Finite Group Databasebeta

← #25978175

Subgroups — #25978175

Order 11008.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147013C213yesmaximal, complemented
7#19146545C213yesmaximal, complemented
8#19146539C213yesmaximal, complemented
9#19146351C213yesmaximal, complemented
10#19145170C213yesmaximal, complemented
11#19144655C213yesmaximal, complemented
12#19144649C213yesmaximal, complemented
13#41×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063345C213yesmaximal, complemented
15C43×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583614C2213yes—
19#14583612—23no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583570C2213yes—
22#14583568—21no—
23#14583449C2213yes—
24#14583446—23no—
25C4×#10621902—21no—
26C4×#10621898C2213yes—
27#14583302C2213yes—
28#14583275C2213yes—
29#14583247C2213yes—
30#14583245C2213yes—
31#14583223C2216yes—
32#14583220C2216yes—
33#14583194C2213yes—
34#14583191C2213yes—
35#14583189C2213yes—
36#14583186C2213yes—
37#14583133C2216yes—
38#14583133C2216yes—
39#14583099C2213yes—
40#14583096C2213yes—
41#14583094C2213yes—
42#14583091C2213yes—
43#14583044C2216yes—
44#14583042C2216yes—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#10621885C2213yes—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49C4×#10621884C2213yes—
50C4×#10621884C2213yes—
51C4×#10621883C2213yes—
52C4×#10621883C2213yes—
53C4×#10621882C2213yes—
54C4×#10621882C2213yes—
55C4×#10621882C2216yes—
56D4×C43⋊C8C2213yes—
57D4×C43⋊C8C2213yes—
58#14582952C2213yes—
59#14582935C2213yes—
60#14582895C2213yes—
61#14582893C2213yes—
62C2×C4×C43⋊C8C2213yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#555—23no—
65C43×#555C2213yes—
66C43×#550—21no—
67C43×#550C2213yes—
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#532—23no—
70C43×#532C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2213yes—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621898C2313yes—
77#13063345—212no—
78C2×#10621885C2311yescharacteristic
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621882C2313yes—
82C2×#10621882C2316yes—
83C22×C43⋊C8C2313yes—
84C22×C43⋊C8C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063324—23no—
87#13063322C2313yes—
88#13063321—23no—
89#13063313—23no—
90#13063311—26no—
91#13063300—23no—
92#13063299—23no—
93#13063299C2316yes—
94#13063298—26no—
95#13063296—23no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—23no—
100C4×D172C2313yes—
101C4×D172C2313yes—
102#13063287—23no—
103C4×C22⋊D43—23no—
104C4×C22⋊D43—23no—
105#13063284C2313yes—
106#13063283—23no—
107#13063282—23no—
108C42×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2316yes—
111#13063258C2311yescharacteristic
112#13063256C2313yes—
113#13063256C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2311yescharacteristic
118#13063248C2313yes—
119#13063248C2311yescharacteristic
120#13063246C2316yes—
121#13063246C2313yes—
122#13063246C2313yes—
123#13063245C2316yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2313yes—
126C22⋊(C43⋊C8)C2316yes—
127C4×C43⋊C8C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43—23no—
133C2×#41×C43D411yescharacteristic
134C2×#41×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43—23no—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137#127×C43—23no—
138#127×C43C2313yes—
139#124×C43—26no—
140#124×C43—23no—
141#121×C43—23no—
142#121×C43—23no—
143#121×C43—23no—
144#121×C43—26no—
145#121×C43C2316yes—
146C4×Q8×C43—21no—
147C4×Q8×C43D411yescharacteristic
148C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4×D4×C43—23no—
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43D413yes—
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43—23no—
161#117×C43D413yes—
162#117×C43C2313yes—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—43no—
168#41×C43—44no—
169#41×C43—86no—
170C2×Q8×C43—23no—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43—23no—
176C2×D4×C43—26no—
177C2×D4×C43C2×D413yes—
178C2×D4×C43C2413yes—
179C22×C4×C43—23no—
180C22×C4×C43—23no—
181C22×C4×C43—23no—
182C22×C4×C43C2×D413yes—
183C22×C4×C43C2×D413yes—
184C22×C4×C43C2413yes—
185C2×C22⋊D43—23no—
186C2×C22⋊D43—26no—
187#10621902—44no—
188#10621898—26no—
189#10621898—43no—
190#10621898—86no—
191C2×D172—23no—
192C2×D172—23no—
193C2×D172C2413yes—
194C2×C4×D43—23no—
195C2×C4×D43—23no—
196C2×C4×D43—23no—
197C2×Dic86—23no—
198C2×Dic86C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43—23no—
202C4⋊C4×C43C2×D413yes—
203C4⋊C4×C43C2×D413yes—
204C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2413yes—
206C22⋊C4×C43—26no—
207C22⋊C4×C43—23no—
208C22⋊C4×C43—23no—
209C22⋊C4×C43—23no—
