Finite Group Databasebeta

← #25978953

Subgroups — #25978953

Order 11008.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147204C213yesmaximal, complemented
7#19146911C213yesmaximal, complemented
8#19146872C213yesmaximal, complemented
9#19146237C213yesmaximal, complemented
10#19145336C213yesmaximal, complemented
11#19144757C213yesmaximal, complemented
12#19144721C213yesmaximal, complemented
13#19143615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063355C213yesmaximal, complemented
15C43×#3482C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21#14583606C2213yes—
22D4×Dic86C2213yes—
23#14583456C2213yes—
24#14583452—23no—
25#41×Dic43—21no—
26C2×C4×Dic86C2213yes—
27#14583295C2213yes—
28#14583278C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583249C2213yes—
31#14583240C2216yes—
32#14583227C2216yes—
33#14583194C2213yes—
34#14583189C2213yes—
35#14583181C2213yes—
36#14583181C2213yes—
37#14583155C2216yes—
38#14583155C2216yes—
39#14583109C2213yes—
40#14583106C2213yes—
41#14583106C2213yes—
42#14583104C2213yes—
43#14583061C2216yes—
44#14583054C2216yes—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47#14583004C2213yes—
48#14583004C2216yes—
49#14583004C2213yes—
50#14582999C2213yes—
51#14582999C2211yescharacteristic
52C4×#10621885C2213yes—
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621883C2213yes—
55C4×#10621883C2213yes—
56#14582977C2213yes—
57#14582977C2213yes—
58#14582956C2213yes—
59#14582942C2213yes—
60#14582907C2213yes—
61#14582900C2213yes—
62C4×#10621877C2213yes—
63C43×#557C2211yescharacteristic
64C43×#556C2213yes—
65C43×#552—23no—
66D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#548—21no—
68C43×#547C2213yes—
69C43×#533C2213yes—
70C43×#529—23no—
71C4×#41×C43C2213yes—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C43—21no—
74C22×Dic86C2313yes—
75#13063355—212no—
76C2×#10621885C2313yes—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621885C2316yes—
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×#10621883C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2313yes—
82C2×#10621877C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063317—23no—
88#13063316—23no—
89#13063316—23no—
90#13063304—23no—
91#13063304C2316yes—
92#13063302—26no—
93#13063302—26no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—23no—
97C4×Dic86—23no—
98C4×Dic86—23no—
99C4×Dic86C2313yes—
100C4×Dic86C2313yes—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×Dic86C2313yes—
103D4×Dic43—23no—
104D4×Dic43—23no—
105#13063284—23no—
106C2×C4⋊Dic43C2313yes—
107C2×Dic43⋊C4—23no—
108C2×C4×Dic43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2316yes—
113#13063256C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116#13063249C2316yes—
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2313yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063248C2316yes—
121#13063248C2313yes—
122#13063248C2313yes—
123#13063248C2311yescharacteristic
124#13063246C2313yes—
125#13063246C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2316yes—
127#13063236C2311yescharacteristic
128#13063236C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C2×#41×C43C2313yes—
133C22×Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136#126×C43—26no—
137#125×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#124×C43—23no—
140#123×C43—26no—
141C22⋊Q8×C43—23no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43C2316yes—
144#121×C43—23no—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43D411yescharacteristic
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2313yes—
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#117×C43—23no—
159#117×C43—23no—
160#117×C43D413yes—
161#117×C43C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C43—23no—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—43no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43—44no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2413yes—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2×D413yes—
174C2×D4×C43C2411yescharacteristic
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43C2×D413yes—
179C22×C4×C43C2×D413yes—
180C22×C4×C43C2413yes—
181C22×Dic43—23no—
182C22×Dic43—23no—
183C2×Dic86—26no—
184C2×Dic86—23no—
185C2×Dic86—23no—
186C2×Dic86—43no—
187C2×Dic86C2413yes—
188C2×Dic86C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—26no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43C2×D413yes—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2413yes—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—23no—
201C22⋊C4×C43—26no—
202C22⋊C4×C43—23no—
203C22⋊C4×C43C2×D416yes—
204C42×C43—23no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43—23no—
207C42×C43C2×D413yes—
208C42×C43C2×D413yes—
209C42×C43C2411yescharacteristic
210C42×C43C2413yes—
211C22⋊Dic43—26no—
212#10621885—26no—
213#10621885—26no—
214#10621885—46no—
215#10621883—26no—
216#10621883#4114yescomplemented
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2413yes—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—26no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232#10621877—26no—
233#10621877—43no—
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
238C23×C43—21no—
239C23×C43C22×D413yes—
240Q8×C43—23no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—46no—
243Q8×C43#13714yescomplemented
244D4×C43—26no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43C2×#4112yes—
248C2×C4×C43—26no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—23no—
254C2×C4×C43—43no—
255C2×C4×C43—46no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—46no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D413yes—
261C2×C4×C43C22×D413yes—
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C2511yescharacteristic
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—23no—
267C2×Dic43—23no—
268C2×Dic43—46no—
269C2×Dic43—83no—
270Dic86—21no—
271Dic86—23no—
272Dic86—23no—
273Dic86—46no—
274Dic86—83no—
275Dic86C2×#4112yes—
276C43⋊C8—23no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8C2×#4112yes—
280#61470—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—23no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43—23no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C4×C43—23no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—23no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43C2×#13716yes—
