Finite Group Databasebeta

← #25978947

Subgroups — #25978947

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147222C213yesmaximal, complemented
8#19146934C213yesmaximal, complemented
9#19146890C213yesmaximal, complemented
10#19146263C213yesmaximal, complemented
11#19145313C213yesmaximal, complemented
12#19144758C213yesmaximal, complemented
13#19144718C213yesmaximal, complemented
14C4×#13063358C213yesmaximal, complemented
15C43×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583625—21no—
21#14583614C2213yes—
22#14583612—23no—
23#14583608—23no—
24#14583606C2213yes—
25#14583571C2211yescharacteristic
26#14583570C2213yes—
27#14583568—21no—
28D4×Dic86C2213yes—
29#14583456C2213yes—
30#14583452—23no—
31#14583449C2213yes—
32#14583446—23no—
33#41×Dic43—21no—
34C4×#10621902—21no—
35C4×#10621898C2213yes—
36C2×C4×Dic86C2213yes—
37#14583304C2213yes—
38#14583272C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583246C2213yes—
41#14583241C2216yes—
42#14583213C2216yes—
43#14583195C2213yes—
44#14583195C2213yes—
45#14583195C2213yes—
46#14583190C2213yes—
47#14583145C2216yes—
48#14583145C2216yes—
49#14583110C2213yes—
50#14583105C2213yes—
51#14583100C2213yes—
52#14583100C2213yes—
53#14583063C2216yes—
54#14583040C2216yes—
55#14583007C2213yes—
56#14583007C2211yescharacteristic
57#14583001C2213yes—
58#14583001C2216yes—
59#14583001C2213yes—
60C4×Dic172C2213yes—
61C4×Dic172C2213yes—
62C4×#10621873C2213yes—
63C4×#10621873C2213yes—
64#14582941C2213yes—
65#14582909C2213yes—
66#14582901C2213yes—
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C43×#436C2213yes—
71C43×#436C2213yes—
72C43×#432C2213yes—
73C4×M16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621898C2313yes—
77C22×Dic86C2313yes—
78#13063358—212no—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×Dic172C2311yescharacteristic
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621873C2313yes—
83C2×#10621873C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063324—23no—
90#13063322C2313yes—
91#13063321—23no—
92#13063317—23no—
93#13063316—23no—
94#13063316—23no—
95#13063313—23no—
96#13063311—26no—
97#13063304—23no—
98#13063304C2316yes—
99#13063302—26no—
100#13063302—26no—
101#13063300—23no—
102#13063299—23no—
103#13063299C2316yes—
104#13063298—26no—
105#13063296—23no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86—23no—
112C4×Dic86C2313yes—
113C4×Dic86C2313yes—
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×Dic86C2313yes—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×D172—23no—
119C4×D172C2313yes—
120C4×D172C2313yes—
121D4×Dic43—23no—
122D4×Dic43—23no—
123#13063287—23no—
124C4×C22⋊D43—23no—
125C4×C22⋊D43—23no—
126#13063284—23no—
127#13063284C2313yes—
128#13063283—23no—
129#13063282—23no—
130C2×C4⋊Dic43C2313yes—
131C2×Dic43⋊C4—23no—
132C2×C4×Dic43—23no—
133C42×D43—23no—
134#13063259C2313yes—
135#13063259C2316yes—
136#13063259C2313yes—
137#13063257C2313yes—
138#13063257C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2316yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063250C2313yes—
144#13063250C2311yescharacteristic
145#13063250C2311yescharacteristic
146#13063247C2316yes—
147#13063247C2313yes—
148#13063247C2313yes—
149C2×#41×C43D411yescharacteristic
150C2×M16×C43C2313yes—
151C2×M16×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2313yes—
156#117×C43D413yes—
157C2×C42×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160C22⋊C8×C43C2316yes—
161#97×C43C2311yescharacteristic
162#97×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2×D413yes—
170C22×C4×C43C2413yes—
171C2×C22⋊D43—23no—
172C2×C22⋊D43—26no—
173C22×Dic43—23no—
174C22×Dic43—23no—
175#10621902—44no—
176#10621898—26no—
177#10621898—43no—
178#10621898—86no—
179C2×D172—23no—
180C2×D172—23no—
181C2×D172C2413yes—
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×Dic86—26no—
186C2×Dic86—23no—
187C2×Dic86—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—43no—
190C2×Dic86C2413yes—
191C2×Dic86C2411yescharacteristic
192C2×Dic86C2411yescharacteristic
