Finite Group Databasebeta

← #25978961

Subgroups — #25978961

Order 11008.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic
2#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147210C213yesmaximal, complemented
7#19146905C213yesmaximal, complemented
8#19146878C213yesmaximal, complemented
9#19146241C213yesmaximal, complemented
10#19145336C213yesmaximal, complemented
11#19144751C213yesmaximal, complemented
12#19144725C213yesmaximal, complemented
13#19143615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063356C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2213yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2213yes—
19#14583588—23no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583556—21no—
22#14583554C2213yes—
23#14583456C2213yes—
24#14583431—23no—
25C4×#10621898C2213yes—
26C4×Q8×D43—21no—
27#14583295C2213yes—
28#14583278C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583249C2213yes—
31#14583237C2216yes—
32#14583229C2216yes—
33#14583191C2213yes—
34#14583186C2213yes—
35#14583184C2213yes—
36#14583184C2213yes—
37#14583155C2216yes—
38#14583155C2216yes—
39#14583109C2213yes—
40#14583109C2213yes—
41#14583106C2213yes—
42#14583101C2213yes—
43#14583059C2216yes—
44#14583055C2216yes—
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47#14583004C2213yes—
48#14583004C2216yes—
49#14583004C2213yes—
50#14582997C2213yes—
51#14582997C2211yescharacteristic
52C4×#10621885C2213yes—
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621884C2213yes—
55C4×#10621884C2213yes—
56#14582977C2213yes—
57#14582977C2213yes—
58#14582956C2213yes—
59#14582939C2213yes—
60#14582908C2213yes—
61#14582898C2213yes—
62C4×#10621877C2213yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#557—21no—
65C43×#557C2211yescharacteristic
66C43×#554—23no—
67C43×#554C2213yes—
68D4×Q8×C43C2213yes—
69C43×#533—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C43C2213yes—
74C2×#10621898C2313yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063356—212no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621885C2313yes—
79C2×#10621885C2316yes—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621884C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2313yes—
83C2×#10621877C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063318—26no—
87#13063317—23no—
88#13063316—23no—
89#13063312—23no—
90#13063307—26no—
91#13063305—23no—
92#13063304—23no—
93#13063304C2316yes—
94#13063296—23no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—23no—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2313yes—
99#13063290—23no—
100C4×D172C2313yes—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—23no—
103C4×C22⋊D43—23no—
104#13063284—23no—
105#13063284C2313yes—
106#13063282—23no—
107C4⋊C4×D43—23no—
108C42×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2316yes—
113#13063256C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2316yes—
118#13063249C2313yes—
119#13063249C2313yes—
120#13063249C2311yescharacteristic
121#13063248C2316yes—
122#13063248C2313yes—
123#13063248C2313yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2316yes—
127#13063236C2311yescharacteristic
128#13063236C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2313yes—
133C4⋊Q8×C43—23no—
134C4⋊Q8×C43—23no—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137#125×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#125×C43—23no—
140C22⋊Q8×C43—23no—
141C22⋊Q8×C43—26no—
142C22⋊Q8×C43—26no—
143C22⋊Q8×C43C2316yes—
144C4×Q8×C43—21no—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43—23no—
149C4×Q8×C43D411yescharacteristic
150C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43D413yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43D413yes—
161C2×C4⋊C4×C43—23no—
162C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—23no—
168C2×Q8×C43—26no—
169C2×Q8×C43—43no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2413yes—
172C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C22×C4×C43—23no—
176C22×C4×C43C2×D413yes—
177C22×C4×C43C2×D413yes—
178C22×C4×C43C2413yes—
179C2×C22⋊D43—23no—
180Q8×D43—44no—
181#10621898—26no—
182#10621898—43no—
183C2×D172C2411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×Dic86—23no—
188C2×Dic86C2413yes—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—26no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2413yes—
202C22⋊C4×C43—26no—
203C22⋊C4×C43C2×D416yes—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43—23no—
207C42×C43—23no—
208C42×C43C2×D413yes—
209C42×C43C2×D413yes—
210C42×C43C2411yescharacteristic
211C42×C43C2413yes—
212C22⋊Dic43—26no—
213C22⋊Dic43—23no—
214#10621885—26no—
215#10621885—26no—
216#10621885—46no—
217#10621884—26no—
218#10621884#4114yescomplemented
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43C2413yes—
225C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—26no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232#10621877—26no—
233#10621877—43no—
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
238C23×C43C22×D413yes—
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—46no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13714yescomplemented
246Q8×C43C2×#4112yes—
247D4×C43—26no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—26no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—23no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—43no—
256C2×C4×C43—46no—
257C2×C4×C43—83no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D413yes—
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C2511yescharacteristic
264C22⋊D43—46no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—23no—
267C2×Dic43—23no—
268D172—21no—
269D172C2×#4112yes—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—46no—
273Dic86—23no—
274Dic86—23no—
275Dic86—46no—
276C43⋊C8—23no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8C2×#4112yes—
280#61470—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—23no—
282C22×C43—23no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—23no—
290C4×C43—23no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43—43no—
