Finite Group Databasebeta

← #25978149

Subgroups — #25978149

Order 11008.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147008C213yesmaximal, complemented
7#19146534C213yesmaximal, complemented
8#19146517C213yesmaximal, complemented
9#19146325C213yesmaximal, complemented
10#19145150C213yesmaximal, complemented
11#19144666C213yesmaximal, complemented
12#19144649C213yesmaximal, complemented
13#41×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063345C213yesmaximal, complemented
15C43×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2213yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2213yes—
19#14583588—23no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583556—21no—
22#14583554C2213yes—
23#14583456C2213yes—
24#14583431—23no—
25C4×#10621898C2213yes—
26C4×Q8×D43—21no—
27#14583295C2213yes—
28#14583271C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583245C2213yes—
31#14583240C2216yes—
32#14583220C2216yes—
33#14583191C2213yes—
34#14583186C2213yes—
35#14583184C2213yes—
36#14583179C2213yes—
37#14583126C2216yes—
38#14583126C2216yes—
39#14583109C2213yes—
40#14583104C2213yes—
41#14583096C2213yes—
42#14583091C2213yes—
43#14583061C2216yes—
44#14583042C2216yes—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#10621885C2213yes—
48C4×#10621885C2213yes—
49C4×#10621884C2213yes—
50C4×#10621884C2211yescharacteristic
51C4×#10621883C2213yes—
52C4×#10621883C2213yes—
53C4×#10621883C2216yes—
54C4×#10621882C2213yes—
55C4×#10621882C2213yes—
56D4×C43⋊C8C2213yes—
57D4×C43⋊C8C2213yes—
58#14582952C2213yes—
59#14582935C2213yes—
60#14582895C2213yes—
61#14582893C2213yes—
62C2×C4×C43⋊C8C2213yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#555—23no—
65C43×#555C2213yes—
66C43×#550—21no—
67C43×#550C2213yes—
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#532—23no—
70C43×#532C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2213yes—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621898C2313yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063345—212no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621883C2313yes—
79C2×#10621883C2316yes—
80C2×#10621884C2311yescharacteristic
81C2×#10621882C2313yes—
82C22×C43⋊C8C2313yes—
83C22×C43⋊C8C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063318—26no—
87#13063317—23no—
88#13063316—23no—
89#13063312—23no—
90#13063307—26no—
91#13063305—23no—
92#13063304—23no—
93#13063304C2316yes—
94#13063296—23no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—23no—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2313yes—
99#13063290—23no—
100C4×D172C2313yes—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—23no—
103C4×C22⋊D43—23no—
104#13063284—23no—
105#13063284C2313yes—
106#13063282—23no—
107C4⋊C4×D43—23no—
108C42×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2313yes—
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2316yes—
113#13063256C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2311yescharacteristic
118#13063248C2316yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063248C2313yes—
121#13063246C2316yes—
122#13063246C2313yes—
123#13063246C2313yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2316yes—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43—23no—
133C2×#41×C43D411yescharacteristic
134C2×#41×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43—23no—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137#127×C43—23no—
138#127×C43C2313yes—
139#124×C43—26no—
140#124×C43—23no—
141#121×C43—23no—
142#121×C43—23no—
143#121×C43—23no—
144#121×C43—26no—
145#121×C43C2316yes—
146C4×Q8×C43—21no—
147C4×Q8×C43D411yescharacteristic
148C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4×D4×C43—23no—
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43D413yes—
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43—23no—
161#117×C43D413yes—
162#117×C43C2313yes—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—43no—
168#41×C43—44no—
169#41×C43—86no—
170C2×Q8×C43—23no—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43—23no—
176C2×D4×C43—26no—
177C2×D4×C43C2×D413yes—
178C2×D4×C43C2413yes—
179C22×C4×C43—23no—
180C22×C4×C43—23no—
181C22×C4×C43—23no—
182C22×C4×C43C2×D413yes—
183C22×C4×C43C2×D413yes—
184C22×C4×C43C2413yes—
185C2×C22⋊D43—23no—
186Q8×D43—44no—
187#10621898—26no—
188#10621898—43no—
