Finite Group Databasebeta

← #25978154

Subgroups — #25978154

Order 11008.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147005C213yesmaximal, complemented
7#19146533C213yesmaximal, complemented
8#19146525C213yesmaximal, complemented
9#19146328C213yesmaximal, complemented
10#19145153C213yesmaximal, complemented
11#19144668C213yesmaximal, complemented
12#19144652C213yesmaximal, complemented
13C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063344C213yesmaximal, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583623C2213yes—
20#14583614C2213yes—
21#14583613—23no—
22#14583591—23no—
23#14583569C2213yes—
24#14583568—21no—
25#14583560—21no—
26#14583553C2213yes—
27#14583454C2213yes—
28#14583447C2213yes—
29#14583444—23no—
30#14583435—23no—
31#41×Dic43—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33C4×#10621900C2213yes—
34C4×#10621900C2213yes—
35C2×Q8×Dic43—21no—
36#14583295C2213yes—
37#14583271C2213yes—
38#14583250C2213yes—
39#14583242C2216yes—
40#14583221C2216yes—
41#14583195C2213yes—
42#14583189C2213yes—
43#14583181C2213yes—
44#14583127C2216yes—
45#14583127C2216yes—
46#14583110C2213yes—
47#14583104C2213yes—
48#14583096C2213yes—
49#14583062C2216yes—
50#14583041C2216yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×Dic172C2213yes—
53#14582993C2213yes—
54#14582990C2213yes—
55#14582990C2216yes—
56#14582990C2211yescharacteristic
57C4×#10621883C2213yes—
58C4×#10621883C2213yes—
59D8×Dic43C2213yes—
60C8×D172C2213yes—
61#14582964C2213yes—
62#14582951C2213yes—
63#14582936C2213yes—
64#14582892C2213yes—
65#14582892C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#474C2213yes—
71C43×#459C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×D8×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900—23no—
76C2×#10621900C2313yes—
77C2×#10621900C2313yes—
78#13063344—212no—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×#10621883C2313yes—
81C2×#10621883C2316yes—
82C2×#10621883C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2313yes—
84C2×C8×D43C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063321—23no—
89#13063320—26no—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063314—23no—
93#13063312—23no—
94#13063311—26no—
95#13063309—26no—
96#13063305C2316yes—
97#13063301—23no—
98#13063299—23no—
99#13063299—23no—
100#13063297—26no—
101#13063296—23no—
102#13063296C2316yes—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43—23no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108C4×Dic86C2313yes—
109C4×Dic86C2313yes—
110#13063290C2311yescharacteristic
111#13063290C2313yes—
112C4×D172C2313yes—
113D4×Dic43—23no—
114D4×Dic43—23no—
115D4×Dic43C2311yescharacteristic
116D4×Dic43C2313yes—
117#13063287D413yes—
118C4×C22⋊D43—23no—
119C4×C22⋊D43—23no—
120(C22⋊D43)⋊C4—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063284—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063283C2313yes—
127#13063281—23no—
128#13063281—23no—
129C2×C4⋊Dic43—23no—
130C2×C4×Dic43—23no—
131C2×C4×Dic43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2316yes—
136#13063256C2311yescharacteristic
137C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2311yescharacteristic
141#13063248C2313yes—
142#13063248C2313yes—
143#13063246C2313yes—
144#13063246C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2316yes—
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2311yescharacteristic
148C8×Dic43C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C22×Q8×C43—21no—
151C2×D8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#102×C43C2316yes—
162#102×C43C2313yes—
163#102×C43C2311yescharacteristic
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C2×D4×C43C2411yescharacteristic
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—23no—
177C2×C22⋊D43—26no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—23no—
180C22×Dic43—23no—
181C22×Dic43—23no—
182#10621902—24no—
183#10621900—26no—
184#10621900—26no—
185#10621900—43no—
186#10621900—43no—
187#10621900—86no—
188C2×D172C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2×D413yes—
190C2×C4×D43C2×D413yes—
191C2×C4×D43C2413yes—
192C2×Dic86—23no—
193C2×Dic86C2413yes—
194C2×Dic86C2411yescharacteristic
195D8×C43—26no—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2413yes—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—23no—
