Finite Group Databasebeta

← #25978160

Subgroups — #25978160

Order 11008.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147011C213yesmaximal, complemented
7#19146536C213yesmaximal, complemented
8#19146522C213yesmaximal, complemented
9#19146320C213yesmaximal, complemented
10#19145157C213yesmaximal, complemented
11#19144665C213yesmaximal, complemented
12#19144658C213yesmaximal, complemented
13C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063348C213yesmaximal, complemented
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2213yes—
17#14583622C2213yes—
18#14583615—23no—
19#14583615C2213yes—
20#14583587—23no—
21#14583571—21no—
22#14583571C2213yes—
23#14583571C2211yescharacteristic
24Q8×D172C2211yescharacteristic
25#14583561—21no—
26#14583552C2213yes—
27#14583454C2213yes—
28#14583450—23no—
29#14583450C2213yes—
30#14583434—23no—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902C2213yes—
33C4×#10621902C2213yes—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583295C2213yes—
37#14583273C2213yes—
38#14583246C2213yes—
39#14583239C2216yes—
40#14583226C2216yes—
41#14583186C2213yes—
42#14583184C2213yes—
43#14583180C2213yes—
44#14583131C2216yes—
45#14583131C2216yes—
46#14583101C2213yes—
47#14583099C2213yes—
48#14583095C2213yes—
49#14583060C2216yes—
50#14583047C2216yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52Q16×Dic43C2213yes—
53C4×#10621884C2213yes—
54C4×#10621884C2213yes—
55#14582984C2213yes—
56#14582984C2216yes—
57#14582984C2211yescharacteristic
58C4×D344C2213yes—
59#14582981C2213yes—
60C8×D172C2213yes—
61#14582964C2213yes—
62#14582951C2213yes—
63#14582936C2213yes—
64#14582894C2213yes—
65#14582894C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621902C2313yes—
78C2×#10621902C2313yes—
79C2×Q8×D43—21no—
80#13063348—212no—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621884C2316yes—
83C2×#10621884C2311yescharacteristic
84C2×D344C2313yes—
85C2×C8×D43C2313yes—
86C2×C8×D43C2313yes—
87#13063325C2313yes—
88#13063322—23no—
89#13063322C2313yes—
90#13063320—26no—
91#13063316—23no—
92#13063314—26no—
93#13063314—23no—
94#13063313—23no—
95#13063310—26no—
96#13063305—23no—
97#13063305—23no—
98#13063301C2316yes—
99#13063300—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103#13063300—26no—
104#13063300C2316yes—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43C2311yescharacteristic
107Q8×Dic43C2313yes—
108C4×Dic86—23no—
109#13063290—23no—
110C4×D172—23no—
111C4×D172—23no—
112C4×D172—23no—
113C4×D172C2313yes—
114C4×D172C2313yes—
115C4×D172C2313yes—
116#13063287—23no—
117#13063287—23no—
118#13063287—23no—
119#13063287D413yes—
120#13063287C2311yescharacteristic
121#13063287C2313yes—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283—23no—
125#13063283—23no—
126#13063283D413yes—
127#13063283C2313yes—
128#13063283C2313yes—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2316yes—
136#13063256C2311yescharacteristic
137C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
138#13063249C2313yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063247C2316yes—
141#13063247C2313yes—
142#13063247C2311yescharacteristic
143#13063245C2313yes—
144#13063245C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2316yes—
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2311yescharacteristic
148C8×Dic43C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#103×C43C2313yes—
163#103×C43C2311yescharacteristic
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902—24no—
170#10621902—26no—
171#10621902—26no—
172#10621902—43no—
173#10621902—43no—
174#10621902—44no—
175#10621902—86no—
176Q8×D43—44no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172—23no—
180C2×D172—23no—
181C2×D172—26no—
182C2×D172C2×D413yes—
183C2×D172C2413yes—
184C2×D172C2411yescharacteristic
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×C4×D43C2×D413yes—
192C2×C4×D43C2×D413yes—
193C2×C4×D43C2413yes—
194C2×Dic86—23no—
195Q16×C43—26no—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2413yes—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43—23no—
202C4⋊C4×C43—23no—
203C4⋊C4×C43C2×D413yes—
204C4⋊C4×C43C2413yes—
205C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
206C42×C43—23no—
207C42×C43—23no—
208C42×C43C2413yes—
209#10621884—26no—
210#10621884—46no—
