Finite Group Databasebeta

← #25978168

Subgroups — #25978168

Order 11008.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147024C213yesmaximal, complemented
7#19146514C213yesmaximal, complemented
8#19146511C213yesmaximal, complemented
9#19146312C213yesmaximal, complemented
10#19145180C213yesmaximal, complemented
11#19144669C213yesmaximal, complemented
12#19144663C213yesmaximal, complemented
13C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063346C213yesmaximal, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346C2213yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583623C2213yes—
19#14583622C2213yes—
20#14583591—23no—
21#14583587—23no—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583561—21no—
24#14583560—21no—
25#14583553C2213yes—
26#14583552C2213yes—
27#14583454C2213yes—
28#14583454C2213yes—
29#14583435—23no—
30#14583434—23no—
31C4×#10621902C2213yes—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33C4×#10621900C2213yes—
34C2×Q8×Dic43—21no—
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583302C2213yes—
37#14583278C2213yes—
38#14583250C2213yes—
39#14583243C2216yes—
40#14583238C2216yes—
41#14583185C2213yes—
42#14583179C2213yes—
43#14583176C2213yes—
44#14583139C2216yes—
45#14583139C2216yes—
46#14583109C2213yes—
47#14583106C2213yes—
48#14583105C2213yes—
49#14583064C2216yes—
50#14583058C2216yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#10621885C2213yes—
53#14582991C2213yes—
54#14582991C2216yes—
55C4×#10621873C2213yes—
56SD16×Dic43C2213yes—
57#14582986C2213yes—
58C4×#10621882C2213yes—
59#14582979C2211yescharacteristic
60C8×D172C2213yes—
61#14582964C2213yes—
62#14582951C2213yes—
63#14582934C2213yes—
64#14582894C2213yes—
65#14582892C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#475C2213yes—
71C43×#461C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621902C2313yes—
76C2×#10621900C2313yes—
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063346—212no—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621885C2316yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621882C2311yescharacteristic
83C2×C8×D43C2313yes—
84C2×C8×D43C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063320—26no—
88#13063320—26no—
89#13063316—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063314—23no—
93#13063313—23no—
94#13063310—26no—
95#13063309—26no—
96#13063305—23no—
97#13063305—23no—
98#13063305C2316yes—
99#13063301—23no—
100#13063301C2316yes—
101#13063300—23no—
102#13063299—23no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—23no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43C2313yes—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86C2313yes—
110#13063290—23no—
111#13063290C2313yes—
112C4×D172—23no—
113C4×D172C2313yes—
114C4×D172C2313yes—
115D4×Dic43C2311yescharacteristic
116#13063287—23no—
117#13063287D413yes—
118#13063287C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D43—23no—
120(C22⋊D43)⋊C4—23no—
121#13063283—23no—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063283C2313yes—
127#13063281—23no—
128C2×C4⋊Dic43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C2×C4×Dic43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063258C2316yes—
135#13063258C2311yescharacteristic
136#13063257C2313yes—
137C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063247C2311yescharacteristic
143#13063246C2313yes—
144#13063245C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2316yes—
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2311yescharacteristic
148C8×Dic43C2313yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2311yescharacteristic
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2413yes—
169C2×D4×C43C2411yescharacteristic
170C22×C4×C43—23no—
171C2×C22⋊D43—23no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—23no—
174#10621902—24no—
175#10621902—26no—
176#10621902—43no—
177Q8×D43—44no—
178#10621900—26no—
179#10621900—43no—
180C2×D172—23no—
181C2×D172C2×D413yes—
182C2×D172C2411yescharacteristic
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43C2×D413yes—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2413yes—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86C2413yes—
191SD16×C43—26no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C22⋊C4×C43—23no—
202C42×C43—23no—
203C42×C43C2413yes—
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621885—26no—
206#10621885—46no—
207#10621882#4114yescomplemented
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211(C2×D43)⋊C4—26no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—26no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43C2×D413yes—
221C4⋊Dic43C2413yes—
222C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—26no—
225Dic43⋊C4—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236#10621873—26no—
237C8×D43—26no—
238C8×D43—43no—
239C23×C43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43C22×D413yes—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43—46no—
245Q8×C43#13514yescomplemented
246D4×C43—21no—
247D4×C43C2×#4112yes—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C22⋊D43—46no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—46no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43C22×D413yes—
262C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
264D172—26no—
265D172—21no—
266D172—46no—
267D172C2×#4112yes—
268C4×D43—26no—
269C4×D43—23no—
270C4×D43—23no—
271C4×D43—26no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—42no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277Dic86—46no—
278C8×C43—23no—
279C8×C43—21no—
280C43⋊C8—23no—
281C43⋊C8C2×#4112yes—
282#61435—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43C23×D411yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—23no—
289C2×D43—23no—
290C2×D43—23no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C4×C43—23no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43—43no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43C2×#13516yes—
298C4×C43C22×#4111yescharacteristic
299C4×C43#58511yescharacteristic
