Finite Group Databasebeta

← #25978964

Subgroups — #25978964

Order 11008.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148216C211yesmaximal, characteristic
2#19148177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147207C213yesmaximal, complemented
7#19146913C213yesmaximal, complemented
8#19146877C213yesmaximal, complemented
9#19146244C213yesmaximal, complemented
10#19145339C213yesmaximal, complemented
11#19144754C213yesmaximal, complemented
12#19144727C213yesmaximal, complemented
13#19143614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13063354C213yesmaximal, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583625—21no—
20#14583623C2213yes—
21#14583609C2213yes—
22#14583605—23no—
23#14583591—23no—
24#14583564C2213yes—
25#14583560—21no—
26#14583553C2213yes—
27#14583455—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583454C2213yes—
30#14583435—23no—
31C4×#10621902—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33C4×#10621900C2213yes—
34C2×Q8×Dic43—21no—
35C4×Q8×D43C2213yes—
36#14583295C2213yes—
37#14583278C2213yes—
38#14583250C2213yes—
39#14583239C2216yes—
40#14583231C2216yes—
41#14583195C2213yes—
42#14583189C2213yes—
43#14583181C2213yes—
44#14583156C2216yes—
45#14583156C2216yes—
46#14583110C2213yes—
47#14583109C2213yes—
48#14583106C2213yes—
49#14583058C2216yes—
50#14583056C2216yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14583005C2213yes—
53#14583003C2216yes—
54#14583003C2213yes—
55#14583000C2213yes—
56#14582996C2211yescharacteristic
57C4×Dic172C2213yes—
58C4×#10621885C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60#14582978C2213yes—
61#14582976C2213yes—
62#14582955C2213yes—
63#14582938C2213yes—
64#14582906C2213yes—
65#14582897C2213yes—
66C4×#10621872C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#475C2213yes—
71C43×#461C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900C2313yes—
76C2×Q8×D43C2313yes—
77#13063354—212no—
78C2×Dic172C2313yes—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621885C2316yes—
81C2×#10621883C2311yescharacteristic
82C2×#10621872C2313yes—
83C2×#10621872C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063324—23no—
87#13063324—23no—
88#13063320—26no—
89#13063317—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316—23no—
93#13063314—23no—
94#13063309—26no—
95#13063305—23no—
96#13063305C2316yes—
97#13063303—26no—
98#13063303—26no—
99#13063301—23no—
100#13063301C2316yes—
101#13063299—23no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—23no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43C2313yes—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86C2313yes—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290—23no—
112#13063290—23no—
113#13063290C2311yescharacteristic
114#13063290C2313yes—
115C4×D172—23no—
116C4×D172C2313yes—
117D4×Dic43C2311yescharacteristic
118#13063287—23no—
119#13063287D413yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121(C22⋊D43)⋊C4—23no—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063281—23no—
127C2×C4⋊Dic43—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43C2313yes—
130C2×C4×Dic43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2313yes—
134#13063258C2311yescharacteristic
135#13063256C2313yes—
136#13063256C2316yes—
137C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2311yescharacteristic
141#13063249C2313yes—
142#13063248C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063246C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2316yes—
146#13063235C2311yescharacteristic
147#13063235C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2311yescharacteristic
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2413yes—
169C2×D4×C43C2411yescharacteristic
170C22×C4×C43—23no—
171C2×C22⋊D43—23no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—23no—
174#10621902—24no—
175Q8×D43—26no—
176Q8×D43—43no—
177#10621900—26no—
178#10621900—43no—
179C2×D172C2×D413yes—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×C4×D43—23no—
182C2×C4×D43C2×D413yes—
183C2×C4×D43C2×D413yes—
184C2×C4×D43C2413yes—
185C2×Dic86—23no—
186C2×Dic86—23no—
187C2×Dic86C2413yes—
188C2×Dic86C2411yescharacteristic
189SD16×C43—26no—
