Subgroups — #25981289

Order 11008.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19146413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#10621884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#19145533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19145348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19144599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14583049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19143619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₄₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#10621884	C₂²	1	8	yes	complemented
13	D₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₁₇₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063300	—	2	1	no	—
17	C₂×#13063299	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063295	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14583273	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14583247	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#14583227	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14583217	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#14583186	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14583130	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#14583101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14583099	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#14583049	C₂²	1	4	yes	—
29	#14583049	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#14583049	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#14583038	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#10621884	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#14582952	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13063245	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄₃×#554	—	2	4	no	—
38	C₄₃×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄₃×#544	—	2	1	no	—
41	C₄₃×#543	—	2	2	no	—
42	C₄₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄₃×#518	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₇₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₄₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₄₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#10621884	—	4	16	no	—
60	C₂×#10621884	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#10621884	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13063322	—	2	2	no	—
64	#13063322	C₂³	1	4	yes	—
65	#13063300	—	2	8	no	—
66	#13063299	—	2	4	no	—
67	#13063299	C₂³	1	8	yes	—
68	#13063295	—	2	16	no	—
69	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#13063256	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13063249	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13063245	C₂³	1	8	yes	—
78	#13063245	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	complemented
88	#125×C₄₃	—	2	4	no	—
89	#125×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₄₃	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₄₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
135	D₄×D₄₃	—	4	32	no	—
136	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
143	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
144	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₇₂	—	4	16	no	—
147	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
149	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#10621884	—	2	16	no	—
169	#10621884	—	4	16	no	—
170	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄₃	—	8	32	no	—
193	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
196	D₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
215	D₁₇₂	—	2	4	no	—
216	D₁₇₂	—	2	2	no	—
217	D₁₇₂	—	2	8	no	—
218	D₁₇₂	—	4	16	no	—
219	D₁₇₂	—	4	4	no	—
220	D₁₇₂	—	4	8	no	—
221	D₁₇₂	—	8	4	no	—
222	D₁₇₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
224	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
225	#61560	—	43	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄₃	—	8	32	no	—
242	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
243	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₄₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	Dic₄₃	—	4	2	no	—
251	#3501	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×D₄²	—	43	1	no	—
253	#3295	—	43	8	no	—
254	D₄×SD₁₆	—	43	8	no	—
255	#3208	—	43	2	no	—
256	#3187	—	43	4	no	—
257	#3101	—	43	2	no	—
258	C₂×#450	—	43	4	no	—
259	#2972	—	43	1	no	—
260	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄₃	#3484	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₃	#3585	1	1	yes	characteristic
265	D₄₃	—	4	4	no	—
266	D₄₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	86	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	43	8	no	—
270	#554	—	2	4	no	—
271	#554	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
272	D₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
273	D₄²	—	43	8	no	—
274	D₄²	—	86	4	no	—
275	#544	—	2	1	no	—
276	#543	—	2	2	no	—
277	#533	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
278	C₂×#127	—	43	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
280	C₂×#121	—	43	2	no	—
281	C₂×#121	—	86	1	no	—
282	C₂×#120	—	86	2	no	—
283	#518	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	#492	—	43	4	no	—
287	#486	—	43	4	no	—
288	#483	—	43	4	no	—
289	#481	—	43	8	no	—
290	#476	—	43	4	no	—
291	#465	—	43	16	no	—
292	#461	—	43	4	no	—
293	#460	—	43	8	no	—
294	#450	—	43	4	no	—
295	#450	—	43	8	no	—
296	#450	—	43	16	no	—
297	#448	—	43	8	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	43	8	no	—
299	C₈×D₄	—	43	8	no	—
300	#431	—	43	2	no	—
301	C₂×#102	—	43	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