189C2×D172C2411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43—23no—
193C2×Dic86—23no—
194C2×Dic86C2413yes—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2413yes—
202C22⋊C4×C43—26no—
203C22⋊C4×C43—23no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43—23no—
206C22⋊C4×C43C2×D416yes—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43—23no—
210C42×C43C2×D413yes—
211C42×C43C2×D413yes—
212C42×C43C2411yescharacteristic
213C42×C43C2413yes—
214C22⋊Dic43—26no—
215C22⋊Dic43—23no—
216#10621885—26no—
217#10621884#4114yescomplemented
218#10621883—26no—
219#10621883—46no—
220#10621882—26no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43C2413yes—
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—26no—
229Dic43⋊C4—23no—
230Dic43⋊C4—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43—23no—
234C2×C43⋊C8—26no—
235C2×C43⋊C8—43no—
236C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C2×C43⋊C8C2413yes—
239C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
240C23×C43—23no—
241C23×C43C22×D413yes—
242C22×D43—21no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13514yescomplemented
246Q8×C43C2×#4112yes—
247D4×C43—26no—
248D4×C43—23no—
249D4×C43—23no—
250D4×C43—46no—
251D4×C43—46no—
252D4×C43—83no—
253D4×C43—86no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—26no—
256C2×C4×C43—26no—
257C2×C4×C43—23no—
258C2×C4×C43—23no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—23no—
261C2×C4×C43—46no—
262C2×C4×C43—46no—
263C2×C4×C43—46no—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D413yes—
267C2×C4×C43C22×D413yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2511yescharacteristic
270C22⋊D43—46no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—23no—
273C2×Dic43—23no—
274D172—21no—
275D172C2×#4112yes—
276C4×D43—46no—
277C4×D43—46no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—23no—
280Dic86—23no—
281Dic86—46no—
282C43⋊C8—23no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—23no—
285C43⋊C8C2×#4112yes—
286#61434—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—23no—
288C22×C43—23no—
289C22×C43—23no—
290C22×C43—43no—
291C22×C43—43no—
292C22×C43—43no—
293C22×C43C23×D411yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—23no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—23no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—43no—
303C4×C43C2×#13516yes—
304C4×C43#57712yes—
305C4×C43C22×#4111yescharacteristic
306C4×C43#58511yescharacteristic
307Dic43—43no—
308Dic43—43no—
309Dic43—41no—
310#3483D4311yescharacteristic, complemented
311#3482—431no—
312#3392—431no—
313Q8×SD16—431no—
314#3363—431no—
315#3358—431no—
316#3340—433no—
317#3304—433no—
318#3303—433no—
319#3284—433no—
320#3167—433no—
321#3107—433no—
322#3106—433no—
323C8×#41—431no—
324C4×#135—433no—
325C2×C43—43no—
326C2×C43—83no—
327C2×C43D4×#4111yescharacteristic
328C2×C43C22×#13511yescharacteristic
329C2×C43C2×#57711yescharacteristic
330D43—42no—
331C2×#135—433no—
332Q82C2×D4311yescharacteristic
333#557—431no—
334#556—433no—
335#555—23no—
336#555C2×D4313yes—
337#552—863no—
338#550—21no—
339#550C2×D4313yes—
340#550C2×D4311yescharacteristic
341D4×Q8—431no—
342#548—861no—
343#547—433no—
344#533—433no—
345#532—23no—
346#532C2×D4313yes—
347#529—863no—
348C4×#41—21no—
349C4×#41—433no—
350C4×#41C2×D4313yes—
351C4×#41C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—861no—
353#498—433no—
354#492—433no—
355#487—433no—
356#486—433no—
357#485—436no—
358#482—436no—
359#477—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474—433no—
363#465—436no—
364#465—436no—
365#462—433no—
366#461—433no—
367#460—433no—
368#459—433no—
369#452—436no—
370#449—436no—
371C8×Q8—431no—
372C8×Q8—431no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—431no—
377C4×SD16—433no—
378C4×SD16—436no—
379C4×SD16—433no—
380C4×D8—433no—
381C4×D8—433no—
382C8×D4—433no—
383C8×D4—433no—
384#431—433no—
385#427—433no—
386#416—433no—
387#416—433no—
388C2×C4×C8—433no—
389C43#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—433no—
393C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×#41C22×D4313yes—
395C22×Q8—861no—
396#135—8612no—
397C2×Q16—433no—
398C2×SD16—431no—
399C2×SD16—433no—
400C2×SD16—436no—
401C2×D8—433no—
402C22×C8—433no—
403C22×C8—433no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—433no—
406C4⋊Q8—433no—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127—23no—