193M16×C43—26no—
194M16×C43—43no—
195C2×C8×C43C2411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2413yes—
197C2×C8×C43C2413yes—
198C2×C8×C43C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C22⋊C4×C43C2×D416yes—
202C42×C43C2×D413yes—
203C42×C43C2×D413yes—
204C42×C43C2413yes—
205C42×C43C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—26no—
207C22⋊Dic43—23no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2413yes—
218C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2413yes—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—26no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43—23no—
234Dic172—26no—
235Dic172#4114yescomplemented
236#10621873—26no—
237#10621873—26no—
238#10621873—46no—
239C23×C43C22×D413yes—
240C22×D43—23no—
241Q8×C43#13714yescomplemented
242D4×C43—26no—
243C2×C4×C43—26no—
244C2×C4×C43—23no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—43no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C2511yescharacteristic
253C22⋊D43—46no—
254C22⋊D43—86no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—46no—
263C2×Dic43—83no—
264D172—23no—
265D172—23no—
266D172—46no—
267D172—83no—
268C4×D43—46no—
269C4×D43—46no—
270C4×D43—46no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—23no—
274Dic86—23no—
275Dic86—46no—
276Dic86—83no—
277Dic86—83no—
278Dic86C2×#4112yes—
279Dic86C2×#4112yes—
280C8×C43—23no—
281C8×C43—23no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43C2×#4112yes—
284#61469—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—23no—
286C22×C43—23no—
287C22×C43—23no—
288C22×C43C23×D411yescharacteristic
289C2×D43—43no—
290C2×D43—43no—
291C2×D43—43no—
292C4×C43—23no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43C2×#13716yes—
297C4×C43C22×#4111yescharacteristic
298C4×C43#58511yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—22no—
301Dic43—43no—
302Dic43—43no—
303Dic43—41no—
304Dic43—43no—
305Dic43—41no—
306#3483—431no—
307Q8×#41—431no—
308#3392—431no—
309Q8×Q16—431no—
310#3363—431no—
311#3362—431no—
312#3357—433no—
313#3333—433no—
314#3329—433no—
315#3278—433no—
316#3182—433no—
317#3116—433no—
318#3112—433no—
319#2971D4311yescharacteristic, complemented
320C4×#137—433no—
321C2×C43—43no—
322C2×C43D4×#4111yescharacteristic
323C2×C43C22×#13711yescharacteristic
324C2×C43#358511yescharacteristic
325D43—83no—
326C2×#137—433no—
327Q82—431no—
328Q82—431no—
329#557—431no—
330#557—861no—
331#555—433no—
332#555—863no—
333#554—433no—
334#554—863no—
335#550—431no—
336#550—433no—
337#550—861no—
338D4×Q8—433no—
339#533—433no—
340#533—863no—
341#532—433no—
342#532—863no—
343C4×#41—433no—
344C4×#41—861no—
345C4×#41—861no—
346C4×#41C2×D4311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—433no—
348#500—433no—
349#492—433no—
350#487—433no—
351#486—433no—
352#485—436no—
353#480—436no—
354#477—433no—
355#477—433no—
356#477—433no—
357#476—433no—
358#468—436no—
359#468—436no—
360#462—433no—
361#461—433no—
362#460—433no—
363#460—433no—
364#452—436no—
365#448—436no—
366C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
368#441—433no—
369#441—431no—
370#440—433no—
371#440—436no—
372#440—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377#436C2×D4313yes—
378#436C2×D4313yes—
379#432C2×D4313yes—
380#428—433no—
381#419—433no—
382#417—433no—
383C4×M16C2×D4313yes—
384C43#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—433no—
386C2×#41—861no—
387C2×#41—863no—
388C2×#41D17211yescharacteristic
389C22×Q8—433no—
390#137—8612no—
391C2×Q16—431no—
392C2×Q16—433no—
393C2×SD16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—436no—
396C2×M16C22×D4313yes—
397C2×M16C22×D4313yes—
398C4⋊Q8—433no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8—863no—
404#127—433no—
405#127—863no—
406#125—863no—
407#125—863no—
408#125—863no—
409#124—866no—
410#124—863no—
411C22⋊Q8—436no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8—866no—
415#121—436no—
