Finite Group Databasebeta

← #25978164

Subgroups — #25978164

Order 11008.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147021C213yesmaximal, complemented
7#19146512C213yesmaximal, complemented
8#19146506C213yesmaximal, complemented
9#19146313C213yesmaximal, complemented
10#19145177C213yesmaximal, complemented
11#19144666C213yesmaximal, complemented
12#19144660C213yesmaximal, complemented
13#41×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063345C213yesmaximal, complemented
15C43×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2213yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2213yes—
19#14583588—23no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583556—21no—
22#14583554C2213yes—
23#14583456C2213yes—
24#14583431—23no—
25C4×#10621898C2213yes—
26C4×Q8×D43—21no—
27#14583302C2213yes—
28#14583278C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583249C2213yes—
31#14583240C2216yes—
32#14583237C2216yes—
33#14583184C2213yes—
34#14583181C2213yes—
35#14583179C2213yes—
36#14583176C2213yes—
37#14583138C2216yes—
38#14583138C2216yes—
39#14583109C2213yes—
40#14583106C2213yes—
41#14583104C2213yes—
42#14583101C2213yes—
43#14583061C2216yes—
44#14583059C2216yes—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#10621885C2213yes—
48C4×#10621885C2213yes—
49C4×#10621885C2216yes—
50C4×#10621884C2213yes—
51C4×#10621884C2213yes—
52C4×#10621883C2213yes—
53C4×#10621883C2213yes—
54C4×#10621882C2213yes—
55C4×#10621882C2211yescharacteristic
56D4×C43⋊C8C2213yes—
57D4×C43⋊C8C2213yes—
58#14582952C2213yes—
59#14582935C2213yes—
60#14582895C2213yes—
61#14582893C2213yes—
62C2×C4×C43⋊C8C2213yes—
63C43×#557C2211yescharacteristic
64C43×#556C2213yes—
65C43×#552—23no—
66D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#548—21no—
68C43×#547C2213yes—
69C43×#533C2213yes—
70C43×#529—23no—
71C4×#41×C43C2213yes—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C43—21no—
74C2×#10621898C2313yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063345—212no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621885C2316yes—
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621882C2311yescharacteristic
82C22×C43⋊C8C2313yes—
83C22×C43⋊C8C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063318—26no—
87#13063317—23no—
88#13063316—23no—
89#13063312—23no—
90#13063307—26no—
91#13063305—23no—
92#13063304—23no—
93#13063304C2316yes—
94#13063296—23no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—23no—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2313yes—
99#13063290—23no—
100C4×D172C2313yes—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—23no—
103C4×C22⋊D43—23no—
104#13063284—23no—
105#13063284C2313yes—
106#13063282—23no—
107C4⋊C4×D43—23no—
108C42×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2316yes—
111#13063258C2311yescharacteristic
112#13063256C2313yes—
113#13063256C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116#13063249C2316yes—
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2313yes—
119#13063248C2316yes—
120#13063248C2313yes—
121#13063248C2313yes—
122#13063246C2313yes—
123#13063246C2311yescharacteristic
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2316yes—
127C4×C43⋊C8C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C2×#41×C43C2313yes—
133C22×Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136#126×C43—26no—
137#125×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#124×C43—23no—
140#123×C43—26no—
141C22⋊Q8×C43—23no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43C2316yes—
144#121×C43—23no—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43D411yescharacteristic
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2313yes—
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#117×C43—23no—
159#117×C43—23no—
160#117×C43D413yes—
161#117×C43C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C43—23no—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—43no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43—44no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2413yes—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2×D413yes—
174C2×D4×C43C2411yescharacteristic
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43C2×D413yes—
179C22×C4×C43C2×D413yes—
180C22×C4×C43C2413yes—
181C2×C22⋊D43—23no—
182Q8×D43—44no—
183#10621898—26no—
184#10621898—43no—
185C2×D172C2411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86C2413yes—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—26no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—23no—
203C22⋊C4×C43—26no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43C2×D416yes—
206C42×C43—23no—
207C42×C43—23no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43C2×D413yes—
210C42×C43C2×D413yes—
211C42×C43C2411yescharacteristic
212C42×C43C2413yes—
213C22⋊Dic43—26no—
214C22⋊Dic43—23no—
215#10621885—26no—
216#10621885—46no—
217#10621884—26no—
218#10621883—26no—
219#10621882#4114yescomplemented
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2413yes—
227Dic43⋊C4—26no—
228Dic43⋊C4—23no—
229Dic43⋊C4—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233C2×C43⋊C8—26no—
234C2×C43⋊C8—43no—
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
239C23×C43—21no—
240C23×C43C22×D413yes—
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43—46no—
245Q8×C43#13514yescomplemented
246D4×C43—26no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—46no—
249D4×C43C2×#4112yes—
250C2×C4×C43—26no—
251C2×C4×C43—26no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—23no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—23no—
256C2×C4×C43—23no—
257C2×C4×C43—46no—
258C2×C4×C43—46no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43C22×D413yes—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2511yescharacteristic
266C22⋊D43—46no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—23no—
269C2×Dic43—23no—
270D172—21no—
271D172C2×#4112yes—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—42no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277Dic86—46no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—23no—
281C43⋊C8C2×#4112yes—
282#61435—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—23no—
285C22×C43—23no—