211#10621884#4114yescomplemented
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—26no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217(C2×D43)⋊C4—26no—
218(C2×D43)⋊C4—23no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43C2×D413yes—
225C4⋊Dic43C2413yes—
226C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—26no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
237D344—26no—
238C8×D43—26no—
239C8×D43—43no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—23no—
242C22×D43C22×D413yes—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—23no—
245Q8×C43—23no—
246Q8×C43—83no—
247Q8×C43#13514yescomplemented
248Q8×C43C2×#4112yes—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C2511yescharacteristic
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43C22×D413yes—
259C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
261D172—26no—
262D172—23no—
263D172—21no—
264D172—23no—
265D172—46no—
266D172—46no—
267D172—46no—
268D172—83no—
269D172—86no—
270D172C2×#4112yes—
271C4×D43—26no—
272C4×D43—23no—
273C4×D43—23no—
274C4×D43—26no—
275C4×D43—46no—
276C4×D43—46no—
277C4×D43—46no—
278C4×D43—46no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—46no—
281Dic86—46no—
282C8×C43—23no—
283C8×C43—21no—
284C43⋊C8—23no—
285C43⋊C8C2×#4112yes—
286#61434—431nomaximal, Sylow
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—23no—
290C2×D43—23no—
291C2×D43—23no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—43no—
295C2×D43—43no—
296C2×D43—43no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—23no—
299C4×C43—43no—
300C4×C43—43no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43C2×#13516yes—
303C4×C43C22×#4111yescharacteristic
304C4×C43#58511yescharacteristic
305Dic43—23no—
306Dic43—21no—
307Dic43—43no—
308Dic43—41no—
309Dic43#57712yes—
310#3483—431no—
311#3482—431no—
312#3392—431no—
313Q8×SD16—431no—
314#3363D4311yescharacteristic, complemented
315#3358—431no—
316#3340—433no—
317#3304—433no—
318#3303—433no—
319#3284—433no—
320#3167—433no—
321#3107—433no—
322#3106—433no—
323C8×#41—431no—
324C4×#135—433no—
325C2×C43D4×#4111yescharacteristic
326C2×C43C22×#13511yescharacteristic
327C2×C43C2×#57711yescharacteristic
328D43—43no—
329D43—42no—
330D43—83no—
331C2×#135—433no—
332Q82C2×D4311yescharacteristic
333#557C2×D4311yescharacteristic
334#556—433no—
335#555—433no—
336#555—863no—
337#552—863no—
338#550—431no—
339#550—433no—
340#550—861no—
341D4×Q8—431no—
342#548—861no—
343#547—433no—
344#533—433no—
345#532—433no—
346#532—863no—
347#529—863no—
348C4×#41—431no—
349C4×#41—433no—
350C4×#41—433no—
351C4×#41—861no—
352C2×C4×Q8—861no—
353#498—433no—
354#492—433no—
355#487C2×D4313yes—
356#486—433no—
357#485—436no—
358#482—436no—
359#477C2×D4313yes—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474—433no—
363#465—436no—
364#465—436no—
365#462C2×D4313yes—
366#461—433no—
367#460—433no—
368#459—433no—
369#452—436no—
370#449—436no—
371C8×Q8—431no—
372C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16C2×D4313yes—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16—436no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—431no—
380C4×D8—433no—
381C4×D8—433no—
382C8×D4—433no—
383C8×D4—433no—
384#431—433no—
385#427—433no—
386#416—433no—
387#416—433no—
388C2×C4×C8—433no—
389C43#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C2×#41—433no—
392C2×#41—433no—
393C2×#41—863no—
394C2×#41—861no—
395C22×Q8—861no—
396#135—8612no—
397C2×Q16C22×D4313yes—
398C2×SD16—431no—
399C2×SD16—433no—
400C2×SD16—436no—
401C2×D8—433no—
402C22×C8—433no—
403C22×C8—433no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—433no—
406C4⋊Q8C22×D4313yes—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127—433no—
409#127—863no—
410#126—866no—
411#125—23no—
412#125—863no—
413#124—863no—
414#124—863no—
415#124—866no—
416#123—866no—
417C22⋊Q8—436no—
418C22⋊Q8—863no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—436no—
421#121—866no—
422#121—863no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—863no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—433no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8C22×D4313yes—
434C4×Q8C22×D4313yes—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—433no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—433no—
440C4×D4—433no—
