Finite Group Databasebeta

← #25978158

Subgroups — #25978158

Order 11008.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147009C213yesmaximal, complemented
8#19146535C213yesmaximal, complemented
9#19146524C213yesmaximal, complemented
10#19146327C213yesmaximal, complemented
11#19145154C213yesmaximal, complemented
12#19144667C213yesmaximal, complemented
13#19144656C213yesmaximal, complemented
14C4×#13063347C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583619C2213yes—
20#14583614C2213yes—
21#14583612—23no—
22#14583588—23no—
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583570C2213yes—
25#14583568—21no—
26Q8×D172C2211yescharacteristic
27#14583556—21no—
28#14583554C2213yes—
29#14583456C2213yes—
30#14583449C2213yes—
31#14583446—23no—
32#14583431—23no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621898C2213yes—
35C4×#10621898C2213yes—
36C4×Q8×D43—21no—
37#14583297C2213yes—
38#14583272C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583246C2213yes—
41#14583241C2216yes—
42#14583224C2216yes—
43#14583195C2213yes—
44#14583190C2213yes—
45#14583185C2213yes—
46#14583180C2213yes—
47#14583128C2216yes—
48#14583128C2216yes—
49#14583110C2213yes—
50#14583105C2213yes—
51#14583100C2213yes—
52#14583095C2213yes—
53#14583063C2216yes—
54#14583046C2216yes—
55C4×Dic172C2213yes—
56C4×Dic172C2213yes—
57C4×#10621873C2213yes—
58C4×#10621873C2213yes—
59C4×#10621873C2213yes—
60C4×#10621873C2216yes—
61C4×#10621873C2211yescharacteristic
62C4×D344C2213yes—
63C4×D344C2213yes—
64#14582937C2213yes—
65#14582896C2213yes—
66#14582896C2213yes—
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C8×D4×C43C2213yes—
71C8×D4×C43C2213yes—
72C43×#431C2213yes—
73C2×C4×C8×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621898C2313yes—
77C2×#10621898C2313yes—
78C2×Q8×D43—21no—
79#13063347—212no—
80C2×Dic172C2313yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621873C2316yes—
83C2×#10621873C2311yescharacteristic
84C2×D344C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063325C2313yes—
88#13063324—23no—
89#13063322C2313yes—
90#13063321—23no—
91#13063318—26no—
92#13063317—23no—
93#13063316—23no—
94#13063313—23no—
95#13063312—23no—
96#13063311—26no—
97#13063307—26no—
98#13063305—23no—
99#13063304—23no—
100#13063304C2316yes—
101#13063300—23no—
102#13063299—23no—
103#13063299C2316yes—
104#13063298—26no—
105#13063296—23no—
106#13063296—23no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86C2313yes—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113C4×Dic86C2313yes—
114#13063290—23no—
115C4×D172—23no—
116C4×D172C2313yes—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119C4×D172C2313yes—
120#13063287—23no—
121C4×C22⋊D43—23no—
122C4×C22⋊D43—23no—
123C4×C22⋊D43—23no—
124C4×C22⋊D43—23no—
125#13063284—23no—
126#13063284C2313yes—
127#13063284C2313yes—
128#13063283—23no—
129#13063282—23no—
130#13063282—23no—
131C4⋊C4×D43—23no—
132C42×D43—23no—
133C42×D43—23no—
134#13063259C2313yes—
135#13063259C2313yes—
136#13063257C2313yes—
137#13063257C2316yes—
138#13063257C2311yescharacteristic
139#13063250C2316yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063250C2311yescharacteristic
144#13063247C2313yes—
145#13063247C2316yes—
146#13063247C2313yes—
147#13063247C2313yes—
148#13063247C2311yescharacteristic
149C2×#41×C43D411yescharacteristic
150C22×C8×C43C2313yes—
151C22×C8×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2313yes—
156#117×C43D413yes—
157C2×C42×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160C22⋊C8×C43C2316yes—
161C4×C8×C43C2313yes—
162C4×C8×C43C2311yescharacteristic
163C4×C8×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2×D413yes—
170C22×C4×C43C2413yes—
171C2×C22⋊D43—23no—
172C2×C22⋊D43—23no—
173C2×C22⋊D43—26no—
174#10621902—44no—
175Q8×D43—44no—
176#10621898—26no—
177#10621898—26no—
178#10621898—43no—
179#10621898—43no—
180#10621898—86no—
181C2×D172—23no—
182C2×D172—23no—
183C2×D172C2413yes—
184C2×D172C2411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×Dic86—23no—
192C2×Dic86—23no—
193C2×Dic86C2413yes—
194C2×Dic86C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43—26no—
196C2×C8×C43—43no—
197C2×C8×C43C2411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2413yes—
199C2×C8×C43C2413yes—
200C2×C8×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D413yes—
202C4⋊C4×C43C2×D413yes—
203C22⋊C4×C43C2×D416yes—
