Finite Group Databasebeta

← #25978945

Subgroups — #25978945

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148218C211yesmaximal, characteristic
2#19148177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147223C213yesmaximal, complemented
7#19146936C213yesmaximal, complemented
8#19146892C213yesmaximal, complemented
9#19146260C213yesmaximal, complemented
10#19145311C213yesmaximal, complemented
11#19144754C213yesmaximal, complemented
12#19144716C213yesmaximal, complemented
13#19143614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063354C213yesmaximal, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583625—21no—
20#14583614C2213yes—
21#14583613—23no—
22#14583609C2213yes—
23#14583605—23no—
24#14583569C2213yes—
25#14583568—21no—
26#14583564C2213yes—
27#14583455—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583447C2213yes—
30#14583444—23no—
31#41×Dic43—21no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×#10621900C2213yes—
35C4×Q8×D43C2213yes—
36#14583304C2213yes—
37#14583249C2213yes—
38#14583245C2213yes—
39#14583239C2216yes—
40#14583211C2216yes—
41#14583195C2213yes—
42#14583195C2213yes—
43#14583194C2213yes—
44#14583189C2213yes—
45#14583142C2216yes—
46#14583142C2216yes—
47#14583106C2213yes—
48#14583096C2213yes—
49#14583058C2216yes—
50#14583036C2216yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14583005C2211yescharacteristic
53#14583003C2213yes—
54#14583000C2216yes—
55#14583000C2213yes—
56#14582996C2213yes—
57C4×Dic172C2213yes—
58C4×#10621885C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60#14582978C2213yes—
61#14582976C2213yes—
62#14582955C2213yes—
63#14582938C2213yes—
64#14582906C2213yes—
65#14582897C2213yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yes—
70C43×#461C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900—23no—
76C2×#10621900C2313yes—
77C2×Q8×D43C2313yes—
78#13063354—212no—
79C2×Dic172C2311yescharacteristic
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621883C2313yes—
82C2×#10621872C2313yes—
83C2×#10621872C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063324—23no—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063321—23no—
90#13063317—23no—
91#13063316—23no—
92#13063312—23no—
93#13063311—26no—
94#13063305—23no—
95#13063303—26no—
96#13063303—26no—
97#13063301C2316yes—
98#13063299—23no—
99#13063297—26no—
100#13063296—23no—
101#13063296C2316yes—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43C2313yes—
106C4×Dic86—23no—
107C4×Dic86C2313yes—
108C4×Dic86C2313yes—
109#13063290—23no—
110#13063290—23no—
111#13063290C2311yescharacteristic
112#13063290C2311yescharacteristic
113C4×D172—23no—
114C4×D172C2313yes—
115D4×Dic43—23no—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43C2313yes—
118#13063287—23no—
119#13063287D413yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063284—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063281—23no—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C4⋊C4×D43C2313yes—
129C2×C4×Dic43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063259C2313yes—
133#13063259C2316yes—
134#13063258C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137#13063250C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063249C2316yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063248C2311yescharacteristic
143#13063246C2316yes—
144#13063246C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2316yes—
146#13063235C2311yescharacteristic
147#13063235C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C2×SD16×C43C2316yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#125×C43—23no—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×D4×C43—23no—
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43C2413yes—
171C22×C4×C43—23no—
172C2×C22⋊D43—23no—
173C2×C22⋊D43—26no—
174C22×Dic43—23no—
175C22×Dic43—23no—
176#10621902—24no—
177Q8×D43—26no—
178Q8×D43—43no—
179#10621900—26no—
180#10621900—43no—
181#10621900—86no—
182C2×D172C2×D413yes—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43C2×D413yes—
186C2×C4×D43C2×D413yes—
187C2×C4×D43C2413yes—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86C2411yescharacteristic
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193SD16×C43—26no—
194SD16×C43—46no—
195C2×C8×C43C2413yes—
196C2×C8×C43C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—23no—
204C42×C43—23no—
205C42×C43C2413yes—
206C22⋊Dic43—23no—
207C22⋊Dic43—26no—
208#10621885—26no—
209#10621883—26no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43C2×D413yes—
217C4⋊Dic43C2413yes—
218C4⋊Dic43C2413yes—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—26no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236Dic172#4114yescomplemented
237#10621872—26no—
238#10621872—43no—
239C23×C43—23no—
240C22×D43C22×D413yes—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43#13714yescomplemented
244D4×C43—23no—
245D4×C43—23no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43—83no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C22⋊D43—46no—
256C22⋊D43—86no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—46no—
262C2×Dic43—46no—
263C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic43C22×D413yes—
266D172—26no—
267C4×D43—26no—
268C4×D43—23no—
269C4×D43—23no—
270C4×D43—43no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—83no—
273Dic86—21no—
274Dic86—21no—
275Dic86—46no—
276Dic86—83no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279Dic86C2×#4112yes—
280C8×C43—23no—
281C8×C43C2×#4112yes—
282C43⋊C8—23no—
283C43⋊C8—21no—
284#61469—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43—43no—
288C22×C43C23×D411yescharacteristic
289C2×D43—23no—
290C2×D43—23no—
291C2×D43—23no—
292C4×C43—23no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13716yes—
297C4×C43C22×#4111yescharacteristic
298C4×C43#58511yescharacteristic
299Dic43—21no—
300Dic43—22no—
301Dic43—22no—
302Dic43—23no—
303Dic43—21no—
304Dic43—43no—
305Dic43—43no—
306#3483—431no—
307Q8×#41—431no—
