Finite Group Databasebeta

← #25978962

Subgroups — #25978962

Order 11008.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147211C213yesmaximal, complemented
8#19146912C213yesmaximal, complemented
9#19146879C213yesmaximal, complemented
10#19146243C213yesmaximal, complemented
11#19145340C213yesmaximal, complemented
12#19144758C213yesmaximal, complemented
13#19144726C213yesmaximal, complemented
14C4×#13063358C213yesmaximal, complemented
15C43×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583625—21no—
21#14583619C2213yes—
22#14583608—23no—
23#14583606C2213yes—
24#14583588—23no—
25Q8×D172C2211yescharacteristic
26D4×Dic86C2213yes—
27#14583556—21no—
28#14583554C2213yes—
29#14583456C2213yes—
30#14583456C2213yes—
31#14583452—23no—
32#14583431—23no—
33#41×Dic43—21no—
34C4×#10621898C2213yes—
35C2×C4×Dic86C2213yes—
36C4×Q8×D43—21no—
37#14583297C2213yes—
38#14583279C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583250C2213yes—
41#14583241C2216yes—
42#14583230C2216yes—
43#14583195C2213yes—
44#14583190C2213yes—
45#14583185C2213yes—
46#14583185C2213yes—
47#14583157C2216yes—
48#14583157C2216yes—
49#14583110C2213yes—
50#14583110C2213yes—
51#14583110C2213yes—
52#14583105C2213yes—
53#14583063C2216yes—
54#14583057C2216yes—
55#14583007C2213yes—
56#14583007C2216yes—
57#14583007C2213yes—
58#14583001C2213yes—
59#14583001C2211yescharacteristic
60C4×Dic172C2213yes—
61C4×Dic172C2213yes—
62C4×#10621873C2213yes—
63C4×#10621873C2213yes—
64#14582941C2213yes—
65#14582909C2213yes—
66#14582901C2213yes—
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C43×#436C2213yes—
71C43×#436C2213yes—
72C43×#432C2213yes—
73C4×M16×C43C2213yes—
74C2×#10621898C2313yes—
75C22×Dic86C2313yes—
76C2×Q8×D43—21no—
77#13063358—212no—
78C2×Dic172C2313yes—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×Dic172C2316yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621873C2311yescharacteristic
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063318—26no—
90#13063317—23no—
91#13063317—23no—
92#13063316—23no—
93#13063316—23no—
94#13063316—23no—
95#13063312—23no—
96#13063307—26no—
97#13063305—23no—
98#13063304—23no—
99#13063304—23no—
100#13063304C2316yes—
101#13063304C2316yes—
102#13063302—26no—
103#13063302—26no—
104#13063296—23no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86—23no—
112C4×Dic86C2313yes—
113C4×Dic86C2313yes—
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×Dic86C2313yes—
117C4×Dic86C2313yes—
118#13063290—23no—
119C4×D172C2313yes—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121D4×Dic43—23no—
122D4×Dic43—23no—
123C4×C22⋊D43—23no—
124C4×C22⋊D43—23no—
125#13063284—23no—
126#13063284—23no—
127#13063284C2313yes—
128#13063282—23no—
129C2×C4⋊Dic43C2313yes—
130C2×Dic43⋊C4—23no—
131C4⋊C4×D43—23no—
132C2×C4×Dic43—23no—
133C42×D43—23no—
134#13063259C2313yes—
135#13063259C2311yescharacteristic
136#13063257C2313yes—
137#13063257C2316yes—
138#13063257C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2316yes—
141#13063250C2316yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063250C2313yes—
144#13063250C2313yes—
145#13063250C2313yes—
146#13063250C2311yescharacteristic
147#13063247C2313yes—
148#13063247C2311yescharacteristic
149C2×#41×C43D411yescharacteristic
150C2×M16×C43C2313yes—
151C2×M16×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2313yes—
156#117×C43D413yes—
157C2×C42×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160C22⋊C8×C43C2316yes—
161#97×C43C2311yescharacteristic
162#97×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2×D413yes—
170C22×C4×C43C2413yes—
171C2×C22⋊D43—23no—
172C22×Dic43—23no—
173C22×Dic43—23no—
174Q8×D43—44no—
175#10621898—26no—
176#10621898—43no—
177C2×D172C2411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—23no—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×Dic86—26no—
182C2×Dic86—23no—
183C2×Dic86—23no—
184C2×Dic86—23no—
185C2×Dic86—43no—
186C2×Dic86C2413yes—
187C2×Dic86C2413yes—
188C2×Dic86C2411yescharacteristic
189M16×C43—26no—
190M16×C43—43no—
191C2×C8×C43C2411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2413yes—
193C2×C8×C43C2413yes—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D413yes—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C22⋊C4×C43C2×D416yes—