190C2×C8×C43C2411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2413yes—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2413yes—
199C22⋊C4×C43—23no—
200C42×C43—23no—
201C42×C43C2413yes—
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621885—26no—
204#10621885—46no—
205#10621883#4114yescomplemented
206(C2×D43)⋊C4—26no—
207(C2×D43)⋊C4—26no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—26no—
215C4⋊Dic43C2×D413yes—
216C4⋊Dic43C2413yes—
217C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—26no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2413yes—
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235Dic172—26no—
236#10621872—26no—
237#10621872—43no—
238C23×C43—21no—
239C22×D43C22×D413yes—
240Q8×C43—23no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—46no—
243Q8×C43#13714yescomplemented
244D4×C43—21no—
245D4×C43C2×#4112yes—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—46no—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C2511yescharacteristic
253C22⋊D43—46no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43—46no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic43C22×D413yes—
263D172—26no—
264C4×D43—26no—
265C4×D43—23no—
266C4×D43—23no—
267C4×D43—43no—
268C4×D43—46no—
269C4×D43—83no—
270Dic86—21no—
271Dic86—23no—
272Dic86—23no—
273Dic86—46no—
274Dic86—83no—
275Dic86C2×#4112yes—
276C8×C43—23no—
277C8×C43—21no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8C2×#4112yes—
280#61470—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—23no—
286C2×D43—23no—
287C2×D43—23no—
288C4×C43—23no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—43no—
291C4×C43—43no—
292C4×C43C2×#13716yes—
293C4×C43C22×#4111yescharacteristic
294C4×C43#58511yescharacteristic
295Dic43—21no—
296Dic43—22no—
297Dic43—23no—
298Dic43—21no—
299Dic43—43no—
300Dic43—41no—
301Dic43—43no—
302#3482—431no—
303Q8×#41—431no—
304#3395—431no—
305Q8×SD16—431no—
306#3363—431no—
307#3359D4311yescharacteristic, complemented
308#3356—433no—
309#3331—433no—
310#3328—433no—
311#3276—433no—
312#3185—433no—
313#3116—433no—
314#3113—433no—
315#2971—431no—
316C4×#137—433no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43D4×#4111yescharacteristic
319C2×C43C22×#13711yescharacteristic
320C2×C43#358611yescharacteristic
321D43—43no—
322C2×#137—433no—
323Q82—431no—
324#557—431no—
325#557—861no—
326#557C2×D4311yescharacteristic
327#556—433no—
328#554—433no—
329#554—863no—
330#552—863no—
331D4×Q8—433no—
332D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333#548—861no—
334#547—433no—
335#533—433no—
336#533—433no—
337#533—863no—
338#529—863no—
339C4×#41—431no—
340C4×#41—433no—
341C4×#41—861no—
342C2×C4×Q8—433no—
343C2×C4×Q8—861no—
344#498—433no—
345#494—433no—
346#487—433no—
347#487C2×D4313yes—
348#485—436no—
349#483—436no—
350#477—433no—
351#476—433no—
352#475—433no—
353#475C2×D4313yes—
354#470—436no—
355#470—436no—
356#462—433no—
357#462—433no—
358#462—433no—
359#461C2×D4313yes—
360#452—436no—
361#451—436no—
362C8×Q8—431no—
363C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
364#441—433no—
365#441—436no—
366#441—433no—
367#440—433no—
368#440—431no—
369C4×Q16—433no—
370C4×Q16—433no—
371C4×SD16—433no—
372C4×SD16C2×D4313yes—
373#436—433no—
374#436—433no—
375#432—433no—
376#428—433no—
377#419—433no—
378#417—433no—
379C4×M16—433no—
380C43#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—431no—
382C2×#41—433no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—433no—
385#137—8612no—
386C2×Q16—433no—
387C2×Q16—436no—
388C2×Q16—433no—
389C2×SD16—431no—
390C2×SD16C22×D4313yes—
391C2×M16—433no—
392C2×M16—433no—
393C4⋊Q8—433no—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—863no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#126—866no—
400#125—23no—
401#125—863no—
402#125—863no—
403#125—863no—
404#125—863no—
405#124—863no—
406#123—866no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—436no—
409C22⋊Q8—436no—
410C22⋊Q8—866no—
411C22⋊Q8—866no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414#121—863no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—433no—
418C4×Q8—431no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8C22×D4313yes—
