Finite Group Databasebeta

← #25978179

Subgroups — #25978179

Order 11008.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147016C213yesmaximal, complemented
7#19146547C213yesmaximal, complemented
8#19146544C213yesmaximal, complemented
9#19146350C213yesmaximal, complemented
10#19145173C213yesmaximal, complemented
11#19144657C213yesmaximal, complemented
12#19144654C213yesmaximal, complemented
13C8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063346C213yesmaximal, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583615—23no—
19#14583615C2213yes—
20#14583614C2213yes—
21#14583613—23no—
22#14583571—21no—
23#14583571C2213yes—
24#14583571C2211yescharacteristic
25#14583569C2213yes—
26#14583568—21no—
27#14583450—23no—
28#14583450C2213yes—
29#14583447C2213yes—
30#14583444—23no—
31#41×Dic43—21no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2213yes—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×#10621900C2213yes—
36#14583302C2213yes—
37#14583275C2213yes—
38#14583246C2213yes—
39#14583225C2216yes—
40#14583222C2216yes—
41#14583194C2213yes—
42#14583191C2213yes—
43#14583190C2213yes—
44#14583134C2216yes—
45#14583134C2216yes—
46#14583100C2213yes—
47#14583094C2213yes—
48#14583091C2213yes—
49#14583045C2216yes—
50#14583043C2216yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#10621885C2213yes—
53#14582991C2211yescharacteristic
54C4×#10621873C2213yes—
55SD16×Dic43C2213yes—
56#14582986C2213yes—
57C4×#10621882C2213yes—
58#14582979C2213yes—
59#14582979C2216yes—
60C8×D172C2213yes—
61#14582964C2213yes—
62#14582951C2213yes—
63#14582934C2213yes—
64#14582894C2213yes—
65#14582892C2213yes—
66C4×C8×D43C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621902C2313yes—
78C2×#10621900—23no—
79C2×#10621900C2313yes—
80#13063346—212no—
81C2×#10621885C2311yescharacteristic
82C2×#10621873C2313yes—
83C2×#10621882C2313yes—
84C2×#10621882C2316yes—
85C2×C8×D43C2313yes—
86C2×C8×D43C2313yes—
87#13063325C2313yes—
88#13063324—23no—
89#13063322—23no—
90#13063322C2313yes—
91#13063321—23no—
92#13063314—26no—
93#13063314—23no—
94#13063312—23no—
95#13063311—26no—
96#13063300—23no—
97#13063300—23no—
98#13063300—23no—
99#13063300—26no—
100#13063300C2316yes—
101#13063299—23no—
102#13063297—26no—
103#13063296—23no—
104#13063296C2316yes—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43C2311yescharacteristic
108C4×Dic86C2313yes—
109#13063290C2311yescharacteristic
110C4×D172—23no—
111C4×D172—23no—
112C4×D172C2313yes—
113C4×D172C2313yes—
114D4×Dic43—23no—
115D4×Dic43—23no—
116D4×Dic43C2313yes—
117#13063287—23no—
118#13063287—23no—
119#13063287D413yes—
120#13063287C2313yes—
121C4×C22⋊D43—23no—
122(C22⋊D43)⋊C4—23no—
123#13063284—23no—
124#13063283—23no—
125#13063283—23no—
126#13063283D413yes—
127#13063283C2313yes—
128#13063283C2313yes—
129#13063281—23no—
130C2×C4×Dic43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063258C2316yes—
135#13063258C2311yescharacteristic
136#13063257C2313yes—
137C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063249C2313yes—
140#13063248C2313yes—
141#13063247C2316yes—
142#13063247C2313yes—
143#13063246C2313yes—
144#13063245C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2316yes—
146C4×C43⋊C8C2313yes—
147C8×Dic43C2311yescharacteristic
148C8×Dic43C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#121×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2316yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C2×C22⋊D43—26no—
175C22×Dic43—23no—
176C22×Dic43—23no—
177#10621902—24no—
178#10621902—26no—
179#10621902—43no—
180#10621902—44no—
181#10621902—86no—
182#10621900—26no—
183#10621900—43no—
184#10621900—86no—
185C2×D172—23no—
186C2×D172—23no—
187C2×D172—23no—
188C2×D172—26no—
189C2×D172C2×D413yes—
190C2×D172C2413yes—
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43—23no—
193C2×C4×D43—23no—
194C2×C4×D43C2×D413yes—
195C2×C4×D43C2×D413yes—
196C2×C4×D43C2413yes—
197C2×Dic86—23no—
198C2×Dic86C2411yescharacteristic
199SD16×C43—26no—
200C2×C8×C43C2411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2413yes—
202C4⋊C4×C43—23no—
203C4⋊C4×C43—23no—
204C4⋊C4×C43C2×D413yes—
205C4⋊C4×C43C2413yes—
206C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C43—23no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43C2413yes—
210C22⋊Dic43—23no—
211C22⋊Dic43—26no—
212#10621885#4114yescomplemented
213#10621882—26no—
