316yes—
137#13063256C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
139#13063250C2316yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063249C2313yes—
142#13063248C2313yes—
143#13063247C2311yescharacteristic
144#13063246C2313yes—
145#13063245C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2316yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C8×Dic43C2311yescharacteristic
149C8×Dic43C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43—23no—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2313yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2311yescharacteristic
163#102×C43C2316yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—26no—
177C22×Dic43—23no—
178#10621902SD1618yescomplemented
179Q8×D43—26no—
180Q8×D43—43no—
181Q8×D43—44no—
182#10621900—412no—
183D4×D43—26no—
184D4×D43—43no—
185D4×D43—412no—
186#10621898—412no—
187C2×D172C2×D413yes—
188C2×D172C2411yescharacteristic
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43—23no—
193C2×C4×D43—23no—
194C2×C4×D43—412no—
195C2×C4×D43C2×D413yes—
196C2×C4×D43C2×D413yes—
197C2×C4×D43C2413yes—
198C2×Dic86—23no—
199C2×Dic86—23no—
200C2×Dic86C2413yes—
201SD16×C43—26no—
202C2×C8×C43C2411yescharacteristic
203C2×C8×C43C2413yes—
204C4⋊C4×C43—23no—
205C4⋊C4×C43—23no—
206C4⋊C4×C43C2×D413yes—
207C4⋊C4×C43C2413yes—
208C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C43—23no—
210C42×C43—23no—
211C42×C43C2413yes—
212C22⋊Dic43—23no—
213C22⋊Dic43—26no—
214#10621884#4114yescomplemented
215#10621883—26no—
216#10621883—46no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—26no—
220(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—26no—
226C4⋊Dic43C2×D413yes—
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2413yes—
229Dic43⋊C4—23no—
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—23no—
232Dic43⋊C4—23no—
233C4×Dic43—23no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—23no—
236C4×Dic43C2×D413yes—
237C4×Dic43C2×D413yes—
238C4×Dic43C2411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2413yes—
240C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
241#10621873—26no—
242C8×D43—26no—
243C8×D43—43no—
244C23×C43—23no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—46no—
247C22×D43—46no—
248C22×D43—83no—
249C22×D43C22×D413yes—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—83no—
252Q8×C43C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C43C2×#4112yescomplemented
254D4×C43—23no—
255D4×C43—23no—
256D4×C43—46no—
257D4×C43—83no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—23no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—46no—
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C2511yescharacteristic
265C22⋊D43—46no—
266C22⋊D43—412no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—23no—
269C2×Dic43—23no—
270C2×Dic43—46no—
271C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic43C22×D413yes—
273C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
274D172—21no—
275D172C2×SD16112yescomplemented
276D172C2×#4112yes—
277C4×D43—23no—
278C4×D43—23no—
279C4×D43—43no—
280C4×D43—46no—
281C4×D43—46no—
282C4×D43—46no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—83no—
285C4×D43C2×SD16112yescomplemented
286Dic86—23no—
287Dic86—23no—
288Dic86—46no—
289Dic86—46no—
290C8×C43—23no—
291C8×C43—21no—
292C43⋊C8—23no—
293C43⋊C8C2×#4112yescomplemented
294SD16×#41—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—43no—
296C22×C43—43no—
297C22×C43—43no—
298C22×C43C23×D411yescharacteristic
299C2×D43—23no—
300C2×D43—23no—
301C2×D43—22no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—812no—
305C2×D43C22×SD1616yes—
306C4×C43—23no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—43no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43C22×SD1616yes—
311C4×C43C22×#4111yescharacteristic
312C4×C43#58511yescharacteristic
313Dic43—21no—
314Dic43—23no—
315Dic43—41no—
316Dic43—43no—
317Dic43—43no—
318Dic43C22×SD1612yes—
319Q8×#41—431no—
320D4×#41—431no—
321#3392—431no—
322Q8×SD16—431no—
323#3362D4311yescharacteristic, complemented
324#3359—431no—
325#3335—433no—
326#3298—433no—