203C22⋊C4×C43—23no—
204C42×C43C2413yes—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—23no—
207C22⋊Dic43—26no—
208#10621883—26no—
209#10621883—46no—
210#10621883#4114yescomplemented
211(C2×D43)⋊C4—26no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—26no—
219C4⋊Dic43C2×D413yes—
220C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2413yes—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
237Dic172—26no—
238C8×D43—26no—
239C8×D43—43no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—23no—
242C22×D43C22×D413yes—
243Q8×C43—46no—
244Q8×C43#13514yescomplemented
245D4×C43—23no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—23no—
248D4×C43—46no—
249D4×C43—83no—
250D4×C43C2×#4112yes—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—46no—
254C2×C4×C43—46no—
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C22×D413yes—
257C2×C4×C43C2511yescharacteristic
258C22⋊D43—46no—
259C22⋊D43—46no—
260C22⋊D43—86no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—23no—
264C2×Dic43—23no—
265C2×Dic43—46no—
266C2×Dic43—46no—
267C2×Dic43—46no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43C22×D413yes—
270C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
272D172—26no—
273C4×D43—26no—
274C4×D43—23no—
275C4×D43—23no—
276C4×D43—26no—
277Dic86—21no—
278Dic86—23no—
279Dic86—23no—
280Dic86—83no—
281Dic86C2×#4112yes—
282C8×C43—23no—
283C8×C43—21no—
284C43⋊C8—23no—
285C43⋊C8C2×#4112yes—
286#61434—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—22no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—43no—
291C22×C43—43no—
292C22×C43—43no—
293C22×C43C23×D411yescharacteristic
294C2×D43—23no—
295C2×D43—23no—
296C2×D43—23no—
297C4×C43—23no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—43no—
300C4×C43C2×#13516yes—
301C4×C43C22×#4111yescharacteristic
302C4×C43#58511yescharacteristic
303Dic43—22no—
304Dic43—23no—
305Dic43—21no—
306Dic43—43no—
307Dic43—43no—
308Dic43—41no—
309Dic43#57712yes—
310#3483—431no—
311#3482—431no—
312#3392—431no—
313Q8×SD16—431no—
314#3363—431no—
315#3358D4311yescharacteristic, complemented
316#3340—433no—
317#3304—433no—
318#3303—433no—
319#3284—433no—
320#3167—433no—
321#3107—433no—
322#3106—433no—
323C8×#41—431no—
324C4×#135—433no—
325C2×C43—42no—
326C2×C43—83no—
327C2×C43D4×#4111yescharacteristic
328C2×C43C22×#13511yescharacteristic
329C2×C43C2×#57711yescharacteristic
330D43—43no—
331C2×#135—433no—
332Q82—431no—
333#557—431no—
334#556—433no—
335#555—433no—
336#555—863no—
337#552—863no—
338#550—433no—
339#550—861no—
340#550C2×D4311yescharacteristic
341D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
342#548—861no—
343#547—433no—
344#533—433no—
345#532—433no—
346#532—863no—
347#529—863no—
348C4×#41—431no—
349C4×#41—433no—
350C4×#41—433no—
351C4×#41—861no—
352C2×C4×Q8—861no—
353#498—433no—
354#492—433no—
355#487—433no—
356#486C2×D4313yes—
357#485—436no—
358#482—436no—
359#477—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474C2×D4313yes—
363#465—436no—
364#465—436no—
365#462—433no—
366#461—433no—
367#460—433no—
368#459C2×D4313yes—
369#452—436no—
370#449—436no—
371C8×Q8—431no—
372C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16—436no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—431no—
380C4×D8—433no—
381C4×D8C2×D4313yes—
382C8×D4—433no—
383C8×D4—433no—
384#431—433no—
385#427—433no—
386#416—433no—
387#416—433no—
388C2×C4×C8—433no—
389C43#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—431no—
392C2×#41—433no—
393C2×#41—433no—
394C2×#41—863no—
395C22×Q8—21no—
396#135—8612no—
397C2×Q16—433no—
398C2×SD16—431no—
399C2×SD16—433no—
400C2×SD16—436no—
401C2×D8C22×D4313yes—
402C22×C8—433no—
403C22×C8—433no—
404C4⋊Q8—433no—
405C4⋊Q8—433no—
406C4⋊Q8—863no—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127—863no—
409#127C22×D4313yes—
410#126—866no—
411#125—863no—
412#125—863no—
413#124—863no—
414#124—866no—
415#124—863no—
416#123—866no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—436no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—23no—
421#121—436no—
422#121—866no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—863no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—433no—
430C4×Q8—433no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—433no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—433no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4C22×D4313yes—