286C22×C43—23no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43C23×D411yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C4×C43—23no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—23no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43—43no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43C2×#13516yes—
300C4×C43#57812yes—
301C4×C43C22×#4111yescharacteristic
302C4×C43#58511yescharacteristic
303Dic43—43no—
304Dic43—43no—
305Dic43—41no—
306#3482—431no—
307#3482D4311yescharacteristic, complemented
308#3395—431no—
309Q8×D8—431no—
310#3359—431no—
311#3359—431no—
312#3342—433no—
313#3302—433no—
314#3302—433no—
315#3283—433no—
316#3170—433no—
317#3107—433no—
318#3107—433no—
319C8×#41—431no—
320C4×#135—433no—
321C2×C43—43no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43D4×#4111yescharacteristic
324C2×C43C22×#13511yescharacteristic
325C2×C43C2×#57811yescharacteristic
326D43—42no—
327C2×#135—433no—
328#557—431no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#556—433no—
331#556C2×D4313yes—
332#552—23no—
333#552—863no—
334D4×Q8—431no—
335D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#548—21no—
337#548—861no—
338#547—433no—
339#547C2×D4313yes—
340#533—433no—
341#533C2×D4313yes—
342#529—23no—
343#529—863no—
344C4×#41—433no—
345C4×#41C2×D4313yes—
346C4×#41C2×D4311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—21no—
348C2×C4×Q8—861no—
349#500—433no—
350#494—433no—
351#487—433no—
352#487—433no—
353#485—436no—
354#485—436no—
355#475—433no—
356#475—433no—
357#474—433no—
358#474—433no—
359#467—436no—
360#467—436no—
361#462—433no—
362#462—433no—
363#461—433no—
364#461—433no—
365#452—436no—
366#452—436no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8—431no—
369C4×Q16—433no—
370C4×Q16—436no—
371C4×Q16—433no—
372C4×SD16—433no—
373C4×SD16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×D8—433no—
377C4×D8—431no—
378C8×D4—433no—
379C8×D4—433no—
380#431—433no—
381#427—433no—
382#416—433no—
383#416—433no—
384C2×C4×C8—433no—
385C43#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—433no—
387C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
388C2×#41C22×D4313yes—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—861no—
391#135—8612no—
392C2×Q16—433no—
393C2×Q16—436no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×D8—431no—
397C22×C8—433no—
398C22×C8—433no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8C22×D4313yes—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403#126—26no—
404#126—866no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—863no—
408#125—863no—
409#124—23no—
410#124—863no—
411#123—26no—
412#123—866no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—436no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—863no—
418C22⋊Q8C22×D4316yes—
419#121—23no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4313yes—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4C22⋊D4313yes—
440C4×D4C22×D4311yescharacteristic
441C4×D4C22×D4313yes—
442C4×D4C22×D4313yes—
443#117—23no—
444#117—23no—
445#117—433no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117C22⋊D4313yes—
449#117C22×D4313yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4—863no—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42C22×D4313yes—
455#107—431no—
456#107—433no—
457#107—436no—
458#106—433no—
459#106—433no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8—433no—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—433no—
466#103—433no—
467#103—436no—
468#102—431no—
469#102—433no—
470#102—431no—
471#102—433no—
472C22⋊C8—436no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8—433no—
477#41—24no—
478#41—26no—
479#41—43no—
480#41—866no—
481#41—1723no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—433no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
493C2×D4C23×D4311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—863no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
502C22×C4C23×D4313yes—
503Q16—866no—
504Q16—1726no—
505SD16—866no—
506SD16—866no—
507D8—434no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—433no—
511C2×C8—433no—
512C2×C8—866no—
513C2×C8—1723no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—433no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—866no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
530C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D4313yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—866no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42C2×C22⋊D4313yes—
548C42C2×C22⋊D4313yes—
549C42C23×D4313yes—
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—861no—
553C23C22×C22⋊D4313yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334514yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—432no—
565D4—861no—
566D4—1726no—
567D4#41×D4312yes—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—1726no—
582C2×C4—1726no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4C24×D4311yescharacteristic
590C8—432no—
591C8—863no—
592C8—861no—
593C8—863no—
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—862no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—1723no—
611C4—1723no—
612C4—1721no—
613C4C2×#1306334516yes—
614C4#1458371412yes—
615C4C2×#41×D4311yescharacteristic
616C4#1458373511yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—1722no—
620C2#41×C22⋊D4311yescharacteristic
621C2C22×#1306334511yescharacteristic
622C2C2×#1458371411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3482C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3482D43
hypocenterC43#61435
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148217C2semidirect
2. #19147598C2semidirect
3. Q8×#10621882C2semidirect
4. #19147237C2semidirect
5. #19147233C2semidirect
6. #19147021C2semidirect
7. #19146512C2semidirect
8. #19146506C2semidirect
9. #19146313C2semidirect
10. #19145177C2semidirect
11. #19144666C2semidirect
12. #19144660C2semidirect
13. #41×C43⋊C8C2semidirect
14. C4×#13063345C2semidirect
15. C43×#3482C2semidirect
219. #10621882#41semidirect
245. Q8×C43#135semidirect
307. #3482D43semidirect
385. C43#61435semidirect
560. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191475982
Q8×#106218822
#191472372
#191472332
#191470212
#191465122
#191465062
#191463132
#191451772
#191446662
#191446602
#41×C43⋊C82
C4×#130633452
C43×#34822
#6143543