210C22⋊C4×C43C2×D416yes—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—23no—
213C42×C43—23no—
214C42×C43C2×D413yes—
215C42×C43C2×D413yes—
216C42×C43C2411yescharacteristic
217C42×C43C2413yes—
218C22⋊Dic43—23no—
219#10621885#4114yescomplemented
220#10621884—26no—
221#10621883—26no—
222#10621882—26no—
223#10621882—46no—
224(C2×D43)⋊C4—23no—
225(C2×D43)⋊C4—23no—
226(C2×D43)⋊C4—26no—
227C4⋊Dic43—23no—
228C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2413yes—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—23no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—23no—
234C4×Dic43—23no—
235C2×C43⋊C8—26no—
236C2×C43⋊C8—43no—
237C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2413yes—
239C2×C43⋊C8C2413yes—
240C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
241C23×C43—23no—
242C23×C43C22×D413yes—
243C22×D43—23no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—83no—
246Q8×C43#13514yescomplemented
247Q8×C43C2×#4112yes—
248D4×C43—26no—
249D4×C43—23no—
250D4×C43—23no—
251D4×C43—46no—
252D4×C43—46no—
253D4×C43—83no—
254D4×C43—86no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—26no—
257C2×C4×C43—26no—
258C2×C4×C43—23no—
259C2×C4×C43—23no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—23no—
262C2×C4×C43—46no—
263C2×C4×C43—46no—
264C2×C4×C43—46no—
265C2×C4×C43C22×D413yes—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D413yes—
268C2×C4×C43C22×D413yes—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2511yescharacteristic
271C22⋊D43—46no—
272C22⋊D43—86no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—23no—
276D172—23no—
277D172—23no—
278D172—46no—
279D172—83no—
280C4×D43—46no—
281C4×D43—46no—
282C4×D43—46no—
283Dic86—21no—
284Dic86—83no—
285Dic86C2×#4112yes—
286C43⋊C8—23no—
287C43⋊C8—21no—
288C43⋊C8—23no—
289C43⋊C8C2×#4112yes—
290#61436—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—23no—
292C22×C43—23no—
293C22×C43—23no—
294C22×C43—43no—
295C22×C43—43no—
296C22×C43—43no—
297C22×C43C23×D411yescharacteristic
298C2×D43—43no—
299C2×D43—43no—
300C2×D43—43no—
301C4×C43—23no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—23no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—43no—
307C4×C43C2×#13516yes—
308C4×C43#57612yes—
309C4×C43C22×#4111yescharacteristic
310C4×C43#58511yescharacteristic
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—43no—
314#3483—431no—
315#3483D4311yescharacteristic, complemented
316#3391—431no—
317Q8×Q16—431no—
318#3362—431no—
319#3362—431no—
320#3341—433no—
321#3305—433no—
322#3305—433no—
323#3287—433no—
324#3169—433no—
325#3106—433no—
326#3106—433no—
327C8×#41—431no—
328C4×#135—433no—
329C2×C43—43no—
330C2×C43—83no—
331C2×C43D4×#4111yescharacteristic
332C2×C43C22×#13511yescharacteristic
333C2×C43C2×#57611yescharacteristic
334D43—83no—
335C2×#135—433no—
336Q82—431no—
337Q82C2×D4311yescharacteristic
338#555—23no—
339#555—433no—
340#555—863no—
341#555C2×D4313yes—
342#550—21no—
343#550—431no—
344#550—433no—
345#550—861no—
346#550C2×D4313yes—
347#550C2×D4311yescharacteristic
348#532—23no—
349#532—433no—
350#532—863no—
351#532C2×D4313yes—
352C4×#41—21no—
353C4×#41—433no—
354C4×#41—861no—
355C4×#41C2×D4313yes—
356C4×#41C2×D4311yescharacteristic
357#500—433no—
358#493—433no—
359#486—433no—
360#486—433no—
361#482—436no—
362#482—436no—
363#477—433no—
364#477—433no—
365#476—433no—
366#476—433no—
367#466—436no—
368#466—436no—
369#460—433no—
370#460—433no—
371#459—433no—
372#459—433no—
373#449—436no—
374#449—436no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8—431no—
377C4×Q16—433no—
378C4×Q16—431no—
379C4×SD16—433no—
380C4×SD16—433no—
381C4×SD16—433no—
382C4×SD16—433no—
383C4×D8—433no—
384C4×D8—436no—
385C4×D8—433no—
386C8×D4—433no—
387C8×D4—433no—
388#431—433no—
389#427—433no—
390#416—433no—
391#416—433no—
392C2×C4×C8—433no—
393C43#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—23no—
396C2×#41—433no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—863no—
399C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
400C2×#41C22×D4313yes—
401#135—8612no—
402C2×Q16—431no—
403C2×SD16—433no—
404C2×SD16—433no—
405C2×D8—433no—
406C2×D8—436no—
407C22×C8—433no—
408C22×C8—433no—
409C4⋊Q8—23no—
410C4⋊Q8—433no—
411C4⋊Q8—863no—
412C4⋊Q8C22×D4313yes—
413#127—23no—
414#127—433no—
415#127—863no—
416#127C22×D4313yes—
417#124—26no—
418#124—23no—
419#124—866no—
420#124—863no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—436no—
426#121—863no—
427#121—863no—
428#121—863no—
429#121—866no—
430#121C22×D4316yes—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—433no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