416#121—863no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—866no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8D17211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4D17213yes—
443C4×D4C22×D4313yes—
444#117—433no—
445#117—863no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117D17213yes—
449C2×C4⋊C4—433no—
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C42—863no—
452C2×C42—863no—
453C2×C42C22×D4313yes—
454#107—433no—
455#107—433no—
456#107—436no—
457#106—431no—
458#106—433no—
459C4⋊C8C22×D4313yes—
460C4⋊C8C22×D4313yes—
461#103—431no—
462#103—433no—
463#103—431no—
464#103—433no—
465#103—433no—
466#103—433no—
467#103—436no—
468#102—433no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471C22⋊C8C22×D4316yes—
472#97C22×D4311yescharacteristic
473#97C22×D4313yes—
474C4×C8C22×D4313yes—
475C4×C8C22×D4313yes—
476#41—24no—
477#41—866no—
478#41—3446no—
479#41—1723no—
480#41—1724no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—433no—
484C2×Q8—866no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8—863no—
488C2×Q8—1723no—
489C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
490C2×D4—433no—
491C2×D4—866no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4C2×D17213yes—
496C22×C4—863no—
497C22×C4—863no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4C2×D17213yes—
502C22×C4C2×D17213yes—
503C22×C4C23×D4313yes—
504Q16—434no—
505Q16—866no—
506SD16—866no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D4311yescharacteristic
512C2×C8C23×D4313yes—
513C2×C8C23×D4313yes—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—866no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4C2×D17213yes—
532C4⋊C4C2×D17213yes—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—866no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—866no—
538C22⋊C4C2×D17216yes—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—863no—
542C42—863no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42C2×D17213yes—
547C42C2×D17213yes—
548C42C23×D4313yes—
549C42C23×D4311yescharacteristic
550C23—863no—
551C23C22×D17213yes—
552Q8—432no—
553Q8—432no—
554Q8—861no—
555Q8—861no—
556Q8—863no—
557Q8—863no—
558Q8—3443no—
559Q8—3443no—
560Q8—1726no—
561Q8#1306335814yescomplemented
562D4—26no—
563D4—863no—
564D4—863no—
565D4—3443no—
566D4—3446no—
567D4—1726no—
568D4—1726no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—3443no—
581C2×C4—1726no—
582C2×C4—1726no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4C22×D17211yescharacteristic
586C2×C4C22×D17211yescharacteristic
587C2×C4C22×D17213yes—
588C2×C4C22×D17213yes—
589C2×C4C22×D17213yes—
590C2×C4C24×D4311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D4312yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—1723no—
599C22—1723no—
600C22—1723no—
601C22C23×D17211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—862no—
607C4—862no—
608C4—1721no—
609C4—1723no—
610C4—1721no—
611C4—1723no—
612C4—1723no—
613C4C2×#1306335816yes—
614C4C2×#41×D4311yescharacteristic
615C4#1458373511yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—3443no—
618C2#41×D17211yescharacteristic
619C2C22×#1306335811yescharacteristic
620C2#1914937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2971C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148221C2
hypercenter#2971D43
hypocenterC43#61469
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic86C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. Q8×Dic172C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147267C2semidirect
7. #19147222C2semidirect
8. #19146934C2semidirect
9. #19146890C2semidirect
10. #19146263C2semidirect
11. #19145313C2semidirect
12. #19144758C2semidirect
13. #19144718C2semidirect
14. C4×#13063358C2semidirect
15. C43×#2971C2semidirect
235. Dic172#41semidirect
241. Q8×C43#137semidirect
319. #2971D43semidirect
384. C43#61469semidirect
561. Q8#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#41×Dic862
#191475772
Q8×Dic1722
#191472742
#191472672
#191472222
#191469342
#191468902
#191462632
#191453132
#191447582
#191447182
C4×#130633582
C43×#29712
#6146943