204C42×C43C2×D413yes—
205C42×C43C2×D413yes—
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C42×C43C2413yes—
208C22⋊Dic43—26no—
209C22⋊Dic43—23no—
210C22⋊Dic43—23no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4—26no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43C2413yes—
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2413yes—
223C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—26no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—23no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43—23no—
234C4×Dic43—23no—
235Dic172—26no—
236D344—26no—
237#10621873—26no—
238#10621873—46no—
239#10621873#4114yescomplemented
240C23×C43C22×D413yes—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—23no—
243Q8×C43#13514yescomplemented
244D4×C43—26no—
245C2×C4×C43—26no—
246C2×C4×C43—26no—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C22⋊D43—46no—
256C22⋊D43—46no—
257C22⋊D43—86no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—23no—
263C2×Dic43—23no—
264D172—23no—
265D172—21no—
266D172—23no—
267D172—46no—
268D172—83no—
269D172C2×#4112yes—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—46no—
276Dic86—21no—
277Dic86—23no—
278Dic86—23no—
279Dic86—46no—
280Dic86—83no—
281Dic86C2×#4112yes—
282C8×C43—23no—
283C8×C43—23no—
284C8×C43—21no—
285C8×C43C2×#4112yes—
286#61434—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—23no—
288C22×C43—23no—
289C22×C43—23no—
290C22×C43C23×D411yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—43no—
295C2×D43—43no—
296C2×D43—43no—
297C4×C43—23no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—23no—
300C4×C43C2×#13516yes—
301C4×C43#57712yes—
302C4×C43C22×#4111yescharacteristic
303C4×C43#58511yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—43no—
306Dic43—43no—
307Dic43—41no—
308Dic43—43no—
309Dic43—41no—
310#3483—431no—
311#3482—431no—
312#3392—431no—
313Q8×SD16—431no—
314#3363—431no—
315#3358—431no—
316#3340—433no—
317#3304—433no—
318#3303—433no—
319#3284—433no—
320#3167—433no—
321#3107—433no—
322#3106—433no—
323C8×#41D4311yescharacteristic, complemented
324C4×#135—433no—
325C2×C43—43no—
326C2×C43D4×#4111yescharacteristic
327C2×C43C22×#13511yescharacteristic
328C2×C43C2×#57711yescharacteristic
329D43—42no—
330D43—83no—
331C2×#135—433no—
332Q82—431no—
333#557—431no—
334#556—433no—
335#555—433no—
336#555—863no—
337#552—863no—
338#550—431no—
339#550—433no—
340#550—861no—
341D4×Q8—431no—
342#548—861no—
343#547—433no—
344#533—433no—
345#532—433no—
346#532—863no—
347#529—863no—
348C4×#41—433no—
349C4×#41—433no—
350C4×#41—861no—
351C4×#41C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—861no—
353#498—433no—
354#492—433no—
355#487—433no—
356#486—433no—
357#485—436no—
358#482—436no—
359#477—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474—433no—
363#465—436no—
364#465—436no—
365#462—433no—
366#461—433no—
367#460—433no—
368#459—433no—
369#452—436no—
370#449—436no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—436no—
377C4×SD16—433no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—431no—
380C4×D8—433no—
381C4×D8—433no—
382C8×D4C2×D4313yes—
383C8×D4C2×D4313yes—
384#431C2×D4313yes—
385#427—433no—
386#416—433no—
387#416—433no—
388C2×C4×C8C2×D4313yes—
389C43#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—433no—
391C2×#41—433no—
392C2×#41—861no—
393C2×#41—863no—
394C2×#41D17211yescharacteristic
395C22×Q8—861no—
396#135—8612no—
397C2×Q16—433no—
398C2×SD16—431no—
399C2×SD16—433no—
400C2×SD16—436no—
401C2×D8—433no—
402C22×C8C22×D4313yes—
403C22×C8C22×D4313yes—
404C4⋊Q8—433no—
405C4⋊Q8—433no—
406C4⋊Q8—433no—
407C4⋊Q8—863no—
408#127—433no—
409#127—863no—
410#126—866no—
411#125—863no—
412#125—863no—
413#124—863no—
414#124—866no—
415#124—863no—
416#123—866no—
417C22⋊Q8—436no—
418C22⋊Q8—863no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—436no—
421#121—863no—
422#121—863no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—866no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—433no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8—863no—
434C4×Q8D17211yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—431no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—433no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4D17213yes—
447C4×D4C22×D4313yes—
448#117—433no—
449#117—433no—
450#117—863no—
451#117—863no—