441C4×D4—433no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448#117—433no—
449#117—433no—
450#117—433no—
451#117—863no—
452#117—863no—
453#117—863no—
454#117—863no—
455C2×C4⋊C4—863no—
456C2×C42—433no—
457C2×C42—863no—
458C2×C42—863no—
459#107—433no—
460#107C22×D4313yes—
461#106—431no—
462#106—433no—
463#106—436no—
464C4⋊C8—433no—
465C4⋊C8C22×D4313yes—
466#103—433no—
467#103—433no—
468#103C22×D4311yescharacteristic
469#103C22×D4313yes—
470#103C22×D4316yes—
471#102—431no—
472#102—433no—
473#102—436no—
474#102—433no—
475#102—433no—
476C22⋊C8—436no—
477C4×C8—431no—
478C4×C8—433no—
479C4×C8—433no—
480C4×C8C22×D4313yes—
481#41—864no—
482#41—866no—
483#41—866no—
484#41—3446no—
485#41—1723no—
486#41—1723no—
487#41—1724no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—863no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D4313yes—
493C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
494C2×D4—433no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—433no—
497C2×D4—866no—
498C2×D4—863no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4—863no—
501C2×D4—863no—
502C22×C4—433no—
503C22×C4—433no—
504C22×C4—433no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—863no—
507C22×C4—863no—
508C22×C4—863no—
509C22×C4—863no—
510C22×C4—863no—
511Q16—26no—
512SD16—434no—
513SD16—866no—
514SD16—1726no—
515D8—866no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—433no—
518C2×C8—866no—
519C2×C8—1723no—
520C2×C8C23×D4311yescharacteristic
521C2×C8C23×D4313yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—433no—
528C4⋊C4—433no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—866no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4D4×D4313yes—
535C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D4313yes—
537C22⋊C4—436no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—866no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4—866no—
544C22⋊C4—863no—
545C22⋊C4—863no—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—433no—
549C42—433no—
550C42—431no—
551C42—861no—
552C42—863no—
553C42—863no—
554C42—863no—
555C42C23×D4313yes—
556C23—433no—
557C23—861no—
558C23—863no—
559Q8—21no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—83no—
563Q8—1726no—
564Q8#1306334814yescomplemented
565Q8#41×D4312yes—
566D4—432no—
567D4—866no—
568D4—863no—
569D4—861no—
570D4—863no—
571D4—3443no—
572D4—3446no—
573D4—1726no—
574D4—1726no—
575D4—1726no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—431no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—433no—
583C2×C4—866no—
584C2×C4—866no—
585C2×C4—863no—
586C2×C4—863no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—863no—
589C2×C4—1726no—
590C2×C4—1726no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1726no—
593C2×C4—1726no—
594C2×C4—1726no—
595C2×C4C2×D4×D4313yes—
596C2×C4C2×D4×D4313yes—
597C2×C4C24×D4311yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—432no—
601C8—863no—
602C22—863no—
603C22—863no—
604C22—863no—
605C22—862no—
606C22—1723no—
607C22—1723no—
608C22—1723no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22C22×D4×D4311yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—43no—
617C4—432no—
618C4—861no—
619C4—863no—
620C4—1721no—
621C4—1723no—
622C4C2×#1306334816yes—
623C4C2×#41×D4311yescharacteristic
624C4#1458373611yescharacteristic
625C2—3443no—
626C2—1723no—
627C2—1722no—
628C2#1914808411yescharacteristic
629C2C22×#1306334811yescharacteristic
630C2#577×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#61434
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148222C2semidirect
2. #19148215C2semidirect
3. #19147572C2semidirect
4. Q8×#10621884C2semidirect
5. #19147231C2semidirect
6. #19147011C2semidirect
7. #19146536C2semidirect
8. #19146522C2semidirect
9. #19146320C2semidirect
10. #19145157C2semidirect
11. #19144665C2semidirect
12. #19144658C2semidirect
13. C8×#10621902C2semidirect
14. C4×#13063348C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
211. #10621884#41semidirect
247. Q8×C43#135semidirect
314. #3363D43semidirect
389. C43#61434semidirect
564. Q8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482222
#191482152
#191475722
Q8×#106218842
#191472312
#191470112
#191465362
#191465222
#191463202
#191451572
#191446652
#191446582
C8×#106219022
C4×#130633482
C43×#33632
#6143443