447C4×D4C22×D4313yes—
448#117—433no—
449#117—433no—
450#117—433no—
451#117—863no—
452#117—863no—
453#117—863no—
454#117—863no—
455C2×C4⋊C4—863no—
456C2×C42—433no—
457C2×C42—863no—
458C2×C42—863no—
459#107—433no—
460#107C22×D4313yes—
461#106—431no—
462#106—433no—
463#106—436no—
464C4⋊C8—433no—
465C4⋊C8C22×D4313yes—
466#103—431no—
467#103—433no—
468#103—436no—
469#103—433no—
470#103—433no—
471#102—433no—
472#102—433no—
473#102C22×D4311yescharacteristic
474#102C22×D4313yes—
475#102C22×D4316yes—
476C22⋊C8—436no—
477C4×C8—431no—
478C4×C8—433no—
479C4×C8—433no—
480C4×C8C22×D4313yes—
481#41—44no—
482#41—864no—
483#41—866no—
484#41—866no—
485#41—3446no—
486#41—1723no—
487#41—1723no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—433no—
492C2×Q8—863no—
493C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—433no—
497C2×D4—866no—
498C2×D4—863no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4C23×D4313yes—
501C2×D4C23×D4311yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—433no—
505C22×C4—433no—
506C22×C4—433no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—863no—
509C22×C4—863no—
510C22×C4—863no—
511Q16—866no—
512SD16—434no—
513SD16—866no—
514SD16—1726no—
515D8—26no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—433no—
518C2×C8—866no—
519C2×C8—1723no—
520C2×C8C23×D4311yescharacteristic
521C2×C8C23×D4313yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—433no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—433no—
526C4⋊C4—866no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4—863no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4D4×D4313yes—
535C4⋊C4C23×D4313yes—
536C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—436no—
540C22⋊C4—863no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—866no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—863no—
545C22⋊C4—866no—
546C42—433no—
547C42—433no—
548C42—431no—
549C42—861no—
550C42—863no—
551C42—863no—
552C42—863no—
553C42—863no—
554C42—863no—
555C42C23×D4313yes—
556C23—21no—
557C23—23no—
558C23—433no—
559Q8—46no—
560Q8—432no—
561Q8—861no—
562Q8—863no—
563Q8—863no—
564Q8—3443no—
565Q8#1306334414yescomplemented
566D4—23no—
567D4—21no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—866no—
572D4—3446no—
573D4—1726no—
574D4—1726no—
575D4#41×D4312yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—431no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—433no—
583C2×C4—866no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—866no—
586C2×C4—863no—
587C2×C4—863no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—863no—
590C2×C4—863no—
591C2×C4—1726no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1726no—
594C2×C4—1726no—
595C2×C4C2×D4×D4313yes—
596C2×C4C2×D4×D4313yes—
597C2×C4C24×D4311yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—432no—
601C8—863no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—863no—
609C22—863no—
610C22—863no—
611C22C22×D4×D4311yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—41no—
614C4—43no—
615C4—432no—
616C4—861no—
617C4—863no—
618C4—862no—
619C4—1723no—
620C4—1721no—
621C4—1723no—
622C4C2×#1306334416yes—
623C4C2×#41×D4311yescharacteristic
624C4#1458373611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—83no—
627C2—1723no—
628C2#1914808411yescharacteristic
629C2C22×#1306334411yescharacteristic
630C2#577×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#61434
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148218C2semidirect
2. #19148216C2semidirect
3. #19147576C2semidirect
4. Q8×#10621883C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147005C2semidirect
7. #19146533C2semidirect
8. #19146525C2semidirect
9. #19146328C2semidirect
10. #19145153C2semidirect
11. #19144668C2semidirect
12. #19144652C2semidirect
13. C8×#10621902C2semidirect
14. C4×#13063344C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
210. #10621883#41semidirect
244. Q8×C43#135semidirect
315. #3358D43semidirect
389. C43#61434semidirect
565. Q8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482182
#191482162
#191475762
Q8×#106218832
#191472742
#191470052
#191465332
#191465252
#191463282
#191451532
#191446682
#191446522
C8×#106219022
C4×#130633442
C43×#33582
#6143443