300Dic43—23no—
301Dic43—21no—
302Dic43—43no—
303Dic43—43no—
304Dic43—41no—
305Dic43#57812yes—
306#3482—431no—
307#3482—431no—
308#3395—431no—
309Q8×D8—431no—
310#3359—431no—
311#3359D4311yescharacteristic, complemented
312#3342—433no—
313#3302—433no—
314#3302—433no—
315#3283—433no—
316#3170—433no—
317#3107—433no—
318#3107—433no—
319C8×#41—431no—
320C4×#135—433no—
321C2×C43—42no—
322C2×C43D4×#4111yescharacteristic
323C2×C43C22×#13511yescharacteristic
324C2×C43C2×#57811yescharacteristic
325D43—43no—
326D43—42no—
327C2×#135—433no—
328#557—431no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#556—433no—
331#556—433no—
332#552—863no—
333#552—863no—
334D4×Q8—431no—
335D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#548—861no—
337#548—861no—
338#547—433no—
339#547—433no—
340#533—433no—
341#533—433no—
342#529—863no—
343#529—863no—
344C4×#41—431no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—433no—
347C2×C4×Q8—861no—
348C2×C4×Q8—861no—
349#500—433no—
350#494—433no—
351#487—433no—
352#487C2×D4313yes—
353#485—436no—
354#485—436no—
355#475—433no—
356#475C2×D4313yes—
357#474—433no—
358#474—433no—
359#467—436no—
360#467—436no—
361#462—433no—
362#462—433no—
363#461—433no—
364#461C2×D4313yes—
365#452—436no—
366#452—436no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369C4×Q16—433no—
370C4×Q16—436no—
371C4×Q16—433no—
372C4×SD16—433no—
373C4×SD16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16C2×D4313yes—
376C4×D8—433no—
377C4×D8—431no—
378C8×D4—433no—
379C8×D4—433no—
380#431—433no—
381#427—433no—
382#416—433no—
383#416—433no—
384C2×C4×C8—433no—
385C43#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—431no—
387C2×#41—433no—
388C2×#41—433no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—861no—
391#135—8612no—
392C2×Q16—433no—
393C2×Q16—436no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16C22×D4313yes—
396C2×D8—431no—
397C22×C8—433no—
398C22×C8—433no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8C22×D4313yes—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403#126—866no—
404#126—866no—
405#125—23no—
406#125—863no—
407#125—863no—
408#125—863no—
409#124—863no—
410#124—863no—
411#123—866no—
412#123—866no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—436no—
415C22⋊Q8—436no—
416C22⋊Q8—863no—
417C22⋊Q8—863no—
418C22⋊Q8—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—433no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4C22×D4313yes—
443#117—433no—
444#117—433no—
445#117—433no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C4⋊C4—863no—
452C2×C42—433no—
453C2×C42—863no—
454C2×C42—863no—
455#107—431no—
456#107—433no—
457#107—436no—
458#106—433no—
459#106C22×D4313yes—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8C22×D4313yes—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—433no—
466#103C22×D4313yes—
467#103C22×D4316yes—
468#102—433no—
469#102—431no—
470#102—433no—
471#102C22×D4311yescharacteristic
472C22⋊C8—436no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476C4×C8C22×D4313yes—
477#41—864no—
478#41—866no—
479#41—866no—
480#41—1723no—
481#41—1723no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—433no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—433no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4C23×D4311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—433no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503Q16—866no—
504Q16—1726no—
505SD16—26no—
506SD16—866no—
507D8—434no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—433no—
510C2×C8—866no—
511C2×C8—1723no—
512C2×C8C23×D4311yescharacteristic
513C2×C8C23×D4313yes—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—433no—
521C4⋊C4—866no—
522C4⋊C4—866no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4D4×D4313yes—
530C4⋊C4C23×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—436no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—866no—
538C22⋊C4—866no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—863no—
541C42—23no—
542C42—433no—
543C42—433no—
544C42—431no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42C23×D4313yes—
551C23—21no—
552C23—433no—
553C23—861no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334614yescomplemented
561D4—21no—
562D4—432no—
563D4—866no—
564D4—861no—
565D4—1726no—
566D4—1726no—
567D4#41×D4312yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—433no—
575C2×C4—866no—
576C2×C4—866no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4—1726no—
587C2×C4C2×D4×D4313yes—
588C2×C4C2×D4×D4313yes—
589C2×C4C24×D4311yescharacteristic
590C8—23no—
591C8—21no—
592C8—432no—
593C8—863no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—863no—
598C22—863no—
599C22—863no—
600C22—862no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22C22×D4×D4311yescharacteristic
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—43no—
608C4—432no—
609C4—861no—
610C4—863no—
611C4—1723no—
612C4—1721no—
613C4—1723no—
614C4C2×#1306334616yes—
615C4C2×#41×D4311yescharacteristic
616C4#1458373611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—1723no—
619C2—1722no—
620C2#1914808411yescharacteristic
621C2C22×#1306334611yescharacteristic
622C2#578×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#61435
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148216C2semidirect
2. #19148215C2semidirect
3. #19147598C2semidirect
4. Q8×#10621882C2semidirect
5. #19147238C2semidirect
6. #19147024C2semidirect
7. #19146514C2semidirect
8. #19146511C2semidirect
9. #19146312C2semidirect
10. #19145180C2semidirect
11. #19144669C2semidirect
12. #19144663C2semidirect
13. C8×#10621902C2semidirect
14. C4×#13063346C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
207. #10621882#41semidirect
245. Q8×C43#135semidirect
311. #3359D43semidirect
385. C43#61435semidirect
560. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482162
#191482152
#191475982
Q8×#106218822
#191472382
#191470242
#191465142
#191465112
#191463122
#191451802
#191446692
#191446632
C8×#106219022
C4×#130633462
C43×#33592
#6143543