436C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4×Q8C22×D4313yes—
438C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—433no—
444C4×D4—433no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448C4×D4—863no—
449C4×D4C22⋊D4313yes—
450C4×D4C22×D4313yes—
451C4×D4C22×D4313yes—
452C4×D4C22×D4313yes—
453#117—23no—
454#117—23no—
455#117—433no—
456#117—863no—
457#117—863no—
458#117C22⋊D4313yes—
459#117C22×D4313yes—
460C2×C42—23no—
461C2×C42—863no—
462C2×C42C22×D4313yes—
463#107—431no—
464#107—433no—
465#107—436no—
466#106—433no—
467#106—433no—
468C4⋊C8—433no—
469C4⋊C8—433no—
470#103—431no—
471#103—433no—
472#103—431no—
473#103—433no—
474#102—433no—
475#102—433no—
476#102—436no—
477#102—433no—
478#102—433no—
479#102—436no—
480C22⋊C8—436no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—433no—
483C4×C8—433no—
484C4×C8—433no—
485#41—24no—
486#41—26no—
487#41—43no—
488#41—44no—
489#41—86no—
490#41—866no—
491#41—3446no—
492#41—1723no—
493#41—1724no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—863no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—26no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—433no—
504C2×D4—866no—
505C2×D4—863no—
506C2×D4—863no—
507C2×D4—863no—
508C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
509C2×D4C23×D4313yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—23no—
512C22×C4—23no—
513C22×C4—863no—
514C22×C4—863no—
515C22×C4—863no—
516C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
518C22×C4C23×D4313yes—
519Q16—434no—
520SD16—866no—
521SD16—866no—
522D8—866no—
523D8—1726no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—433no—
527C2×C8—433no—
528C2×C8—866no—
529C2×C8—1723no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—433no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—863no—
537C4⋊C4—863no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
540C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C23×D4313yes—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—26no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—863no—
547C22⋊C4—863no—
548C22⋊C4—863no—
549C22⋊C4—866no—
550C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—863no—
555C42—863no—
556C42—861no—
557C42C2×C22⋊D4313yes—
558C42C2×C22⋊D4313yes—
559C42C23×D4313yes—
560C42C23×D4311yescharacteristic
561C23—23no—
562C23—863no—
563C23C22×C22⋊D4313yes—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—432no—
567Q8—861no—
568Q8—3443no—
569Q8#1306334514yescomplemented
570Q8#41×D4312yes—
571D4—26no—
572D4—23no—
573D4—23no—
574D4—46no—
575D4—46no—
576D4—83no—
577D4—86no—
578D4—863no—
579D4—863no—
580D4—3443no—
581D4—3446no—
582D4—1726no—
583D4—1726no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—26no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—863no—
597C2×C4—1726no—
598C2×C4—1726no—
599C2×C4—1726no—
600C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
603C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
604C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
605C2×C4C24×D4311yescharacteristic
606C8—432no—
607C8—863no—
608C8—861no—
609C8—863no—
610C22—23no—
611C22—23no—
612C22—23no—
613C22—43no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—1723no—
617C22—1723no—
618C22—1723no—
619C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—23no—
622C4—23no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—862no—
627C4—1721no—
628C4—1723no—
629C4C2×#1306334516yes—
630C4#1458370212yes—
631C4C2×#41×D4311yescharacteristic
632C4#1458373511yescharacteristic
633C2—43no—
634C2—83no—
635C2—3443no—
636C2#41×C22⋊D4311yescharacteristic
637C2C22×#1306334511yescharacteristic
638C2C2×#1458370211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3483C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3483D43
hypocenterC43#61436
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148221C2semidirect
2. #19147567C2semidirect
3. Q8×#10621885C2semidirect
4. #19147266C2semidirect
5. #19147262C2semidirect
6. #19147013C2semidirect
7. #19146545C2semidirect
8. #19146539C2semidirect
9. #19146351C2semidirect
10. #19145170C2semidirect
11. #19144655C2semidirect
12. #19144649C2semidirect
13. #41×C43⋊C8C2semidirect
14. C4×#13063345C2semidirect
15. C43×#3483C2semidirect
219. #10621885#41semidirect
246. Q8×C43#135semidirect
315. #3483D43semidirect
393. C43#61436semidirect
569. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191475672
Q8×#106218852
#191472662
#191472622
#191470132
#191465452
#191465392
#191463512
#191451702
#191446552
#191446492
#41×C43⋊C82
C4×#130633452
C43×#34832
#6143643