214#10621882—46no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4—26no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218(C2×D43)⋊C4—23no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D413yes—
224C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2413yes—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2×D413yes—
235C4×Dic43C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
238#10621873—26no—
239C8×D43—26no—
240C8×D43—43no—
241C23×C43—23no—
242C22×D43—23no—
243C22×D43C22×D413yes—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—83no—
246Q8×C43#13514yescomplemented
247Q8×C43C2×#4112yes—
248D4×C43—23no—
249D4×C43—23no—
250D4×C43—46no—
251D4×C43—83no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—46no—
256C2×C4×C43C22×D413yes—
257C2×C4×C43C22×D413yes—
258C2×C4×C43C2511yescharacteristic
259C22⋊D43—46no—
260C22⋊D43—86no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—23no—
264C2×Dic43—46no—
265C2×Dic43—46no—
266C2×Dic43C22×D413yes—
267C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
269D172—26no—
270D172—23no—
271D172—23no—
272D172—46no—
273D172—46no—
274D172—83no—
275D172—86no—
276C4×D43—26no—
277C4×D43—23no—
278C4×D43—23no—
279C4×D43—26no—
280C4×D43—46no—
281C4×D43—46no—
282C4×D43—46no—
283Dic86—21no—
284Dic86—83no—
285Dic86C2×#4112yes—
286C8×C43—23no—
287C8×C43—21no—
288C43⋊C8—23no—
289C43⋊C8C2×#4112yes—
290#61436—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—43no—
292C22×C43—43no—
293C22×C43—43no—
294C22×C43C23×D411yescharacteristic
295C2×D43—23no—
296C2×D43—23no—
297C2×D43—23no—
298C2×D43—43no—
299C2×D43—43no—
300C2×D43—43no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—23no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—43no—
305C4×C43C2×#13516yes—
306C4×C43C22×#4111yescharacteristic
307C4×C43#58511yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—23no—
310Dic43—21no—
311Dic43—41no—
312Dic43—43no—
313Dic43#57612yes—
314#3483—431no—
315#3483—431no—
316#3391—431no—
317Q8×Q16—431no—
318#3362—431no—
319#3362D4311yescharacteristic, complemented
320#3341—433no—
321#3305—433no—
322#3305—433no—
323#3287—433no—
324#3169—433no—
325#3106—433no—
326#3106—433no—
327C8×#41—431no—
328C4×#135—433no—
329C2×C43—83no—
330C2×C43D4×#4111yescharacteristic
331C2×C43C22×#13511yescharacteristic
332C2×C43C2×#57611yescharacteristic
333D43—43no—
334D43—83no—
335C2×#135—433no—
336Q82—431no—
337Q82C2×D4311yescharacteristic
338#555—433no—
339#555—433no—
340#555—863no—
341#555—863no—
342#550—431no—
343#550—433no—
344#550—433no—
345#550—861no—
346#550—861no—
347#550C2×D4311yescharacteristic
348#532—433no—
349#532—433no—
350#532—863no—
351#532—863no—
352C4×#41—431no—
353C4×#41—433no—
354C4×#41—433no—
355C4×#41—861no—
356C4×#41—861no—
357#500—433no—
358#493—433no—
359#486—433no—
360#486C2×D4313yes—
361#482—436no—
362#482—436no—
363#477—433no—
364#477—433no—
365#476—433no—
366#476C2×D4313yes—
367#466—436no—
368#466—436no—
369#460—433no—
370#460C2×D4313yes—
371#459—433no—
372#459—433no—
373#449—436no—
374#449—436no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
377C4×Q16—433no—
378C4×Q16—431no—
379C4×SD16—433no—
380C4×SD16—433no—
381C4×SD16—433no—
382C4×SD16C2×D4313yes—
383C4×D8—433no—
384C4×D8—436no—
385C4×D8—433no—
386C8×D4—433no—
387C8×D4—433no—
388#431—433no—
389#427—433no—
390#416—433no—
391#416—433no—
392C2×C4×C8—433no—
393C43#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—431no—
396C2×#41—433no—
397C2×#41—433no—
398C2×#41—863no—
399C2×#41—863no—
400C2×#41—861no—
401#135—8612no—
402C2×Q16—431no—
403C2×SD16—433no—
404C2×SD16C22×D4313yes—
405C2×D8—433no—
406C2×D8—436no—
407C22×C8—433no—
408C22×C8—433no—
409C4⋊Q8—23no—
410C4⋊Q8—433no—
411C4⋊Q8—863no—
412C4⋊Q8C22×D4313yes—
413#127—433no—
414#127—863no—
415#127—863no—
416#127C22×D4313yes—
417#124—863no—
418#124—863no—
419#124—866no—
420#124—866no—
421#121—23no—
422#121—436no—
423#121—436no—
424#121—866no—
425#121—866no—
426#121—863no—
427#121—863no—
428#121—863no—
429#121—863no—
430#121—863no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8—433no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8C22×D4313yes—
438C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4×D4—433no—
440C4×D4—433no—
441C4×D4—433no—
442C4×D4—433no—
443C4×D4—433no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448C4×D4—863no—
449C4×D4—863no—
450C4×D4—863no—