198C42×C43C2×D413yes—
199C42×C43C2×D413yes—
200C42×C43C2413yes—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—26no—
203C22⋊Dic43—26no—
204C22⋊Dic43—23no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—23no—
207C4⋊Dic43—23no—
208C4⋊Dic43—23no—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2413yes—
216C4⋊Dic43C2413yes—
217C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—26no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—26no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233Dic172—26no—
234Dic172—26no—
235Dic172—46no—
236#10621873—26no—
237#10621873#4114yescomplemented
238C23×C43C22×D413yes—
239C22×D43—21no—
240Q8×C43#13714yescomplemented
241D4×C43—26no—
242C2×C4×C43—26no—
243C2×C4×C43—23no—
244C2×C4×C43—23no—
245C2×C4×C43—43no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D413yes—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C2511yescharacteristic
252C22⋊D43—46no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—46no—
261C2×Dic43—83no—
262D172—21no—
263D172C2×#4112yes—
264C4×D43—46no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—46no—
267Dic86—21no—
268Dic86—23no—
269Dic86—23no—
270Dic86—23no—
271Dic86—23no—
272Dic86—46no—
273Dic86—46no—
274Dic86—83no—
275Dic86C2×#4112yes—
276C8×C43—23no—
277C8×C43—23no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43C2×#4112yes—
280#61470—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—23no—
282C22×C43—23no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—23no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—23no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43C2×#13716yes—
293C4×C43C22×#4111yescharacteristic
294C4×C43#58511yescharacteristic
295Dic43—22no—
296Dic43—43no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—43no—
300Dic43—43no—
301Dic43—43no—
302#3482—431no—
303Q8×#41—431no—
304#3395—431no—
305Q8×SD16—431no—
306#3363—431no—
307#3359—431no—
308#3356—433no—
309#3331—433no—
310#3328—433no—
311#3276—433no—
312#3185—433no—
313#3116—433no—
314#3113—433no—
315#2971D4311yescharacteristic, complemented
316C4×#137—433no—
317C2×C43—43no—
318C2×C43D4×#4111yescharacteristic
319C2×C43C22×#13711yescharacteristic
320C2×C43#358611yescharacteristic
321D43—42no—
322C2×#137—433no—
323Q82—431no—
324#557—431no—
325#557—431no—
326#557—861no—
327#556—433no—
328#554—433no—
329#554—863no—
330#552—863no—
331D4×Q8—431no—
332D4×Q8—433no—
333#548—861no—
334#547—433no—
335#533—433no—
336#533—433no—
337#533—863no—
338#529—863no—
339C4×#41—433no—
340C4×#41—861no—
341C4×#41C2×D4311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—433no—
343C2×C4×Q8—861no—
344#498—433no—
345#494—433no—
346#487—433no—
347#487—433no—
348#485—436no—
349#483—436no—
350#477—433no—
351#476—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#470—436no—
355#470—436no—
356#462—433no—
357#462—433no—
358#462—433no—
359#461—433no—
360#452—436no—
361#451—436no—
362C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
363C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
364#441—433no—
365#441—436no—
366#441—433no—
367#440—433no—
368#440—431no—
369C4×Q16—433no—
370C4×Q16—433no—
371C4×SD16—433no—
372C4×SD16—433no—
373#436C2×D4313yes—
374#436C2×D4313yes—
375#432C2×D4313yes—
376#428—433no—
377#419—433no—
378#417—433no—
379C4×M16C2×D4313yes—
380C43#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—433no—
382C2×#41D17211yescharacteristic
383C22×Q8—433no—
384C22×Q8—861no—
385#137—8612no—
386C2×Q16—433no—
387C2×Q16—433no—
388C2×Q16—436no—
389C2×SD16—431no—
390C2×SD16—433no—
391C2×M16C22×D4313yes—
392C2×M16C22×D4313yes—
393C4⋊Q8—433no—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—433no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8—863no—
399#126—866no—
400#125—863no—
401#125—863no—
402#125—863no—
403#125—863no—
404#125—863no—
405#124—863no—
406#123—866no—
407C22⋊Q8—436no—
408C22⋊Q8—436no—
409C22⋊Q8—863no—
410C22⋊Q8—863no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—866no—
413C22⋊Q8—866no—
414#121—863no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—433no—