327#3295—433no—
328D4×SD16—433no—
329#3167—433no—
330#3103—433no—
331#3101—433no—
332C8×#41—431no—
333C2×C4×SD16—433no—
334C2×C43—83no—
335C2×C43D4×#4111yescharacteristic
336C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
337C2×C43#358411yescharacteristic
338D43—26no—
339D43—42no—
340C22×#41—861no—
341C22×SD16—433no—
342Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#557—431no—
344#557—861no—
345#554—433no—
346#554—863no—
347#550C2×D4311yescharacteristic
348D4×Q8—431no—
349D4×Q8—433no—
350#548—861no—
351#547—433no—
352#546—863no—
353D42—433no—
354#533—433no—
355#533—863no—
356#532—433no—
357#525—863no—
358C4×#41—431no—
359C4×#41—861no—
360C2×C4×Q8—433no—
361C2×C4×D4—433no—
362#498—433no—
363#492—433no—
364#487—433no—
365#486C2×D4313yescomplemented
366#483—436no—
367#481—436no—
368#476—433no—
369#476C2×D4313yescomplemented
370#475—433no—
371#475—433no—
372#465—436no—
373#465—436no—
374#461—433no—
375#461—433no—
376#460—433no—
377#460C2×D4313yescomplemented
378#450—436no—
379#448—436no—
380C8×Q8—431no—
381C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—433no—
383C4×SD16—433no—
384C4×SD16—433no—
385C4×SD16—433no—
386C4×SD16—431no—
387C4×SD16—436no—
388C4×SD16—433no—
389C4×SD16—433no—
390C4×SD16C2×D4313yescomplemented
391C8×D4—433no—
392C8×D4—433no—
393#431—433no—
394C2×#106—433no—
395C2×#103—433no—
396C2×#102—433no—
397C2×C4×C8—433no—
398C43SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—863no—
402C2×#41—863no—
403C2×#41—1728no—
404C22×Q8—433no—
405C22×Q8—861no—
406C22×D4—433no—
407C22×D4—863no—
408C23×C4—863no—
409C2×SD16—431no—
410C2×SD16—433no—
411C2×SD16—436no—
412C2×SD16—433no—
413C2×SD16—8612no—
414C2×SD16C22×D4313yes—
415C22×C8—433no—
416C22×C8—433no—
417C4⋊Q8—23no—
418C4⋊Q8—433no—
419C4⋊Q8—433no—
420C4⋊Q8—863no—
421C4⋊Q8C22×D4313yes—
422#127C22×D4313yes—
423#125—863no—
424#125—863no—
425#125—863no—
426#124—863no—
427#123—866no—
428C22⋊Q8—436no—
429C22⋊Q8—866no—
430C22⋊Q8—866no—
431C22⋊Q8—863no—
432C22⋊Q8—863no—
433C22⋊Q8—863no—
434#121—23no—
435#121—436no—
436#121—863no—
437#121—863no—
438#120—866no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—431no—
441C4×Q8—431no—
442C4×Q8—433no—
443C4×Q8—433no—
444C4×Q8—863no—
445C4×Q8—863no—
446C4×Q8—863no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8C22×D4313yes—
449C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4—433no—
451C4×D4—433no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—433no—
454C4×D4—433no—
455C4×D4—863no—
456C4×D4—863no—
457C4×D4—863no—
458C4×D4—863no—
459C4×D4—863no—
460C4×D4C22×D4313yes—
461#117—433no—
462#117—863no—
463C2×C4⋊C4—433no—
464C2×C4⋊C4—433no—
465C2×C4⋊C4—863no—
466C2×C22⋊C4—863no—
467C2×C42—433no—
468C2×C42—863no—
469#106—433no—
470#106—431no—
471#106—433no—
472#106—436no—
473#106C22×D4313yes—
474C4⋊C8—433no—
475C4⋊C8C22×D4313yes—
476#103—433no—
477#103—433no—
478#103—436no—
479#103—433no—
480#103C22×D4311yescharacteristic
481#102—433no—
482#102—431no—
483#102—433no—
484#102C22×D4313yes—
485#102C22×D4316yes—
486C22⋊C8—436no—
487C4×C8—431no—
488C4×C8—433no—
489C4×C8—433no—
490C4×C8C22×D4313yes—
491C24—863no—
492#41—44no—
493#41—438no—
494#41—17212no—
495#41—17212no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—433no—
498C2×Q8—863no—
499C2×Q8—863no—
500C2×Q8—866no—
501C2×Q8—1723no—
502C2×Q8—1724no—
503C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
504C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—433no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—863no—
510C2×D4—866no—
511C2×D4—866no—
512C2×D4—1723no—
513C2×D4—17212no—
514C2×D4C23×D4313yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—433no—
517C22×C4—433no—
518C22×C4—433no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—863no—
521C22×C4—863no—
522C22×C4—863no—
523C22×C4—863no—
524C22×C4—863no—
525C22×C4—17212no—
526SD16—26no—
527SD16—434no—
528SD16—866no—
529SD16—866no—
530SD16—1726no—
531C2×C8—431no—
532C2×C8—433no—
533C2×C8—866no—
534C2×C8—1723no—
535C2×C8C23×D4311yescharacteristic
536C2×C8C23×D4313yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—433no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—433no—