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—433no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—433no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4C22×D4313yes—
439#117—433no—
440#117—433no—
441#117—863no—
442#117—863no—
443#117—863no—
444C2×C4⋊C4—433no—
445C2×C4⋊C4—863no—
446C2×C4⋊C4—863no—
447C2×C42—433no—
448C2×C42—863no—
449C2×C42—863no—
450#107—433no—
451#107—431no—
452#106—433no—
453#106—436no—
454#106C22×D4313yes—
455C4⋊C8—433no—
456C4⋊C8C22×D4313yes—
457#103—433no—
458#103—433no—
459#103—431no—
460#103—436no—
461#103—433no—
462#103—433no—
463#103C22×D4313yes—
464#103C22×D4316yes—
465#102—433no—
466#102C22×D4311yescharacteristic
467C22⋊C8—436no—
468#97—431no—
469#97—433no—
470C4×C8—433no—
471C4×C8C22×D4313yes—
472#41—864no—
473#41—866no—
474#41—1723no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—433no—
479C2×Q8—863no—
480C2×Q8—863no—
481C2×Q8—866no—
482C2×Q8—1723no—
483C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4313yes—
485C2×D4—433no—
486C2×D4—863no—
487C2×D4C23×D4311yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—433no—
490C22×C4—433no—
491C22×C4—433no—
492C22×C4—863no—
493C22×C4—863no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—863no—
496Q16—866no—
497Q16—866no—
498Q16—1726no—
499SD16—26no—
500SD16—434no—
501M16—866no—
502M16—1723no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—433no—
505C2×C8C23×D4311yescharacteristic
506C2×C8C23×D4313yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—433no—
512C4⋊C4—433no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—866no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—866no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4D4×D4313yes—
526C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D4313yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—436no—
530C22⋊C4—863no—
531C22⋊C4—866no—
532C22⋊C4—866no—
533C22⋊C4—861no—
534C42—23no—
535C42—433no—
536C42—433no—
537C42—431no—
538C42—861no—
539C42—863no—
540C42—863no—
541C42—863no—
542C42—863no—
543C42—863no—
544C42C23×D4313yes—
545C23—21no—
546C23—433no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—863no—
553Q8—863no—
554Q8—3443no—
555Q8—1726no—
556Q8#1306335414yescomplemented
557D4—21no—
558D4—866no—
559D4—1726no—
560D4#41×D4312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—431no—
566C2×C4—431no—
567C2×C4—433no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—866no—
570C2×C4—863no—
571C2×C4—863no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—863no—
574C2×C4—863no—
575C2×C4—3443no—
576C2×C4—1723no—
577C2×C4—1726no—
578C2×C4—1726no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4C2×D4×D4313yes—
581C2×C4C2×D4×D4313yes—
582C2×C4C24×D4311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—432no—
586C8—863no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—863no—
591C22—863no—
592C22—863no—
593C22C22×D4×D4311yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—861no—
599C4—863no—
600C4—862no—
601C4—861no—
602C4—1723no—
603C4—1723no—
604C4—1721no—
605C4C2×#1306335416yes—
606C4C2×#41×D4311yescharacteristic
607C4#1458373611yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—1723no—
610C2#1914808411yescharacteristic
611C2C22×#1306335411yescharacteristic
612C2#1914938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148216C2
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#61470
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148177C2semidirect
3. #19147598C2semidirect
4. Q8×#10621883C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147207C2semidirect
7. #19146913C2semidirect
8. #19146877C2semidirect
9. #19146244C2semidirect
10. #19145339C2semidirect
11. #19144754C2semidirect
12. #19144727C2semidirect
13. #19143614C2semidirect
14. C4×#13063354C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
205. #10621883#41semidirect
243. Q8×C43#137semidirect
307. #3359D43semidirect
380. C43#61470semidirect
556. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482162
#191481772
#191475982
Q8×#106218832
#191472742
#191472072
#191469132
#191468772
#191462442
#191453392
#191447542
#191447272
#191436142
C4×#130633542
C43×#33592
#6147043