409#127C22×D4313yes—
410#126—866no—
411#125—863no—
412#125—863no—
413#124—26no—
414#124—23no—
415#124—863no—
416#123—866no—
417C22⋊Q8—436no—
418C22⋊Q8—863no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—26no—
424#121—863no—
425#121C22×D4316yes—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×Q8C22×D4313yes—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—433no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4C22⋊D4313yes—
445C4×D4C22×D4313yes—
446C4×D4C22×D4313yes—
447C4×D4C22×D4313yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—433no—
451#117—863no—
452#117—863no—
453#117C22⋊D4313yes—
454#117C22×D4313yes—
455C2×C4⋊C4—863no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—863no—
458C2×C42C22×D4313yes—
459#107—433no—
460#107—433no—
461#106—431no—
462#106—433no—
463#106—436no—
464C4⋊C8—433no—
465C4⋊C8—433no—
466#103—431no—
467#103—433no—
468#103—433no—
469#103—433no—
470#103—436no—
471#102—433no—
472#102—433no—
473#102—436no—
474#102—431no—
475#102—433no—
476C22⋊C8—436no—
477C4×C8—431no—
478C4×C8—433no—
479C4×C8—433no—
480C4×C8—433no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—44no—
485#41—86no—
486#41—866no—
487#41—1723no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—433no—
490C2×Q8—863no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
501C2×D4C23×D4313yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—863no—
506C22×C4—863no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
509C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
510C22×C4C23×D4313yes—
511Q16—866no—
512SD16—434no—
513SD16—866no—
514SD16—1726no—
515D8—866no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—433no—
519C2×C8—433no—
520C2×C8—866no—
521C2×C8—1723no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—433no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—866no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4—863no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
535C4⋊C4C23×D4313yes—
536C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—26no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—866no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—863no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—21no—
549C42—863no—
550C42—863no—
551C42—863no—
552C42C2×C22⋊D4313yes—
553C42C2×C22⋊D4313yes—
554C42C23×D4313yes—
555C42C23×D4311yescharacteristic
556C23—23no—
557C23—861no—
558C23C22×C22⋊D4313yes—
559Q8—21no—
560Q8—83no—
561Q8—863no—
562Q8—863no—
563Q8—1726no—
564Q8#1306334514yescomplemented
565Q8#41×D4312yes—
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—432no—
574D4—861no—
575D4—1726no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—863no—
588C2×C4—863no—
589C2×C4—1726no—
590C2×C4—1726no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
593C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
595C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C2×C4C24×D4311yescharacteristic
598C8—432no—
599C8—863no—
600C8—861no—
601C8—863no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—862no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—1723no—
619C4—1721no—
620C4—1723no—
621C4C2×#1306334516yes—
622C4#1458371012yes—
623C4C2×#41×D4311yescharacteristic
624C4#1458373511yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—1722no—
628C2#41×C22⋊D4311yescharacteristic
629C2C22×#1306334511yescharacteristic
630C2C2×#1458371011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3483C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3483D43
hypocenterC43#61434
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148217C2semidirect
2. #19147576C2semidirect
3. Q8×#10621884C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
5. #19147226C2semidirect
6. #19147008C2semidirect
7. #19146534C2semidirect
8. #19146517C2semidirect
9. #19146325C2semidirect
10. #19145150C2semidirect
11. #19144666C2semidirect
12. #19144649C2semidirect
13. #41×C43⋊C8C2semidirect
14. C4×#13063345C2semidirect
15. C43×#3483C2semidirect
217. #10621884#41semidirect
245. Q8×C43#135semidirect
310. #3483D43semidirect
389. C43#61434semidirect
564. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191475762
Q8×#106218842
#191472732
#191472262
#191470082
#191465342
#191465172
#191463252
#191451502
#191446662
#191446492
#41×C43⋊C82
C4×#130633452
C43×#34832
#6143443