452#117—863no—
453#117—863no—
454#117D17213yes—
455C2×C4⋊C4—863no—
456C2×C42—863no—
457C2×C42—863no—
458C2×C42C22×D4313yes—
459#107—433no—
460#107—433no—
461#106—431no—
462#106—433no—
463#106—436no—
464C4⋊C8C22×D4313yes—
465C4⋊C8C22×D4313yes—
466#103—431no—
467#103—433no—
468#103—433no—
469#103—433no—
470#103—436no—
471#102—431no—
472#102—433no—
473#102—433no—
474#102—433no—
475#102—436no—
476C22⋊C8C22×D4316yes—
477C4×C8C22×D4311yescharacteristic
478C4×C8C22×D4313yes—
479C4×C8C22×D4313yes—
480C4×C8C22×D4313yes—
481#41—24no—
482#41—866no—
483#41—866no—
484#41—3446no—
485#41—1723no—
486#41—1723no—
487#41—1724no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—433no—
490C2×Q8—863no—
491C2×Q8—863no—
492C2×Q8—1724no—
493C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
494C2×D4—431no—
495C2×D4—433no—
496C2×D4—866no—
497C2×D4—863no—
498C2×D4—863no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4—863no—
501C2×D4C2×D17213yes—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—863no—
504C22×C4—863no—
505C22×C4—863no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—863no—
508C22×C4C2×D17213yes—
509C22×C4C2×D17213yes—
510C22×C4C23×D4313yes—
511Q16—866no—
512SD16—434no—
513SD16—866no—
514SD16—1726no—
515D8—866no—
516C2×C8—26no—
517C2×C8—43no—
518C2×C8C23×D4311yescharacteristic
519C2×C8C23×D4313yes—
520C2×C8C23×D4313yes—
521C2×C8C23×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—433no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—433no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—866no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4—863no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4—863no—
535C4⋊C4C2×D17213yes—
536C4⋊C4C2×D17213yes—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—866no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4—863no—
544C22⋊C4—866no—
545C22⋊C4C2×D17216yes—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42—861no—
551C42—863no—
552C42C2×D17213yes—
553C42C2×D17213yes—
554C42C23×D4313yes—
555C42C23×D4311yescharacteristic
556C23—861no—
557C23—863no—
558C23C22×D17213yes—
559Q8—432no—
560Q8—861no—
561Q8—863no—
562Q8—863no—
563Q8—3443no—
564Q8—1726no—
565Q8#1306334714yescomplemented
566D4—26no—
567D4—432no—
568D4—863no—
569D4—861no—
570D4—863no—
571D4—3443no—
572D4—3446no—
573D4—1726no—
574D4—1726no—
575D4—1726no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—863no—
584C2×C4—863no—
585C2×C4—863no—
586C2×C4—1726no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4—1726no—
589C2×C4—1726no—
590C2×C4—1726no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4C22×D17213yes—
593C2×C4C22×D17211yescharacteristic
594C2×C4C22×D17213yes—
595C2×C4C22×D17213yes—
596C2×C4C22×D17211yescharacteristic
597C2×C4C24×D4311yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—23no—
601C8#41×D4312yes—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—862no—
606C22—1723no—
607C22—1723no—
608C22—1723no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22C23×D17211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—862no—
616C4—1721no—
617C4—1723no—
618C4—1723no—
619C4—1721no—
620C4—1723no—
621C4C2×#1306334716yes—
622C4#1458371112yes—
623C4C2×#41×D4311yescharacteristic
624C4#1458373511yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—3443no—
627C2—1722no—
628C2#41×D17211yescharacteristic
629C2C22×#1306334711yescharacteristic
630C2C2×#1458371111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC8×#41×C43C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenterC8×#41D43
hypocenterC43#61434
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148221C2semidirect
2. #19148217C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. Q8×#10621873C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147231C2semidirect
7. #19147009C2semidirect
8. #19146535C2semidirect
9. #19146524C2semidirect
10. #19146327C2semidirect
11. #19145154C2semidirect
12. #19144667C2semidirect
13. #19144656C2semidirect
14. C4×#13063347C2semidirect
15. C8×#41×C43C2semidirect
239. #10621873#41semidirect
243. Q8×C43#135semidirect
323. C8×#41D43semidirect
389. C43#61434semidirect
565. Q8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191482172
#191475772
Q8×#106218732
#191472742
#191472312
#191470092
#191465352
#191465242
#191463272
#191451542
#191446672
#191446562
C4×#130633472
C8×#41×C432
#6143443