296C4×C43C22×#4111yescharacteristic
297C4×C43#58511yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—43no—
300Dic43—41no—
301Dic43—43no—
302#3482D4311yescharacteristic
303Q8×#41—431no—
304#3395—431no—
305Q8×SD16—431no—
306#3363—431no—
307#3359—431no—
308#3356—433no—
309#3331—433no—
310#3328—433no—
311#3276—433no—
312#3185—433no—
313#3116—433no—
314#3113—433no—
315#2971—431no—
316C4×#137—433no—
317C2×C43—43no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43D4×#4111yescharacteristic
320C2×C43C22×#13711yescharacteristic
321C2×C43#358611yescharacteristic
322C2×#137—433no—
323Q82—431no—
324#557—431no—
325#557—861no—
326#557C2×D4311yescharacteristic
327#556C2×D4313yes—
328#554—433no—
329#554—863no—
330#552—23no—
331D4×Q8—433no—
332D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#548—21no—
334#547C2×D4313yes—
335#533—433no—
336#533—863no—
337#533C2×D4313yes—
338#529—23no—
339C4×#41—861no—
340C4×#41C2×D4313yes—
341C4×#41C2×D4311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—21no—
343C2×C4×Q8—433no—
344#498—433no—
345#494—433no—
346#487—433no—
347#487—433no—
348#485—436no—
349#483—436no—
350#477—433no—
351#476—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#470—436no—
355#470—436no—
356#462—433no—
357#462—433no—
358#462—433no—
359#461—433no—
360#452—436no—
361#451—436no—
362C8×Q8—431no—
363C8×Q8—431no—
364#441—433no—
365#441—436no—
366#441—433no—
367#440—433no—
368#440—431no—
369C4×Q16—433no—
370C4×Q16—433no—
371C4×SD16—433no—
372C4×SD16—433no—
373#436—433no—
374#436—433no—
375#432—433no—
376#428—433no—
377#419—433no—
378#417—433no—
379C4×M16—433no—
380C43#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
382C2×#41C22×D4313yes—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—433no—
385#137—8612no—
386C2×Q16—433no—
387C2×Q16—433no—
388C2×Q16—436no—
389C2×SD16—431no—
390C2×SD16—433no—
391C2×M16—433no—
392C2×M16—433no—
393C4⋊Q8—433no—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—863no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#126—26no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—863no—
403#125—863no—
404#125—863no—
405#124—23no—
406#123—26no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—436no—
410C22⋊Q8—863no—
411C22⋊Q8—866no—
412C22⋊Q8—866no—
413C22⋊Q8C22×D4316yes—
414#121—23no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—431no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4313yes—
429C4×Q8C22×D4313yes—
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4C22⋊D4313yes—
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4313yes—
438C4×D4C22×D4313yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—863no—
442#117C22⋊D4313yes—
443#117C22×D4313yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—433no—
446C2×C4⋊C4—863no—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—863no—
449C2×C42C22×D4313yes—
450#107—431no—
451#107—433no—
452#106—433no—
453#106—433no—
454#106—436no—
455C4⋊C8—433no—
456C4⋊C8—433no—
457#103—433no—
458#103—433no—
459#103—436no—
460#103—431no—
461#103—433no—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#102—431no—
466#102—433no—
467C22⋊C8—436no—
468#97—431no—
469#97—433no—
470C4×C8—433no—
471C4×C8—433no—
472#41—24no—
473#41—26no—
474#41—43no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—433no—
479C2×Q8—866no—
480C2×Q8—863no—
481C2×Q8—863no—
482C2×Q8—1723no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4313yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
487C2×D4C23×D4311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—863no—
492C22×C4—863no—
493C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
495C22×C4C23×D4313yes—
496Q16—866no—
497Q16—866no—
498Q16—1726no—
499SD16—434no—
500SD16—866no—
501M16—866no—
502M16—1723no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—433no—
506C2×C8—433no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—26no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—433no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—866no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
526C4⋊C4C23×D4313yes—
527C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—866no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—861no—
538C42—863no—
539C42—863no—
540C42—863no—
541C42C2×C22⋊D4313yes—
542C42C2×C22⋊D4313yes—
543C42C23×D4313yes—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23C22×C22⋊D4313yes—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—863no—
553Q8—863no—
554Q8—3443no—
555Q8—1726no—
556Q8#1306335514yescomplemented
557D4—26no—
558D4—21no—
559D4—46no—
560D4#41×D4312yes—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—863no—
574C2×C4—863no—
575C2×C4—3443no—
576C2×C4—1726no—
577C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
582C2×C4C24×D4311yescharacteristic
583C8—432no—
584C8—863no—
585C8—861no—
586C8—863no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—22no—
590C22—23no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—862no—
602C4—1723no—
603C4—1721no—
604C4—1723no—
605C4C2×#1306335516yes—
606C4C2×#41×D4311yescharacteristic
607C4#1458373511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—42no—
610C2#41×C22⋊D4311yescharacteristic
611C2C22×#1306335511yescharacteristic
612C2#1914938211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
Fitting, prime radicalC43×#3482C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3482D43
hypocenterC43#61470
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic86C2semidirect
2. #19147598C2semidirect
3. Q8×#10621883C2semidirect
4. #19147269C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19147204C2semidirect
7. #19146911C2semidirect
8. #19146872C2semidirect
9. #19146237C2semidirect
10. #19145336C2semidirect
11. #19144757C2semidirect
12. #19144721C2semidirect
13. #19143615C2semidirect
14. C4×#13063355C2semidirect
216. #10621883#41semidirect
243. Q8×C43#137semidirect
380. C43#61470semidirect
556. Q8#13063355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic862
#191475982
Q8×#106218832
#191472692
#191472372
#191472042
#191469112
#191468722
#191462372
#191453362
#191447572
#191447212
#191436152
C4×#130633552
C43×#34822
#6147043