451C4×D4—863no—
452C4×D4C22×D4313yes—
453#117—433no—
454#117—433no—
455#117—433no—
456#117—863no—
457#117—863no—
458#117—863no—
459#117—863no—
460C2×C42—433no—
461C2×C42—863no—
462C2×C42—863no—
463#107—431no—
464#107—433no—
465#107—436no—
466#106—433no—
467#106C22×D4313yes—
468C4⋊C8—433no—
469C4⋊C8C22×D4313yes—
470#103—433no—
471#103—431no—
472#103—433no—
473#103C22×D4311yescharacteristic
474#102—433no—
475#102—433no—
476#102—436no—
477#102—433no—
478#102C22×D4313yes—
479#102C22×D4316yes—
480C22⋊C8—436no—
481C4×C8—431no—
482C4×C8—433no—
483C4×C8—433no—
484C4×C8C22×D4313yes—
485#41—44no—
486#41—864no—
487#41—866no—
488#41—866no—
489#41—3446no—
490#41—3446no—
491#41—1723no—
492#41—1723no—
493#41—1724no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—863no—
497C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
498C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—433no—
502C2×D4—433no—
503C2×D4—866no—
504C2×D4—863no—
505C2×D4—866no—
506C2×D4—863no—
507C2×D4—863no—
508C2×D4—863no—
509C2×D4C23×D4313yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—433no—
512C22×C4—433no—
513C22×C4—433no—
514C22×C4—863no—
515C22×C4—863no—
516C22×C4—863no—
517C22×C4—863no—
518C22×C4—863no—
519Q16—434no—
520SD16—26no—
521SD16—866no—
522D8—866no—
523D8—1726no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—433no—
526C2×C8—866no—
527C2×C8—1723no—
528C2×C8C23×D4311yescharacteristic
529C2×C8C23×D4313yes—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—433no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—433no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—863no—
538C4⋊C4—863no—
539C4⋊C4D4×D4313yes—
540C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C23×D4313yes—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—436no—
544C22⋊C4—863no—
545C22⋊C4—866no—
546C22⋊C4—863no—
547C22⋊C4—863no—
548C22⋊C4—863no—
549C22⋊C4—866no—
550C22⋊C4—863no—
551C42—23no—
552C42—433no—
553C42—433no—
554C42—431no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—863no—
558C42—863no—
559C42—863no—
560C42C23×D4313yes—
561C23—23no—
562C23—433no—
563C23—863no—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—432no—
567Q8—861no—
568Q8—3443no—
569Q8#1306334614yescomplemented
570Q8#41×D4312yes—
571D4—23no—
572D4—23no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—866no—
576D4—863no—
577D4—863no—
578D4—3443no—
579D4—3446no—
580D4—3446no—
581D4—1726no—
582D4—1726no—
583D4—1726no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—431no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—433no—
591C2×C4—866no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—866no—
594C2×C4—863no—
595C2×C4—863no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—863no—
598C2×C4—1726no—
599C2×C4—1726no—
600C2×C4—1726no—
601C2×C4—1726no—
602C2×C4—1726no—
603C2×C4C2×D4×D4313yes—
604C2×C4C2×D4×D4313yes—
605C2×C4C24×D4311yescharacteristic
606C8—23no—
607C8—21no—
608C8—432no—
609C8—863no—
610C22—43no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—863no—
614C22—863no—
615C22—863no—
616C22—1723no—
617C22—1723no—
618C22—1723no—
619C22C22×D4×D4311yescharacteristic
620C4—23no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—43no—
624C4—432no—
625C4—861no—
626C4—863no—
627C4—862no—
628C4—1721no—
629C4—1723no—
630C4C2×#1306334616yes—
631C4C2×#41×D4311yescharacteristic
632C4#1458373611yescharacteristic
633C2—83no—
634C2—3443no—
635C2—1723no—
636C2#1914808411yescharacteristic
637C2C22×#1306334611yescharacteristic
638C2#576×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#61436
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148222C2semidirect
2. #19148218C2semidirect
3. #19147567C2semidirect
4. Q8×#10621885C2semidirect
5. #19147267C2semidirect
6. #19147016C2semidirect
7. #19146547C2semidirect
8. #19146544C2semidirect
9. #19146350C2semidirect
10. #19145173C2semidirect
11. #19144657C2semidirect
12. #19144654C2semidirect
13. C8×#10621902C2semidirect
14. C4×#13063346C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
212. #10621885#41semidirect
246. Q8×C43#135semidirect
319. #3362D43semidirect
393. C43#61436semidirect
569. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482222
#191482182
#191475672
Q8×#106218852
#191472672
#191470162
#191465472
#191465442
#191463502
#191451732
#191446572
#191446542
C8×#106219022
C4×#130633462
C43×#33622
#6143643