303	C₄₃	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	86	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
306	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	172	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	172	8	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	43	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	172	16	no	—
323	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	complemented
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	complemented
327	#127	—	43	4	no	—
328	#127	—	86	2	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	8	yes	complemented
338	#121	—	43	8	no	—
339	#121	—	86	4	no	—
340	#121	—	86	8	no	—
341	#120	—	86	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	43	4	no	—
347	C₄×D₄	—	86	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	43	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
362	#103	—	43	8	no	—
363	#102	—	43	8	no	—
364	#102	—	43	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
367	C₄×C₈	—	43	4	no	—
368	C₂⁴	—	86	1	no	—
369	C₂⁴	—	86	8	no	—
370	C₂⁴	—	86	2	no	—
371	C₂⁴	—	344	4	no	—
372	C₂⁴	—	172	8	no	—
373	C₂⁴	—	172	8	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	43	2	no	—
380	C₂×D₄	—	43	4	no	—
381	C₂×D₄	—	86	4	no	—
382	C₂×D₄	—	86	16	no	—
383	C₂×D₄	—	86	8	no	—
384	C₂×D₄	—	86	1	no	—
385	C₂×D₄	—	86	4	no	—
386	C₂×D₄	—	86	8	no	—
387	C₂×D₄	—	86	4	no	—
388	C₂×D₄	—	86	2	no	—
389	C₂×D₄	—	344	2	no	—
390	C₂×D₄	—	172	8	no	—
391	C₂×D₄	—	172	4	no	—
392	C₂×D₄	—	172	16	no	—
393	C₂×D₄	—	172	8	no	—
394	C₂×D₄	—	172	8	no	—
395	C₂×D₄	—	172	32	no	—
396	C₂×D₄	—	172	4	no	—
397	C₂×D₄	#10621884	1	8	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
411	SD₁₆	—	86	16	no	—
412	SD₁₆	—	172	16	no	—
413	C₂×C₈	—	43	8	no	—
414	C₂×C₈	—	172	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	86	4	no	—
437	C₂³	—	86	2	no	—
438	C₂³	—	86	4	no	—
439	C₂³	—	344	8	no	—
440	C₂³	—	344	32	no	—
441	C₂³	—	172	16	no	—
442	C₂³	—	172	4	no	—
443	C₂³	—	172	4	no	—
444	C₂³	—	172	2	no	—
445	C₂³	—	172	4	no	—
446	C₂³	—	172	16	no	—
447	C₂³	—	172	2	no	—
448	C₂³	C₂×#10621884	1	8	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	D₄	—	43	4	no	—
455	D₄	—	86	4	no	—
456	D₄	—	86	2	no	—
457	D₄	—	86	8	no	—
458	D₄	—	344	4	no	—
459	D₄	—	172	16	no	—
460	D₄	—	172	4	no	—
461	D₄	—	172	16	no	—
462	D₄	—	172	8	no	—
463	D₄	C₂×#10621884	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	86	2	no	—
474	C₂×C₄	—	172	2	no	—
475	C₂×C₄	—	172	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#10621884	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	86	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	86	4	no	—
489	C₂²	—	344	8	no	—
490	C₂²	—	344	32	no	—
491	C₂²	—	172	8	no	—
492	C₂²	—	172	4	no	—
493	C₂²	—	172	4	no	—
494	C₂²	—	172	4	no	—
495	C₂²	—	172	2	no	—
496	C₂²	—	172	2	no	—
497	C₂²	C₂²×#10621884	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#10621884	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	172	2	no	—
506	C₄	C₂²×#10621884	1	4	yes	—
507	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₃	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	344	4	no	—
511	C₂	—	172	4	no	—
512	C₂	#19148226	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#10621884	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#19149374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇₂	C₂
hypercenter	#3501	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19146413	C₂	semidirect
3. D₄×#10621884	C₂	semidirect
4. #19145533	C₂	semidirect
5. #19145348	C₂	semidirect
6. #19144599	C₂	semidirect
7. C₂×#14583049	C₂	semidirect
8. #19143619	C₂	semidirect
9. C₄₃×#3501	C₂	semidirect
12. C₂²×#10621884	C₂²	semidirect
20. #14583273	C₂²	semidirect
21. #14583247	C₂²	semidirect
22. #14583227	C₂²	semidirect
23. #14583217	C₂²	semidirect
24. #14583186	C₂²	semidirect
25. #14583130	C₂²	semidirect
26. #14583101	C₂²	semidirect
27. #14583099	C₂²	semidirect
29. #14583049	C₂²	semidirect
30. #14583049	C₂²	semidirect
31. #14583038	C₂²	semidirect
32. C₄×#10621884	C₂²	semidirect
33. D₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #14582952	C₂²	semidirect
35. C₂×#13063245	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₄₃×#554	C₂²	semidirect
39. D₄×Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
42. C₄₃×#533	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#10621884	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	semidirect
74. #13063256	C₂³	semidirect
75. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
76. #13063249	C₂³	semidirect
78. #13063245	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
81. C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	semidirect
98. C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	semidirect
121. C₂×D₄×C₄₃	SD₁₆	semidirect
178. C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	semidirect
196. D₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	semidirect
206. C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	semidirect
251. #3501	D₄₃	semidirect
271. #554	C₂×D₄₃	semidirect
272. D₄×Q₈	C₂×D₄₃	semidirect
277. #533	C₂×D₄₃	semidirect
279. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	semidirect
303. C₄₃	#61560	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	semidirect
337. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	semidirect
343. C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	semidirect
397. C₂×D₄	#10621884	semidirect
448. C₂³	C₂×#10621884	semidirect
463. D₄	C₂×#10621884	semidirect
476. C₂×C₄	C₂×#10621884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₇₂	2
#19146413	2
D₄×#10621884	2
#19145533	2
#19145348	2
#19144599	2
C₂×#14583049	2
#19143619	2
C₄₃×#3501	2
#61560	43