296C4×C43C2×#13716yes—
297C4×C43C22×#4111yescharacteristic
298C4×C43#58511yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—43no—
301Dic43—43no—
302#3482—431no—
303Q8×#41D4311yescharacteristic, complemented
304#3395—431no—
305Q8×SD16—431no—
306#3363—431no—
307#3359—431no—
308#3356—433no—
309#3331—433no—
310#3328—433no—
311#3276—433no—
312#3185—433no—
313#3116—433no—
314#3113—433no—
315#2971—431no—
316C4×#137—433no—
317C2×C43—43no—
318C2×C43D4×#4111yescharacteristic
319C2×C43C22×#13711yescharacteristic
320C2×C43#358611yescharacteristic
321D43—42no—
322C2×#137—433no—
323Q82C2×D4311yescharacteristic
324#557—21no—
325#557—431no—
326#557C2×D4311yescharacteristic
327#556—433no—
328#554—23no—
329#554C2×D4313yes—
330#552—863no—
331D4×Q8—431no—
332D4×Q8C2×D4313yes—
333#548—861no—
334#547—433no—
335#533—23no—
336#533—433no—
337#533C2×D4313yes—
338#529—863no—
339C4×#41—21no—
340C4×#41—433no—
341C4×#41C2×D4311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—861no—
343C2×C4×Q8C2×D4313yes—
344#498—433no—
345#494—433no—
346#487—433no—
347#487—433no—
348#485—436no—
349#483—436no—
350#477—433no—
351#476—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#470—436no—
355#470—436no—
356#462—433no—
357#462—433no—
358#462—433no—
359#461—433no—
360#452—436no—
361#451—436no—
362C8×Q8—431no—
363C8×Q8—431no—
364#441—433no—
365#441—436no—
366#441—433no—
367#440—433no—
368#440—431no—
369C4×Q16—433no—
370C4×Q16—433no—
371C4×SD16—433no—
372C4×SD16—433no—
373#436—433no—
374#436—433no—
375#432—433no—
376#428—433no—
377#419—433no—
378#417—433no—
379C4×M16—433no—
380C43#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—433no—
382C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8C22×D4313yes—
385#137—8612no—
386C2×Q16—433no—
387C2×Q16—433no—
388C2×Q16—436no—
389C2×SD16—431no—
390C2×SD16—433no—
391C2×M16—433no—
392C2×M16—433no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—433no—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#126—866no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—863no—
404#125—863no—
405#124—863no—
406#123—866no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—436no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8C22×D4316yes—
414#121—863no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4313yes—
428C4×Q8C22×D4313yes—
429C4×Q8C22×D4313yes—
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—433no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4C22⋊D4313yes—
438C4×D4C22×D4313yes—
439#117—23no—
440#117—433no—
441#117—863no—
442#117—863no—
443#117C22⋊D4313yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—863no—
446C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—863no—
449C2×C42C22×D4313yes—
450#107—431no—
451#107—433no—
452#106—433no—
453#106—433no—
454#106—436no—
455C4⋊C8—433no—
456C4⋊C8—433no—
457#103—431no—
458#103—433no—
459#103—433no—
460#103—433no—
461#103—436no—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#102—431no—
466#102—433no—
467C22⋊C8—436no—
468#97—431no—
469#97—433no—
470C4×C8—433no—
471C4×C8—433no—
472#41—24no—
473#41—866no—
474#41—1723no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—433no—
480C2×Q8—863no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4313yes—
484C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
485C2×D4—431no—
486C2×D4—863no—
487C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—863no—
492C22×C4—863no—
493C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
495C22×C4C23×D4313yes—
496Q16—866no—
497Q16—866no—
498Q16—1726no—
499SD16—434no—
500SD16—866no—
501M16—866no—
502M16—1723no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—433no—
506C2×C8—433no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—866no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
526C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D4313yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—863no—
530C22⋊C4—866no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—863no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—863no—
539C42—863no—
540C42—863no—
541C42C2×C22⋊D4313yes—
542C42C2×C22⋊D4313yes—
543C42C23×D4313yes—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—861no—
546C23C22×C22⋊D4313yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—863no—
553Q8—863no—
554Q8—1726no—
555Q8#1306335614yescomplemented
556Q8#41×D4312yes—
557D4—26no—
558D4—432no—
559D4—861no—
560D4—1726no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—863no—
573C2×C4—863no—
574C2×C4—1726no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1726no—
577C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
580C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
582C2×C4C24×D4311yescharacteristic
583C8—432no—
584C8—863no—
585C8—861no—
586C8—863no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—862no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—1723no—
603C4—1723no—
604C4—1721no—
605C4C2×#1306335616yes—
606C4C2×#41×D4311yescharacteristic
607C4#1458373511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—1722no—
610C2#41×C22⋊D4311yescharacteristic
611C2C22×#1306335611yescharacteristic
612C2#1914938111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×#41×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148217C2
hypercenterQ8×#41D43
hypocenterC43#61470
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147598C2semidirect
3. Q8×#10621884C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
5. #19147233C2semidirect
6. #19147210C2semidirect
7. #19146905C2semidirect
8. #19146878C2semidirect
9. #19146241C2semidirect
10. #19145336C2semidirect
11. #19144751C2semidirect
12. #19144725C2semidirect
13. #19143615C2semidirect
14. C4×#13063356C2semidirect
15. Q8×#41×C43C2semidirect
218. #10621884#41semidirect
245. Q8×C43#137semidirect
303. Q8×#41D43semidirect
380. C43#61470semidirect
555. Q8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191475982
Q8×#106218842
#191472732
#191472332
#191472102
#191469052
#191468782
#191462412
#191453362
#191447512
#191447252
#191436152
C4×#130633562
Q8×#41×C432
#6147043