542C4⋊C4—863no—
543C4⋊C4—863no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—863no—
546C4⋊C4—866no—
547C4⋊C4—863no—
548C4⋊C4—863no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4D4×D4313yes—
552C4⋊C4C23×D4313yes—
553C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—436no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—866no—
558C22⋊C4—863no—
559C22⋊C4—866no—
560C22⋊C4—863no—
561C42—23no—
562C42—433no—
563C42—433no—
564C42—431no—
565C42—861no—
566C42—863no—
567C42—863no—
568C42C23×D4313yes—
569C23—23no—
570C23—433no—
571C23—861no—
572C23—3443no—
573C23—1726no—
574C23—1726no—
575Q8—21no—
576Q8—83no—
577Q8—863no—
578Q8—863no—
579Q8—1726no—
580Q8—1726no—
581Q8SD16×D4314yescomplemented
582Q8#41×D4312yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—4312no—
588D4—432no—
589D4—861no—
590D4—1726no—
591D4—17212no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—431no—
597C2×C4—4312no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—433no—
600C2×C4—863no—
601C2×C4—863no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—863no—
604C2×C4—863no—
605C2×C4—3443no—
606C2×C4—1723no—
607C2×C4—1726no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1726no—
610C2×C4—1726no—
611C2×C4—1726no—
612C2×C4C2×D4×D4313yes—
613C2×C4C2×D4×D4313yes—
614C2×C4C24×D4311yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—432no—
618C8—863no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—436no—
623C22—863no—
624C22—863no—
625C22—862no—
626C22—34412no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22C22×D4×D4311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—432no—
635C4—861no—
636C4—863no—
637C4—1723no—
638C4—1721no—
639C4—1723no—
640C4C2×SD16×D4316yes—
641C4C2×#41×D4311yescharacteristic
642C4#1458373611yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—866no—
645C2—1722no—
646C2#1914808411yescharacteristic
647C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
648C2#1914936311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148085C2
hypercenter#3362D43
hypocenterC43SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621902C2semidirect
3. #19147576C2semidirect
4. Q8×#10621884C2semidirect
5. #19147238C2semidirect
6. #19146949C2semidirect
7. #19146462C2semidirect
8. #19146418C2semidirect
9. #19146286C2semidirect
10. #19145153C2semidirect
11. #19144625C2semidirect
12. #19144605C2semidirect
13. C8×#10621902C2semidirect
14. C4×SD16×D43C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
19. #14583628C22semidirect
21. #14583610C22semidirect
23. Q8×D172C22semidirect
29. #14583454C22semidirect
34. C4×Q8×D43C22semidirect
36. #14583295C22semidirect
37. #14583271C22semidirect
38. #14583250C22semidirect
39. #14583231C22semidirect
40. #14583216C22semidirect
42. #14583185C22semidirect
43. #14583184C22semidirect
44. #14583127C22semidirect
45. #14583127C22semidirect
47. #14583104C22semidirect
48. #14583096C22semidirect
50. #14583036C22semidirect
51. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582990C22semidirect
53. #14582990C22semidirect
55. SD16×Dic43C22semidirect
58. C4×#10621883C22semidirect
60. C8×D172C22semidirect
61. #14582964C22semidirect
62. #14582951C22semidirect
63. #106×D43C22semidirect
64. #103×D43C22semidirect
66. C4×C8×D43C22semidirect
67. Q82×C43C22semidirect
69. C43×#486C22semidirect
70. C43×#476C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
178. #10621902SD16semidirect
214. #10621884#41semidirect
252. Q8×C43C2×SD16semidirect
253. Q8×C43C2×#41semidirect
275. D172C2×SD16semidirect
285. C4×D43C2×SD16semidirect
293. C43⋊C8C2×#41semidirect
323. #3362D43semidirect
342. Q82C2×D43semidirect
365. #486C2×D43semidirect
369. #476C2×D43semidirect
377. #460C2×D43semidirect
381. C8×Q8C2×D43semidirect
390. C4×SD16C2×D43semidirect
398. C43SD16×#41semidirect
581. Q8SD16×D43semidirect
582. Q8#41×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219022
#191480852
#191475762
Q8×#106218842
#191472382
#191469492
#191464622
#191464182
#191462862
#191451532
#191446252
#191446052
C8×#106219022
C4×SD16×D432
C43×#33622
SD16×#4143