308#3392D4311yescharacteristic, complemented
309Q8×Q16—431no—
310#3363—431no—
311#3362—431no—
312#3357—433no—
313#3333—433no—
314#3329—433no—
315#3278—433no—
316#3182—433no—
317#3116—433no—
318#3112—433no—
319#2971—431no—
320C4×#137—433no—
321C2×C43—83no—
322C2×C43D4×#4111yescharacteristic
323C2×C43C22×#13711yescharacteristic
324C2×C43#358511yescharacteristic
325D43—43no—
326C2×#137—433no—
327Q82—431no—
328Q82—431no—
329#557—861no—
330#557C2×D4311yescharacteristic
331#555—433no—
332#555—863no—
333#554—433no—
334#554—863no—
335#550—433no—
336#550—861no—
337#550C2×D4311yescharacteristic
338D4×Q8—433no—
339#533—433no—
340#533—863no—
341#532—433no—
342#532—863no—
343C4×#41—431no—
344C4×#41—433no—
345C4×#41—861no—
346C4×#41—861no—
347C2×C4×Q8—433no—
348#500—433no—
349#492C2×D4313yes—
350#487—433no—
351#486—433no—
352#485—436no—
353#480—436no—
354#477—433no—
355#477—433no—
356#477—433no—
357#476—433no—
358#468—436no—
359#468—436no—
360#462—433no—
361#461C2×D4313yes—
362#460—433no—
363#460C2×D4313yes—
364#452—436no—
365#448—436no—
366C8×Q8—431no—
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
368#441—431no—
369#441—433no—
370#440—436no—
371#440—433no—
372#440—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16C2×D4313yes—
377#436—433no—
378#436—433no—
379#432—433no—
380#428—433no—
381#419—433no—
382#417—433no—
383C4×M16—433no—
384C43#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—431no—
387C2×#41—433no—
388C2×#41—863no—
389C22×Q8—433no—
390#137—8612no—
391C2×Q16—433no—
392C2×Q16—431no—
393C2×SD16—433no—
394C2×SD16C22×D4313yes—
395C2×SD16C22×D4316yes—
396C2×M16—433no—
397C2×M16—433no—
398C4⋊Q8—433no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—863no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127—863no—
405#127C22×D4313yes—
406#125—23no—
407#125—863no—
408#125—863no—
409#124—863no—
410#124—866no—
411C22⋊Q8—436no—
412C22⋊Q8—866no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415#121—23no—
416#121—436no—
417#121—866no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4C22×D4313yes—
444#117—433no—
445#117—433no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449C2×C4⋊C4—433no—
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C42—433no—
452C2×C42—863no—
453C2×C42—863no—
454#107—433no—
455#107—436no—
456#107—433no—
457#106—433no—
458#106C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊C8—433no—
460C4⋊C8C22×D4313yes—
461#103—433no—
462#103—436no—
463#103—433no—
464#103—433no—
465#103—431no—
466#103—431no—
467#103C22×D4313yes—
468#102—433no—
469#102—436no—
470#102C22×D4313yes—
471C22⋊C8—436no—
472#97—431no—
473#97—433no—
474C4×C8—433no—
475C4×C8C22×D4313yes—
476#41—44no—
477#41—864no—
478#41—866no—
479#41—3446no—
480#41—1723no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—863no—
484C2×Q8—863no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—866no—
487C2×Q8—1723no—
488C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4313yes—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—433no—
493C2×D4—866no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4C23×D4313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—433no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—863no—
504Q16—434no—
505Q16—866no—
506SD16—26no—
507SD16—46no—
508SD16—866no—
509M16—866no—
510M16—1723no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—433no—
513C2×C8C23×D4313yes—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—433no—
520C4⋊C4—433no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—866no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—436no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—866no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—866no—
539C42—23no—
540C42—433no—
541C42—433no—
542C42—431no—
543C42—861no—
544C42—861no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42C23×D4313yes—
550C23—23no—
551C23—433no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—432no—
555Q8—432no—
556Q8—861no—
557Q8—861no—
558Q8—3443no—
559Q8—3443no—
560Q8—1726no—
561Q8#1306335414yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—866no—
567D4—3446no—
568D4—1726no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—433no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—866no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—3443no—
584C2×C4—1723no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4—1726no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4C2×D4×D4313yes—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C24×D4311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—863no—
593C8—861no—
594C8#41×D4312yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—863no—
599C22—863no—
600C22—863no—
601C22C22×D4×D4311yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—861no—
607C4—863no—
608C4—862no—
609C4—862no—
610C4—861no—
611C4—1723no—
612C4—1723no—
613C4C2×#1306335416yes—
614C4C2×#41×D4311yescharacteristic
615C4#1458373411yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—1723no—
618C2#1914808511yescharacteristic
619C2C22×#1306335411yescharacteristic
620C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148218C2
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#61469
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148177C2semidirect
3. Q8×Dic172C2semidirect
4. #19147269C2semidirect
5. #19147262C2semidirect
6. #19147223C2semidirect
7. #19146936C2semidirect
8. #19146892C2semidirect
9. #19146260C2semidirect
10. #19145311C2semidirect
11. #19144754C2semidirect
12. #19144716C2semidirect
13. #19143614C2semidirect
14. C4×#13063354C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
236. Dic172#41semidirect
243. Q8×C43#137semidirect
308. #3392D43semidirect
384. C43#61469semidirect
561. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482182
#191481772
Q8×Dic1722
#191472692
#191472622
#191472232
#191469362
#191468922
#191462602
#191453112
#191447542
#191447162
#191436142
C4×#130633542
C43×#33922
#6146943