Finite Group Databasebeta

← #25978946

Subgroups — #25978946

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic
2#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147221C213yesmaximal, complemented
7#19146927C213yesmaximal, complemented
8#19146889C213yesmaximal, complemented
9#19146257C213yesmaximal, complemented
10#19145314C213yesmaximal, complemented
11#19144751C213yesmaximal, complemented
12#19144717C213yesmaximal, complemented
13#19143615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063356C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583614C2213yes—
19#14583612—23no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583570C2213yes—
22#14583568—21no—
23#14583449C2213yes—
24#14583446—23no—
25C4×#10621902—21no—
26C4×#10621898C2213yes—
27#14583302C2213yes—
28#14583273C2213yes—
29#14583249C2213yes—
30#14583247C2213yes—
31#14583237C2216yes—
32#14583212C2216yes—
33#14583194C2213yes—
34#14583194C2213yes—
35#14583191C2213yes—
36#14583186C2213yes—
37#14583147C2216yes—
38#14583147C2216yes—
39#14583106C2213yes—
40#14583101C2213yes—
41#14583099C2213yes—
42#14583099C2213yes—
43#14583059C2216yes—
44#14583038C2216yes—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47#14583004C2213yes—
48#14583004C2211yescharacteristic
49#14582997C2213yes—
50#14582997C2216yes—
51#14582997C2213yes—
52C4×#10621885C2213yes—
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621884C2213yes—
55C4×#10621884C2213yes—
56#14582977C2213yes—
57#14582977C2213yes—
58#14582956C2213yes—
59#14582939C2213yes—
60#14582908C2213yes—
61#14582898C2213yes—
62C4×#10621877C2213yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#557—21no—
65C43×#557C2211yescharacteristic
66C43×#554—23no—
67C43×#554C2213yes—
68D4×Q8×C43C2213yes—
69C43×#533—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621898C2313yes—
77#13063356—212no—
78C2×#10621885C2313yes—
79C2×#10621885C2311yescharacteristic
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621884C2316yes—
83C2×#10621877C2313yes—
84C2×#10621877C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063324—23no—
87#13063322C2313yes—
88#13063321—23no—
89#13063313—23no—
90#13063311—26no—
91#13063300—23no—
92#13063299—23no—
93#13063299C2316yes—
94#13063298—26no—
95#13063296—23no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—23no—
100C4×D172C2313yes—
101C4×D172C2313yes—
102#13063287—23no—
103C4×C22⋊D43—23no—
104C4×C22⋊D43—23no—
105#13063284C2313yes—
106#13063283—23no—
107#13063282—23no—
108C42×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2316yes—
111#13063258C2313yes—
112#13063256C2313yes—
113#13063256C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2316yes—
118#13063249C2313yes—
119#13063249C2311yescharacteristic
120#13063249C2313yes—
121#13063248C2313yes—
122#13063248C2311yescharacteristic
123#13063245C2316yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2313yes—
126C22⋊(C43⋊C8)C2316yes—
127#13063236C2311yescharacteristic
128#13063236C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2313yes—
133C4⋊Q8×C43—23no—
134C4⋊Q8×C43—23no—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137#125×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#125×C43—23no—
140C22⋊Q8×C43—23no—
141C22⋊Q8×C43—26no—
142C22⋊Q8×C43—26no—
143C22⋊Q8×C43C2316yes—
144C4×Q8×C43—21no—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43—23no—
149C4×Q8×C43D411yescharacteristic
150C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43D413yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43D413yes—
161C2×C4⋊C4×C43—23no—
162C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—23no—
168C2×Q8×C43—26no—
169C2×Q8×C43—43no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2413yes—
172C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C22×C4×C43—23no—
176C22×C4×C43C2×D413yes—
177C22×C4×C43C2×D413yes—
178C22×C4×C43C2413yes—
179C2×C22⋊D43—23no—
180C2×C22⋊D43—26no—
181#10621902—44no—
182#10621898—26no—
183#10621898—43no—
184#10621898—86no—
185C2×D172—23no—
186C2×D172—23no—
187C2×D172C2413yes—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×Dic86—23no—
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43—26no—
202C4⋊C4×C43C2×D413yes—
203C4⋊C4×C43C2×D413yes—
204C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2413yes—
206C22⋊C4×C43—26no—
207C22⋊C4×C43C2×D416yes—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—23no—
210C42×C43—23no—
211C42×C43—23no—
212C42×C43C2×D413yes—
213C42×C43C2×D413yes—
214C42×C43C2411yescharacteristic
215C42×C43C2413yes—
216C22⋊Dic43—23no—
217#10621885—26no—
218#10621885#4114yescomplemented
219#10621884—26no—
220#10621884—26no—
221#10621884—46no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224(C2×D43)⋊C4—26no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2413yes—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—23no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233#10621877—26no—
234#10621877—43no—
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
239C23×C43C22×D413yes—
240C22×D43—23no—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43—46no—
245Q8×C43—83no—
246Q8×C43#13714yescomplemented
247Q8×C43C2×#4112yes—
248D4×C43—26no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—26no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—23no—
256C2×C4×C43—43no—
257C2×C4×C43—46no—
258C2×C4×C43—83no—
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C2511yescharacteristic
265C22⋊D43—46no—
266C22⋊D43—86no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—23no—
270D172—23no—
271D172—23no—
272D172—46no—
273D172—83no—
274C4×D43—46no—
275C4×D43—46no—
276C4×D43—46no—
277Dic86—21no—
278Dic86—83no—
279Dic86C2×#4112yes—
280C43⋊C8—23no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—23no—
283C43⋊C8C2×#4112yes—
284#61469—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—23no—