417C4×Q8—433no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8D17211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—431no—
432C4×D4—433no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4D17213yes—
438C4×D4C22×D4313yes—
439#117—433no—
440#117—863no—
441#117—863no—
442#117—863no—
443#117D17213yes—
444C2×C4⋊C4—433no—
445C2×C4⋊C4—863no—
446C2×C4⋊C4—863no—
447C2×C42—863no—
448C2×C42—863no—
449C2×C42C22×D4313yes—
450#107—431no—
451#107—433no—
452#106—433no—
453#106—433no—
454#106—436no—
455C4⋊C8C22×D4313yes—
456C4⋊C8C22×D4313yes—
457#103—433no—
458#103—433no—
459#103—431no—
460#103—433no—
461#103—433no—
462#103—433no—
463#103—436no—
464#103—436no—
465#102—431no—
466#102—433no—
467C22⋊C8C22×D4316yes—
468#97C22×D4311yescharacteristic
469#97C22×D4313yes—
470C4×C8C22×D4313yes—
471C4×C8C22×D4313yes—
472#41—24no—
473#41—866no—
474#41—1723no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—433no—
477C2×Q8—433no—
478C2×Q8—866no—
479C2×Q8—863no—
480C2×Q8—863no—
481C2×Q8—863no—
482C2×Q8—1723no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
485C2×D4—431no—
486C2×D4—863no—
487C2×D4C2×D17213yes—
488C22×C4—863no—
489C22×C4—863no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—863no—
492C22×C4—863no—
493C22×C4C2×D17213yes—
494C22×C4C2×D17213yes—
495C22×C4C23×D4313yes—
496Q16—866no—
497Q16—866no—
498Q16—1726no—
499SD16—434no—
500SD16—866no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D4311yescharacteristic
504C2×C8C23×D4313yes—
505C2×C8C23×D4313yes—
506C2×C8C23×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—433no—
509C4⋊C4—433no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—866no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—866no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4C2×D17213yes—
527C4⋊C4C2×D17213yes—
528C22⋊C4—863no—
529C22⋊C4—866no—
530C22⋊C4—866no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—863no—
533C22⋊C4C2×D17216yes—
534C42—861no—
535C42—863no—
536C42—863no—
537C42—863no—
538C42—863no—
539C42—863no—
540C42—863no—
541C42C2×D17213yes—
542C42C2×D17213yes—
543C42C23×D4313yes—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—861no—
546C23C22×D17213yes—
547Q8—432no—
548Q8—861no—
549Q8—863no—
550Q8—863no—
551Q8—863no—
552Q8—863no—
553Q8—3443no—
554Q8—1726no—
555Q8—1726no—
556Q8#1306335814yescomplemented
557D4—26no—
558D4—432no—
559D4—861no—
560D4—1726no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—863no—
569C2×C4—863no—
570C2×C4—863no—
571C2×C4—863no—
572C2×C4—3443no—
573C2×C4—1726no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1726no—
576C2×C4—1726no—
577C2×C4C22×D17211yescharacteristic
578C2×C4C22×D17211yescharacteristic
579C2×C4C22×D17213yes—
580C2×C4C22×D17213yes—
581C2×C4C22×D17213yes—
582C2×C4C24×D4311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D4312yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—862no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22C23×D17211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—862no—
599C4—1723no—
600C4—1723no—
601C4—1723no—
602C4—1721no—
603C4—1723no—
604C4—1721no—
605C4C2×#1306335816yes—
606C4C2×#41×D4311yescharacteristic
607C4#1458373511yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—1722no—
610C2#41×D17211yescharacteristic
611C2C22×#1306335811yescharacteristic
612C2#1914938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2971C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148217C2
hypercenter#2971D43
hypocenterC43#61470
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic86C2semidirect
3. #19147601C2semidirect
4. Q8×#10621873C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147238C2semidirect
7. #19147211C2semidirect
8. #19146912C2semidirect
9. #19146879C2semidirect
10. #19146243C2semidirect
11. #19145340C2semidirect
12. #19144758C2semidirect
13. #19144726C2semidirect
14. C4×#13063358C2semidirect
15. C43×#2971C2semidirect
237. #10621873#41semidirect
240. Q8×C43#137semidirect
315. #2971D43semidirect
380. C43#61470semidirect
556. Q8#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#41×Dic862
#191476012
Q8×#106218732
#191472742
#191472382
#191472112
#191469122
#191468792
#191462432
#191453402
#191447582
#191447262
C4×#130633582
C43×#29712
#6147043