Finite Group Databasebeta

← #25978948

Subgroups — #25978948

Order 11008.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148222C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147220C213yesmaximal, complemented
7#19146930C213yesmaximal, complemented
8#19146886C213yesmaximal, complemented
9#19146262C213yesmaximal, complemented
10#19145315C213yesmaximal, complemented
11#19144760C213yesmaximal, complemented
12#19144719C213yesmaximal, complemented
13#19143614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063357C213yesmaximal, complemented
15Q8×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357C2213yes—
17#14583628—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583615—23no—
20#14583615C2213yes—
21#14583610—23no—
22#14583610C2213yes—
23#14583571—21no—
24#14583571C2213yes—
25#14583571C2211yescharacteristic
26Q8×D172C2213yes—
27#14583454—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583450—23no—
30#14583450C2213yes—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2213yes—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43C2213yes—
36#14583272C2213yes—
37#14583251C2213yes—
38#14583247C2213yes—
39#14583242C2216yes—
40#14583214C2216yes—
41#14583191C2213yes—
42#14583186C2213yes—
43#14583146C2216yes—
44#14583146C2216yes—
45#14583109C2213yes—
46#14583105C2213yes—
47#14583100C2213yes—
48#14583099C2213yes—
49#14583064C2216yes—
50#14583039C2216yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14583006C2211yescharacteristic
53#14583003C2213yes—
54#14583002C2213yes—
55#14582998C2216yes—
56#14582998C2213yes—
57C4×#10621885C2213yes—
58C4×#10621873C2213yes—
59C4×#10621884C2213yes—
60#14582978C2213yes—
61#14582976C2213yes—
62#14582955C2213yes—
63#14582940C2213yes—
64#14582906C2213yes—
65#14582899C2213yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68Q82×C43C2211yescharacteristic
69C43×#500C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#477C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621902C2313yes—
78C2×Q8×D43C2313yes—
79#13063357—212no—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621873C2316yes—
83C2×#10621884C2313yes—
84C2×#10621872C2313yes—
85C2×#10621872C2313yes—
86#13063325—23no—
87#13063325C2313yes—
88#13063322—23no—
89#13063322C2313yes—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316—23no—
93#13063314—26no—
94#13063314—23no—
95#13063305—26no—
96#13063305C2316yes—
97#13063301—23no—
98#13063301—26no—
99#13063300—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—26no—
103#13063300C2316yes—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43C2311yescharacteristic
108Q8×Dic43C2311yescharacteristic
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290—23no—
112#13063290C2313yes—
113C4×D172—23no—
114C4×D172—23no—
115C4×D172—23no—
116C4×D172C2313yes—
117C4×D172C2313yes—
118#13063287—23no—
119#13063287—23no—
120#13063287—23no—
121#13063287D413yes—
122#13063287C2313yes—
123#13063283—23no—
124#13063283—23no—
125#13063283—23no—
126#13063283D413yes—
127#13063283C2313yes—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43C2313yes—
130C42×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063257C2311yescharacteristic
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137#13063250C2313yes—
138#13063249C2311yescharacteristic
139#13063249C2311yescharacteristic
140#13063248C2316yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063247C2313yes—
143#13063245C2316yes—
144#13063245C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2316yes—
146#13063235C2311yescharacteristic
147#13063235C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160#107×C43C2316yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170#10621902—24no—
171#10621902—26no—
172#10621902—43no—
173#10621902—44no—
174#10621902—86no—
175Q8×D43—26no—
176Q8×D43—43no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172—23no—
180C2×D172—26no—
181C2×D172C2×D413yes—
182C2×D172C2413yes—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2×D413yes—
190C2×C4×D43C2413yes—
191C2×Dic86—23no—
192C2×Dic86C2413yes—
193Q16×C43#4114yescomplemented
194C2×C8×C43C2413yes—
195C2×C8×C43C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2413yes—
202C4⋊C4×C43C2413yes—
203C42×C43—23no—
204C42×C43—23no—
205C42×C43C2413yes—
206#10621885—26no—
207#10621884—26no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—26no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—26no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—26no—
219C4⋊Dic43C2×D413yes—
220C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235#10621873—26no—
236#10621873—46no—
237#10621872—26no—
238#10621872—43no—
239C22×D43—23no—
240C22×D43C22×D413yes—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—83no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13714yescomplemented
246Q8×C43C2×#4112yes—
247Q8×C43C2×#4112yes—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic43C22×D413yes—
261D172—26no—
262D172—23no—
263D172—23no—
264D172—46no—
265D172—46no—
266D172—83no—
267D172—86no—
268C4×D43—26no—
269C4×D43—23no—
270C4×D43—23no—
271C4×D43—43no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—46no—
275C4×D43—46no—
276C4×D43—83no—
277Dic86—23no—
278Dic86—23no—
279Dic86—46no—
280C8×C43—23no—
281C8×C43C2×#4112yes—
282C43⋊C8—23no—
283C43⋊C8—21no—
284#61469—431nomaximal, Sylow
285C22×C43C23×D411yescharacteristic
286C2×D43—23no—
287C2×D43—23no—
288C2×D43—23no—
289C2×D43—43no—
290C2×D43—43no—
291C2×D43—43no—
292C4×C43—23no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—43no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43C2×#13716yes—
298C4×C43C22×#4111yescharacteristic
299C4×C43#58511yescharacteristic
300Dic43—21no—
301Dic43—23no—
302Dic43—21no—
303Dic43—41no—
304Dic43—43no—
305Dic43—41no—
306#3483—431no—
307Q8×#41—431no—
308#3392—431no—
309Q8×Q16D4311yescharacteristic, complemented
310#3363—431no—
311#3362—431no—