286C22×C43—23no—
287C22×C43—23no—
288C22×C43C23×D411yescharacteristic
289C2×D43—43no—
290C2×D43—43no—
291C2×D43—43no—
292C4×C43—23no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—43no—
299C4×C43—43no—
300C4×C43C2×#13716yes—
301C4×C43C22×#4111yescharacteristic
302C4×C43#58511yescharacteristic
303Dic43—22no—
304Dic43—43no—
305Dic43—41no—
306#3483—431no—
307Q8×#41D4311yescharacteristic, complemented
308#3392—431no—
309Q8×Q16—431no—
310#3363—431no—
311#3362—431no—
312#3357—433no—
313#3333—433no—
314#3329—433no—
315#3278—433no—
316#3182—433no—
317#3116—433no—
318#3112—433no—
319#2971—431no—
320C4×#137—433no—
321C2×C43—43no—
322C2×C43D4×#4111yescharacteristic
323C2×C43C22×#13711yescharacteristic
324C2×C43#358511yescharacteristic
325D43—83no—
326C2×#137—433no—
327Q82—431no—
328Q82C2×D4311yescharacteristic
329#557—21no—
330#557C2×D4311yescharacteristic
331#555—433no—
332#555—863no—
333#554—23no—
334#554C2×D4313yes—
335#550—431no—
336#550—433no—
337#550—861no—
338D4×Q8C2×D4313yes—
339#533—23no—
340#533C2×D4313yes—
341#532—433no—
342#532—863no—
343C4×#41—21no—
344C4×#41—433no—
345C4×#41—861no—
346C4×#41C2×D4311yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D4313yes—
348#500—433no—
349#492—433no—
350#487—433no—
351#486—433no—
352#485—436no—
353#480—436no—
354#477—433no—
355#477—433no—
356#477—433no—
357#476—433no—
358#468—436no—
359#468—436no—
360#462—433no—
361#461—433no—
362#460—433no—
363#460—433no—
364#452—436no—
365#448—436no—
366C8×Q8—431no—
367C8×Q8—431no—
368#441—433no—
369#441—431no—
370#440—433no—
371#440—436no—
372#440—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377#436—433no—
378#436—433no—
379#432—433no—
380#428—433no—
381#419—433no—
382#417—433no—
383C4×M16—433no—
384C43#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—433no—
386C2×#41—861no—
387C2×#41—863no—
388C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D4313yes—
390#137—8612no—
391C2×Q16—431no—
392C2×Q16—433no—
393C2×SD16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—436no—
396C2×M16—433no—
397C2×M16—433no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127—433no—
405#127—863no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#124—866no—
410#124—863no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8C22×D4316yes—
415#121—436no—
416#121—863no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—866no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4313yes—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4C22⋊D4313yes—
443C4×D4C22×D4313yes—
444#117—23no—
445#117—433no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117C22⋊D4313yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—863no—
453C2×C42C22×D4313yes—
454#107—433no—
455#107—433no—
456#107—436no—
457#106—431no—
458#106—433no—
459C4⋊C8—433no—
460C4⋊C8—433no—
461#103—431no—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#103—433no—
465#103—436no—
466#103—431no—
467#103—433no—
468#102—433no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471C22⋊C8—436no—
472#97—431no—
473#97—433no—
474C4×C8—433no—
475C4×C8—433no—
476#41—24no—
477#41—866no—
478#41—3446no—
479#41—1723no—
480#41—1724no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
490C2×D4—433no—
491C2×D4—866no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
502C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
503C22×C4C23×D4313yes—
504Q16—434no—
505Q16—866no—
506SD16—866no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509M16—866no—
510M16—1723no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—433no—
514C2×C8—433no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—433no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4313yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—866no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—861no—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42C2×C22⋊D4313yes—
547C42C2×C22⋊D4313yes—
548C42C23×D4313yes—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—863no—
551C23C22×C22⋊D4313yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—432no—
558Q8—861no—
559Q8—3443no—
560Q8#1306335614yescomplemented
561Q8#41×D4312yes—
562D4—26no—
563D4—863no—
564D4—863no—
565D4—3443no—
566D4—3446no—
567D4—1726no—
568D4—1726no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—1726no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
590C2×C4C24×D4311yescharacteristic
591C8—432no—
592C8—863no—
593C8—861no—
594C8—863no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—1723no—
599C22—1723no—
600C22—1723no—
601C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—862no—
611C4—1721no—
612C4—1723no—
613C4C2×#1306335616yes—
614C4C2×#41×D4311yescharacteristic
615C4#1458373511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—3443no—
618C2#41×C22⋊D4311yescharacteristic
619C2C22×#1306335611yescharacteristic
620C2#1914937411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×#41×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148221C2
hypercenterQ8×#41D43
hypocenterC43#61469
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147572C2semidirect
3. Q8×#10621885C2semidirect
4. #19147269C2semidirect
5. #19147266C2semidirect
6. #19147221C2semidirect
7. #19146927C2semidirect
8. #19146889C2semidirect
9. #19146257C2semidirect
10. #19145314C2semidirect
11. #19144751C2semidirect
12. #19144717C2semidirect
13. #19143615C2semidirect
14. C4×#13063356C2semidirect
15. Q8×#41×C43C2semidirect
218. #10621885#41semidirect
246. Q8×C43#137semidirect
307. Q8×#41D43semidirect
384. C43#61469semidirect
560. Q8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191475722
Q8×#106218852
#191472692
#191472662
#191472212
#191469272
#191468892
#191462572
#191453142
#191447512
#191447172
#191436152
C4×#130633562
Q8×#41×C432
#6146943