312#3357—433no—
313#3333—433no—
314#3329—433no—
315#3278—433no—
316#3182—433no—
317#3116—433no—
318#3112—433no—
319#2971—431no—
320C4×#137—433no—
321C2×C43D4×#4111yescharacteristic
322C2×C43C22×#13711yescharacteristic
323C2×C43#358511yescharacteristic
324D43—43no—
325D43—83no—
326C2×#137—433no—
327Q82C2×D4311yescharacteristic
328Q82C2×D4311yescharacteristic
329#557—431no—
330#557—861no—
331#555—433no—
332#555—863no—
333#554—433no—
334#554—863no—
335#550—431no—
336#550—433no—
337#550—861no—
338D4×Q8—433no—
339#533—433no—
340#533—863no—
341#532—433no—
342#532—863no—
343C4×#41—431no—
344C4×#41—433no—
345C4×#41—861no—
346C4×#41—861no—
347C2×C4×Q8—433no—
348#500C2×D4313yes—
349#492—433no—
350#487—433no—
351#486—433no—
352#485—436no—
353#480—436no—
354#477—433no—
355#477C2×D4313yes—
356#477C2×D4313yes—
357#476—433no—
358#468—436no—
359#468—436no—
360#462—433no—
361#461—433no—
362#460—433no—
363#460—433no—
364#452—436no—
365#448—436no—
366C8×Q8—431no—
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
368#441—431no—
369#441—433no—
370#440—436no—
371#440—433no—
372#440—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16C2×D4313yes—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16—433no—
377#436—433no—
378#436—433no—
379#432—433no—
380#428—433no—
381#419—433no—
382#417—433no—
383C4×M16—433no—
384C43#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—431no—
386C2×#41—433no—
387C2×#41—863no—
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—433no—
390#137—8612no—
391C2×Q16—433no—
392C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
393C2×SD16—433no—
394C2×SD16—433no—
395C2×SD16—436no—
396C2×M16—433no—
397C2×M16—433no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403C4⋊Q8C22×D4313yes—
404#127—433no—
405#127—863no—
406#125—863no—
407#125—863no—
408#125—863no—
409#124—863no—
410#124—866no—
411C22⋊Q8—436no—
412C22⋊Q8—866no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415#121—436no—
416#121—866no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444#117—433no—
445#117—433no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449C2×C4⋊C4—433no—
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C42—433no—
452C2×C42—863no—
453C2×C42—863no—
454#107—433no—
455#107C22×D4313yes—
456#107C22×D4316yes—
457#106—431no—
458#106—433no—
459C4⋊C8—433no—
460C4⋊C8C22×D4313yes—
461#103—431no—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#103—433no—
465#103—436no—
466#103C22×D4313yes—
467#103C22×D4313yes—
468#102—433no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471C22⋊C8—436no—
472#97—431no—
473#97—433no—
474C4×C8—433no—
475C4×C8C22×D4313yes—
476#41—864no—
477#41—866no—
478#41—3446no—
479#41—1723no—
480#41—1724no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—433no—
484C2×Q8—863no—
485C2×Q8—866no—
486C2×Q8—1723no—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
490C2×D4—433no—
491C2×D4—433no—
492C2×D4—866no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4—863no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—863no—
504Q16—866no—
505Q16#1062190214yescomplemented
506SD16—866no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509M16—866no—
510M16—1723no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—433no—
513C2×C8C23×D4313yes—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—433no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—866no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4313yes—
533C22⋊C4—436no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—866no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—866no—
538C22⋊C4—863no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—433no—
542C42—433no—
543C42—431no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42C23×D4313yes—
550C23—433no—
551C23—863no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—83no—
555Q8—83no—
556Q8—863no—
557Q8—863no—
558Q8—1726no—
559Q8#1306335714yescomplemented
560Q8C2×#1062190212yes—
561Q8C2×#1062190212yes—
562D4—866no—
563D4—863no—
564D4—863no—
565D4—3443no—
566D4—3446no—
567D4—1726no—
568D4—1726no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—433no—
576C2×C4—866no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—3443no—
583C2×C4—1723no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4—1726no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4C2×D4×D4313yes—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C24×D4311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—863no—
593C8—861no—
594C8C2×#1062190212yes—
595C22—863no—
596C22—863no—
597C22—863no—
598C22—1723no—
599C22—1723no—
600C22—1723no—
601C22C22×D4×D4311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—861no—
608C4—863no—
609C4—861no—
610C4—1721no—
611C4—1723no—
612C4—1721no—
613C4C2×#1306335716yes—
614C4C22×#1062190211yescharacteristic
615C4#1458373611yescharacteristic
616C2—3443no—
617C2—1723no—
618C2D4×#1062190211yescharacteristic
619C2C22×#1306335711yescharacteristic
620C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×Q16×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148222C2
hypercenterQ8×Q16D43
hypocenterC43#61469
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10621902C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
5. #19147266C2semidirect
6. #19147220C2semidirect
7. #19146930C2semidirect
8. #19146886C2semidirect
9. #19146262C2semidirect
10. #19145315C2semidirect
11. #19144760C2semidirect
12. #19144719C2semidirect
13. #19143614C2semidirect
14. C4×#13063357C2semidirect
15. Q8×Q16×C43C2semidirect
193. Q16×C43#41semidirect
245. Q8×C43#137semidirect
309. Q8×Q16D43semidirect
384. C43#61469semidirect
505. Q16#10621902semidirect
559. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482222
Q8×#106219022
#191475772
#191472732
#191472662
#191472202
#191469302
#191468862
#191462622
#191453152
#191447602
#191447192
#191436142
C4×#130633572
Q8×Q16×C432
#6146943